全称量词与存在量词练习题

全称量词与存在量词练习(25分钟50分)1.(5分)给出以下命题：①任意x∈R，有x2>x；②存在α∈R，使得3α2＝α；③存在a∈R，使得x2＋a2＋1＝0.其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3B解析：①中，当x＝0时，x2＝x，故为假命题；②中，当α＝0时，3α2＝α成立，故为真命题；③中，由于x2≥0，a2≥0，x2＋a2＋1＞1，所以是假命题，故选B.2．(5分)给出下列四个命题：①平行四边形的对角线相互平分；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意两个全等三角形的面积相等．其中全称量词命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4C解析：①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”．3．(5分)下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数的绝对值是它的相反数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2－2ab≥0；③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1 B．2C．3 D．4C解析：①②③为真命题．4.(5分)有下列四个命题：p 1：存在x ∈{x |x <－2}，x 2＜1；p 2：存在x ∈{x |1<x <9}，x 2＝4；p 3：任意x ∈{x |x >0}，x ＋1＜0；p 4：任意x ∈{x |1<x <2}，x 2＜4.其中为真命题的是________．p 2，p 4 解析：p 2，p 4是真命题，p 1，p 3是假命题．5.(5分)对任意x ＞3，x ＞a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．{a |a ≤3} 解析：对任意x ＞3，x ＞a 恒成立，即大于3的数恒大于a ，∴a ≤3.实数a 的取值范围是{a |a ≤3}．6.(5分)已知命题p ：存在c ＞0，使0＜3－c ＜1，命题q ：任意x ∈R ，方程x 2＝2c －3有两个不等实数根，若p 和q 都是真命题，则实数c 的取值范围为________．{c |2＜c ＜3} 解析：因为p 和q 都是真命题，所以⎩⎨⎧0＜3－c ＜1，2c －3＞0，解得2＜c ＜3.故实数c 的取值范围为2＜c ＜3.7.(10分)判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，并判断其真假．(1)存在一个三角形，其内角和不等于180°；(2)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(3)存在实数x ，使得1x 2－x ＋1＝2. 解：(1)是存在量词命题，是假命题．(2)是全称量词命题，是假命题．(3)是存在量词命题，是假命题．8.(10分)已知命题p ：“任意x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≥0”，命题q：“存在x0∈R，x20＋2x0＋1－a＝0”，若命题p，q都是真命题，求实数a 的取值范围．解：由p，q都是真命题，知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤x2对于x∈[1，2]恒成立，所以a≤1.若q为真命题，则关于x的方程x2＋2x＋1－a＝0有实根，所以Δ＝4－4(1－a)≥0，即a≥0.综上，实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．全称量词命题和存在量词命题的否定练习(30分钟60分)1.(5分)命题“∀x∈R，x2－x＋2＜0”的否定是()A．∃x∈R，x2－x＋2＜0B．∀x∈R，x2－x＋2≥0C．∃x∈R，x2－x＋2≥0D．∀x∈R，x2－x＋2<0C解析：“＜”的否定是“≥”，全称量词命题的否定是存在量词命题．2．(5分)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则命题p的否定是()A．∀x∈A，2x∈BB．∀x∉A，2x∉BC．∃x∉A，2x∈BD．∃x∈A，2x∉BD解析：命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，其命题的否定应为∃x∈A，2x∉B，选D.3．(5分)命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”，则“非p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根C解析：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即¬p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根．4．(5分)命题“∀n∈N*，2n∈N*且n2≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，2n ∉N*且n2>nB．∀n∈N*，2n ∉N*或n2>nC．∃n∈N*，2n∉N*且n2>nD．∃n∈N*，2n ∉N*或n2>nD解析：“∀n∈N*，2n∈N*且n2≤n”的否定为“∃n∈N*，2n ∉N*或n2>n”，全称量词命题的否定为存在量词命题，故选D.5．(5分)已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则下列选项中的命题为真命题的是()A．∀x1∈A，∀x2∈B, x1≤x2B．∃x1∈A，∀x2∈B, x1≤x2C．∀x1∈A，∃x2∈B, x1≥x2D．∃x1∈A，∃x2∈B, x1≤x2D解析：把集合A和B表示在数轴上，由图可知，只有D正确．6.(5分)命题“零与任意实数的积都为零”的否定为________________．有的实数与零的积不是零解析：命题“零与任意实数的积都为零”即“任意的实数与零的积都是零”，是全称量词命题，其否定为存在量词命题“有的实数与零的积不是零”．7.(5分)已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．{m|3≤m<8}解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.8.(12分)命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组x－a≤0，x－b>0的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是b<a.9.(13分)已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2x＋a－3＝0”，若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．解：由题意知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤1.若q为真命题，则关于x的方程x2＋2x＋a－3＝0有实根，所以Δ＝4－4(a －3)≥0，即a≤4.综上，实数a的取值范围为{a|a≤1}．。

1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．(√)(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题．(√)(3)全称量词命题一定含有全称量词．( ×)题型1全称量词命题与存在量词命题的判断2．下列命题中全称量词命题的个数是(C)①任意一个自然数都是正整数；②有的矩形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0 B．1C．2 D．3解析：①③是全称量词命题．3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为__∃x<0，使(1＋x)(1－9x)>0__.题型2全称量词命题与存在量词命题真假判断4．下列命题中，是真命题的是(D)A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，x2＋2x>0C．∃x∈R，x＋1<0D．∃x∈R，x(x－1)＝6解析：∀x∈R，x2≥0，故排除A；取x＝0，则x2＋2x＝0，故排除B；因为x＋1≥0，故排除C；取x＝－2，则x(x－1)＝6，故D正确．5．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是(D)A．对任意的a，b∈R都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．有的菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．平行四边形的一组对边平行且相等解析：A是假命题；B，C是存在量词命题．6．下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是(A)A．存在一个实数a，使a2＝aB．存在实数x，使|x|＝－1C．对一切a∈R，a＝|a|D．对任意a，b，|a－b|＝(a－b)2解析：C，D是全称量词命题，B是假命题．题型3全称量词命题与存在量词命题的综合应用7．已知命题p：“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是__{m|m≤5}__．解析：因为当x≥3时，2x－1≥5，所以若“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则m≤5.8．(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．解：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.故m的取值范围是{m|m≥3}．(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.故m的取值范围是{m|m≥1}．易错点命题概念理解不清致误9．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(A)A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xyC．对任意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xyD．存在x<0，y<0，使x2＋y2≥2xy解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为“对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立”．故选A.[误区警示]本题是含有双变量的全称量词命题，理解全称量词命题的定义及形式是解决问题的关键．题中隐含任意x，y∈R，解题时要注意挖掘隐含条件．(限时30分钟)一、选择题1．下列说法正确的个数是(C)①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“任意x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题；③命题“存在x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0”是存在量词命题．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：只有②③正确．2．下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( B )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 解析：A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 是存在量词命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 是假命题． 3．下列存在量词命题是假命题的是( B )A ．存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B ．存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C ．有的整数是偶数D ．有的有理数没有倒数解析：对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，所以存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0是假命题．4．(多选题)下列命题中是真命题的是( ACD )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x ∈N ，使x ≤xD ．∃x ∈N *，使x 为29的约数解析：对于A ，这是全称量词命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称量词命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是存在量词命题，当x ＝0时，有x ≤x 成立，故C 为真命题；对于D ，这是存在量词命题，当x ＝1时，x 为29的约数成立，所以D 为真命题．5．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝Q 且P ≠Q ，则下列命题是假命题的是( D )A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∃x ∈P ，有x ∉QC ．∃x ∉Q ，有x ∈PD．∀x∉Q，有x∉P解析：因为P∩Q＝Q且P≠Q，所以Q P，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有集合Q中没有的元素，所以A，B，C正确，D错误．6．已知∀x∈{x|0≤x≤2}，m>x，∃x∈{x|0≤x≤2}，n>x，那么m，n的取值范围分别是(C)A．{m|m>0}，{n|n>0}B．{m|m>0}，{n|n>2}C．{m|m>2}，{n|n>0}D．{m|m>2}，{n|n>2}解析：由∀x∈{x|0≤x≤2}，m>x，可得m>2；由∃x∈{x|0≤x≤2}，n>x，可得n>0.二、填空题7．下列命题中，是全称量词命题的有__①②③__，是存在量词命题的有__④__.(填序号)①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．8．下列全称量词命题中是真命题的为__①②③__.(填序号)①负数的倒数为负数；②菱形的每一条对角线平分一组对角；③角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.解析：①②③为真命题；当x＝y＝0时，x2＋|y|＝0，④为假命题．三、解答题9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其的真假．(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形；(3)∃x∈R，x2－3x＋2＝0；(4)∀x，y∈Z，(x－y)2＝x2－2xy＋y2.解：(1)全称量词命题，是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为2，就不能用正有理数表示．(2)存在量词命题，是真命题，如有一个内角为30°的直角三角形就不是等腰三角形．(3)存在量词命题，是真命题，x＝2或x＝1，都能使x2－3x＋2＝0成立．(4)全称量词命题，是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立．。

1.5 全称量词与存在量词（精炼）【题组一全称命题判断】1．（2020·全国高一）下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B>C<D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．故选A．2．（2020·全国高一课时练习）下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．3．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题③为存在量词命题④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题∴全称量词命题为：①②本题正确选项：C【题组二 特称命题的判断】1．（2019·鱼台县第一中学高一月考）下列语句是存在量词命题的是（ ） A ．整数n 是2和5的倍数 B ．存在整数n ，使n 能被11整除 C ．若370x -=,则73x = D ．,()x M p x ∀∈【答案】B【解析】对于A ，无特称量词． 对于B ，命题：存在整数n ，使n 能被11整除，含有特称量词”存在” ,故B 是特称命题．对于C ，无特称量词．对于D ，无特称量词． 故选：B ． 2．（2019·湖北十堰.高二期末（文））下列命题是特称命题的是（ ） A ．每个正方形都是矩形 B ．有一个素数不是奇数 C ．正数的平方必是正数 D ．两个奇数之和为偶数【答案】B【解析】选项A ，每个指所有，全称选项C ，正数的平方指所有正数的平方，全称选项D ，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称 选项B ，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.故选：B 。

1.5全称量词与存在量词-小题专项训练一、选择题1．命题2,10x R x ∃∈+≤的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，210x B ．x ∃∈R ，210xC ．x ∀∈R ，210x +≥D ．x ∃∈R ，210x +≥2．命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∃≤，使得230x x -+> B ．0x ∃>，使得230x x -+> C ．0x ∀>，都有230x x -+>D ．0x ∀≤，都有230x x -+>3．下列命题是全称量词命题的是（ ） A ．有一个偶数是素数 B ．至少存在一个奇数能被15整除 C ．有些三角形是直角三角形D ．每个四边形的内角和都是360︒ 4．已知命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则命题p 的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，20x +> B ．x ∀∈R ，20x +≤ C ．x ∀∈R ，20x +>D ．x ∃∈R ，20x +≥5．已知命题p ：20010x R mx ∃∈+≤，，命题q ：210.x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤-D ．2m ≥6．下列结论中正确的个数是（ ）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ①命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；①命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”； ①命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题； A ．0B ．1C ．2D ．37．下列结论中正确的是（ ）A ．∀n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是真命题B ．∀n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题C ．∃n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题D ．∃n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是假命题 8．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．2R,30x x x ∃∈++= B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B ⋂=∅ 9．（多选）已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（ ） A ．P ∀∈，有x ∈Q B ．P ∃∈，使得x Q ∉ C ．Q ∀∈，有x P ∈D ．Q ∃∈，使得x P ∉10．（多选）下列命题是真命题的为（ ） A ．2,10x R x ∀∈--< B ．,,n Z m Z nm m ∀∈∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+11．（多选）下列说法正确的是（ ）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]12．（多选）若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ） A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，二、填空题13．命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是_____________.14．若“,x R ∃∈有21k x -+≤ 成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________15．若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________.16．命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则实数m 的取值范围为 _____．参考答案：1．A【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题“2,10x R x ∃∈+≤”的否定是“2,10x x ∀∈+>R ”. 故选：A 2．B【解析】命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为0x ∃>，使得230x x -+>， 故选：B. 3．D【解析】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC 不合题意；“每个”是全称量词，即D 符合题意. 故选：D 4．C【解析】因命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则其否定为：20R ，x x ∀∈+>. 故选：C 5．D【解析】解：命题0:p x R ∃∈，210mx +为假命题， 所以0m ，命题:q x R ∀∈，210x mx ++>， 所以①240m =-<，解得22m -<<， 由于该命题为假命题， 所以2m 或2m -．当p ，q 为假命题时，故02m m ⎧⎨⎩或02m m ⎧⎨-⎩，整理得2m ． 故选：D ． 6．C【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于①：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故①正确；对于①：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故①错误； 对于①：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故①正确； 所以正确的命题为①①， 故选：C 7．C【解析】当n ＝1时，2n 2+5n +2不能被2整除， 当n ＝2时，2n 2+5n +2能被2整除， 所以A 、B 、D 错误，C 项正确． 故选：C ． 8．B【解析】选项A ，2R,30x x x ∃∈++=，即230x x ++=有实数解，所以112110∆=-=-＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B ，2R,20x x x ∀∈++>，2217720244x x x ++=++≥（）＞，故该选项正确； 选项C ，2R,x x x ∀∈>，而当0,00x =>时，不成立，故该选项错误，排除；选项D ，{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，当*,n m N ∈时，当a b 、取得6的正整数倍时，A B ⋂≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B. 9．BC【解析】由于,P Q 是全集U 的非空子集，P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠， 所以Q 是P 的真子集，所以P ∃∈，使得x Q ∉、Q ∀∈，有x P ∈，即BC 选项正确. 故选：BC 10．ABC【解析】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题. 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC. 11．CD【解析】x 22x =是有理数，A 错；1,2x y =-=-时，0xy >，但30x y +=-<，不是充要条件，B 错；命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是：2,10x R x ∀∈+≠，C 正确；“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，两个等号不同时取得．解得13m ≤≤．D 正确． 故选：CD ． 12．AB 【解析】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB13．,x R ∀∈234x x -++≤【解析】命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是,x R ∀∈234x x -++≤. 故答案为,x R ∀∈234x x -++≤ 14．1k ≤【解析】由题意可得()2max1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，①1k ≤. 故答案为：1k ≤. 15．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤， 即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．()3,+∞【解析】命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则命题x ∀∈R ，()230-++>mx m x m 恒成立为真命题，所以当0m =时，30x ->，不恒成立，当0m ≠时，需满足0Δ0m >⎧⎨<⎩可得()22340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩， 解得()3,m ∈+∞， 故m 的范围为()3,+∞． 故答案为：()3,+∞．。