排列组合课件(推荐完整)

穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京 上海 火车 火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。

积分性质
若G(x)是母函数，则它的不定积分∫G(x)dx （其中C为常数）也是母函数。
线性性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 线性组合k1*G1(x)+k2*G2(x)（k1和k2是 常数）也是母函数。
微分性质
若G(x)是母函数，则它的导数G'(x)也是母 函数。
乘积性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 乘积G1(x)*G2(x)也是母函数。
对称性
C(n,m) = C(n,n-m)，即从n个元素中取出m个元 素的组合数与从n个元素中取出n-m个元素的组 合数相等。
递推关系
C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，即当前组合 数等于前一个元素在组合中和不在组合中的两种 情况之和。
边界条件
C(n,0) = C(n,n) = 1，即从n个元素中取出0个或 n个元素的组合数均为1。
典型例题解析
例1
从10个数中任取4个数，求其中最大数为6的组合数。
解析
此问题等价于从6个数（1至6）中取4个数的组合数，即 C(6,4)。
例2
在所有的三位数中，各位数字之和等于10的三位数有 多少个？
解析
此问题可转化为从9个数字（1至9）中取3个数字的组合 数，即C(9,3)，然后考虑三个数字的全排列，即3!，因此 总共有C(9,3) × 3!个符合条件的三位数。
组合与排列的关系
组合数可以看作是从n个元素中取出m个元素进行排 列的种数除以m的阶乘，即C(n，m)=A(n，m)/m!。 因此，在计算组合数时也可以利用排列数和容斥原 理来进行计算。
THANKS
隔板法
将n个相同的元素分成r组的方法数可以用母函数表示为 C(n+r-1,r)，其中C表示组合数。

排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际 问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或 者组织一次旅行，综合运用排列和组合的 知识来解决实际问题，并强调排列与组合 在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用 这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式， 以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确 题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某 些情况，例如在排列时需要考虑元素 的顺序，在组合时需要考虑元素的取 法。

排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。