研究生应用数理统计假设检验演讲稿.ppt

时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 x1, x2 ,L , x10
计算出 x
1 10
10 i 1
xi
320千克，如果一直早稻产量 X
服从正态
分布 N (,122 ) ，试问所估产量是否正确？
解：由于亩产量X : N (,122 ), 0 310 ，故可产生两个假设：
H0 : 0 310, H1 : 310
几个原则：a)已存在的结论作为原假设；b)将 后果严重的错误作为第一类错误；c)要得到的 某个结论，其逆命题作为原假设。
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三、假设检验的步骤
1.提出假设:根据问题,提出原假设H0和备择假设H1. 2.找统计量:根据假设内容,找出相应的统计量U 及其分布.
3.求临界值,确定拒绝域.给定显著性水平 ,由 P(|U | k ) 或P(|U | <k ) 1-,求出k，确定拒绝域W
如果假设真，那么X : N (310,122 10)
我们看到 X与X 相比期望相同，而波动程度较小，即 X 的取
值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 落 在310附近的概率应该是比较大的。
为了方便衡量，我们事先给定一个概率值 0.05
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例2：某地早稻收割前根据长势估计平均亩产量为310千克，收割
时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 x1, x2 ,L , x10
计算出 x
1 10
10 i 1
xi
320千克，如果一直早稻产量 X
服从正态
分布 N (,122 ) ，试问所估产量是否正确？
解：由于亩产量X : N (,122 ), 0 310 ，故可产生两个假设：
H0 : 0 310, H1 : 310
μ0 临界值
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样本统计量
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定义4 （两类错误）
实际情况 (未知)
H0成立
当(x1,L , xn ) W 接受H0
判断正确
当(x1,L , xn ) W 拒绝H0
犯第Ⅰ类错误(弃 真),P(拒绝H0| H0 为真)≤α
H0不成立
犯第Ⅱ类错误(纳伪) 判断正确 P(接受H0| H0为 假)≤β
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奈曼和小皮尔逊提出了N-P原则：即在控制犯第一类错误
的条件下，寻求使犯第二类错误的概率 尽量小的检验。
一般检验的做法是：选择一个检验，使得当H0为真时，拒绝
H0犯错误的概率小于。因此拒绝原假设必须有充分的理由，
而备择假设是当原假设被拒绝后才能被接受，这就决定了原 假设和备择假设不是处于平等的地位，原假设受到保护。
Chapter 4 假设检验
§1假设检验的基本思想
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定义1 总体的分布类型已知，对未知参数作出 假设，用总体中的样本检验此项假设是否成 立，就称为参数假设检验。
定义2 对总体分布函数的形式作出假设，用总 体中的样本检验此项假设是否成立，就称为 非参数假设检验。
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一、问题的提出
例1 买荔枝。小贩说他的荔枝是糯米糍，你信吗？怎么办？
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例3.1.4设总体X~N（， 2），已知 2，只能取两个值 0和1，并且设0 1,现从总体中抽取容量为的样本X1, X2,L ,Xn ,试在显著性水平下，检验假设
H0:=0, H1:=1.
当样本容量给定时，、是相互制约的，无法同时变小， 若要、同时变小，只有增加样本容量n,这实际有困难。
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精品文库ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4.计算统计量的观察值. 5.判断:若统计量的观察值落在W中,就拒绝 H 0 , 反之,则接受H 0 .
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检验的p值 假设检验非此即彼的结论有一个令人 遗憾之处：结论不能反映由当前信息 拒绝（或接受）原假设理由的是否充分。 如拒绝域为（-，4.994][5.00016,+), 检验统计量的值为4.8，拒绝原假设.但依据 4.8<4.998得出结论理由是否勉强？对此最好 有一个数量上的刻画.------"检验的p值".
吃一个尝一尝！如果真就买，不真就走开。
这一做法就含有假设检验的思想。 首 先，假设小贩所言为真（原假设）； 第二步，吃一个（抽取样本，做检验）； 第三步，买或不买（根据样本和统计理论 作出判断并采取行动）。
假设 检验
判断的正确性，取决于样本的抽取和统计理论。
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例2：某地早稻收割前根据长势估计平均亩产量为310千克，收割
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我们知道 u0.05/2 1.96, 即P{U 1.96} 0.05
将 x 代入，发现 u x 310 320 310 2.64 1.96
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这说明，按照假设，x 落在了X 的分布当中远离310的地方。
也就是说，小概率事件发生了！ 小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太可能发生的。 现在，小概率事件却发生了，怎么办？说明了什么？ 我们认为，是假设错了！或者说：假设不真。 这样，我们拒绝 H0, 而接受 H1，即 310.
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二、假设检验的基本思想
定义1：“假设”是对总体参数的一种推断。 我们称 H为0 原假 设(null hypothesis)(或零假设)；原假设的反面 H1 称为备择
假设(alternative hypothesis).
定义2：称 为检验水平，通常取0.1，0.05，0.01等。用它
来衡量原假设与实际情况的差异的明显程度。
定义3：由 P{| U | k } 确定出的 k 称为临界值。
{U
|| U
|
k
}称为H0的拒绝域；{U
||
U
|
k
}称为H
的接受域；
0
这样，当某个 x 落在 H0的拒绝域内时我们就拒绝原假设，
否则就接受原假设。
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拒绝域 Rejection Regions
拒绝域
拒绝域
1 -
/2 临界值
接受域 /2
如果假设真，那么X : N (310,122 10)
我们看到 X与X 相比期望相同，而波动程度较小，即 X 的取
值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 x 落
在310附近的概率应该是比较大的。
为了方便衡量，我们事先给定一个概率值 0.05
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并将X 标准化，得U X 310 : N (0,1)
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定义 检验的p值 设原假设为H0,T是检验 统计量，其观测值为t，H0的拒绝域为W , 则称如下定义的p值为原假设H0的检验的p值. 若W {T :T c},则p P{T t H0为真}