1.5.3近似数和有效数字

1.5.3《近似数》教案教学内容课本第45页至第46页．教学目标1．知识与技能（1）给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．（2）给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，•四舍五入取近似数．2．过程与方法从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用．3．情感态度与价值观培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：近似数，精确度，有效数字概念．2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字．3．关键：理解有效数字的概念和小数点末尾的零的意义．教学过程一、新授1．准确数和近似数．在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，•一种报道说：“会议秘书处宣布，•参加今天会议的有513人”．这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有55个学生，某工厂有126台机床，•我有8本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数．如果量得语文课本的宽为13.5cm，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察时不可能非常细致，因此与实际宽度有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，又如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，•圆周率π约为3.14，这些数都是近似数．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．你还能举出一些日常遇到的近似数吗？2．关于精确度问题近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13．我们都知道圆周率π=3.141592…计算时我们需按照要求取近似数．如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3；如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么π≈3.1；如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么π≈3.14；如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么π≈_______；反过来，若π≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______．……一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．近似数的有效数字．一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，•所有数字都是这个数的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数．例如近似数0.025有两个有效数字：2，5；1500有4个有效数字：1，5，0，0；0.103•有有3个有效数字：1，0，3．对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如近似数5.104×106有4个有效数字：5，1，0，4．规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求．一般说，对于同一个数取近似数时，有效数字个数越多，精确程度越高．如果四舍五入法对π取近似数时，若要求保留1个有效数字，则π≈3；若要求保留3个有效数字，•则π≈3.14．例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数．（1）0.0158（保留2个有效数字）；（2）30435（保留2个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）；（5）3.5046（精确到百分位）；（6）2.971×104（保留2个有效数字）．解：（1）0.0158≈0.016；（2）30435=3.0435≈104≈3.04≈104（或3.04万）；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80；（5）3.5049≈3.50；（6）2.971×104≈3.0×104．思路点拨：（2）题，不能写成30435≈30400，如果这样写，•那就看不出哪些是保留的有效数字，而近似数30400是有5个有效数字，所以做这类题，•先将它用科学记数法表示，再按照规定保留有效数字，或者写成3.04万．（4）题中，1.80，这里的0不能去掉，由四舍五入得到的1.8与1.80的精确度是不同的，前者是精确到0.1，是保留2个有效数字，而后者是精确到0.01，保留3个有效数字，同理（6）题中3.0×104的0也不能丢了．（5）题，不能先约等于3.505，再约等于3.51，四舍五入精确到百分位，•是将千分位四舍五入，与千分位后面的数字无关．例7：下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？保留几个有效数字？（1）132.4；（2）0.0572；（3）2.40万；（4）3000．解：（1）132.4是精确到0.1，保留4个有效数字．（2）0.0572是精确到0.0001，保留3个有效数字．（3）2.40万是精确到百位，保留3个有效数字．（4）3000是精确到个位，保留4个有效数字．二、巩固练习1．课本第46页练习．2．补充练习：下列由四舍五入得到的近似数，分别精确到哪一位，有几个有效数字．（1）25.7；（2）0.407；（3）103万；（4）1.60；（5）10亿．思路点拨：（1）精确到0.1（或十分位），有3个有效数字．（2）精确到0.001（或千分位）有3个有效数字．（3）精确到万位，有3个有效数字．（4）精确到0.01（或百分位），有3个有效数字．（5）精确到千万位，有2个有效数字．三、课堂小结正确理解和掌握近似数、准确数和有效数字的概念，给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，有哪几个有效数字，并能按要求求一个数的近似数．四、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第6、7、11题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．由四舍五入得到的近似数0.600有_______个有效数字，分别是______，它精确到_______位．2．近似数4.10×105有_____个有效数字，它精确到______位．3．近似数3.0万有______个有效数字，它精确到_______位．二、选择题．4．下列结论正确的是（）．A．近似数1.230和1.23的有效数字一样B．近似数79.0是精确到个位，它的有效数字是7，9C．近似数0.00201与0.0201的有效数字一样，但精确度不同D．近似数5千与近似数5000的精确度相同5．对于由四舍五入得到的近似数3.20×105下列说法正确的是（）．A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位6．把3.5146保留三个有效数字，结果是（）．A．3.51 B．3.515 C．3.52 D．3.5147．用四舍五入法取2.1648精确到百分位的近似值是（）．A．2.16 B．2.160 C．2.2 D．2.208．将892 700取近似数，保留两个有效数字是（）．A．89 B．890 000 C．8.9×105 D．以上都不是9．下列各近似数精确到万位的是（）．A．35 000 B．4亿5千万 C．3.5×104 D．4×10410．保留3个有效数字得到21.0的数是（）．A．21.2 B．21.05 C．20.95 D．20.94三、用四舍五入法，按要求取近似数．11．（1）0.05098（精确到0.01）；（2）549.49（精确到个位）；（3）28726（保留2个有效数字）；（4）0.9999（保留2个有效数字）．。

案例十三 近似数和有效数字知识结构：意义——与实际接近的数叫近似数作用——表示近似数与准确数的接近程度精确度 作用——表示出误差绝对值的大小精确到哪一位形式 意义——一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位保留几个 作用——比较几个近似数，哪个更精确一些有效数字 意义——从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字中考要求：基本要求：了解近似数和有效数字的有关概念略高要求：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值； 较高要求：【典型例析】例1.下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）35.7；（2）2.60；（3）2.6；（4）0.0507；[特色] 考查近似数的精确度的确定[解答] （1）精确到十分位，有效数字是3，5，7；（2）精确到百分位，有效数字是2，6，0；（3）精确到十分位，有效数字是2，6；（4）精确到万分位，有效数字是5，0，7.[拓展] 对于含有较大数量级的近似数的精确度：4千万精确到千万位，有效数字是4；51040.5⨯精确到千位，有效数字是5，4，0.例2.用四舍五入的方法，按括号里的要求对下列数取近似值：（1）0.008004601（保留三个有效数字）；（2）45.3952（精确到百分位）.[特色] 考查用四舍五入法求近似数[解答] （1）0.00800460100800.0≈；（2）45.395240.45≈.[拓展] 对于较大的数取近似值分两步：用科学记数法表示这个数，然后按要求取近似值.（1）32650000（保留三个有效数字）（2）25600（精确到千位）=710265.3⨯ =41056.2⨯ 71027.3⨯≈ 4106.2⨯≈（或：3.27千万）； （或26千）.近似数例3.判断下面的说法是否正确.若有错误，请指明原因：近似数40000与近似数4万是一样的.[特色] 考查对近似数精确度的准确理解[解答] 这种说法是错误的.这两个近似数的差别主要是：（1）精确的数位不一样. 近似数40000精确到个位；近似数4万精确到万位；（2）有效数字不一样. 近似数40000有五个有效数字，分别是4，0，0，0，0；近似数4万只有一个有效数字是4；（3）真值的范围不一样. 近似数40000真值的范围是大于或等于39999.5而小于40000.5；近似数4万真值的范围是大于或等于3.5万而小于4.5万.[拓展] 显然，近似数的四舍五入的方法是至关重要的.那么近似数1.5是由哪些数四舍五入得到的呢？这样的数显然有无数个.如：4.144.1≈，5.145.1≈， 5.146.1≈，5.154.1≈，56.155.1≈.于是，近似数1.5是由大于或等于1.45而小于1.55的数四舍五入而成的.类似的，近似数1.60是由大于或等于1.595而小于1.605的数四舍五入而成的.练习：1、由四舍五入法，按要求取近似值，并说出它们的精确度或有效数字：（1）24.6（精确到个位）；（2）0.23108（精确到百分位）；（3）0.00203（保留两个有效数字）；（4）20080000（保留三个有效数字）；（5）280000（精确到万位）；2、下列说法正确的是（ ）A 、近似数18.0的有效数字的个数与近似数18一样；B 、准确数18精确到个位；C 、5.649精确到0.1位是5.7；D 、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00；3、近似数1.80的准确值a 的取值范围是（ ）A 、1.795≤a ＜1.805；B 、1.75≤a ≤1.80；C 、1.70≤a ＜1.90；D 、1.800≤a ＜1.805；4、我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就已经算得圆周率π的近似值在 3.1415926与3.1415927之间，若保留5位有效数字，则π的近似值是 ；精确到 位；5、据调查统计，北京在申奥城市中，享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的市民约有1.299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是 人；6、近似数1.5与1.50哪个更接近它的准确值？7、甲、乙两位同学身高都约为cm 2107.1⨯，但甲说他比乙高9cm ，有这种可能吗？距离说明.练习答案：1、（1）25，有效数字是2，5；（2）0.23，有效数字是2，3；（3）0.0020，精确到万分位；（4）71001.2⨯，精确到十万位；（5）28万（或5108.2⨯）；2、D ；3、A ；4、3.1416；万分位；5、1.3410 ；6、1.50；7、有这种可能.如：甲身高174cm ，乙身高165cm .中考动向前瞻： 近似数与有效数字是生活常常用到的知识，也是中考的必考内容.它常常与生活实际问题、科学记数法、有理数的运算等知识结合进行考查.一般是以填空题、选择题的形式出现，大约占4分左右.。

人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。

本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。

但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。

2.掌握求近似数和有效数字的方法。

3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。

四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。

2.求近似数和有效数字的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。

例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。

2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。

通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。

教学设计文档结束。

（4）中国大约有亿人口。
2.在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。
二、分析问题
（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（2）某词典共1234页。
（3）我们年级有97人，买门票需要800元。等
上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。
三、探究新知
一、知识要点：.教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13_.
2.按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完成教科书55页的填空。
3.通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。
五、小结与作业
1、必做题：第57页习题1.5的第6题
2、选做题：用四舍五入法按要求取近似值：
（1）0.2045（436（精确到百位）
评价建议
1本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。
2、补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。
鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。