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第五章修改)线性系统的设计与综合

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线性系统理论第二版教学大纲

线性系统理论第二版教学大纲

线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。

在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。

教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。

2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。

3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。

4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。

5.了解现代控制理论和应用。

教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。

每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。

同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。

教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。

2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。

3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。

参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。

《现代控制理论基础》第2版 现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_绪论

《现代控制理论基础》第2版 现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_绪论
第一章 线性系统的数学描述 第二章 线性系统的响应 第三章 系统的稳定性 第四章 系统的能控性和能观性 第五章 最小实现 第六章 状态反响和状态观测器
(含最优控制)
学科分支：如线性系统理论，最优控制，最优估计， 系统辨识，自适应控制，鲁棒控制等
本课程是以线性系统理论为根底，以自动控制系统 为研究对象。是现代控制理论的根底。
课程取名为“现代控制理论根底〞
一、现代控制理论根底研究对象和内容 1、研究对象 现代控制理论根底以线性控制系统为对象， 主要研究其动态属性
绪论
现代控制理论源于上世纪60年代,以Pontriagin的极大 值原理、Bellman动态规划和Kalman滤波技术为形成 标志 研究对象：多变量系统 研究方法：状态空间方法 最大特点：建立在线性空间理论的根底上
在时域中研究系统 可以定量地进行系统的分析和设计 深刻地揭示了线性系统的许多根本特点 和性质
x(t)A(t)x(t)B(t)u(t) y(t)C(t)x(t)D(t)u(t)
建模方法 数学推导方法：根据系统的物理机理，应用物理
学的定律，用数学推导求取状态 空间描述 求最小实现方法: 从系统的传递函数(阵)求取状态空 间描述
⑵ 系统分析 定量分析 用解析法求解系统的运动方程 定性分析 定性地确定系统的根本性质，以及 它们和系统结构参数之间的关系， 包括：系统的稳定性
系统的能控性和能观性--现代控制理论 最根本的概念
⑶ 系统设计与综合
系统设计：在系统分析的根底上，寻求改善系统 动态性能的方法。 系统综合：对给定设计要求(目标)，求取一个适宜 的控制律(主要是反响方式和控制算法)，满足 的目标。 (注：设计与综合有不同的定义)
主要方法： 状态反响和状态观测器方法特殊控制律：解耦和无静差跟踪控制

第五章线性定常系统的设计与综合-课件

第五章线性定常系统的设计与综合-课件
ห้องสมุดไป่ตู้
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。

线性系统理论-郑大钟(第二版)(2013)

线性系统理论-郑大钟(第二版)(2013)

从作用时间 1.连续时间系统 类型的角度 2.离散时间系统
连续系统按其参数 1.集中参数系统: 属有穷维系统 的空间分布类型 2.分布参数系统: 属于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
线性系统 线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。 若表征系统的数学描述为L 系统模型 系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 ①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器
状态和状态空间的定义 状态变量组: 一个动力学系统的状态变量组定义为 能完全表征其时间域行为的一个最小 内部变量组
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
状态： 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 x1 (t ), x2 t ,, xn (t )
所组成的一个列向量
x1 ( x n (t )
(1)整体性
1.结构上的整体性
(2)抽象性
(3)相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 2.系统行为和功能由整体 所决定 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化 的一类系统——动力学系统。 动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量间的关系来表征。 系统变量可区分为三类形式
1.2 线性系统理论的基本概貌
线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任 务的学科。
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种规律的可能性 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。 主要内容: 数学模型 → 分析理论 → 发展过程: 主要学派: 状态空间法 几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 综合理论

管理信息系统习题及答案

管理信息系统习题及答案

《管理信息系统》习题及答案第一章信息系统与管理一、名词解释1、信息：是关于客观事实的可通讯的知识2、系统：由处于一定的环境中相互作用和相互联系的若干组成部分结合而成的并为达到整体目的而存在的集合。

3、信息系统：信息系统是一个人造系统，它由人、硬件、软件和数据资源组成的，目的是及时、正确地惧、加工、存储、传递和提供信息，实现组织中各项活动的管理、调节和控制。

4、半结构化问题：决策过程中，有些问题涉及到环境因素、决策者的心理、经验及其它不确定因素，使得决策过程不完全可理解和计算，这类问题称半结构化问题二、填空题1、系统的特征有（整体性、目的性、相关性、环境适应性）2、信息系统包括（信息处理系统）和（信息传输系统）3、按处理的对象，可把组织的信息系统划分为（作业信息系统）和（管理信息系统）4、信息系统的发展阶段有（电子数据处理系统、管理信息系统和决策支持系统）5、西蒙提出按问题的结构化程度不同可将决策问题划分为三种类型，它们是（结构化决策、非结构化决策和半结构化决策）三、简答题1、信息的特征答：事实性、时效性、不完全性、等级性（战略级、战术级、作业级）、变换性和价值性。

2、决策的四个阶段答：（1）情报活动阶段；（2）设计活动阶段（3）选择活动阶段（4）实施活动阶段3、什么是信息，信息与数据的区别？答：（1）信息是关于客观事实的可通讯的知识（2）区别：信息是经过加工处理的数据，即数据是原材料，而信息是产品，信息一定是数据但不是所以的数据都可以成为信息的。

第二章管理信息系统概论一、名词解释1、管理信息系统：是一个由人、计算机等组成的能进行信息惧、传递、储存、加工、维护和使用的系统。

二、填空1、管理信息系统的结构中，基于管理任务的系统层次结构可分为（战略管理、管理控制和运行控制）三层次结构。

2、工业企业按其劳动对象来分可分为（采掘业、冶炼业和制造业）三大类3、根据我国管理信息系统应用的实际情况和管理信息系统服务对象的不同，可将管理信息系统的分为（国家经济信息系统、企业管理信息系统、事务型管理信息系统、行政机关办公型管理信息系统和专业型管理信息系统）五种4、MRPII是指（制造资源规划）；ERP指（企业资源规划）；JIT指（准时制生产）；OPT指（最优化生产技术）；AGILE指（敏捷制造）5、准时制生产追求的目标是（零库存）三、简答题1、管理信息系统的特点答：（1）面向管理决策（2）综合性（3）人机系统（4）现代管理方法和手段相结合的系统（5）多学科交叉的边缘学科。

常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]

常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]
第 章 线性系统的综合 ２１５
展开式（６４８），可得
ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ１２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ１ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙ２（ｓ）＝ｇ２１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ２２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ２ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍ１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇｍ２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
出的多输入多输出系统化为 ｍ个单输入单输出系统，简化了系统结构，使控制更容易实现。
+*$ 常见的解耦方法
１串联补偿器解耦
设耦合的被控系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），输入、输出信号均为 ｍ维，其传递函数矩阵为 Ｇｐ（ｓ）。 采用串联补偿器解耦方法，就是在其前向通路串入补偿器 Ｇｃ（ｓ），使闭环系统的传递函数矩 阵成为非奇异对角矩阵。解耦后的系统，其 ｍ个输入和 ｍ个输出是相互独立的。系统示意
由展开式可以看出，每一个输出量都受到所有输入量的控制作用，每一个输入量都影响
所有的输出量。耦合作用使得各个被控量之间互相牵制影响，无法由某个单一的输入量控
制。不消除信号间的耦合作用，难以获得良好的控制性能。
由多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于传递函数矩阵中
的子传递函数 ｇｉｊ（ｓ）≠０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ）造成的，使得 ｙｉ不仅受到 ｕｉ的作用，而且受 到其他输入的作用。
若令 ｇｉｊ（ｓ）＝０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ），则系统输出可表示为 ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
写成矩阵形式：
ｇ１１（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｕ（ｓ）＝
ｇ２２（ｓ）
０
０ Ｕ（ｓ）
ｇｍｍ（ｓ）
（６４９）
图如图 ６８所示，其中 Ｇｃ（ｓ）为 ｍ×ｍ维矩阵。

现代控制理论第五章线性系统的设计与综合


第五章 线性系统的设计与综合
熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 熟练掌握状态观测器设计方法 掌握分离原理
教学要求：
状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 单输入、多输出系统的极点配置 全维观测器的设计 状态反馈与观测器的工程应用
重点内容：
5.1 状态反馈与输出反馈
CONTENTS
则：
令： 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。
01
列的线性组合。
同理： 的列 是
列的线性组合。
的列 是
输出反馈实现极点配置
01
输出反馈 状态微分 设多输入／单输出系统：
02
B
A
I/s
C
h
u
y
-
+
x
定理：由输出至 的反馈任意配置极点的充要条件是被控系统能观。
证明：运用对偶原理：
若(A,B,C)能观，则
能控，可由状态反馈实现极点配置：
可求出h 。
03
04
05
设
令
闭环系统状态空间表达式:
1/s
01
1/s
02
1/s
03
2
04
3
05
3
06
+
07
+
08
y
09
v
10
11
状态反馈
12
闭环系统的传递函数：
A
设单输入-单输出系统：
B
已知(A,b,c,d)能控，则经过 将(A,b,c,d)化为能控型
5.4 状态反馈对系统零极点的影响
引入状态反馈：
设：
01
02
Ｂ
Ｖ

浙江大学考研845自动控制原理大纲

特别提醒：本考试大纲仅适合2011年报考控制科学与工程学系、专业课考＜自动控制原理＞课程的考生。

该门课程的满分为150分。

一、总的要求全面掌握自动控制的基本概念与原理，深入理解与掌握自动控制系统分析、综合设计的基本方法，并能用这些基本的原理与方法去分析问题、解决问题。

参考书：自动控制原理（蓝皮）胡寿松著，；自控原理习题集（绿皮）胡寿松著二、基本要求(1)自动控制的一般概念：自动控制的基本原理与自动控制系统组成、分类，能将系统物理的结构图抽象表示成系统方块图，分析其中各种物理量、信息流间的关系。

(2)动态系统的数学模型：能建立给定典型系统的数学模型，包括微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型等；能熟练地通过方块图简化与信号流图等获得系统总的传递函数；能根据需要进行各种数学模型之间的相互转换。

(3)线性时不变连续系统的时域分析：系统微分方程模型的求解，LAPLACE变换在时域分析中的应用，一阶、二阶及高阶系统的时域分析；状态空间模型的求解与分析；系统时间响应的性能指标及计算；系统的稳定性分析、稳态误差计算。

(4)根轨迹: 根轨迹法的基本概念；根轨迹绘制的基本法则及推广法则；利用根轨迹进行系统性能的分析。

(5)频率分析：系统的频率特性基本概念；开环系统的典型环节分解与开环频率特性曲线及其分析；频率域稳定判据以及稳定裕度分析。

(6)线性系统的超前及滞后校正：一般性了解线性系统的超前及滞后校正方法，理解并能简单的应用。

(7)线性时不变离散系统的分析与校正：离散系统的基本概念与Z变换；离散系统的数学模型；稳定性与稳态误差分析；离散系统的动态性能分析。

(8)线性系统的状态空间分析与综合：线性系统的能控性与能观测性；线性定常系统的线性变换与标准型；线性定常系统的状态反馈控制器与状态观测器。

(9)非线性控制系统：了解非线性控制系统与描述函数方法、掌握李亚普诺夫稳定性分析方法。

三、进阶要求能将自动控制原理的概念、理论与方法灵活应用于分析问题、解决问题。

线性系统的镇定问题_线性系统理论与设计_[共2页]


点对消时，闭环系统不再是既能控又能观测的。由于输出反馈不改变系统的能观测性，因此
改变了系统的能控性。
对于输出反馈至参考输入端的情况，输出反馈不改变系统的能控性。这种形式的输出
反馈可以看作特殊的状态反馈，即 Ｋ＝ＨＣ的状态反馈，根据定理 ６２可知状态反馈不改变
系统的能控性，则该结论成立。
６３ 线性系统的镇定问题
系统镇定是指通过状态反馈或输出反馈使系统达到渐近稳定状态，只需闭环系统的极 点全部位于 ｓ平面的左半平面内，而不要求将极点严格地配置在期望的位置上。若采用的
第 章 线性系统的综合 ２０３
（３）解决输出反馈无法任意配置极点的方法是引入“补偿器”，将其置于主通道中，通过 对加入的“补偿器”的结构和参数的调整，增加系统的开环零极点来改变根轨迹的方向，进而 达到任意配置极点的目的，但同时也导致系统维数的增加。
+$" 输出反馈对能控性和能观测性的影响
针对两种不同结构的输出反馈系统，讨论输出反馈对系统能控性和能观测性的影响。
其中，ＱｏＨ的 各 行 可 表 示 为：Ｃ（Ａ－ＢＨＣ）＝ＣＡ－ＣＢＨＣ是 [ ＣＴ ＡＴＣＴ] Ｔ 的 线 性 组 合；
Ｃ（Ａ－ＢＨＣ）２是[ ＣＴ ＡＴＣＴ （ＡＴ）２ＣＴ] Ｔ的线性组合；以此类推，ＱｏＨ的各行都可以通过
Ｑｏ的各行线性组合表示。
因此，ＱｏＨ可以看 作 由 Ｑｏ经 过 初 等 变 换 得 到，而 初 等 变 换 不 改 变 矩 阵 的 秩，即 满 足
１输出反馈对能观测性的影响
定理 ６４ 输出反馈不改变系统的能观测性。
证明 考虑输出反馈至参考输入端的情况，开环系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ）和输出反馈系统∑Ｈ（Ａ－ ＢＨＣ，Ｂ，Ｃ）的能观测判别矩阵分别为
Ｃ

控制工程基础第五章——校正


三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。

☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
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比较：输出反馈 y Rq q n
H,F选择的自由度比K小，输出反
馈 部分状态反馈。
C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。 因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但
输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测 量的状态变量需用状态观测器重构状态。
5.2 闭环系统的能控性与能观性
1. 定理1：状态反馈不改变原系统的能 控性，但却不一定能保证能观性．
由于 B b1 b2
bp Rnp
AB Ab1 Ab2 Abp
(A Bk)B (A Bk)b1 (A Bk)b2 (A Bk)bp
式中 bi (i 1,2,, p) R pn 列向量组成
则： (A Bk )bi Abi b1
b2
k1bi
bp
k2bi
k
pbi
证明：设原系统 .
S0 的动态方程为：
x Ax Bu
y Cx
先证引入u=v-kx的状态反馈后系统 SR
的动态方程为：x. ( A BK)x BV
y Cx
先证 SR能控的充要条件是 S0能控：
S0的能控性阵：Sc B AB An1B
SR的能控性阵：
ScR B (A BK )B (A Bk )n1B
S0 (BT )T (AT )T (BT )T ((AT )T ))n1(BT )T B AB An1 B SC
系统 (( AT CT H T ), CT , BT ) 的能控性阵 ：
S0H (BT )T (AT CT HT )T (BT )T ((AT CT HT )T ))n1(BT )T B (A HC)B (A HC)n1 B S0H
令：C1i k1bi C2i k2bi Cpi kpbi 式中 Cji( j 1,2,, p) 标量 (A Bk )bi Abi (C1ib1 C2ib2 Cpibp )
这说明(A Bk )B的列 (A Bk )bi 是 B AB
列的线性组合。
同理：(A Bk )2 B的列 (A Bk )2bi是
第五章 线性系统的设计与综合
5.1 状态反馈与输出反馈 5.2 闭环系统的能控性与能观性 5.3 单输入／多输出系统的极点配置 5.4 状态反馈对系统零极点的影响 5.5 输出反馈实现极点配置 5.6 全维状态观测器及其设计
教学要求： 1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 2.熟练掌握状态观测器设计方法 3.掌握分离原理，降维观测器设计方法
B AB A2B 列的线性组合。
(A Bk )n1B的列 (A Bk )n1bi是
B AB An1B 列的线性组合。
rank SCR rank SC
另一方面： S0 SR 的状态反馈系统
.
x Ax Bu [(A Bk ) Bk ]x bu
rank SC rank SCR 或：S0是由 SR经初等变换得到，而初等变
重点内容： • 状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 • 单输入、多输出系统的极点配置 • 全维与降维观测器的设计 • 状态反馈与观测器的工程应用
5. 1 状态反馈与输出反馈
1. 状态反馈
.
x Ax Bu
设原系统： y Cx Du
Ｖ
Ｂ+
-u
Ｄ
.
x 1/S x
+
Ａ
Ｃ+ + y
Ｋ
状态反馈控制律：u v Kx 其中： v R p 输入
.
x Ax Bu Hy (A HC)x Bu
y Cx
其中 H Rnq --输出反馈阵
GH (s) C(sI A HC)1 B
b. 输出反馈至参考输入：
Ｖ
.
Ｂ + x 1/S x Ｃ
y
-u
+
Ａ
Ｆ
.
x (A BFC)x Bv
y Cx GF (s) C(sI A BFC)1 B
rank S 0 rank S 0H
rank SC rank SCH
5.3 单输入/多输出系统的极点配置
.
设原系统：x Ax Bu
y Cx .
x Rn, y Rq
v
Ｂ + x 1/S x Ｃ
y
-u
换 rank SC rank SCR
例：. 0 x 1
1 0 0x 1u
y 0 1x
解：
①判断原系统的能控性，能观性．
rankb
Ab
0 rank 1
1 0
2
能控
C
0 1
rankCA rank1 0 2
能观
引入状态反馈：u v Kx K 1 0
.
则：x (A bK)x bV y Cx
令：A
bK
A'
0 1
1 0
rank b A'b rank10
1 0
2
能控
C
0 1
rank
CA'
rank
0
0 1
不能观
原系统：
G
(s)
C(sI
A)1b
s s2 1
闭环系统： GK
(s)
C(sI
A' )ห้องสมุดไป่ตู้b
C(sI A bK)1b 1 s
引入状态反馈后出现零极点对消
2. 定理2：输出至参考输入的反馈不改变 原系统的能观性与能控性．
K R pn ----状态反馈阵 状态反馈系统： .
x (A BK)x BV
若Ｄ=0，
y (C DK)x DV
特征方程 Gk (s) C(sI A BK )1 B
a() I A BK 0
2. 输出反馈
.
a. 输出反馈至参考微分处( x)
.
u
Ｂ
+ x 1/S x Ｃ
y
+
-
Ａ
H
rank CT rank CT rank CT
ATCT ( AT )n1CT ( AT CT H T )CT ( AT CT H T )n1CT ( A HC )T CT (( A HC )T )n1CT
2)证明能控性不变： 设原系统能控 ( AT ,CT , BT ) 能观
3. 定理3：输出至状态微分的反馈不改变 原系统的能观性，但可能改变原系统 的能控性．
证明：
1) 用对偶原理证明能观性不变
设原系统 S0 : ( A, B,C)，输出反馈的系统
SH : (( A HC ), B,C)
若原系统 (A, B,C) 能观 对偶系统
( AT ,CT , BT )能控。 由定理1可知，系统 ( AT ,CT , BT )引入状态 反馈后的系统 (( AT CT H T ), CT , BT ) 能 控性不变 能观性不变。