山东省济南市高三上学期数学期中考试试卷

山东省济南市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·邵东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设向量，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 下列否定不正确的是（）A . “∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B . “∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C . “∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1D . “∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”4. （2分）已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当时其导函数满足,若2<a<4则（）A .B .C .D .5. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·集宁月考) 若 ,则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·昭通月考) 已知向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，,则（）A . （－2，－4）B . （－3，－5）C . （3，5）D . （2，4）9. （2分） (2018高二上·镇原期中) 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知的面积，则 =（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·四川月考) 数列的通项公式为，则的第5项是（）A . 13B .C .D . 1512. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·桂林月考) 的值为________．14. （1分） (2017高一上·泰州期末) 函数y= 的定义域为________15. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知α∈（0，），sinα= ，则cosα=________．16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）函数y=sin（2x+ ）（1）求A，ω，φ的值；（2）求x∈[0， ]的值域．18. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知分别为三个内角的对边,且．（1）求角的大小；（2），求的面积．20. （10分） (2018高二下·西宁期末) 已知函数在x=1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求在上的最大值与最小值.21. （10分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．22. （15分） (2018高二下·中山月考) 设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。

2022学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集为R ，集合A ={x|(12)x ≤1}，B ={x|x 2−6x +8≤0}，则A ∩(∁R B)=( )A.{x|x ≤0}B.{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x <2或x >4}D.{x|0<x ≤2或x ≥4}2. 已知a 是实数，a−i 1+i是纯虚数，则a =( )A.1B.−1C.√2D.−√23. “a =18”是“对任意的正数x ，2x +ax ≥1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) A.540 B.300C.180D.1505. 设a =(34)12,b =(43)14,c =(23)34，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A.c <a <bB.c <b <aC.a <c <bD.b <c <a6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（ ） A.6斤 B.9斤C.9.5斤D.12斤7. 已知函数f(x)＝，若关于x 的方程f(x)＝x +a 无实根，则实数a的取值范围为（ ）A.(−∞, 0)∪（，1)B.(−1, 0)C.(0，）D.(0, 1)8. 我国古代入民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB →=a →,AD →=b →，E 为BF 的中点，则AE →=( )A.45a →+25b →B.25a →+45b →C.43a →+23b →D.23a →+43b →二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|<1}，B＝{x|x2−2x−8>0)，则A∩B＝（）A.(−∞, −2)∪(4, +∞)B.(4, +∞)C.(−2, 0)∪(1, 4)D.(1, 4)2. 复数z=2−i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1−2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a＝log23，b＝log48，c＝ln2，则实数a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c4. 已知平面向量＝(2, m)，＝(1，-），且|2-|＝|2+|，则|+|＝（）A.1B.2C.3D.45. “|x−3|<1”是“>1”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 函数f(x)＝的图象大致为（）A. B.C. D.7. 若x>0，y>0，且x+4y＝7，则+的最小值为（）A.2B.C.D.8. 设f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的函数，f′(x)为其导函数，f(1−2x)=f(2x−1)，f(−2)=0，当x>0时，−xf′(x)<f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(2, +∞)C.(−∞, −2)∪(0, 2)D.(0, 2)∪(2, +∞)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分若命题“∃x∈R，(k2−1)x2+4(1−k)x+3≤0”是假命题，则k的值可能为（）A.−1 B.1 C.4 D.7函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω>0, A>0)的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型y ＝ce kx 拟合比较合适，令z ＝lny ，得到z ＝1.3x +a ，经计算发现x ，z 满足如表：则（ ） A.c ＝e −0.2 B.k ＝1.3C.c ＝e 0.2D.k ＝−1.3已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝[f(x)]2−4f(x)+m +1恰有8个零点，则（ ） A.m 的最小值为1 B.m 的最小值为2 C.m 的最大值为3 D.m 无最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知sinαcosα＝-，α∈(0, π)，则cosα−sinα＝________．先将函数y =cos(x +φ)（φ∈(0, π)）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则φ=________．在△ABC 中，AC =BC =3，AB =2，点M 和点N 分别是边BC 和边AB 上的点，且满足MC →=2BM →，AN →=NB →，则AM →⋅CN →=________．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其外接圆的半径为1．若acosA +bcosB +ccosC ＝，则△ABC 的面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在①C =π4，②△ABC 的面积为12√3，③BA →⋅BC →=ac −bcsinA 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_____，且asinB +√3bcosA =√3b ，△ABC 的外接圆的半径为4．求△ABC 的周长．某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成[0, 1）,[1, 2),[2, 3),[3, 4),[4, 5),[5, 6]共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）． 乙班同学学习数学平均时间的频率分布表[5, 6]3（1）从甲班每天学习数学的平均时间在[0, 2)的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．已知向量a →=(cosx, cosx +sinx)，b →=(√3sinx, 12cosx −12sinx)，且函数f(x)＝a →⋅b →．（1）求f(x)的解析式及单调递增区间；（2）若α为锐角，且f(α)＝13，求cos2α的值．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b +a(sinC −cosC)＝0． （1）求A ；（2）若D为BC边上一点，且AD⊥BC，BC＝(2+2)AD，求sin2B．已知函数f(x)＝(log2x)2−2log2x+a2．（1）若对任意x∈(0, +∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；（2）设m>1，若对任意x∈[2, +∞)，不等式f（m(2x−2−x)）<f(4x+4−x−1)恒成立，求m的取值范围．已知函数f(x)=(e ax−1)lnx(a>0)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在（1, f(1)）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于x的方程f(x)=ax2−ax在[1, +∞)上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2022学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题主要考查复数的运算及复数的几何意义.【解答】解：∵ z=2−i1−2i =(2−i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=45+35i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(45,35)，位于第一象限.故选A.3.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断f(x)为奇函数，排除选项B和D；再对比余下两个选项，不妨比较f(1)与0的大小关系．【解答】取x＝1，则f(1)＝，排除选项A，故选：C．7.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】根据题意构造函数g(x)=xf(x)，由求导公式和法则求出g′(x)，结合条件判断出g′(x)的符号，即可得到函数g(x)的单调区间，根据f(x)是偶函数判断出g(x)是奇函数，由f(−2)=0求出g(−2)=g(2)=0，结合函数g(x)的单调性、奇偶性将问题转化为g(x)>g(2)，求出不等式成立时x的取值范围即可．由题意设g(x)=xf(x)，则g′(x)=xf′(x)+f(x)，∵当x>0时，有xf′(x)+f(x)>0，∴则当x>0时，g′(x)>0，∴函数g(x)=xf(x)在(0, +∞)上为增函数，∵f(1−2x)=f(2x−1)，故函数f(x)是偶函数，∴g(−x)=(−x)f(−x)=(−x)[f(x)]=−xf(x)=−g(x)，∴函数g(x)为定义域上的奇函数，由f(−2)=0得，g(−2)=−g(2)=0，f(x)>0即x>0时，g(x)>0=g(2)，解得：x>2，x<0时，g(x)<0，解得：x<−2∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是：(−∞, −2)∪(2, +∞)，二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】函数的零点与方程根的关系此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【答案】-【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5π6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】先将函数y=cos(x+φ)（φ∈(0, π)）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos(12x+φ)的图象；再向左平移π3个单位长度，可得函数y=cos(12x+π6+φ)的图象，根据所得函数图象关于y轴对称，可得π6+φ=kπ，k∈Z，则φ=5π6，【答案】−8 3【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】画出图形，利用已知条件表示所求向量的数量积的向量，然后利用数量积公式求解即可．【解答】在△ABC 中，AC =BC =3，AB =2，点M 和点N 分别是边BC和边AB 上的点，且满足MC →=2BM →，AN →=NB →，如图： AM →=13AC →+23AB →，CN →=12CA →+12CB →， 则AM →⋅CN →=(13AC →+23AB →)⋅(12CA →+12CB →) =−16AC →2+13AB →⋅CA →+16AC →⋅CB →+13AB →⋅CB →=−16×32−13×3×2×13+16×3×3×(−32+32−222×3×3)+13×2×3×13=−83． 【答案】【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 【答案】因为asinB +√3bcosA =√3b ，由正弦定理可得sinAsinB +√3sinBcosA =√3sinB ， 因为sinB ≠0，所以sinA +√3cosA =√3，可得sin(A +π3)=√32， 因为A ∈(0, π)，A +π3∈(π3, 4π3)，所以A +π3=2π3，可得A =π3， 由于△ABC 的外接圆的半径R =4， 由正弦定理可得√32=8，解得a =4√3，若选①：C =π4，可得B =π−A −C =5π12，由正弦定理可得√2+√64=√22=8，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+2√6+6√2； 若选②：△ABC 的面积为12√3=12bcsinA =√34bc ，解得bc =48，又由余弦定理可得48=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×48，解得b +c =8√3，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+8√3=12√3； 若选③：BA →⋅BC →=ac −bcsinA ，可得accosB =ac −bcsinA ，即acosB =a −bsinA ， 由正弦定理可得sinAcosB =sinA −sinBsinA ，由于A =π3， 可得sinB +cosB =√2sin(B +π4)=1，可得sin(B +π4)=√22， 因为B +π4∈(π4, 5π4)，可得B +π4=3π4，解得B =π2，C =π−A −B =π6，由正弦定理可得b =8sinB =8，c =8sinC =4， 解得△ABC 的周长为a +b +c =12+4√3． 【考点】余弦定理 正弦定理 【解析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sinB ≠0，可得sin(A +π3)=√32，结合范围A +π3∈(π3, 4π3)，可求A 的值，进而利用正弦定理可求a 的值，若选①：利用三角形内角和定理可求B ，由正弦定理可求b ，c 的值，即可解得△ABC 的周长；若选②：利用三角形的面积公式可得bc =48，由余弦定理可解得b +c =8√3，即可得解△ABC 的周长；若选③：利用平面向量数量积的运算，正弦定理，两角和的正弦公式可求sin(B +π4)=√22，结合范围B +π4∈(π4, 5π4)，可求得B =π2，利用三角形内角和定理可求C ，由正弦定理可得b ，c 的值，即可得解△ABC 的周长． 【解答】因为asinB +√3bcosA =√3b ，由正弦定理可得sinAsinB +√3sinBcosA =√3sinB ， 因为sinB ≠0，所以sinA +√3cosA =√3，可得sin(A +π3)=√32， 因为A ∈(0, π)，A +π3∈(π3, 4π3)， 所以A +π3=2π3，可得A =π3， 由于△ABC 的外接圆的半径R =4， 由正弦定理可得√32=8，解得a =4√3，若选①：C =π4，可得B =π−A −C =5π12，由正弦定理可得√2+√64=√22=8，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+2√6+6√2； 若选②：△ABC 的面积为12√3=12bcsinA =√34bc ，解得bc =48，又由余弦定理可得48=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×48，解得b +c =8√3，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+8√3=12√3； 若选③：BA →⋅BC →=ac −bcsinA ，可得accosB =ac −bcsinA ，即acosB =a −bsinA ， 由正弦定理可得sinAcosB =sinA −sinBsinA ，由于A =π3， 可得sinB +cosB =√2sin(B +π4)=1，可得sin(B +π4)=√22， 因为B +π4∈(π4, 5π4)，可得B +π4=3π4，解得B =π2，C =π−A −B =π6， 由正弦定理可得b =8sinB =8，c =8sinC =4， 解得△ABC 的周长为a +b +c =12+4√3． 【答案】易知乙班人数共有50人，即甲班共有50人．甲班在[0, 2)中的人数有50×(0.04+0.08)×1＝6（人），在[0, 1)中的人数有50×0.04＝2（人）．令A ＝事件“3人中恰有1人学习数学“，故P(A)＝．即3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率为0.6．甲班中每天学习数学时间不小5小时的人数为50×0.08＝4（人），乙班有3人． 故甲乙两班每天学习数学不小于5小时的人数共有4+3＝7人．从这7人中任取4人，设4人中乙班学生的人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．故ξ的分布列为：123故期望Eξ＝＝．【考点】离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】（1）先利用组合数公式求出从全部人数、[0, 1)中求出任选3人的取法数，然后再利用概率公式计算概率；（2）先求出两个班中每天学习数学平均时间不小于5个小时的人数，然后再求出ξ取值的所有情况，且求出对应的概率，最后列出分布列、求出期望值． 【解答】易知乙班人数共有50人，即甲班共有50人．甲班在[0, 2)中的人数有50×(0.04+0.08)×1＝6（人），在[0, 1)中的人数有50×0.04＝2（人）．令A ＝事件“3人中恰有1人学习数学“，故P(A)＝．即3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率为0.6．甲班中每天学习数学时间不小5小时的人数为50×0.08＝4（人），乙班有3人． 故甲乙两班每天学习数学不小于5小时的人数共有4+3＝7人．从这7人中任取4人，设4人中乙班学生的人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．故ξ的分布列为：123故期望Eξ＝＝．【答案】f(x)＝a →⋅b →＝√3cosxsinx +12(cosx +sinx)(cosx −sinx)=√32sin2x +12cos2x ＝sin(2x +π6)，令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， 得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ](k ∈Z)． 因为α为锐角，所以2α+π6∈(π6,7π6)，又因为0<f(α)＝sin(2α+π6)＝13<12， 所以2α+π6∈(π2,π)，所以cos(2α+π6)＝−2√23，所以cos2α＝cos[(2α+π6)−π6]=cos(2α+π6)cos π6+sin(2α+π6)sin π6＝1−2√66． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算 两角和与差的三角函数 【解析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可． （2）利用函数的解析式求解cos(2α+π6)＝−2√23，然后利用二倍角公式求解即可． 【解答】f(x)＝a →⋅b →＝√3cosxsinx +12(cosx +sinx)(cosx −sinx)=√32sin2x +12cos2x ＝sin(2x +π6)，令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， 得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ](k ∈Z)．因为α为锐角，所以2α+π6∈(π6,7π6)，又因为0<f(α)＝sin(2α+π6)＝13<12， 所以2α+π6∈(π2,π)， 所以cos(2α+π6)＝−2√23，所以cos2α＝cos[(2α+π6)−π6]=cos(2α+π6)cosπ6+sin(2α+π6)sinπ6＝1−2√66．【答案】因为b+a(sinC−cosC)＝0，所以sinB+sinA(sinC−cosC)＝0，所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC−sinAcosC＝5，即cosAsinC+sinAsinC＝0，因为0<C<π，所以sinC≠2，则tanA＝−1，因为0<A<π，所以A＝．因为AD⊥BC，所以S△ABC＝bcsinA＝，即bc＝a⋅AD，因为BC＝(2+2)AD，所以AD＝，所以a2＝(4+）bc，由余弦定理可得a2＝b7+c2−2bccosA，则(6+2+c8+bc2＝5，即b＝c，因为A＝，所以B＝＝．【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】可令t＝log2x，则y＝t2−2t+a2，由x>0，可得t∈R，对任意x∈(2, +∞)，等价为t∈R2−2t+a7>0恒成立，则△＝4−5a2<0，解得a>5或a<−1；令t＝log2x，因为x≥5，因为y＝t2−2t+a7的对称轴为t＝1，所以y＝t2−3t+a2在[1, +∞)递增，+∞)递增，因为x≥8，所以2x−2−x≥>2，4x+2−x−1>2，因为m>8，所以m(2x−2−x)>8，因为f（m(2x−2−x)）<f(4x+4−x−1)，所以m(5x−2−x)<4x+3−x−1，即m<，因为4x+4−x−2＝(2x−2−x)4+1，所以m<2x−8−x+，因为2x−2−x≥，所以2x−2−x+≥+＝，故m<，因为m>1，所以m的取值范围是(4，）．【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当a=1时，f(x)=(e x−1)lnx，可得f(1)=0，f(x)的导数f′(x)=e x lnx+e x−1lnx，所以切线的斜率为k=f′(1)=e−1，则切线的方程为y=(e−1)(x−1)，该切线与x轴的交点为(1, 0)，与y轴的交点为(0, 1−e)，所以所求三角形的面积为12×1×(e−1)=e−12；显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1ax=x−1lnx=e lnx−1lnx，设g(x)=e x−1x(x>0)，g′(x)=(x−1)e x+1x2，设ℎ(x)=1+(x−1)e x(x>0)，ℎ′(x)=xe x>0，可得ℎ(x)在(0, +∞)递增，则ℎ(x)>ℎ((0)=0，即g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)递增，原方程等价于g(ax)=g(lnx)，只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等实根．故只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等的实根．则a=lnxx(x>1)，设k(x)=lnxx (x>1)，k′(x)=1−lnxx2，可得k(x)在(1, e)递增，在(e, +∞)递减，则k(x)的最大值为k(e)=1e，又k(1)=0，所以a的范围是(0, 1e)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数的零点与方程根的关系【解析】（1）求得a=1时，f(x)的导数，可得切线的斜率和方程，可得切线与x，y轴的交点，由三角形的面积公式，可得所求值；（2）显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1 ax =x−1lnx=e lnx−1lnx，构造函数g(x)=ex−1x(x>0)，求得导数，判断单调性，可得原方程即为ax=lnx，由参数分离和构造新函数，求得导数和最值，即可得到所求范围．【解答】当a=1时，f(x)=(e x−1)lnx，可得f(1)=0，f(x)的导数f′(x)=e x lnx+e x−1lnx，所以切线的斜率为k=f′(1)=e−1，则切线的方程为y=(e−1)(x−1)，该切线与x轴的交点为(1, 0)，与y轴的交点为(0, 1−e)，所以所求三角形的面积为12×1×(e−1)=e−12；显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1ax=x−1lnx=e lnx−1lnx，设g(x)=e x−1x(x>0)，g′(x)=(x−1)e x+1x2，设ℎ(x)=1+(x−1)e x(x>0)，ℎ′(x)=xe x>0，可得ℎ(x)在(0, +∞)递增，则ℎ(x)>ℎ((0)=0，即g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)递增，原方程等价于g(ax)=g(lnx)，只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等实根．故只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等的实根．则a=lnxx(x>1)，设k(x)=lnxx (x>1)，k′(x)=1−lnxx2，可得k(x)在(1, e)递增，在(e, +∞)递减，则k(x)的最大值为k(e)=1e，又k(1)=0，所以a的范围是(0, 1e)．。

济南市高三上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） N表示自然数集，集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 函数y= 的定义域是（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . [1，+∞）3. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河北模拟) 若，，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）向量在向量上的正射影的数量为（）A .B . -C .D .6. （2分） (2019高一下·天长月考) 等差数列{an}和{bn)的前n项分别为Sn和Tn,对一切自然数n,都有，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·重庆期中) 函数的图像经过定点（）A . (3,1)B . (2,0)C . (2,2)D . (3,0)10. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高三上·临沂期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 已知非零向量，若则B . 若则C . 在中，“ ”是“ ”的充要条件D . 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数12. （3分） (2019高一上·厦门期中) 已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（）A .B .C .D .13. （3分）(2020·山东模拟) 已知函数，则下列结论正确的是（）A . 不是周期函数B . 奇函数C . 的图象关于直线对称D . 在处取得最大值三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2019·安徽模拟) 若，且，则 ________．15. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数，则的单调递减区间是________；若有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2020高三上·闵行期末) 在中，已知，，为的重心，用向量表示向量 ________17. （1分）(2018高二下·邱县期末) 在中，角所对的边分别为，则 ________.四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2019高二上·吴起期中) 已知，求数列的前项和﹒19. （10分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）用“五点描点法”画出的图像（）.（3）求函数的对称轴，对称中心.（4）求函数的对称轴，对称中心.20. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数，．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．21. （10分） (2019高三上·宝坻期中) 如图，在四边形ABCD中，，，，，．（1）求边AB的长及的值；（2）若记，求的值．22. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)23. （10分） (2018高二下·河北期末) 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。