机械振动和机械波经典习题及答案

一、填空题1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为， 周期为 。

2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。

3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。

4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4x)( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。

5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。

6、产生共振的条件是振动系统固有频率与驱动力频率 （填相同或不相同）。

7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。

8、弹簧振子系统周期为T 。

现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 。

9、作谐振动的小球,速度的最大值为 ,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为 。

10、广播电台的发射频率为 。

则这种电磁波的波长为 。

11、已知平面简谐波的波动方程式为 ,则 时，在X=0处相位为 ，在 处相位为 。

12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅 ;圆频率初相 。

13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，初相位ϕ为 。

14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝ .15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s 的速度传播。

波源A 的振动初位相为3π，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图所示。

机械振动、机械波练习题（参考答案）3． 【答案】B【解析】由单摆周期公式知，T 1＝2πL 1g ＝0.6π s ，T 2＝2π L 2g ＝π s ，摆球从左到右的时间为t ＝T 1＋T 24＝0.4π s 。

4． 【答案】 BD5． 【答案】A6． 【答案】AC9． 【答案】AB10．【答案】C11．【答案】A【解析】 由题意得知，该波的周期为T=4s ，则波长λ=vT=1×4m=4mA 、ac 间距离等于一个波长，则波由a 传到c 的时间为4s ，c 起振方向向上，则在4秒＜t ＜5秒这段时间内，c 点从平衡位置向上运动，加速度逐渐增大．故A 正确．B 、由于周期为4s ，所以在4秒＜t ＜5秒这段时间内，质点a 从平衡位置向上运动，速度逐渐减小．故B 错误．C 、ad 间距离等于3/4 波长，则波由a 传到d 的时间为3s ，d 起振方向向上，则在4秒＜t ＜5秒这段时间内，d 点从波峰向平衡位置运动，即向下运动．故C 错误．D 、af 间距离等于1.25个波长，波传到f 点需要5s 时间，所以在4秒＜t ＜5秒这段时间内，f 还没有振动．故D 错误．12．【答案】ABE【解析】两列波相遇后不改变波的性质，所以振幅不变，振幅仍然为2cm ，A 正确；由图知波长λ＝0.4m ，由v ＝λT 得，波的周期为T ＝λv ＝1s ，两质点传到M 的时间为34T ，当t ＝1s 时刻，两波的波谷恰好传到质点M ，所以位移为－4cm ，B 正确，C 错误；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P 、Q 都不会运动到M 点，C 错误；由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，则质点P 、Q 均沿y 轴负方向运动，故E 正确。

13．【答案】AB【解析】图示时质点a 处是波峰与波谷相遇，两列波引起的位移正负叠加的结果是总位移为零，A 正确，质点b 是波峰与波峰相遇，c 点是波谷与波谷相遇，振动都增强，振幅最大，振幅是一列波振幅的两倍，振动最强 ，B 正确。

25、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率ω26、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A 的4/5时，体系动能占总能量的_9/25___。

27、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，体系的总机械能为_ kA 2/2 ___。

28、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，则振子相对于平衡位置位移为A /2时，其速度是最大速度的_。

29、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率。

30、 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x 0 = 0.1，速度v 0>0，则其简谐振动方程表达式为___x=0.22cos()73t ππ-__________________________________。

31、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率ν32、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率ω=____33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 1 = 0.3cos(6πt+π/6)，x 2=0.3cos(6πt-5π/6)。

它们的合振动的振辐为____0________,初相为____0________。

机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长λ = 8m ，振幅分别为A 1 = 0.1,A 2 = 0.4。

则位相差∆Φ = 2π时,叠加点振幅A=__0.5______________;波程差∆ = 40m 时,叠加点振幅A=_____0.5___________。

高中物理选修一、【机械振动】1．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零解析：选ACD．根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确．当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确．2．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选A．由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．3．(多选)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：选ABD ．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝l T ＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C 错误；由题意可知，增加钢轨的长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，所以D 正确．4．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是共振曲线，如图乙中的( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．一定不是c 点解析：选AD ．简谐振子自由振动时，设周期为T 1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T 2；显然T 1＜T 2；根据f ＝1T，有f 1＞f 2；题图乙中c 点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f 1；做受迫振动时，驱动力频率f 2＜f 1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a 点，且一定不是c 点，故A 、D 正确．5．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s 时，振子第一次到达P 点，又经过2 s 第二次经过P 点．则该弹簧振子的振动周期可能为( )A ．32 sB ．16 sC ．8 sD ．4 s解析：选B ．根据题意，弹簧振子经3 s 第一次到达P 点，再经1 s 到达最大位移处，再经1 s 第二次到达P 点，所以4 s ＝14T 或34T ，振动周期为16 s 或163s ，选项B 正确． 6．(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A ．此单摆的固有周期约为2 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动解析：选ABD ．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πl g 得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A 、B 、D 正确，C 错误．7．如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a ，绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O点正下方34l 的O ′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x -t 关系的是( )解析：选A ．摆长为l 时单摆的周期T 1＝2πl g ，振幅A 1＝lα(α为摆角)，摆长为14l 时单摆的周期T 2＝2π 14l g ＝π l g ＝T 12，振幅A 2＝14l β(β为摆角)．根据机械能守恒得mgl (1－cos α)＝mg l 4(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin 2α2，cos β＝1－2sin 2β2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A 2＝12A 1，故选项A 正确． 8．(多选)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1B ．t ＝2 s 时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C ．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D ．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等解析：选AB ．由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm 、2 cm ，故选项A 正确；t ＝2 s 时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B 正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲∶l 乙＝T 2甲∶T 2乙＝1∶4，故选项C 错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl (1－cos θ)＝12m v 2及a ＝v 2l 可得，摆球在最低点时向心加速度a ＝2g (1－cos θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝A l，故θ甲>θ乙，所以a 甲>a 乙，故选项D 错误．9．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABD ．由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g 相同，由单摆的周期公式T ＝2πl g知，甲、乙两单摆的摆长l 相等，故A 正确；甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，故B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C 错误；在t ＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D 正确．10．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间解析：选AC．由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误．11．(多选) 如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式E p＝1 2ky2，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是()A．该弹簧振子的振幅为1 mB．该弹簧振子的周期为1 sC．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s解析：选BC．弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T ＝x v ＝1 s ，选项B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F ＝kA ＝10×0.5 N ＝5 N ，最大加速度为a ＝F m＝10 m/s 2，选项C 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E p ＝12ky 2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由12m v 2m ＝12kA 2可得该弹簧振子的最大速度为v m ＝k mA ＝ 5 m/s ，选项D 错误． 12．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图象如图所示，则可知两弹簧振子( )A ．振动强度完全相同B ．振动快慢完全相同C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1解析：选C ．根据题图象可读出甲的振幅为10 cm ，乙的振幅为5 cm ，则两弹簧振子的振动强度不相同，故A 错误；由振动图象读出两弹簧振子周期T 甲＝2.0 s ，T 乙＝1.0 s ，则两弹簧振子振动快慢不同，乙比甲快，故B 错误；由题图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即弹簧振子甲速度为零时，弹簧振子乙速度最大，故C 正确；由振动图象读出两弹簧振子位移最大值之比x 甲∶x 乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F ＝－kx ，由于弹簧的劲度系数k 可能不等，回复力最大值之比F 甲∶F 乙不一定等于2∶1，故D 错误．13．如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ≫AB ︵.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C 点所用的时间之比；(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？解析：(1)甲球做自由落体运动R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ︵≪R ，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2 ＝ 14T ＝ 14× 2π R g ＝ π2 R g， 所以t 1∶t 2＝22π. (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2 R g(2n ＋1)(n ＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0，1，2，…)． 答案：(1)22π (2) (2n ＋1)2π2R 8(n ＝0，1，2，…)二、【机械波】1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )A ．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B ．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C ．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和D ．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰解析：选BCD ．两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定，故A 错误，B 、C 正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D 正确．2．(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是( )A ．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B ．如果声源静止，就观察不到多普勒效应C ．当声源朝靠近观察者方向运动时，声源的频率不变D ．当声源远离观察者方向运动时，观察者接收到的频率变低解析：选CD ．波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A 错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B 错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，相反，声源远离观察者方向运动时，观察者接收到的频率减少，C 、D 对．3．(多选)如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S 1、S 2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S 1的振幅A 1＝4 cm ，S 2的振幅A 2＝3 cm ，则下列说法正确的是( )A ．质点D 是振动减弱点B ．质点A 、D 在该时刻的高度差为14 cmC ．再过半个周期，质点B 、C 是振动加强点D ．质点C 的振幅为1 cm解析：选BD ．由图象可知，D 点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A 错误；此时A 点在加强后的最高点，D 点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD 的高度差为14 cm ，选项B 正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A 、D 点始终是加强点，B 、C 点始终是减弱点，选项C 错误；质点C 为减弱点，振幅为两波源振幅之差，为1 cm ，选项D 正确．4．某一列沿x 轴传播的简谐横波，在t ＝T 4时刻的波形图如图所示，P 、Q 为介质中的两质点，质点P 正在向动能增大的方向运动．下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴正方向传播B ．t ＝T 4时刻，Q 比P 的速度大C ．t ＝3T 4时刻，Q 到达平衡位置 D ．t ＝3T 4时刻，P 向y 轴正方向运动 解析：选D ．由质点P 向动能增大的方向运动，则t ＝T 4时P 点向平衡位置运动，即运动方向向下，可得该波沿x 轴负方向传播，故A 错误．图示t ＝T 4时刻Q 点处在波谷，速度为0，小于P 点的速度，故B 错．t ＝3T 4时刻，移动波形图可知此时Q 点位于波峰，P 点在平衡位置下方，如图中虚线部分，此时P 点向y 轴正方向运动，故选项C 错误，D 正确．5．(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x ＝2 m 处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．这列波的传播方向是沿x 轴正方向B ．这列波的传播速度是20 m/sC ．经过0.15 s ，质点P 沿x 轴的正方向传播了3 mD ．经过0.1 s ，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向解析：选AB ．由题中甲、乙两图可知，该波向x 轴正方向传播，A 正确；由题图甲知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝0.2 s ，则波速v ＝λT ＝40.2m/s ＝20 m/s ，B 正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C 错误；经过0.1 s ＝12T ，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，D 错误．6．(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ，相邻两质点之间的距离均为2 m ，各质点均静止在各自的平衡位置．t ＝0时刻振源a 开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s 的速度水平向右传播．则下列说法中正确的是( )A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向B．0～4 s内质点b运动的路程为12 cmC．4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小D．6 s时质点e第一次回到平衡位置解析：选AB．由振动图象可知，振动周期为T＝2 s，波长为λ＝v T＝4 m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，选项A正确；振动传到b点需要的时间为1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为s ＝6A＝12 cm，选项B正确；4 s时振动传到e点，此时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s 内质点d的加速度先逐渐增大后逐渐减小，选项C错误；振动传到e点需时间4 s，故6 s 时质点正好振动一个周期第二次回到平衡位置，选项D错误．7．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．解析：点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B 时振动方向相反，引起点B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T ＝2 s ，波长为λ＝v T ＝2 m ．由于两列波的波源到点C (0，0.5)的路程分别为3.5 m 和2.5 m ，路程差为1 m ，而t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C 时振动方向相同，引起点C 处质点的振动相互加强．答案：2 减弱 加强8． (多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE.由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ，故A 错误．t ＝0.5 s 时波向x轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ(n ＝0，1，2，3…)，即t ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0，1，2，3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s.故B 正确．频率f ＝1T＝1.5 Hz.故C 正确．t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷．故D 错误．t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s 时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动．故E 正确．9．(多选)图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是( )A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm解析：选BC ．由题图乙可知，在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 错误．结合题图甲、乙可知，波沿x 轴负方向传播，t ＝0.25 s 时P 处于y 轴的负方向，则其加速度沿y 轴的正方向，B 正确．由图甲知波长λ＝8 m ，由图乙知周期T ＝0.2 s ，则波传播的速度v ＝λT＝40 m/s ，所以在t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 时间内波向x 轴负方向传播的距离x ＝v t ＝6 m ，C 正确．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，经历的时间t ＝34T ，只有计时开始时，振动质点处于平衡位置或最大位移处，其经过的路程才是30 cm ，D 错误．10．(多选)图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 沿y 轴正方向运动解析：选AC ．根据题图甲可知：该波的波长λ＝2 m ，由题图乙可知，周期T ＝4 s ，故波速v ＝λT＝0.5 m/s ，A 正确；从题图乙中可知：x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时，正处于平衡位置沿y 轴负方向运动，在题图甲中，沿波的传播方向，“下坡上，上坡下”，故该波的传播方向向左，B 错误；0～2 s ，P 运动的路程s ＝t T·4A ＝8 cm ，C 正确；0～2 s ，P 从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y 轴负方向运动，D 错误．11．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图所示，介质中质点A 、B 、C 分别位于x ＝2 m 、x ＝3 m 、x ＝6 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝9 s 时质点A 刚好第3次到达波峰，则( )A ．此列波的波速一定为1 m/sB ．如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz 的横波相遇，一定发生稳定的干涉现象C ．质点C 起振方向沿y 轴负向D ．如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置解析：选ACD ．根据波形图得到波长λ＝4 m ，从t ＝0时刻开始计时，当t ＝9 s 时质点A 刚好第3次到达波峰，则有214T ＝9 s ，可知该列波周期 T ＝4 s ，这列波的波速为v ＝λT ＝1 m/s ，故A 项正确．该波的频率为f ＝1T＝0.25 Hz ，根据干涉的条件知：如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz 的横波相遇，一定不发生稳定的干涉现象，故B 项错误．质点C 起振方向与图示时刻x ＝4 m 处质点的起振方向相同，沿y 轴负向，故C 项正确．B 、C 两质点平衡位置相距34λ，则如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置，故D 项正确． 12. (多选)一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2 cm ，周期为T .已知为t ＝0时刻波上相距50 cm 的两质点a 、b 的位移都是1 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )A ．该列简谐横波波长可能为150 cmB ．该列简谐横波波长可能为12 cmC ．当质点b 的位移为＋2 cm 时，质点a 的位移为负D ．在t ＝5T 12时刻质点b 速度最大 解析：选ACD ．根据质点的振动方程：x ＝A sin ωt ，设质点的起振方向向上，且a 、b中间的距离小于1个波长，则b 点：1＝2sin ωt 1，所以ωt 1＝π6，a 点振动的时间比b 点长，所以由1＝2sin ωt 2，得ωt 2＝5π6，a 、b 两个质点振动的时间差：Δt ＝t 2－t 1＝5π6ω－π6ω＝2π3ω＝T 3，所以a 、b 之间的距离：Δx ＝v Δt ＝v ·T 3＝λ3.则通式为(n ＋13)λ＝50 cm ，n ＝0，1，2，3，…；则波长可以为λ＝1503n ＋1cm(n ＝0，1，2，3，…)；当n ＝0时，λ＝150 cm ，由于n 是整数，所以λ不可能为12 cm ，故A 正确，B 错误；当质点b 的位移为＋2 cm 时，即b 到达波峰时，结合波形知，质点a 在平衡位置下方，位移为负，故C 正确；由ωt 1＝π6，得t 1＝π6ω＝T 12，当t ＝T 2－t 1＝5T 12时质点b 到达平衡位置处，速度最大，故D 正确． 13．(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，P 、Q 、M 为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为6 m 、10 m 、15 m ．从该时刻开始计时，波上质点M 的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．该波波速是25 m/s ，传播方向沿x 轴负方向B ．若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 HzC ．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m 大很多D ．从该时刻起，再经过0.4 s 质点Q 通过的路程为4 m解析：选AD ．由题图知，该波波长λ＝20 m ，T ＝0.8 s ，则v ＝λT ＝200.8m/s ＝25 m/s ，因t ＝0时刻质点M 在平衡位置向上振动，可知波的传播方向沿x 轴负方向，选项A 正确；波的频率f ＝1T＝1.25 Hz ，若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz ，选项B 错误；该波波长λ＝20 m ，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定与20 m 相差不多或比20 m 小，选项C 错误；0.4 s ＝12T ，从该时刻起，再经过0.4 s 质点Q 通过的路程为12×4A ＝2×2 m ＝4 m ，选项D 正确． 14．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P 、Q 分别位于x ＝2 m 、x ＝4 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰．(1)求波速；(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4 m.由题意知t＝15 s＝3T＋34T①又v＝λT②联立①②式，代入数据得v＝1 m/s.(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt) m.答案：(1)1 m/s(2)y＝0.2sin(0.5πt) m。