初中函数知识大全
初中数学函数练习题大全
（一）1反比例函数、一次函数基础题
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=
x y ③21x y = ④.x y 21
-=⑤2
x y =-⑥13y x = ；
其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 答案：④⑥
（2）如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2
y x
=
过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 答案：B
（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．反比例或正比例函数 答案：B
（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） 答案：反比例函数
（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） 答案：正比例函数 （6）反比例函数(0k
y k x
=
≠）
的图象经过（—2，5 n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 答案：（1）（2）点B 不符合函数解析式，所以点B 不在这个函数的图像上 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．
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（8）若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于
1
2
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k
y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（10）正比例函数2
x y =
和反比例函数2
y x
=的图象有
个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ），
则a ＝ ．
（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ）
A ．34y x =-+
B ．123y x =--
C ．4
y x
=- D ．12y x =．
（13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
（14）矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象
A
B
C
D
A
B
C
D
x
x
x
x
B C D
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（15）反比例函数y=k x
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直
x 轴于点P ,
MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则 ② 如果△MOP 的面积=____________.
（一）2反比例函数、一次函数提高题
1、函数2
x y =-和函数2
y x =的图象有 个交点；
2、反比例函数k y x =的图象经过（－3
2
，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，
则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
3、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；
4、已知正比例函数y kx =与反比例函数3
y x
=
的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；
6、(
)
7
2
25---=m m x
m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值
为 ；
7、若y 与－3x 成反比例，x 与
4
z
成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定
8、若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1
B 、小于
1
2
的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 10、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x
=没有交点，那么1k 和2k 的关
系一定是（ ）
A 、1k <0， 2k >0
B 、1k >0， 2k <0
C 、1k 、2k 同号
D 、1k 、2k 异号
11、已知反比例函数()0k
y k x
=<的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则
21y y -的值是（ ）
A 、正数
B 、 负数
C 、 非正数
D 、 不能确定
12、在同一坐标系中，函数k
y =和3y kx =+的图象大致是 （ ）
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A B C D
13、已知直线2y kx =+与反比例函数m
y x
=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B
的横坐标为2,求这两个函数的解析式.
14、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当
1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值
25、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数
k
y x
=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.
（1）求a 的值.
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
（二）1二次函数基础题
1、若函数y ＝1)1(++a x a 是二次函数，则=a 。
2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。
3、二次函数y ＝x 2+x-6的图象：
1）与y 轴的交点坐标 ； 2）与x 轴的交点坐标 ； 3）当x 取 时，y ＜0； 4）当x 取 时，y ＞0。 4、把函数y ＝322-+-x x 配成顶点式 ；顶点 ，
对称轴 ，当x 取 时，函数y 有最________值是_____。 5、函数y ＝x 2-k x+8的顶点在x 轴上，则k = 。 6、抛物线y=3-x 2
①左平移
2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，
顶点坐标 。②抛物线y=3-x 2向右移3个单位得解析式是 7、如果点（1-，1）在y ＝2ax +2上，则=a 。
8、函数y=21-
x 2
1- 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 9、函数y=2
1
-2)2(-x 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y 随x 的增大而减少。
10、函数y ＝x 223+-x 的图象与x 轴的交点有 个，且交点坐标是 _。
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11、①y ＝x 2(-1+x ）2②y ＝
2
1x
③2+-=x y ④y=21-2
)2(-x 二次函数有 个。15、二次函数c x ax y ++=2过)1,1(-与（2，2-）求解析式。 12画函数322--=x x y 的图象，利用图象回答问题。 ① 求方程0322=--x x 的解；②x 取什么时，y ＞0。
13、把二次函数y=2x 26-x+4；1）配成y ＝a (x-h )2+k 的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（二）2二次函数中等题
1．当1x =时，二次函数23y x x c =-+的值是4，则c = ．
2．二次函数2y x c =+经过点（2，0），则当2x =-时，y = ．
3．矩形周长为16cm ，它的一边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间函数关系式为 ．
4．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积增加y cm 2，则y 关于x 的函数解析式为 ．
5．二次函数2y ax bx c =++的图象是 ，其开口方向由________来确定． 6．与抛物线223y x x =-++关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。 7．抛物线212
y x =向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式
为 。
8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 。
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9.二次函数
与x 轴的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
10．把223y x x =---配方成2()y a x m k =++的形式为：y = ． 11．如果抛物线222(1)y x m x m =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是 ． 12．方程20ax bx c ++=的两根为－3，1，则抛物线2y ax bx c =++的对称轴是 。
13．已知直线21y x =-与两个坐标轴的交点是A 、B ，把22y x =平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
14．二次函数21y x x =++， ∵24b ac -=__________，∴函数图象与x 轴有_______个交点。 15．二次函数22y x x =-的顶点坐标是 ；当x _______时，y 随x 增大而增大；当x _________时, y 随x 增大而减小。
16．二次函数256y x x =-+，则图象顶点坐标为____________，当x __________时，0y >． 17．抛物线2y ax bx c =++的顶点在y 轴上，则a 、b 、c 中 ＝0． 18．如图是2y ax bx c =++的图象，则①a 0； ②b
0；
9．填表指出下列函数的各个特征。
（二）2二次函数提高题
1． 2
32m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）
A ．0或－3
B ．0或3
C ．0
D ．－3
2．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．任何实数
3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．21
12
y x =+
B ．2(21)y x =+
C ．2(1)y x =-
D ．22y x =
4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ） A ．若0a >，则y 随x 增大而增大
B ．0x >时，y 随x 增大而增大。
C ．0x <时，y 随x 增大而增大
D ．若0a >，则y 有最小值． 5．函数223y x x =-+经过的象限是（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二象限
C ．第三、四象限
D ．第一、二、
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四象限
6．已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、三、四象限
7．21y x =-可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ）
A 、2(1)1y x =-+
B ．2(1)1y x =++
C ．2(1)3y x =--
D ．2(1)3y x =++
8．对y = ） A ．当x ＝1时，y 最大值＝22 B ．当x ＝1时，y 最大值＝8
C ．当x ＝－1时，y 最大值＝8
D ．当x ＝－1时，y 最大值＝22
9．根据下列条件求y 关于x 的二次函数的解析式：
（1） 当x ＝1时，y ＝0；x ＝0时，y ＝－2；x ＝2 时，y ＝3．
（2） 图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线x ＝2
3
．
（3） 图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．
（4） 当x ＝3时，y 最小值＝－1，且图象过（0，7）．
（5） 抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．
10．二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x ＝－1． ①求函数解析式；
② 图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的
面积．
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11． 若二次函数222(1)2y x k x k k =-+-+-的图象经过原点，求：
①二次函数的解析式； ②它的图象与x 轴交点O 、A 及顶点C 所组成的△OAC 面积
12、抛物线21
323
y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ）
（A ）13- （B ）3 （C ）3- （D ）1
3
13．与抛物线532
1
2-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A ．2523412-+-=x x y
B ．87212+--=x x y
C ．10
621
2++=x x y
D ．532-+-=x x y
14．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 15．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
16．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 17．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四
个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1
个
18．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
19．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） y O x y O x y O x y O x 初中函数知识大全 21、若抛物线n m x a y ++=2)(的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）（A ）3x > （B ）3x < （C ）1x > (D)0x < 22．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题： ⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。 23．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 24．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 25．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 26．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 27.已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0． 28．二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42- 0． 29．已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象 限． 30．已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ． 31、已知二次函数2y ax bx c =++ 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为 9 2 ，求这个二次函数的解析式。
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