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反比例函数知识点整理
一、反比例函数的概念
1、解析式：
其他形式：①
②()
0≠=k x k
y k xy =1
-=kx
y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2）（3）xy ＝21（4）（5）（6）3
x
y =
x y 2-
=25+=x y x
y 23-= 31
+=
x
y 例2.当m 取什么值时，函数是反比例函数？
2
3)2(m
x m y --=例3．函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，的值是
2
2)12(--=m x
m y m _____
例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1）求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k
xy =例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )
x
y A 2.=
2
.B y x
=-x
y C 21.=
x y D 21
.-=例3.如果点（3，－4）在反比例函数k
y
x =
的图象上，那么下列各点中，在此图象上
的是（
）A .
（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6）
D .（－3，－4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ）x
k
y =
A ． 第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质1、基础知识
例1.已知反比例函数y a x
a =--()22
6
当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系
式
例2．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而x
k y 1
2+=
减小，且k 的值还满足≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式)12(29--k 2、面积问题（1）三角形面积：k S AOB 2
1
=
∆例1.如图，过反比例函数（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分x
y 1
=
别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△
BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例2.如图，点P 是反比例函数的图象上任一点，PA 垂直在轴，垂足为A ，1
y
x
=
x 设的面积为S ，则S 的值为 OAP ∆例3．直线OA 与反比例函数
的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于
点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ .
例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，A (0)k
y k x
=
≠AM x ⊥M 的面积为3，则AMO △k 例5．如图，在轴的正半轴上依次截取x 112233445OA A A A A A A A A ====分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点12345A A A A A 、、、、x ()2
0y x x
=
≠，得直角三角形并设12345P P P P P 、、、、1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
x
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例6．如图，A 、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥轴，AC ∥
2
y x
=x 轴，△ABC 的面积记为，则（ ） A ． B ． C ． y S 2S =4S =24S <S >（2）矩形面积：k
=OBAC S 矩形例1．如图，P 是反比例函数图象上的一点，由P 分别
(0)k
y k x
=<向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。
例2．如图，已知点C 为反比例函数6
y x
=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂
足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
例3．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=
．
例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （
，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角3
20
-
线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
①△ODB 与△OCA 的面积相等；
②②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给
分）．
3.利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线上，则下列关系
x
k y 1
2+-=式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3
（B ）y 1＞y 3＞y 2
（C ）y 2＞y 1＞y 3
（D ）
y 3＞y 1＞y 2
例2．已知三点111()P
x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k
y x =
的图象上，
若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >>D ．12
0y y >>2
