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1 反比例函数知识点一反比例函数的定义（2019山东淄博张店期中）下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ）A. 21y x =-B. 13y x =-C. xy -10=0D. 3x y = 下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A. xy =5B. ()03k y k x =-≠C. 17x y -=D. 1y x =- 函数()2292mm y m x --=+是反比例函数，则m 的值是（ ） A. 4或-3 B. 4 C. -2 D. -1反比例函数y =的比例系数是______． 知识点二根据实际问题列反比例函数的表达式（2018河南南阳新野期中）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，因此必须要把31200m 的生活垃圾运走，每天能运3xm ，所需时间为y 天，则y 与x 之间的关系式为______．（2016浙江湖州中考）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y （米）关于宽x （米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？（2020独家原创试题）开启世界智能铁路先河的京张高铁自北京北站至张家口站（如图1-1-1①），全长174km ，最高设计时速为350km ．设列车行驶全程所需要的时间为t （h ），行驶的平均速度为v （km /h ）．（1）试写出t 与v 之间的函数表达式；（2）图1-1-1①是某高铁列车从北京北站到张家口站的有关信息，试计算该列车的平均速度（精确到1km /h ）．知识点三利用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，且x =2时，y =3，则该函数的表达式是（ ）A. y =6xB. 16y x =C. 6y x =D. 16y x -= （2018浙江衢州一模）当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积Ｖ（单位：3m ）的函数，下表记录了一组实验数据，则ｐ与Ｖ的函数关系式可能是（ ） Ｖ（单位：3m ） 11.5 22.5 3 p （单位：kPa ）96 64 48 38.4 32A. 96p V =B. 16112p V =-+C. 21696176p V V =-+D. 96p V= 已知在反比例函数表达式中，当x =m 时，y =2；当x =-2时，y =3，则m 的值为______．已知121,y y y y =+与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y =-4；当x =-1时，y =5．求y 与x 的函数关系式．三年模拟全练（2020山东烟台莱州期中，1，①①①）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A. xy =2B. ()03k y k x =-≠C. 13y x -= D. 15x y -= （2018山东济宁汶上三模，11，①①①）若函数()32m y m x-=+⋅是反比例函数，则m 的值是______．五年中考全练（2018广西柳州中考，12，①①①）已知反比例函数的解析式为2a y x -=，则a 的取值范围是（ ）A. 2a ≠B. 2a ≠-C. 2a ≠±D. 2a =±（2019浙江温州中考，6，①①①）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y （度） 200250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A. 100y x = B. 100x y = C. 400y x = D. 400x y =（2019浙江杭州中考，20，①①①）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；①方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．核心素养全练（2019河北中考）长为300m 的春游队伍，以v （m /s ）的速度向东行进．如图1-1-2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m /s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为()s m 头．（1）当v =2时，解答：①求s 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求s 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为()s m 甲，求s 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为t （s ），求t 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中进行的路程．答案第1页，共3页参考答案1、【答案】C【分析】【解答】A 项，21y x =-是y 与x -1成反比例关系，y 不是关于x 的反比例函数； B 项，13y x=-，不符合反比例函数的定义，y 不是关于x 的反比例函数； C 项，xy -10=0，则10y x=，y 是关于x 的反比例函数； D 项，3x y =是正比例函数，y 不是关于x 的反比例函数．选C. 2、【答案】D【分析】【解答】A 项可化为5y x=，是反比例函数；B ，C 项是反比例函数；D 项不是符合反比例函数的定义．选D.3、【答案】B【分析】【解答】由题意，得229120m m m ⎧--=-⎨+≠⎩，解得m =4． 4、【答案】【分析】【解答】因为1y x ==，所以反比例函数的比例系数为 5、【答案】1200y x = 【分析】【解答】因为xy =1200，所以y 与x 之间的关系式为1200y x =． 6、【答案】【分析】【解答】（1）由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得xy =2000，即2000y x =． （2）当x =20时，2000100y x==． 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．7、【答案】【分析】【解答】（1）174t v=． （2）1小时9分69236020==时，把2320t =代入174t v =，得2317420v =，解得151v ≈． 答：该列车的平均速度约为151km /h ．8、【答案】C【分析】 【解答】设反比例函数的表达式为()0k y k x =≠，将x =2，y =3代入，得k =6，所以反比例函数的表达式为6y x=． 9、【答案】D【分析】【解答】设反比例函数的表达式为196 1.564248 2.538.433296V p ⋅=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=， 故p 与V 的函数关系式为96p V=． 10、【答案】-3【分析】 【解答】根据反比例函数的表达式，得223m =-⨯，解得m =-3．11、【答案】1y 成x 成正比例，①可设()1110y k x k =≠．2y 成x 成正反例，①可设()2220k y k x =≠，21k y k x x∴=+， 把x =2，y =-4及x =-1，y =5分别代入上式，得21122425k k k k ⎧+=-⎪⎨⎪--=⎩，解得1214k k =-⎧⎨=-⎩，4y x x ∴=--． 【分析】【解答】12、【答案】C【分析】【解答】A 项可化为2y x=，是反比例函数；B 项是反比例函数；C 项可化为y =3x ，是正比例函数，不是反比例函数；D 项，可化为5y x =，是反比例函数．选C ． 13、【答案】2【分析】【解答】()32m y m x -=+是反比例函数，3120m m ⎧-=-⎪∴⎨+≠⎪⎩，解得m =2．答案第3页，共3页14、【答案】C【分析】 【解答】由题意，得20a -≠，解得2a ≠±．15、【答案】A【分析】【解答】由题表中的数据可以发现，y 随x 的增大而减小，且x 与y 的乘积是常量，即2000.5100xy =⨯=，故由反比例函数的定义可知，y 是关于x 的反比例函数，表达式为100y x=．选A ． 16、【答案】【分析】【解答】（1）根据题意，得vt =480，所以480v t =．因为480＞0，所以当120v ≤时，4t ≥，所以()4804v t t=≥． （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，因为480＞0，所以4804806 4.8v ≤≤，所以80100v ≤≤． ①方方不能在当天11点30分前到达B 地，理由如下：若方方在当天11点30分前到达B 地，则t ＜3.5，所以4801203.5v >>，所以方方不能在当天11点30分前到达B 地．17、【答案】（1）①排头走的路程为2tm ，则2300s t =+头．①甲从排尾赶到排头时，有4t =2t +300，得t =150．此时，2150300600s =⨯+=头．甲从排头返回的时间为（t -150）s ，则()600415041200s t t =--=-+甲．（2）设甲从排尾赶到排头用时为1t s ，则1113002300,vt vt t v =+∴=． 设甲返回到排尾用时为2t s ，则2221003002,vt vt t v =+∴=，12400t t t v ∴=+=． 队伍在此过程中行进的路程是()400400tv v m v=⋅=． 【分析】【解答】。
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳本文介绍了新人教版九年级数学下册第26章反比例函数的知识点和研究目标。
其中，重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用。
难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。
基础知识包括反比例函数的概念和反比例函数的图象。
反比例函数的图象与x轴、y轴无交点，称取点关于原点对称。
反比例函数的图象的形状是双曲线，与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。
图象关于原点对称，对称性是反比例函数的重要性质。
如图1所示，设点P（a，b）在双曲线上。
作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积等于三角形PAO和三角形PBO的面积之和。
由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上。
作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积为（图2）。
需要注意的是，双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
直线与双曲线的关系有两种情况：一种是两图象必有两个交点，另一种是两图象没有交点；当有交点时，这两个交点关于原点成中心对称。
反比例函数与一次函数有联系。
求函数解析式的方法有两种：待定系数法和根据实际意义列函数解析式。
需要注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上。
在解决问题时，可以充分利用数形结合的思想。
对于例题，若y是x的反比例函数，则应选C或A。
对于已知函数的图象在第二、四象限内和y随x的增大而减小的情况，可以求出k的值。
已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限时，可以确定它的图象位于第三象限。
若反比例函数经过点（a，b），则直线不经过的象限为第四象限。
若P （2，2）和Q（m，n）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限。
对于函数的增减性问题，需要分别讨论。
y轴作垂线，得到三个小矩形和一个三角形，它们的面积之和为20平方单位，求函数的解析式．2）已知函数y=f(x)的图象如图所示，其中ABCD为一矩形，E为函数图象上一点，且E在ABCD内部．若矩形ABCD的长为4，宽为2，求函数的解析式．答案：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，由题意可列出方程组：a+b+c=54a+2b+c=2016a+4b+c=80解得a=2，b=-4，c=7，因此函数的解析式为y=2x²-4x+7．2）设函数解析式为y=f(x)=kx+m，由题意可得：f(0)=m=2f(2)=2k+m=4f(4)=4k+m=0解得k=-1/2，m=2，因此函数的解析式为y=-1/2x+2．1) 在图中，通过每个点作两条垂线段，分别与x轴和y轴围成一个矩形。
初中数学反比例函数知识点及经典例题反比例函数是数学中常见的一类函数，它是由一元二次函数反过来得到的。
反比例函数的特点是，自变量的增大导致函数值的减小，自变量的减小导致函数值的增大。
本文将介绍反比例函数的定义、性质、图像、经典例题以及解题思路。
一、反比例函数的定义反比例函数是指当两个变量之间满足一个恒等关系时，这个关系可以用一个反比例关系式表示。
一般地，反比例关系式可以表示为：y=k/x，其中k为常数。
二、反比例函数的性质1.反比例函数的定义域是非零实数集。
2.反比例函数的值域是非零实数集。
3.反比例函数的图像是一个经过原点的开口向右下方的双曲线。
4.当自变量等于1时，反比例函数的值等于常数k。
5.反比例函数的平行于y轴的渐近线是x=0。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个经过原点的开口向右下方的双曲线。
当自变量趋于正无穷时，函数值趋近于0；当自变量趋于负无穷时，函数值趋近于无穷大。
反比例函数的图像与x轴和y轴均不相交，且在第一象限和第三象限上。
四、反比例函数的经典例题及解题思路解题思路：根据题意可得到等式3=k/2，解方程可得到k=6、因此，此反比例函数为y=6/x。
例题2：证明反比例函数y=3/x与y=4/x在坐标原点处相交。
解题思路：将两个函数分别带入坐标原点，可得到y1=3/0=0，y2=4/0=0，因此，两个函数在坐标原点处相交。
例题3：如果一个反比例函数的变量x增加了50%，那么函数值y会发生什么变化？解题思路：根据反比例函数的定义可以得到y=k/x，将x增加了50%相当于原来的x增加了1.5倍，那么y就变成了原来的1.5倍。
例题4：如果一个反比例函数的函数值y减少了60%，那么自变量x会发生什么变化？解题思路：根据反比例函数的定义可以得到y=k/x，将y减少了60%相当于原来的y减少了0.6倍，那么x就变成了原来的0.6倍。
总结：反比例函数是一类常见的函数，它的特点是自变量的增大导致函数值的减小，自变量的减小导致函数值的增大。
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初中数学知识归纳反比例函数反比例函数是初中数学中的重要内容，它指的是两个变量之间存在着反比关系的函数。
在学习反比例函数时，我们需要了解其定义、性质以及常见的应用。
本文将对初中数学中关于反比例函数的知识进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、反比例函数的定义反比例函数又称为倒数函数，它的定义可以表示为：若两个变量x 和y满足x×y=k（k≠0），则称y是x的反比例函数。
根据反比例函数的定义可以看出，变量x和y之间的乘积是一个常数k。
当x增大时，y就会减小，反之亦然。
这种函数关系在数学中非常常见，例如时间与速度之间的关系、商品价格与需求量之间的关系等。
二、反比例函数的性质反比例函数具有一些特殊的性质，下面我们来一一介绍。
1. 定义域和值域：反比例函数的定义域为除去0以外的所有实数，即x≠0。
对于y=f(x)=k/x，其值域为除去0以外的所有实数，即y≠0。
2. 图像特点：通过观察反比例函数的图像，我们可以发现它具有以下特点：- 当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
- 函数的图像关于y轴对称。
3. 零点：反比例函数的零点即为使得函数值为0的解。
由于反比例函数除去x=0时，函数值始终不为零，所以它没有零点。
4. 单调性：反比例函数的单调性与x的取值有关。
当x>0时，函数单调递减；当x<0时，函数单调递增。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，下面我们来介绍几个常见的应用。
1. 速度与时间的关系：当物体匀速运动时，速度和时间之间存在反比关系。
设物体的速度为v，时间为t，则速度和时间的关系可以表示为v×t=k（k为常数）。
这也是为什么我们常说“速度与时间成反比”。
2. 距离与时间的关系：在匀速直线运动中，距离和时间之间也存在反比关系。
设物体在t 时间内的位移为s，则位移和时间的关系可以表示为s×t=k（k为常数）。
3. 分数的倒数：在数学中，分数的倒数即为倒数。
第二十六章反比例函数一、学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式kyx=（k为常数，0k≠），能判断一个给定函数是否为反比例函数.2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.二、知识结构三、重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用.2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握.四、中考所占分数及题型分布本章一般会出1道选择或者填空，出1道简答题.第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数例、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化上述解析式都具有k y x=的形式，其中k 是非零常数. 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x =（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.注：（1）．()0k y k x=≠可以写成()10y kx k -=≠的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数()0k ≠这一限制条件；（2）．()0k y k x=≠也可以写成xy k =的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；（3）．反比例函数k y x=的自变量()0x ≠，故函数图象与x 轴、y 轴无交点. 例.下列等式中，哪些是反比例函数? 并指出常数k 的值.（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=3x －1 例. 若函数12n y x -=是反比例函数，则n=______.解：∵反比例函数自变量x 的系数为-1∴n-1=-1，解得n=026.1.2 反比例函数的图象和性质 1．函数解析式： ()0k y k x =≠ 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线.k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.k 越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当0k >时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则(),a b --在双曲线的另一支上. 图象关于直线y x =±对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则(),b a 和(),b a --在双曲线的另一支上.4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线()0k y k x=≠上任意一点，作PA x ⊥轴于A 点，PB y ⊥轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是12k ）. 如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为2k .作QC ⊥5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.（2）直线1y k x =与双曲线2k y x=的关系： 当120k k ⋅<时，两图象没有交点；当120k k ⋅>时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.例. 已知反比例函数的图象经过点()2,6A .（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点()3,4B ，点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()2,5D 是否在这个函数的图象上？ 解：（1）设函数表达式为xy k =，将点A 的坐标代入得：26,12k k ⨯== ，则函数为12y x=； 120>，所以函数分布在第一、三象限，根据图象可知：y 随x 增大而减小；（2）将点B 、C 、D 的坐标分别代入得：3412⨯=，所以点B 在此函数图象上；()2.5 4.812-⨯-=，所以点C 在此函数图象上；251012⨯=≠，所以点D 不在此函数图象上.例. 正比例函数y x =的图象与反比例函数k y x =的图象有一个交点的横坐标是2. (1)当3x =-时，求反比例函数k y x=的值; (2)当31x -<<-时，求反比例函数k y x =的取值范围. 解：(1)在y x =中，当2x =时，2y =，则交点坐标是()2,2，把()2,2代入k y x =，得: 4k =， 当3x =-，43y =； (2)当3x =-时， 43y =；当1x =-时，4y =-， 则当当31x -<<-时，y 的范围是: 443y -<<-. 例. 在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，求k 的取值范围. 解：∵反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 10k ∴->，计算得出1k >.例：如图所示，已知一次函数()0y x b b =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数()0m y m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D. 2AB =，1OD =. （1）求点A 、B 的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式.解（1）一次函数y x b =+，当0x =时， y b =，当0y =时， x b =-，OB OA b ∴==，2AB =，由勾股定理得: 222AB OA OB =+，()2222b b ∴=+，计算得出: 1b =，()()1,00,1A B ∴-（1）把1b =代入y x b =+得: 1y x =+，1OD =，∴把1x =代入1y x =+得: 2y =，()1,2C ，代入m y x=得: 2m =， 2y x∴=. 26.2 实际问题与反比例函数。
反比例是数学中一种重要的函数关系，主要出现在初中数学的学习内容中。
以下是反比例函数的相关知识点总结：1. 定义：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么我们就称这两种量成反比例关系。
表达式为：y = k/x (k ≠0)，其中，k 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
2. 图像特征：反比例函数的图像是一条双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限，具体分布取决于k的正负。
函数图像关于原点成中心对称。
3. 性质：在每个象限内，从左到右，y随x的增大而减小；反之，y随x 的减小而增大。
图像永远不会与坐标轴相交。
如果点（x1, y1）在反比例函数图像上，那么点(-x1, -y1)、(y1, x1)也在该图像上。
4. 应用：反比例关系广泛存在于现实生活中的各种问题，如物理学中的功率与时间的关系，化学中的反应速率与反应物浓度的关系，经济学中的价格与需求量的关系等。
5. 解题方法：遇到求反比例函数解析式的问题，通常可以通过找出满足函数关系的两个对应值，代入公式求解k值。
对于图像和性质的分析，可以根据上述性质进行判断和解答。
反比例函数在数学中的意义主要体现在它描述了一种特殊的变量关系，这种关系是两个变量之间乘积恒定的规律。
具体来说：1. 定义与形式：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k是不为零的常数），那么我们称y是x的反比例函数。
这里的k是比例系数，决定了曲线的形状和位置。
2. 关系特征：反比例函数反映的是两个变量成反向变化的关系，即一个变量增大时，另一个变量会按相同的比例减小，以保持它们乘积的不变性。
3. 几何意义：反比例函数在坐标平面上的图像是一条双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限，取决于系数k的正负。
双曲线具有对称性，并且永远不会与坐标轴相交。
4. 实际应用：反比例函数关系广泛存在于现实生活中的多个领域，如物理学中的力矩和力臂的关系、电流强度与电阻的关系（欧姆定律）、经济学中的价格和需求量的关系等。
人教版初中数学反比例函数知识点一、选择题1．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】C【解析】【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】【分析】根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．6．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，,A B是双曲线kyx=上两点，且,A B两点的横坐标分别是1-和5,ABO-∆的面积为12，则k的值为（）A．3-B．4-C．5-D．6-【答案】C【解析】【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值．【详解】分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵双曲线kyx=的图象的一支在第二象限∴k<0，∵A，B两点在双曲线kyx=的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5，∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数k y x=(0)k ≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若CDE ∆的面积是1，则k 的值是（ ）A ．4B ．3C ．25D ．2【答案】A【解析】【分析】设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），在y=mn x 中，令y=2n ，解得：x=2m ， ∵S △CDE =1，∴12|n|•|m -2m |=1，即12n×2m =1， ∴mn=4．∴k=4．故选：A ．【点睛】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．13．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，AOB是直角三角形，90AOB∠=︒，2OB OA=，点B在反比例函数2yx=上，若点A在反比例函数kyx=上，则k的值为()A．12B．12-C．14D．14-【答案】B 【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2xAx⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32 【答案】B【解析】【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1y x=得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12, ∴B(2, 12), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12，∴S △OAC =12（k-1）×1, S △ABD =12 (k 2-12)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， ∴12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=32，解得：k=3; 故答案为B.【点睛】 :此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.16．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．首先证明△CFO ∽△OEA ，推出2()COF AOE S OC S OA∆∆=，因为CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，推出CA ：OA ＝13：12，推出CO ：OA ＝5：12，可得出2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144，因为S △AOE ＝9，可得S △COF ＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．18．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x 的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x的图象在第二四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x =>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．。
