湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三联考数学(文)试题

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高三11月联考

文科数学试题

本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）

1．已知a为实数，若复数2(9)(3)izaa为纯虚数，则复数z的虚部为

A．3 B．6i C．3 D．6

2．已知}3|{},032|{22xyxBxxxA，则BA

A．]2,1[ B．]3,3[ C．]3,3[ D．]3,2[

3．下列函数中，其定义域和值域与函数lnxye的定义域和值域相同的是

A．1yx B．lnyx C．yx D．10xy

4．三个数0.20.40.44,3,log0.5的大小顺序是

A．0.40.20.43<4log0.5 B．0.20.40.4log0.543

C．0.40.20.4log0.534 D．0.40.20.43

5．数列na满足*211Nnnnnaaaan,且810a,则15S

A．95 B．190 C．380 D．150

6．函数()eln||xfxx的大致图象为

A B C D

7．已知函数f（x）=2log,1()1,11xxfxxx，则不等式f（x）≤2的解集为 - 2 - A． B．1,1,42 C．1,1,42 D．,01,4

8．已知数列}{na为等比数列，且6427432aaaa，则)32tan(5a

A．3 B．3 C．3 D．33

9．函数21()sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是

A．()fx的最大值为1 B．()fx在,63上单调递增

C．()yfx的图象关于直线712x对称 D．()yfx的图象关于点7,012对称

10．下列判断正确的是

A．“1sin2”是“6”的充分不必要条件

B．命题“若0,0xxy则”的逆否命题为真

C．命题“xR，20x”的否定是“0xR，020x”

D．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题

11．已知函数2()ln1fxxax在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是

A．2,8 B．2,8 C．,28, D．2,8

12．在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足222(sincos)40aaBB，2b，则ABC的面积为

A．22 B．2 C．23

D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） - 3 - 13．已知12,ee为单位向量且夹角为4，设12232,3aeebe，则a在b方向上的投影为__ ___．

14．已知1(0,),sincos5，则tan ．

15．已知nS为数列{}na的前n项和，且2log(2)1nSn，则数列{}na的通项公式为 ．

16．若函数32,1()3,1xeaxfxxxx有最小值，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知等比数列{}na满足23132aaa，且23a是42,aa的等差中项．

（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；

（Ⅱ）若nnnaab1log2，求}{nb的前n项和为nS．

18．（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23coscos3bcCAa.

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若角π6B，BC边上的中线7AM，求ABC的面积.

- 4 -

19．（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的中点, 将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若1AD,2AB，求点B到平面ADE的距离．

EEBCB CDAAD

图1

图2

20．（本小题满分12分）

椭圆221(1)2xymmm的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率的取值范围； - 5 - （Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4，判断OMOP是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数21()2sin1,()cos2fxxxgxxmx．

（Ⅰ）求()fx在0,上的单调区间；

（Ⅱ）当m＞1时，证明：()gx在0,上存在最小值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，将曲线1cos:sinxCy(为参数) 上任意一点(,)Pxy经过- 6 - 伸缩变换'3'2xxyy后得到曲线2C的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cossin)8l．

（Ⅰ）求曲线2C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线2C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数|3||13|)(kxxxf,4)(xxg．

（Ⅰ）当3k时,求不等式()4fx的解集；

（Ⅱ）设1k,且当31,3kx时，都有()()fxgx,求k的取值范围．

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高三11月联考

文科数学参考答案

一、选择题

1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB

二 填空题

13．3222 14．43 15．2nna （2,n若只写不给分 ） 16．ae

三．解答题

17．解：设公比为q…………………………………………………………………………1分

由23132aaa得qaqaa121132，∴qq322，解得q=1或2……… 3- 7 - 分

又23a是42,aa的等差中项即2（23a）=42aa

若q=1，则2（1a+2）=21a，方程无解，舍去；…………………………… 4分

若q=2，则2（41a+2）=21a+81a，解得1a=2

∴nnnqaa21-1 ………………………………………………………………6分

（2）∵nnnaab1log2=nn-2

∴21)(n-2-12-21nSnn21)(n-2-21nn………………………………12分

18.详细分析：（1）因为(23)cos3cosbcAaC，

由正弦定理得(2sin3sin)cos3sincosBCAAC，

即2sincos3sincos3sincosBAACCA3sinAC ． ……………4分

因为BAC＝－－，所以sinBsinAC，

所以2sincos3sinBAB．

因为0()B，，所以0sinB，

所以3cos2A，因为0A，所以6A． ……………6分

（2）由（1）知π6AB，所以ACBC，23C． …………….8分

设ACx，则12MCx，又 7.AM

在AMC中，由余弦定理

得2222cos,ACMCACMCCAM

即222()2cos120(7),22xxxxo 解得2x2

故212sin3.23ABCSx ...................................................... 12分

19． (Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD，

又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD……………………1分

因为AB平面ABD，所以DC⊥AB………………………2分

又AD⊥ABDC∩ADD - 8 - 所以AB⊥平面ADC． …………………………………………6分

(Ⅱ) 2AB，1AD．3BD

依题意△ABD～△BDC，

所以ABCDADBD，即213CD． 6CD …………7分

故3BC． ……………………………6分

由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC, E为BC的中点,

得AE322BC，同理DE322BC，所以 22ADES

因为DC⊥平面ABD，所以3331ABDBCDASCDV．

设点B到平面ADE的距离为d,

则632131BCDABDEAADEBADEVVVSd,

所以26d ……………………11分，

即点B到平面ADE的距离为26． ……………………12分

20．(Ⅰ)解:∵e====, ............................................... 2分

又m>1,∴0

∴e∈(0,)． ...................................................................... 5分

(2)证明:∵椭圆的长轴长为2=4,∴m=2, .......................................... 6分

易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(xⅠ,yⅠ),

则=(xⅠ,yⅠ),=(-2,y0),

直线BM的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0, EDCBA