七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式课件(新版)华东师大版

8.1 认识不等式

课题名称 8.1 认识不等式

三维目标 1．了解不等式和不等式的解的概念，会判断一个数是不是某个不等式的解，能举出一个不等式的几个解．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

重点目标 列出简单的不等式 难点目标 不等式的解集的理解，并能在数轴上表示出来．

导入示标 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

目标三导 学做思一、什么是不等式和不等式的解？

导学：1．如果有x人去世纪公园，按实际人数买票要付款 元，按30人买票要付款 元．

2．买30张票反而合算，就是按实际人数买票所付的款大于按30人买票所付的款，将这个关系用式子表示出来是 ．

3．x取21时上式成立吗？，x取25呢？ x取哪些数值时，上式成立？

导做：独立思考，小组交流展示

导思：1．像上面出现的135120，1205x等用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式的明显特征是什么？

2．27x是使不等式1205x成立的未知数的值，把27x叫做不等式1205x的解．不等式1205x还有其他解吗？

学做思二：怎样根据不等关系，列不等式？

导学：例1、用不等式表示：

⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.

例2、用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.1认识不等式教案 （新版）华东师大版

主备人

备课成员

教学内容分析 本节课的主要教学内容是让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和简单运算。通过本节课的学习，学生能够理解不等式的基本含义，会解一元一次不等式，并能应用于实际问题中。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，本节课将在方程的基础上引入不等式的概念，通过对比和归纳，让学生掌握不等式的性质和运算方法。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面：

1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，理解不等号“<”和“>”的含义，掌握不等式的组成要素。

2. 不等式的性质：通过示例和练习，让学生熟悉不等式的基本性质，如不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

3. 一元一次不等式的解法：引导学生运用代数方法解一元一次不等式，步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。

4. 不等式的应用：通过实际问题，让学生运用不等式解决生活中的问题，培养学生的实际应用能力。

本节课的教学内容与课本“2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.1认识不等式教案 （新版）华东师大版”相符合，教学内容深入浅出，贴近学生的生活实际，有助于学生理解和掌握不等式的知识。

核心素养目标 本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1. 逻辑推理：通过学习不等式的概念和性质，培养学生运用逻辑推理能力理解和解决数学问题的能力。

2. 数据分析：通过不等式的问题和实例，培养学生收集、整理和分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

3. 数学建模：通过实际问题引入不等式，培养学生运用数学知识构建模型的能力，培养学生的数学建模素养。

4. 数学运算：通过解一元一次不等式的练习，提高学生的数学运算能力，熟练掌握解不等式的基本步骤和技巧。

解一元一次不等式

教

学

目

标 知 识 与 技 能 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式

过 程 与 方 法 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；

情感态度价值观 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用

教学重点 解一元一次不等式

教学难点 解一元一次不等式

教学内容与过程 教法学法设计

学做思一：什么是一元一次不等式？

导学：观察不等式：7x≤8，323xx，x≥1，321x，它们都具有的共同特点是： ， ，

．这样的不等式叫一元一次不等式．

自学教材，回答问题

1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 一元一次不等式的标准形式是:000abaxbax或.

3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.

4.解一元一次不等式就是把不等式化成axax或的形式.

导做：独立思考交流展示

导思：学习一元一次不等式可以类比于一元一次方程

学做思二：怎样解一元一次不等式？

导学：例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

（1） 13412xx

⑵ xxx213352

导做：独立完成，小组交流展示

导思：例1解答过程中要注意什么?

学做思三：解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？

导学：例2、⑴解一元一次方程1211236xxx，

（2）解一元一次不等式：145261xx

导做：独立思考交流展示

导思：归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。

1．解不等式:25)34(2)4(7xx，并将解集在数轴上表示出来．

2．解不等式：1616312xx，并把解集在数轴上表示出来．

1 认识不等式

一、背景分析

学习任务分析

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.

2．学生情况分析

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.

二、教学目标设计

依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

知识与技能

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.

过程与方法

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 情感态度与价值观 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

三、课堂结构设计

本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观2 和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下6个教学活动程序：