通信原理第六章 答案
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通信原理辅导及习题解析（第六版）
第6章数字基带传输系统
本章知识结构及内容小结
[本章知识结构]
图6－1 第6章知识结构框图
[知识要点与考点]
1． 数字基带信号
（1）数字基带信号波形
基本的数字基带信号波形有单、双极性不归零波形，单、双极性归零波形、差分波形与抗噪声性能 常用传输码型
数字基带传输系统 数字基带信号
数字基带系统组成与传输分析 波形
功率谱密度
系统组成
传输分析
无码间串扰传输系统 无码间串扰系统
无码间串扰的传输特性 时域条件
频域条件
理想低通特性
余弦滚降特性
双极性系统
单极性系统
部分响应系统 眼图
时域均衡系统 多电平波形。
（2）数字基带信号的数学表达式
①()()nsnstagtnT
式中，()st为单极性时，na取0或＋1；()st为双极性时，na取＋1或－1。()gt可取矩形
②()()nnstst
（3）数字基带信号的功率谱密度
212212()(1)()()()(1)()()ssssssmPffPPGfGffPGmfPGmffmf
① 二进制数字基带信号的功率谱密度可能包含连续谱与离散谱。其中，连续谱总是存在，根据连续谱确定信号带宽；在双极性等概信号时，离散谱不存在，根据离散谱确定直流分量与定时分量；
② 二进制不归零基带信号的带宽为sf（1/ssfT）；二进制归零基带信号的带宽为1/。
2． 常用传输码型
常用传输码型有三电平码（AMI码、HDB3码）与二电平码（双相码、差分双相码、密勒码、CMI码、块编码）。其中，AMI码与HDB3码需要重点掌握。
（1）AMI码
将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“－1”，而“0”(空号)保持不变。
（2）HDB3码
① 编码规则：当连0数目不超过3个时，同AMI码；连0数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V；V与前一个相邻的非0脉冲极性相同，相邻的V码之间极性交替。V的取值为+1或-1；B的取值可选0、+1或-1；V码后面的传号码极性也要交替。
② 译码规则：寻找破坏脉冲V码，即寻找两个相邻的同极性码，后一个码为V码；V码与其之前的3个码一起为4个连0码；将所有-1变成+1后便得到原消息代码。
3． 数字基带系统组成与传输分析
（1） 系统组成
{}na {}na
()TG ()C 抽样判决 ()RG
()nt ＋ 发送滤波器 接收滤波器 信道 连续谱
离散谱 图6－2 数字基带系统模型图
总传输特性为：()()()()TRHGCG
冲激响应为：1()()2jthtHed。
（2）传输分析
抽样判决器对接收滤波器输出信号()rt在第k个码元抽样时刻，即0stkTt上的抽样值为：
0000()()[()]()sknsRsnkrkTtahtahknTtnkTt
4． 无码间串扰传输系统
（1） 无码间串扰条件
① 时域条件
对数字基带系统冲激响应h(t)在时刻t = kTs抽样，则满足无码间串扰的时域条件为：
1,0()0,skhkTk为其他整数。
②频域条件（奈奎斯特第一准则）
无码间串扰的基带传输特性满足：
2(), SisSiHTTT
若系统传码率为BR，则奈奎斯特第一准则的一般表达式为：
(2), BBiHiRCR，式中C为常数。
（2）无码间串扰的传输特性
①理想低通特性
传输特性为理想低通型，即：
,()0, SssTTHT
冲激响应为：
sin()(/)SSStThtSatTtT，可见波形按照1/t的速度衰减。 码间串扰 噪声干扰 k个码元抽样时刻取值 奈奎斯特带宽1 Hz2NsfT，奈奎斯特速率2BNRf，最高频带利用率2BRB。
②余弦滚降特性
传输特性为：
(1),0(1)(1)()[1sin()],22(1)0,SSSSSSSSTTTTHTTTT，
冲激响应为：
222sin/cos//14/SSSStTtThttTtT，式中滚降系数/Nff。
最大传输速率：,max22()1BNBRfBaud，
最大频带利用率：,max,max2(/)1BBRBaudHzB。
（3）如何衡量基带传输系统以某速率传输时的性能
从以下四个角度去衡量：
①有无码间串扰；
②频带利用率；
③拖尾长短或时域波形衰减快慢：h(t)~t；
④物理实现的难易程度。
5. 数字基带系统的抗噪声性能
二进制双极性基带系统 二进制单极性基带系统
误码率 122nAerfc 1222nAerfc
最佳门限 2(0)ln2(1)nPAP 2(0)ln2(1)nAPAP
表6－1 二进制数字基带系统的抗噪声性能
【补充说明】（1）当比值/nA一定时，双极性系统误码率小，因此抗噪声性能好；
（2）在等概条件下，双极性系统最佳判决门限不受信道特性变化影响；单极性系统最佳判决门限则易受信道特性影响。
7．眼图
眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。通过眼图可以获得以下信息：
图6－3 眼图模型
8．部分响应系统
（1）概念
部分响应系统是指通过合理地设计时域波形，人为的、有规律的在抽样时刻引入码间干扰，得到的既可以压缩频带，改善陡截止传输特性，又能够提高频带利用率，并加速时域波形的衰减速度的系统。
（2）部分响应波形的一般形式
12sinsin()sin(1)()()(1)sssssNsssssttTtNTTTTgtRRRttTtNTTTT
(1)1,()0,sNjmTsmmssTReTGT
根据加权系数iR的不同，可以得到不同种类的部分响应波形。
9．时域均衡
（1）原理
在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个横向滤波器，其冲激响应为()()TnSnhtCtnT，则理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。
（2）准则与实现
通常采用峰值失真和均方失真来衡量。
6．重点、难点与考点
重点：数字基带传输系统的基本概念；
难点：数字基带信号的功率谱密度、部分响应系统、时域均衡；
考点：数字基带信号波形、数字基带信号功率谱密度、奈奎斯特第一准则、常用传输码型、数字基带系统抗噪声性能分析方法。
经典题型解析
基本题型I：二进制数字基带信号功率谱密度的考察 最佳抽样时刻对定时误差的灵敏度噪声容限抽样失真过零点失真判决门限电平例1 设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由()gt和()gt组成，它们的出现概率分别为P和（1－P）：
【问题分析】该题目考察的是双极性二进制基带信号功率谱密度，图（a）对应的是不归零信号，图（b）对应的是半占空的归零信号。
【问题解答】具体解答略。
基本题型II：常用传输码型的考察
例2 已知信息代码为1000010000110000l1，试确定对应的AMI与HDB3码。
【问题分析】注意HDB3码中V码之后的传号码极性交替的问题。
【问题解答】代码：1 0000 1 0000 1 1 0000
l 1
AMI码：-1 0000 +1 0000 -1 +1 0000 -1 +1
HDB3码： -1 000-V +1 000 +V -1 +1 -B00 -V +1 -1
基本题型III：奈奎斯特第一准则
例3为了传输速率为BR的数字基带信号，试问系统采用图6－4中的传输特性哪一种好？
010.5BRBR1.5BR2BR0.5BRBR1.5BR2BRf()Hf(3)(2)(1)
图6－4 例3
【问题分析】从有无码间串扰、频带利用率、拖尾长短或时域波形衰减快慢与物理实现的难易程度四种角度去衡量。
【问题解答】①验证有无码间串扰
根据奈奎斯特第一准则：(), 2BBiRHfiRCf验证可知，图中所示三个传输特性均满足无码间串扰条件。
② 比较频带利用率
10.52BBRR，21BBRR，31BBRR。
可见，系统（1）频带利用率最低，（2）与（3）相同。
③ 时域波形衰减程度
系统（1）与（3）的传输特性为三角形，因此其对应时域波形为2()Sax型，冲激响应的尾巴以21t的速度衰减。系统（2）为理想低通型，因此其对应时域波形为()Sax型，冲激响应的尾巴以1t的速度衰减。可见，系统（2）的时域波形衰减速度最慢，（1）与（3）相同。
④ 物理实现难易程度
系统（2）为理想低通型，难以实现。（1）与（3）均可实现。
综上，系统（3）最优。
基本题型IV：数字基带系统误码率的求解
例4 在一无码间串扰的二进制双极性数字基带传输系统中，已知抽样时刻信号电压为1V，噪声方差为20mW，试求系统误码率（假定0、1等概率发送）。
【问题解答】抽样判决器输入端的(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻的取值为：
1()1()1()0RSSRSnkTxkTnkT， 发送“”时，发送“”时，
式中，Rn为判决器输入噪声，服从高斯分布，其概率密度函数为：
2221()2nVnfVe，
发“1”错判为“0”的概率为：
122(0/1)()()11(1)11 experf22222ddVdVdnnnPPxVfxdxVxdx，
发“0”错判为“1”的概率为：
022(1/0)()()11(1)11 experf22222dddVdVnnnPPxVfxdxVxdx
以上两式中，二进制双极性基带系统中，由于0、1等概率发送，因此最佳判决门限dV为0，且220n mW。因此：
111(0/1)(1/0)erf222nPP，
所以，系统总误码率为：
111(0/1)(1/0)222enPPPerfc。
基本题型V：部分响应系统
例5．二进制序列ka1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 ……通过加有预编码器的第一类部分响应系统，请写出预编码器输出kb，二电平序列kd，抽样序列kc与判决输出
