成功学校初三数学竞赛暨提高班选拔试题

九年数学竞赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k 为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个2.如图，AB是⊙O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是( )(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD(D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列结论：(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.其中，正确结论的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 44.设，那么S与2的大小关系是( )(A)S=2 (B)S＜2(C)S＞2 (D)S与2之间的大小与x的取值有关5.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )(A)以O为圆心、半径为10cm的圆周(B)以O为圆心、半径为5cm的圆周(C)以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 (D)以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分6.已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx( )(A)只有最大值 (B)只有最小值(C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______.8.如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N，则AN:AB的值为______.9.如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上.则AE=_____cm，∠DCE=______°.10.如图4，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD:DB=2:3，AC=10，sinB的值为_____11.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm.12.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A( , )；C( , ).13.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是______.14.将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么，整数n可以取得的最大值是______.三、解答题(每题13分，共52分)15.九年(1)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16.已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.17.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.18.如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x.(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)？九年数学竞赛试题答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二、填空题7.377 8.1:39.，30 10.11.12.(,0)，(,1) 13.0，1或7 14.2815.设该班共有x名同学，相册零售价每本y元.由题设，得xy=(x+12)(y-2)，①且整数x满足38＜x＜50.②由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x.③由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②，x只可能为42或48.此时相应的y为9或10.但m＜400，∴x=42，y=9.答：(略).16.由题意，方程x2+4x+3k-1=0①有实数根，故△=42-4(3k-1)≥0，解之，得k≤.②设x1，x2为①的根，由根与系数关系知x1+x2=-4，x1·x2=3k-1，因≥x1x2，故(x1+x2)2-3x1x2≥0，即(-4)2-3(3k-1)≥0，∴k≤.③又由当x＞0或x＜0时，分别随x值增大而减小，知1+5k＞0，即k＞-.④综合②③④，得-＜k≤.∴满足题中条件的k可取整数值为0, 1.17.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：④-⑤×2并化简，得x+2y=186.(2)依题意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜.由于y是整数，得y=55，从而得x=76.答：略.18.(1)由题意知：BP=x，0＜x＜6，且有，故AD=·BP=x=x.过P作PM⊥AC交AC于M点，过A作AN⊥BC交BC于N点，则PM=PC·sinC=(BC-PB)sin45°=(6-x)，S2=S△APD=AD·PM=·x·(6-x)=2x-x2；又AN=AC·sinC=4·sin45°=4，故S1=S△ABP=BP·AN=2x；S3=S△CDP=CD·PM=(AC-AD)·PM=(4-x)·(6-x)=(6-x)2.(2)因为S2=2x-x2=3-(x-3)2，所以当x=3时，S2取最大值S2=3，此时S1=6，S3=3，因此，S1，S2，S3之间的数量关系有S1=S2+S3，S2=S3，S1=2S2，S1=2S3.(以上4个关系只要写出3个即可)。

反比例函数练习姓名 班级 分数一、填空题：（分数2分×12=24分）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点；3、反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ； 二、选择题： （分数2分×14=28分） 1、下列函数中，反比例函数是（ ） A 、1)1(=-y x B 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、(－a ,－b ) B 、(a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、（0，0）3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） yxO PMA 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）ABCD8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）ABCD10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―9 12、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的y x o yxo y x o yxo A BOxyoy xy xoy xoy xo值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 三、解答题：（共48分）1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC的面积。

初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。

8. 一个数的立方根是2，这个数是________。

9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。

10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。

五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。

初三数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 已知a、b、c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，那么a和c的值分别是？A. a = 2, c = 8B. a = 3, c = 7C. a = 4, c = 6D. a = 5, c = 53. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πC. 75πD. 100π4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 26. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4C. 2D. -27. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米8. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(1, -2)，且经过点(0, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么这个正方体的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米10. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) = ________。

12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。

13. 已知一个函数的解析式为y = 3x - 2，当x = 2时，y的值是______。

九年级数学竞赛选拔测试卷班 号 姓名 一、选择题（每小题4分，共28分）1、方程9865=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 2、两个相似三角形的面积分别是3和5，那么它们的相似比是（ ）A 、3：5B 、5:3C 、9：25D 、不能确定 3、若0<x ，化简332x x x x +++的结果是（ ）A 、4xB 、2xC 、0D 、－2x4、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）； ②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A 、①②⑤ B 、②③⑤ C 、①④⑤ D 、①②③5、某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计 如图所示。

如果改用扇形统计图表示这些信息，那么，表示“道路交通”的扇形的圆心角为（ ） A 、18° B 、36° C 、72° D 、108°6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，AB ＝6， CD ＝8，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，则MN 等于（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚 （如图），那么B 点从开始至结束走过的路径长度为（ ） A 、23π B 、34π C 、4 D 、232π+二、填空题（每小题4分，28分） 8、已知：754z y x ==，则=--+xy z y x 2 9、012=-+x x ，那么1223++x x 的值为10、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

A、k>7浙教版初三数学竞赛试卷学校___________________年级___________班姓名_________________一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）777B、k≥-且k≠0；C、k≥-D、k>且k≠044443.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△P AD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、12a B、32a C、a D、2a4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1,下列结论：①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③a<-1；④b2+8a＞4a c。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，则x+y的值为．7.已知a，b均为质数，且满足a2+b a=13，则a b+b2=．8.设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则整1 1 1 1 （第 9 题）数 a 的值=.9. 如图是一个数的转换器，每次输入 3 个不为零的数，经转换器转换后输出 3 个新数，输入x ，y ，z转换器输出 1 1 1 1 1 1+ ， + , + x y + z y z + x z x + y+ + 规律如下：当输入数分别为 x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为 x y + z ， y z + x ，1 1 6 32 1 1 1+z x + y ．例如，输入1，2，3，则输出 5 ， 4 ， 3 . 那么当输出的新数为 3 ， 4 ， 5 时，输入的 3 个数依次为．10. 若实数 a 、 b 满足 a 2+ab +b 2=1，且 t =ab-a 2-b 2，则 t 的取值范围是。

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。

15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。

17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。

18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。

20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。

EF 图（ 4）B 3 4初三数学竞赛试卷(时间 100 分钟，满分 100 分)一. 填空:（每小题 2 分，共 30 分） 1. 2 300 + (-2 301 ) =____________.2.比较 2100 与 375 的大小________________.3.已知 y 1=x 2-7x+6,y 2=7x-3,且 y=y 1+xy 2,当 x=2 时,y=________.4.如图(1)已知 AB ∥DE,则∠B+∠C+∠D=___________.A BE 图（1） DC5.一个角比它的补角的一半还小 18º24’36’’,则这个角是_________.6.(1)小明今天买了 5 本书;(2)2002 年美国在阿富汗的战争每月耗费 10 亿美元;(3)有关 部门预测:2002 年以 DVD 形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到 95 亿美元;(4) 人的大脑有 10000000000 个细胞.(5)这次测验小红得了 92 分.(6)地球上煤储量为 15 万亿吨以上.上述数据中,精确的有_________,近似的有_____________(填序号).7.如果 4x 2-axy+9y 2 是一个完全平方式,则 a 的值是________. A D8.已知 1+x+x 2+x 3=0,则 x+x 2+x 3+……+x 2004 的值是_________. 9.a,b,c 是ΔABC 的三边,且满足 a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,c=5,则ΔABC 最大边上的高是_________. B C10.如图(2)矩形 ABCD 中,DE ⊥AC 于 E,设∠ADE=α , 图（ 2） 且 cos α = 3,AB=4,则 AD=_______.5B11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是 80,底面直径是 50. 在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 点在同侧的 B 点处的食物,但由于 A,B 两点间有障碍,不能直接到达 , 蚂蚁只能沿桶壁爬行 , 则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________(π 取整数 3).A12.如果方程 x 2+px+1=0(p>0)的两根之差是 1,则 p=________.13. 若 a 为整数 , 且点 M(3a-9,2a-10)在第四象限 , 则 a 2+1 的值是_______.图（ 3 ）A D14.如图(4)在正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,且 AE ∶EB=2∶1,AF ⊥DE 于 G,交 BC 于 F,则ΔAEG 的面积与四边形 BEGF的面积比是_________.E G15.已知圆内接四边形 ABCD 中,对角线 AC ⊥BD,AB>CD,若 CD=4, C 则 AB 的弦心距是____.二. 选择:(每小题 3 分,共 15 分)( )1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐 50º,第二次向左拐 130º;B.第一次向左拐 30º,第二次向右拐 30 º;C.第一次向右拐 60º,第二次向右拐 120º;D.第一次向左拐 40º,第二次向左拐 40º.( )2.在 M 1=2.02 ⨯ 10-6, M 2=0.0000202, M =0.00000202, M =6.06 ⨯ 10-5 四个数中,存在两个数,其中一个数是另一个数的 3 倍,这两个数为A.M 2 与 M 4,且 M 4=3M 2;B.M 1 与 M 3,且 M 3=3M 1;C.M 1 与 M 4,且 M 4=3M 1;D.M 2 与 M 3,且 M 3=3M 2. E BDOAC 图（5）13()3.无论m为何值时,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是A(1,3)B(1,0)C(-1,3)D(-1,0).()4.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实根,则m的取值范围是A.m<3;B.m≤3;C.m<3且m≠2;D.m≤3且m≠2.()5.如图(5)在RtΔABC中,∠C=90º,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AC,AB 相切,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为A.1;B.11; C.; D..24三.解答:(每小题4分,共20分)1.已知m=11,n=3-23+2,求(m-n mn+n2mn-)⋅m2-2mn+n2m2-n2n-1的值.2.某市为了改变市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨额资金拆掉大批小平房,建成风景秀丽的无业小区,如图(6)所示是四个物业小区,分别用A,B,C,D表示.为了使四个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学H,问H应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小,请你找出H的位置,并说明理由.ABD图（6）C3.如图(7)A市气象站测得台风中心在A市的正东方向300千米的B处,以107千米/时的速度向北偏西60º的BF方向移动.距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A市是否会受到这次台风的影响?请你写出结论并给以证明;(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?北FA图（7）B东cos240︒+4.计算:sin50︒1+cot45︒tan230︒-sin260︒.5.已知a,b是整数,x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根,x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根,求a,b的值.四.(1小题5分,2小题6分,共11分)1.解方程2(x2+11)-3(x+)-1=0 x2x2.如图(8)在ΔABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD 相交于点F.(1)求证:ΔABC∽ΔFCD;(2)若SΔFCD=5,BC=10,求DE的长.AEB D图（8）C五.应用题(7分)根据有关信息,有一批货物,如果本月出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可获利120元,但要付5元的保管费,试问这批货x 和 y = - x + 物何时出售好?六.(8 分)如图(9)已知⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P,AB 是两圆的外公切线,A,B 为切点,AP 的延长线交⊙ O 1 于 C 点,BP 的延长线交⊙O 2 于 D 点,直线 O 1O 2 交⊙O 1 于 M,交⊙O 2 于 N,与 BA 的延长线交于 点 E.求证:(1) AB 2 = BC ⋅ DA ;(2)线段 BC,AD 分别是两圆的直径; (3) PE 2 = BE ⋅ AE .B AMOP O N E DC图（ 9）七.(9 分) 如图(10)正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,且 OA 与边 AB 所在直线的解析式分别为y = 3 3 254 4 3,D,E 分别为边 OC 和 AB 的中点,P 为 OA 边上的一动点(点 P 与点 O 不重合),连结 DE 和 CP,其交点为 Q.(1) 求证:点 Q 为ΔCOP 的外心; (2) 求正方形 OABC 的边长;(3) 当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,求点 P 的坐标.yB CQEDPAO图（ 10）x参考答案:一.填空:1.-2300;2.2100<375;3.18;4.360º;5.47º43’36’’;6.(1)(5);(2)(3)(4)(6);7. ± 12;8.0;9. 12 5 ;1610. ; 11.170; 12. 5 ; 13.17; 14.4∶9; 15.2.3二.选择: 1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C. 三.1.原式化简为 - mn 1 1; m = = -(2 + 3); n = = 2 - 3 ;m - n 3 - 2 3 - 2原式= - - (2 + 3)(2 - 3)- (2 + 3) - (2 - 3) 1 =- .42.学校应建在 AC,BD 的交点处.理由:任取一点 H ’,用三角形两边之和大于第三边易证.3.(1)过 A 作 AE ⊥BF,垂足是 E,在 Rt ΔABE 中,∠ABE=90º-60º=30º,AB=300,AE= 12AB=150<200,A 市将受到这次台风影响.(2)以点 A 为圆心,以 200 千米长为半径作弧,交 BF 于点 C,D,在 Rt ΔACE 中,AE=150,AC=200,∴ EC =AC 2 - AE 2 = 50 7, CD = 2 E C = 100 7;∴100 7 ÷ 10 7 = 10,∴A 市受这次台风影响的时间达 10 小时. 194. -;5意: ⎨∆ = (6 - a) 2 - 4(7 - b ) = 0(2)⎪ 2 2 ∵S ΔFCD =5,∴S ΔABC =20,又 BC=10,∴AM=4;∵DE ∥AM,∴ = ∴ AB∴ΔEPB ∽EAP,∴EP5. 设 已 知 三 个 方 程 的 判 别 式 依 次 是 Δ1, Δ 2, Δ 3; 由 题⎧∆ = a 2 - 4(3 - b ) 0(1) ⎪ 12⎩∆ 3 = (4 - a) 2 - 4(5 - b ) 0(3)5解之得: a 3 ,又 a 是整数,∴ a = 2 ,代人得 b = 3 ,∴ a = 2, b = 3.3 1四. 1 设 x + = y ,则原方程化为 2( y 2 - 2) - 3 y - 1 = 0 ,即: 2 y 2 - 3 y - 5 = 0x5 1解之得: y = -1; y = .分别代人得: x = 2; x = ,经检验都是原方程的根.1 2 1 22.(1)易证∠B=∠BCE,∠ADC=∠ACB,得证ΔABC ∽ΔFCD;S(2)过点 A 作 AM ⊥BC,垂足是 M, ΔABC ∽ΔFCD,BC=2CD,∴∆ABC= 4 ,S∆FCDDE BDAM BM1 5 1 ∵DM= CD= ,BM=BD+DM,BD= BC=5,∴2 2 2 DE 5 8= ,∴DE= .4 5 + 5/ 2 3五. 设这批货物的成本价为 a 元,赢利分情况考虑如下:5若本月出售,那么到下月初共赢利100 + (a + 100) ⨯ 0.5% = a + 100.5 元;1000若下月初出售,共赢利 120-5=115 元.(1) 当 5 1000a + 100.5 115 ,即 a >2900 时,本月初出售最好.5(2) 当 a + 100.5 = 115 即 a =2900 时,本月初或下月初出售都行.1000 5(3) 当 a + 100.5 115 即 a <2900 时,下月初出售最好.1000六.(1)∵BA 切⊙O 1 于 B,∴∠ABP=∠C,∵BA 切⊙O 2 于 A,∴∠BAP=∠D,∴ΔABC ∽ΔDAB,DA = ,∴ AB 2 = BC ⋅ DA ;BC AB(2)过 P 作两圆的内公切线交 A B 于 F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,∴PF=BF=AF= 1 2AB∴∠BPA=90º,∴BP ⊥AP,∴∠BPC=∠APD=90º,∴BC,AD 分别是⊙O 1,⊙O 2 的直径. (3)∵PF 是⊙O 1 和⊙O 2 的公切线,∴PF ⊥O 1O 2,∴∠APF=∠APE=90º,∵∠APB=90º,∴∠ABP+∠BAP=90º,又∵PF=AF,∴∠BAP=∠APF,∴∠ABP=∠APE,∵∠E=∠EEB = ,∴ PE 2 = BE ⋅ AE . EA EP七.(1)∵D,E 分别为 OC,AB 的中点,∴DE ∥OA,Q 是 CP 的中点,又∵CP 是 Rt ΔCOP 的斜边,∴点 Q 是ΔCOP 的外心;⎧x = 4 ⎪⎪ 4(2)由 ⎨解得: ⎨ .∴点 A 的坐标为(4,3),∴OA=5, ⎩ y = 3 ⎪ y = - x + 25OP ⋅ OF OP ⋅ AF9⎩⎧3 y = x 4⎪ 3 3 正方形的边长是 5.(3)当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,E 是切点,∵AE 和 APO 分别是⊙Q 的切线和割线,5 5 5 15∴ AE 2 = AP ⋅ AO ,即 ( ) 2 = 5 A P ,∴AP= ,∴OP=5- = .2 4 4 4OP OH PH分别作 PH ⊥x 轴,AF ⊥y 轴,垂足是 H,F,则 PH ∥AF.∴ = =OA OF AF15 15⨯ 4 ⨯ 3 ∴ OH = = 4 = 3. PH= = 4 = .OA 5 OA 5 49∴点 P 的坐标是(3, ).4。

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。