命题及其关系强化训练专题练习(二)附答案人教版高中数学选修1-1

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若p ，则q ”的逆命题是A ．若q ，则pB ．若p ⌝，则q ⌝C ．若q ⌝，则p ⌝D ．若p ，则q ⌝【答案】A【解析】“若p ，则q ”的逆命题是：“若q ，则p ”．故A 正确．故选A ． 2．下列语句中是命题的是A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451︒=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？ 【答案】B【解析】命题是可以判断真假的陈述句，4个选项中只有B 满足．故选B ． 3．以下说法错误的是A ．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B ．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C ．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D ．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 【答案】B4．命题“若a b 2<，则a -A ．若a b 2³，则a ³a ?B ．若a b 2>，则a a <-C ．若a ³a ?a b 2³D ．若a a <-a b 2> 【答案】C【解析】逆否命题需要否定条件和结论，并交换条件和结论的位置，故选C ． 5．“若1x >，则p ”为真命题，那么p 不能是 A ．1x >- B ．0x > C ．1x >D ．2x >【答案】D【解析】∵1x >时，不一定有2x >，所以p 不能是2x >．故选D ． 6．若p 的否命题是命题q 的逆命题，则命题p 是命题q 的 A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题【答案】C7．给定下列命题：①“若0k >，则方程220x x k +-=”有实数根；②若0a b >>，0c d >>，则ac bd >；③对角线相等的四边形是矩形；④若0xy =，则,x y 中至少有一个为0．其中真命题的序号是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】对于①，44()440k k =--=+>∆，故为真命题； 对于②，由不等式的性质知，显然是真命题；对于③，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故为假命题； 对于④，显然为真命题．故选B ．8．已知命题“若直线l 与平面α垂直， 则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】D【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，故选D ． 9．有下列四个命题：（1）“若220x y +=，则0xy =”的否命题； （2）“若x y >，则22x y >”的逆否命题； （3）“若3x £，则260x x -->”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A10．已知命题:p 若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【答案】C【解析】因为0m >，所以140m ∆=+>，所以方程20x x m +-=有实根，所以p 是真命题．由题意知q 为“若关于x 的方程20x x m +-=有实根，则0m >”．因为要使方程20x x m +-=有实根，则0∆≥，即140m +≥，所以q 是假命题． 故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．命题“若实数a 满足3a £，则29a <”的否命题是_____________命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】命题“若实数a 满足3a £，则29a <”的否命题是“若实数a 满足3a >，则29a ≥”，该命题是真命题．12．命题“若,a b ÎR 且a b >，0b ≠，则2()0a b b ->”的条件为_____________，结论为_____________．【答案】,a b ÎR 且a b >，0b ≠ 2()0a b b -> 【解析】由命题的定义易得．13．已知2():20p x x x m +->，如果(1)p 是假命题，(2)p 是真命题，则实数m 的取值范围为_____________．【答案】[3,8)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．142x =且1y =-”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】见解析．【解析】逆命题：若2x =且1y =-2x ≠或1y ≠-．是真命题．逆否命题：若2x ≠或1y ≠-15．判断命题“已知,a x 为实数，如果关于x 的不等式22(21)20x a x a ++++?的解集非空，那么1a ³”的逆否命题的真假． 【答案】真命题．16．已知A ：51x a ->，B ：1x >，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题． 【答案】见解析．【解析】若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若15ax >＋，则1x >”． 由命题为真命题可知115a³＋，解得4a ³； 若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若1x >，则15ax >＋”． 由命题为真命题可知115a£＋，解得4a £． 故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题， 比如这里取1a =，则有真命题“若1x >，则25x >”． 17．已知 p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】(1,2]．18．已知两个命题2:sin cos (),:1()0r x x x m s x x mx +>++>，如果对任意的,()x r x R Î与()s x 有且仅有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(,2][)-∞- ．【解析】∵πsin cos )4x x x +=+?，∴当()r x 是真命题时，m <-又∵对任意的x ÎR ，()s x 是真命题，即210x mx ++>恒成立， 有240m =-<∆，解得22m -<<． 故当()r x 为真，()s x 为假时，可得m <-2m ?或2m ³，即2m ?．当()r x 为假，()s x 为真时，可得m ?22m -<<，即2m -?．综上所述，实数m 的取值范围是(,2][)-∞- ．。

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课后提升作业二四种命题(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).(·重庆高二检测)已知直线,直线,则命题“若或,则直线与平行”的否命题为( ).若≠且≠,则直线与不平行.若≠或≠,则直线与不平行.若或,则直线与不平行.若≠或≠,则直线与平行【解析】选.命题“若,则”的否命题为“若﹁,则﹁”,显然“或”的否定为“≠且≠”,“直线与平行”的否定为“直线与不平行”,所以选. 【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线与平行,则或”.答案:若直线与平行,则或.(·银川高二检测)命题“若<<,则<”的逆否命题是( ).若≥或≤,则≥.若<,则<<.若>,则>或<.若≥,则≥或≤【解析】选.若原命题是“若,则”,则逆否命题为“若﹁,则﹁”,故此命题的逆否命题是“若≥,则≥或≤”..(·吉林高二检测)命题“若△有一内角为,则△的三内角成等差数列”的逆命题( ).与原命题同为假命题.与原命题的否命题同为假命题.与原命题的逆否命题同为假命题.与原命题同为真命题【解析】选.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△的三内角成等差数列,则△有一内角为”,它是真命题..下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( ).邻补角不互补.互补的两个角是邻补角.不是邻补角的两个角不互补.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题..“在△中,若∠°,则∠,∠全是锐角”的否命题为( ).在△中,若∠≠°,则∠,∠全不是锐角.在△中,若∠≠°,则∠,∠不全是锐角.在△中,若∠≠°,则∠,∠中必有一个钝角。

1.1.2 四种命题及其相互关系（学案）一、知识梳理我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二、讲解新课：探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若p则q”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．4.四种命题之间的关系：5.四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.二、典例解析题型一四种命题的概念例1.命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是( )A．若a2>b2，则a≤b B．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b2点评：写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p ，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．跟踪训练1. 命题“若x 2＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为( ) A ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”B ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”C ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”D ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”题型二 命题的真假判断例2.对于下列说法正确的是( )A .若()f x 是奇函数，则()f x 是单调函数B .命题“若220x x --=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则220x x --=”C .命题:,21024x p x R ∀∈>，则0:p x R ⌝∃∈，021024x <D .命题“()2,0,2x x x ∃∈-∞<”是真命题点评：在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.跟踪训练2. 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”；③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．题型三 四种命题关系的应用例3.证明：若p 2 ＋ q 2＝2，则p ＋ q ≤ 2．点评：利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练3.证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．。

►基础梳理1．命题的定义．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．♨思考：如何推断一个语句是不是命题？答案：推断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以推断真假”这两个条件． 2．命题的结构．本章中我们只争辩“若p ，则q ”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件，把q 叫做命题的结论．►自测自评1．下列语句是命题的是①(填序号)． ①π2是无限不循环小数 ②3x ≤5③什么是“温室效应”？ ④明天给我买本《金版学案》解析：选项①，“π2是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项②，由于无法推断“3x ≤5”的真假，所以选项②不是命题；选项③是疑问句，选项④是祈使句，故都不是命题．2．语句“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”(C ) A ．不是命题 B ．是假命题 C ．是真命题 D ．不能推断真假3．把命题“垂直于同一平面的两条直线相互平行”改成“若p ，则q ”的形式：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行．1．下列语句是命题的是(B )①72＋1≠50 ②5－x ＝0 ③存在x ∈R ，使x 2－4>0 ④平行于同一条直线的两条直线平行吗？ A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④2．下列命题中是真命题的是(B ) A.3是有理数 B ．22是实数C ．e 是有理数D ．{x |x 是小数}R 3．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的序号是________． 答案：②④4．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并推断其真假． (1)正n 边形(n ≥3)的n 个内角全相等； (2)方程x 2－x ＋1＝0有两个实根； (3)菱形的对角线相互垂直； (4)偶函数的图象关于y 轴对称．答案：(1)若n (n ≥3)边形是正多边形，则它的n 个内角全相等．真命题． (2)若一个方程是x 2－x ＋1＝0，则它有两个实根．假命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线相互垂直．真命题． (4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y 轴对称．真命题．1．下列语句中，是命题的个数是(B )①求证：3是无理数 ②－5∈Z ③5是无理数 ④x 2－4x ＋7≥0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列四个命题中是真命题的为(C ) A ．若sin A ＝sin B ，则∠A ＝∠B B ．若lg x 2＝0，则x ＝1C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1bD．若b 2＝ac ，则a 、b 、c 成等比数列 3．下列说法正确的是(D )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线相互垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题 解析：A 写成“若p 则q ”的形式，B 是命题，C 假命题．4．(2021·肇庆二模)对于平面α和直线m ，n ，下列命题中假命题的个数是(D )①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ∥α，n ⊂a ，则m ∥n ④若m ∥n ，n ∥α，则m ∥αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C ) A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D ．若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ⊥BC 6．(2021·广州二模)对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是(D )。

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列命题是真命题的有()①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1＋1<2④至少存在一个整数x，x2－x＋1是整数A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁B A)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B3．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B5.(2015 山东文)设m∈R,命题“若m＞0,则方程x2+x－m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x－m=0有实根，则m＞0B.若方程x2+x－m=0有实根，则m≤0错误！未找到引用源。

.若方程x2+x－m=0没有实根，则m＞0错误！未找到引用源。

.若方程x2+x－m=0没有实根，则m≤06．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是() A．4B．3C．2D．0二、填空题7．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．8．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．9设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是. 10．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题11.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)奇数不能被2整除．12.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当14m 时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.13．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”是真命题吗？证明你的结论．14.写出下列命题的否定和否命题．(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等；(2)0的平方等于0.15．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．【答案与解析】1. 【答案】 C【解析】①的意思为无理数都是实数，②显然正确，④中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确．2.【答案】 A【解析】由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题．3. 【答案】 B【解析】只有②中的命题是真命题．4. 【答案】 A【解析】否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.5. 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.6. 【答案】 C【解析】 当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形为真，故逆否命题为真，逆命题：△ABC 为等腰三角形，则AB ＝AC 为假，故否命题为假．7. 【答案】 假【解析】 如：正方形ABCD 的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．8. 【答案】 ③ ①②④⑤【解析】 对假命题，举反例即可．对于③，x ≤3即x ＝3或x <3，故正确．9. 【答案】 原命题真，逆命题假【解析】 因为原命题“若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a 、b 都小于1，则a ＋b <2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a 、b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，是假命题，反例为a ＝1.2，b ＝0.3.10．【答案】 [－3,0]【解析】 ax 2－2ax －3≤0恒成立，即当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，204120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得－3≤a <0. ∴－3≤a ≤0.11. 【解析】(1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真．(2)逆命题：不能被2整除的数是奇数，假；否命题：不是奇数的数能被2整除，假；逆否命题：能被2整除的数不是奇数，真．12. 【解析】(1)若ac >bc ，则a >b ，假命题．(2)已知x 、y 为正整数，若y ＝x ＋1，则y ＝3且x ＝2，假命题．(3)若14m >，则mx 2－x ＋1＝0无实根，真命题． (4)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0，真命题． (5)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1，真命题．13．【解析】 是真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0，∴方程2x2＋3x－m＝0有实根，故原命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”是真命题．14．【解析】(1)命题的否定：正n(n≥3)边形的n个内角不全相等；否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．(2)命题的否定：0的平方不等于0否命题：不等于0的数的平方不等于0.15. 【解析】原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1.逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0，即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．。

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课时提升作业(二)四种命题(15分钟 30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 ( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题【解析】选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【补偿训练】“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为 ( )A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2019·大连高二检测)下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案. 【解析】选B.①否命题：若x+y≠0,则x,y不互为相反数,真命题.②逆否命题：若a2≤b2,则a≤b,假命题.③否命题：若x>-3,则x2-x-6≤0,假命题.④逆命题：相等的两个角是对顶角,假命题,故选B.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2019·西安高二检测)命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题是 . 【解析】“x>y”的否定是“x≤y”,“x3>y3-1”的否定是“x3≤y3-1”.答案：若x≤y,则x3≤y3-1【补偿训练】命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是 .【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若2a≤2b-1,则a≤b”.答案：若2a≤2b-1,则a≤b5.(2019·南昌高二检测)给定下列命题：①若a>0,则方程ax2+2x=0有解;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题;④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是 .【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题.对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b ≤2”为假命题.答案：①三、解答题6.(10分)(2019·潍坊高二检测)写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题：若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题;否命题：若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题;逆否命题：若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.(15分钟 30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2019·东营高二检测)命题：若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0的逆否命题是 ( )A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0【解析】选D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”.【补偿训练】命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是 ( )A.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数D.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数.”2.(2019·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是 ( )A.真命题,否命题：“若ab>0,则a>0或b>0”B.真命题,否命题：“若ab>0,则a>0且b>0”C.假命题,否命题：“若ab>0,则a>0或b>0”D.假命题,否命题：“若ab>0,则a>0且b>0”【解析】选B.逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab>0,则a>0且b>0”,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在空间中,给出下列两个命题：①若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是.【解析】①的逆命题：若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;②的逆命题：若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.答案：②4.有下列三个命题,其中真命题是.①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的逆命题;③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题. 【解析】①逆命题是：“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;②逆命题是：“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,所以③是真命题,其逆否命题也是真命题.答案：①③三、解答题5.(10分)(2019·洛阳高二检测)给出命题“已知a,x为实数,若关于x 的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集不是空集,则a≤3”,判断其逆否命题的真假.【解析】原命题的逆否命题为：已知a,x为实数,若a>3,则关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集为空集.真假判断如下：因为抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上,判别式Δ=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a>3,则-4a+9<0,即抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2与x轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题.【补偿训练】(2019·苏州高二检测)在公比为q的等比数列{a n}中,前n项的和为S n,若S m,S m+2,S m+1成等差数列,则a m,a m+2,a m+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假? 【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题：在公比为q的等比数列{a n}中,前n项和为S n,若a m,a m+2,a m+1成等差数列,则S m,S m+2,S m+1成等差数列.(2)由{a n}为等比数列,所以a n≠0,q≠0.由a m,a m+2,a m+1成等差数列,得2a m+2=a m+a m+1,所以2a m·q2=a m+a m·q,所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.当q=1时,a n=a1(n=1,2,…),所以S m+2=(m+2)a1,S m=ma1,S m+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1,即2S m+2≠S m+S m+1,所以S m,S m+2,S m+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-时,2S m+2=2·,S m+1=,S m=,所以2S m+2=S m+1+S m,所以S m,S m+2,S m+1成等差数列.即q=-时,原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块。

1.1 命题及其关系测试练习第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 地取值范围. 答案：312a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，剠．第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根地逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们地真假.答案：逆命题 ：()200axbx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假； 否命题：200ac axbx c ++=若则，…（a b c ∈R ，，）没有实数根，假； 逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，…，真． 第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”地逆命题、否命题、逆否命题中，假命题地个数为 .答案：3．第4题. 用反证法证明命题“三角形地内角中至少有一个钝角”时反设是 .答案：假设三角形地内角中没有钝角．第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”地逆否命题是 .答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．第6题. 命题“若a b ，>则55a b -->”地逆否命题是( )(A)若a b ，<则55a b --< (B)若55a b --，>则a b >(C) 若a b ，…则55a b --… (D)若55a b --，…则a b …答案：Ｄ第7题. 命题“两条对角线相等地四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等地四边形”地( ) (A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)无关命题答案：Ａ第8题. 命题“若60∠=o，则ABCA△是等边三角形”地否命题是( )(A)假命题(B)与原命题同真同假(C)与原命题地逆否命题同真同假(D)与原命题地逆命题同真同假答案：Ｄ第9题. 用反证法证明命题“23假设正确地是（）(A)假设2是有理数(B)假设3是有理数(C)假设23是有理或是有理数 (D)假设23数答案：Ｄ第10题. 命题“对顶角相等”地逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )(A)上述四个命题(B)原命题与逆命题(C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题答案：Ｃ第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确地是( )(A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题(C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题答案：Ｃ第12题. 命题“若a A b B ∈∈则，”地否定形式是( )(A)a A b B ∉∉若则， (B)a A b B ∈∉若则，(C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则，答案：Ｂ第13题. 与命题“能被6整除地整数，一定能被3整除”等价地命题是( )(A)能被3整除地整数，一定能被6整除(B)不能被3整除地整数，一定不能被6整除(C)不能被6整除地整数，一定不能被3整除(D)不能被6整除地整数，不一定能被3整除答案：Ｂ第14题. 下列说法中，不正确地是( )(A)“若p q则”与“若q p则”是互逆地命题(B)“若非p q则非“与“若q p则”是互否地命题(C)“若非p q则非”与“若p q则”是互否地命题(D)“若非p q则非”与“若q p则”是互为逆否地命题答案：Ｂ第15题. 以下说法错误地是( )(A) 如果一个命题地逆命题为真命题，那么它地否命题也必为真命题(B)如果一个命题地否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题地个数一定为偶数(D)一个命题地逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题. 下列四个命题:⑴“若220+=，则实数x y，均为0”地逆命题；x y⑵“相似三角形地面积相等“地否命题 ;⑶“A B A A B，”逆否命题;I则=⊆⑷“末位数不是0地数可被3整除”地逆否命题，其中真命题为( )(A) ⑴⑵ (B)⑵⑶ (C)⑴⑶ (D)⑶⑷答案：Ｃ第17题. 命题“a b，都是偶数，则a b+是偶数”地逆否命题是．答案：a b+不是偶数则a b，不都是偶数．第18题. 已知命题:33p…；:34q>，则下列选项中正确地是（）A．p或q为真，p且q为真，非p为假；B．p或q为真，p且q为假，非p为真；C．p或q为假，p且q为假，非p为假；D．p或q为真，p且q为假，非p为假答案：Ｄ第19题. 下列句子或式子是命题地有（）个．①语文和数学；②2340--=；③320x xx->；④垂直于同一条直线地两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个答案：Ａ第20题. 命题①12是4和3地公倍数；命题②相似三角形地对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长地一半；命题④等腰三角形地底角相等．上述4个命题中，是简单命题地只有（）．Ａ．①，②，④Ｂ．①，④Ｃ．②，④Ｄ．④答案：Ａ第21题. 若命题p是地逆命题是q，命题q地否命题是r，则q是r地（）Ａ．逆命题Ｂ．逆否命题Ｃ．否命题Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题. 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为命题．答案：真第23题. 下列命题：①“若1xy=，则x，y互为倒数”地逆命题；②4边相等地四边形是正方形地否命题；③“梯形不是平行四边形”地逆否命题；④“22>则ac bc>”地逆命题，其中真命题是．a b答案：①，②，③第24题. 命题“若0b=”地逆否命题ad=，则0a=或0是，是命题．答案：若0ab≠，真b≠，则0a≠且0第25题. 已知命题:p N ZÜ，:{0}q∈N，由命题p，q构成地复合命题“p或q”是，是命题；“p且q”是，是命题；“非p”是，是命题．答案：p或q：N ZÜ或{0}∈N，为真；p且q:N ZÜ且{0}∈N，为假；非:p N ZÚ或=N Z，为假．第26题. 指出下列复合命题构成地形式及构成它地简单命题，并判断复合命题地真假．（1）23≤；（2）()UÚ；（3）1是质数或合数；（4）A A B菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p或q”形式，p：23<，q：=．23Q真q假，p∴或q为真命题．p（2）这个命题是“非p”形式，:()⊆U，p A A BQ为真，∴非p是假命题．p（3）这个命题形式是p或q地形式，其中:1p是命数，q是质数．:1因为p假q假，所以“p或q”为假命题．（4）这个命题是“p且q”形式，:p菱形对角线互相垂直；:q菱形对角线互相平分．因为p真q真，所以“p且q”为真命题．第题如果p，q是2个简单命题，试列出下列9个命题地直值表：（1）非p；（2）非q ；（3）p 或q ；（4）p 且q ；（5）“p 或q ”地否定；（6）“p 且q ”地否定；（7）“非p 或非q ”；（8）“非p 且非q ”；（9）“非‘非p ’”． 答案：第28题. 设命题为“若0m >，则关于x 地方程2xx m +-=有实数根”，试写出它地否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们地真假．答案：否命题为“若0m >，则关于x 地方程2x x m +-=没有实数根”；逆命题为“若关于x 地方程2xx m +-=有实数根，则m >” ；逆否命题“若关于x 地方程2xx m +-=没有实数根，则m ≤”．由方程地判别式14m =+V 得0>V ，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程2xx m +-=有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程2xx m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >，故逆命题为假．。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．命题“若α=
4π，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（2020天津理3）
3．有下列四个命题：。