2013年高中会考数学试题及答案】

山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、已知集合{}{}{}B C A B A U U ⋂=== ,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,43,2,1等于 A {}6,4,2 B {}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,3 2、函数)1,0()(≠>=a a a x f x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25 3、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3B 0C 0或-3D 0或1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A 数列{}n 的第100项B 数列{}n 的前99项和C 数列{}n 的前100项和D 数列{}n 的前101项和7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是A 至少一个白球；都是白球B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球一个黑球D 至少一个白球，红球、黑球各一个 9、已知ααπαααcos sin ,20,81cos sin +<<=则的值是 A23 B 41C 23-D 2510、已知正方形ABCD 的棱长为1，设++===,,,等于 A 0 B 2 C 22 D 3 11、0105cos 等于A 32- B462- C 462+ D 426- 12、在ABC ∆中，已知0120,6,4===C b a ，则A sin 的值是A1957 B 721 C 383 D 1957- 13、在等差数列{}92,0832823=++<a a a a a a n n 中，若，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -914、若R c b a ∈,,，给出下列命题：①若d b c a d c b a +>+>>则,,；②若d b c a d c b a ->->>则,,；③若bd ac d c b a >>>则,,；④若bc ac c b a >>>，则0,.其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③15、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是A 一次函数模型B 二次函数模型C 指数函数模型D 对数函数模型第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ______________. 17、圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 _________________________.18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_____________.19、设),5,3(),2,(-=-=x 且,的夹角为钝角，则x 的取值范围是___________.20、在等比数列{},64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则{}n a 的前8项和是________. 三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）21、本小题满分6分已知向量552sin ,(cos ),sin ,(cos =-==ββαα，求)cos(βα-的值. 22、本小题满分6分在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：ADF E D 平面⊥123、本小题8分已知R a ∈，解关于x 的不等式0)1)((<--x x a .24、本小题7分已知函数a bx ax x f +-=2)(2（,a b R ∈ ）(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；(2)若b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．25、本小题8分 对于函数)(122)(R a a x f x∈+-=. （1）用函数单调性的定义证明),()(+∞-∞在x f 上是增函数； （2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学)第 I 卷 （选择题 共45分）一、 选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，U=N ，那么A ∩（C U B ）=（ ） A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|1<x ≤5}2、已知a>b ，则不等式① 1a <1b ,② 1a-b >1a ，③ a 2>b 2，④ ac>bc(c ≠0)中不能．．恒成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、已知直线l 的倾斜角为α,且sin α= 45 ,则些此直线的斜率是 ( )A. 43B. - 43C. ± 43D. ±344、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A．2y y ==B. 33y =x y x =和C.2a a log y=2log y x x =和D. a y=log a xy x =和5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A ．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )A. B. C. D.8.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D.989.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )A .10 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 10、已知实数y ,x 满足9y x 22=+ y (≥)0，则1x 3y m ++=的取值范围是 （ ）A. m ≤23-或m ≥43B. 23-≤m ≤43C. m ≤3-或m ≥33D. 3-≤m ≤3311、写出右边程序的运行结果 （ ）A. 56B. 250 C 2401D. 245012、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数}0)5)(4(|{≤-+∈=x x N x A }2|{<∈=x N x B )22cos(3π+=x y 2π-=x 4π-=x 8π-=x π=x x x y 4+=x x y sin 4sin +=x x ee y 4+=81log log 3x x y +=ππ为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）A. 5人B. 2人C. 3人D. 1人13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）A76 B 73 C52D61 14、函数4()log f x x =与()4xf x =的图像（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称 15、已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．） 16、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P,则ΔPAB 的面积大于 S2的概率为 .17．已知 ,则 .18.已知x,y 满足不等式组 ,则S=6x+8y 19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,结果依次为 .20. 如图①，一个圆锥形容器的高为a 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且 (1)求的值. (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.12sin 22cos 2sin )tan(2)(2--+=x xx x x f π=)43(πf ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00523y x y x y x )2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a ba ⊥ba yb a x 322,232+=+=y x 与α ① ②22. (本题满分6分)已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。

（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，若{}0,1,2,3M N =，则x 的值为（ ）A.3B.2C.1D.0 2．已知函数，则()1f 的值为（ ）A.0B.1C.2D.1-3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台4．函数2cos 1y x =-，x R ∈的最小值是（ ）A.3-B.1-C.1D.35．已知向量()1,2a =，(),4b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A.8B.2C.2-D.8-6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。

为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ） A.15 B.14 C.49D.598．已知点(),x y则z x y =+的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.59．已知两点()4,0,(0,2)P Q ,则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A. 22(2)(1)5x y +++=B. 22(2)(1)10x y -+-=C. 22(2)(1)5x y -+-=D. 22(2)(1)10x y +++= 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，的距离1AC BC km ==，且120ACB ∠=则,A B 两点间的距离为（ ） C. 1.5km D. 2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满20分。

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合A B I 等于（ ）．A ．∅B ．{}1-C ．{}2D ．{1,2}- 2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)a =-r ，(1,5)b =r ，那么a b ⋅r r等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．13 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 6 8．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x = 9．11cos6π的值为（ ）．A ．B ．2C ．2 D10．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14 B ．12C ．2D ．4 12．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒ 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．80 15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 16．当x ，y 满足条件0230x yy x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．9 17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x += 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）． A ．1 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）．A ．30B ．36011C ．31D ．211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4333第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ． 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥． 26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B （Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率．28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．结束开始BE A2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =I ，故选C ． 2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ．3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=r r，故选D ．4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则1113a a ++=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，11cos cos 2cos 666⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππD ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，sin 2cos 22224y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，=，即sin B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．13z17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以要使OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒u u u r u u u r，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ． 第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =I ， 所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ， 所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=． 因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l因为6AB =，所以2259m -=，解得22m =．由0m >，得m =（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =u u u r u u u u r ，所以2PA PM =u u u r u u u u r 或2PA PM =-u u u r u u u u r，①当2PA PM =u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-L 由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。

2013年普通高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．215．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(-7．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．x y 2=D ．x y 2log = 8．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 A ．25.0 B ．5.0 C ．6.0 D ．75.0 9．313tanπ的值是 A ．33-B ．3-C ．33 D ．3 10．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(-11．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4 12．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 13．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x y C ．)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．2115．某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．3人 D ．2人正（主）视图 侧（左）视图俯视图（第16题图）16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A ．4π B ．2πC ．πD ．π217．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1D ．2 18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表第3组的频率是A ．15.0B ．16.0C ．18.0D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是 A ．bc ac > B ．c b b a ->- C ．c b c a ->- D ．b c a >+ 20．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132甲 乙85 0 1 2 3 2 2 8 8 9 5 2 3 5 第25题图第Ⅱ卷（共40分）注意事项：1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．2、第Ⅱ卷所有题目的答案，考生应用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内，在试卷上答题无效．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21．已知向量a =)2,1(-， b =)2,1(-,则向量b a +的坐标是____．22．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．23．过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是___________． 24．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S ____________． 25．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ____．三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值及单调递增区间．27．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 的中点． 求证：//VA 平面BDM28．（本小题满分9分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 的取值范围．。

2013届高三会考试题（卷）文科数学 2012.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效.参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高. 1()n n x nx -'=，1(l n )x x -'=，()xy x y xy '''=+.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ） = P （A ）+ P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）= P （A ）·P （B ）.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 已知集合{}2log 0,M x x =≤{}022≤-=x x x N ,则“M a ∈”是 “N a ∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 A. 1ln()y x =B. 2y x =C. ||2x y -= D. cos y x =3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图 所示，对这组数据分析正确的是A. 高一的中位数大，高二的平均数大B. 高一的平均数大，高二的中位数大C. 高一的中位数、平均数都大D. 高二的中位数、平均数都大4. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+， 则(1)x yi++的值为A. 2B.2i - C. 4- D. 2i5. 右面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为7时， 输出y 的结果恰好是1-，则处理框中的关系式是 A. 2xy -=B. 3y x =C. 2xy =D.1y x =+6. 已知圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，则直线l 的方程为 A. 340x y +-=B. 10y -=C. 0x y -=D. 20x y +-=7. 已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且//a b ,则tan α= A.34B. 34-C.43D. 43-8. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是9. 函数xxy ln =的最大值为 A.310B. 1-eC. eD. 2e10. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A. 16B. 14C. 12D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数2log 0()3xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f = .12.观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，11114122334455+++=⨯⨯⨯⨯,根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： .13. 在ABC ∆中, 若23BC A π==,则ABC ∆外接圆的半径为 . 14. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动， 规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500 元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为________元.15. 本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.A.（不等式选讲选做题）若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅，则m 的取值范围为 .B.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线 相交于点D.过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，则线段CD 的长为 . C.（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，(2,)3πρ的直角坐标是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17.（本小题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r，c o s ,2s i n ()2n x x π⎫=-⎪⎭r ，函数()1f x m n=-⋅ur r . （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形A B C D 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1A D E F==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）求三棱锥C OEF -的体积.19.（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.（1）请完成此统计表;并估计高三年级学生“同意”的人数;（2）从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222: 1 ( x y C a b a b+=>>0)的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，P 为椭圆C 上的动点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？21.（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+ （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）当1a =时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有 1111ln 234n n >+++⋅⋅⋅+.。

2013年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

）1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A 等于A.}1,0{B.}0,1{-C.}1{-D. }1,0,1{-2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是3. 下列各角中与 437角的终边相同的是A. 67B. 77C. 107D. 1374. 等差数列}{n a 中，已知,1,1321-=-=a a a 则=4aA.2-B.3-C.4D.55. 函数1-∙=x x y 的定义域为A.),1[+∞B.)1,0(C.[]1,0D.),1(+∞6. 已知平面向量),3(,)2,1(x b a -== ，若b a //，则x 等于A.2B.3-C.6D.6-7. =- 13sin 47sin 13cos 47cosA. 34sinB. 34cosC. 60sinD. 60cos8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为A. 1600B. 2500C. 4000D. 64009. 当0>a 时，aa 12+的最小值为 A.3 B.22 C. 2 D.210. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。

则这三个节目中小品排在最后的概率是A. 65B. 32C. 31D. 61 11. 数列}{n a 满足),2(2,111*-∈≥==N n n a a a n n ，则数列}{n a 的前n 项和等于A.12-nB.12-nC. 12+nD.12+n 12. 不等式组⎩⎨⎧≤->+0,0y x y x 表示的平面区域是13. 已知函数)1(111)(≠-+-=x x x f ，则)(x f A. 在),1(+∞-上是增函数 B. 在),1(+∞上是增函数C. 在),1(+∞-上是减函数D. 在),1(+∞上是减函数14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是A.甲的中位数大于乙的中位数B.乙的中位数大于甲的中位数C. 甲的众数大于乙的众数D.乙的众数大于甲的众数15. Δ ABC 中，60,3,1=∠==B AC AB ,则边BC 的长为 A.1 B.2 C. 2 D.3216. 若函数a x x f +=3)(是奇函数，则a 的值是A.0B.1C. 2D.1-17. 如图，F E ,分别是平行四边形ABCD 的边BC ，CD 的中点，且b AF a AE ==,，则=BDA.)(21a b -B. )(21b a - C. )(2b a - D. )(2a b -18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.21,3321,21,log )(2x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,23D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,23二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 计算：=+25lg 4lg 。

重庆市普通高中2013级学生学业水平考试数学试卷(含答案)重庆市普通高中2013级学业水平考试数学试卷第I卷（选择题共45分）注意事项：第I卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上。

一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）1.如果全集$M=\{2,3,4,\pi\}$，$N=\{1,3,4\}$，则$M\cap N$=A。

$\{2,3,4\}$ B。

$\{3,4\}$ C。

$\{2\}$ D。

$\varnothing$2.tan(-60)=A。

3 B。

-3/3 C。

-3 D。

-3/33.在下列命题中，正确的是A。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行B。

垂直于同一条直线的两条平面互相平行C。

平行于同一条直线的两个平面互相平行D。

平行于同一个平面的两个直线互相平行4.已知向量$a=(1,x)$，$b=(x,-6)$，当$a\perp b$时，实数$x$的值是A。

9 B。

-4 C。

-9 D。

45.在下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是6.以点(-2,1)为圆心，1为半径的圆的标准方程为A。

$(x-2)^2+(y+1)^2=1$ B。

$(x+2)^2+(y-1)^2=1$ C。

$(x-2)^2+(y+1)^2=3$ D。

$(x+2)^2+(y-1)^2=3$7.若$\log_a 2>\frac{2}{3}$，则实数$a$的取值范围是A。

$(\frac{2}{3},1]$ B。

$(\frac{2}{3},+\infty)$ C。

$[1,+\infty)$ D。

$(1,+\infty)$8.在$\triangle ABC$中，$a$、$b$、$c$分别是角$A$、$B$、$C$的对边，且$A=45^\circ$，$B=30^\circ$，$a=2$，则$b=$A。

2 B。

$2\sqrt{2}$ C。

【考试时间：2013年7月7日上午8:30——10:10，共100分钟】云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知全集{}1,2,3U =，集合{}1M =，则全集U 中M 的补集为（ ）A. {1}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,3}2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）A . 棱台B .棱锥C .棱柱D .圆台 3.设向量(1,0),(1,1)OA OB ==,则向量,OA OB 的夹角为（ ）A .30°B .45°C . 60°D .90°4.ABC D 中，M 是BC 边的中点，则向量AM 等于（ ）A.AB AC -B.1()2AB AC - C. AB AC + D. 1()2AB AC + 5.在ABC D 中，已知1cos 2A =,则（ ） A .30° B .60° C . 120° D .150°6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a =3,b =4,则输出的结果是（ ）A . 72B .6C .7D .12 7.直线x +y +1=0的倾斜角是（ ）A .-1B . 4p -C . 4p D .34p 8.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）A .16 B . 13 C . 12 D . 239.若x <0,则 1x x +的最大值为（ ） A .-4 B . -3 C .-2 D .-110.在ABC D 中，45,30A B鞍??,A Ð所对的边为，则B Ð所对的边为（ ）A .1B .C .D .211.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）A . 14B . 12C . 34D .1 12.斜率为-2，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）A .2 x +y +3=0B .2 x -y +3=0C .2 x -y -3=0D .2 x +y -3=013.函数()1f x x =-的零点是（ ）A .0B .1C .(0，0)D . (1，0)14.不等式22x x £的解集是（ ）A .{}|02x x <?B .{}|02x x ?C .{}|02x x ＃D .{}|02x x x ３或15.已知函数()f x x =，则下列说法正确的是（ ）A .f(x)是奇函数，且在(0,)+?上是增函数B . f(x)是奇函数，且在(0,)+?上是减函数C . f(x)是偶函数，且在(0,)+?上是增函数D . f(x)是偶函数，且在(0,)+?上是减函数16.若tan 2a =，则cos 2a 等于（ ）第 3 页 共 7 页 A .35- B .35 C .45- D .4517.已知直线l 过点P （4,3），圆C ：2225x y +=，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相交或相切D .相离非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

2013年浙江省普通高中会考数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用蓝黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．设集合A={1,2},B={1,2,3},则A ∩B=(A){1} （B ）{1,2} (C){1,2,3} (D)Φ 2．函数1)(+=x x f 的定义域为(A)}0|{≤x x （B ）}0|{≥x x (C) }1|{-≤x x (D) }1|{-≥x x 3．直线y=x+2的斜率为.(A)-2 （B ）-1 (C)1 (D)24．半径为2的球的表面积为 (A)π4 （B ）316π (C)π16 (D)332π5．若等比数列}{n a 的通项公式为123-∙=n n a ，*N n ∈，则其公比=q(A)-2 （B ）2 (C) 3 (D) 66. 右图是某校高一年级各班选修《数学文化》课程学生人数的茎叶图， 则该组数据的众数是(A) 27 （B ）28 (C) 29 (D) 367. 圆心在（ -2 ，0 ），半径长是3的圆的方程是 (A) 3)2(22=+-y x （B ）3)2(22=++y x (C) 9)2(22=+-y x (D) 9)2(22=++y x8．不等式0232<+-x x 的解集为(A) }21|{<<x x （B ）}21|{><x x x 或 (C) }12|{-<<-x x (D) }12|{->-<x x x 或 9．若0cos ,0sin <>αα，则角α为(A) 第一象限角 （B ）第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 10. 函数12)(+=xx f 的值域为(A) ),0(+∞ （B ）),0[+∞ (C) ),1(+∞ (D) ),1[+∞ 11．函数R x x x f ∈+=),42sin()(π的最小正周期为(A)4π （B ）2π(C)π (D)π2 12. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1CC 的中点，则直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值为(A)31 （B ）42 (C) 322 (D)22 13．函数R x x x x f ∈+=,sin )((A) 是奇函数，但不是偶函数 （B ）是偶函数，但不是奇函数(C) 既是奇函数，又是偶函数 (D) 既不是奇函数，又不是偶函数14．右图是一个程序框图，若输入的x 值是3，则执行后输出的结果是(A) 3 （B ）4 (C) 8 (D) 915. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知0060,45,3===B A b ，则a =(A) 2 （B ）3(C)223 (D) 6 16．已知直线023:1=--y mx l ，,034:2=-+y nx l 若21l l ⊥，则=mn (A)-12 （B ）3 (C)4 (D) 1217．从2男2女共4名羽毛球运动员中选出男女各一名配对参加混合双打比赛，则其中男运动员甲被选中的概率为 (A)32 （B ）21 (C) 31 (D) 41 18．下列命题中错误．．的是 (A) 若直线l ⊥平面α，则平面α内所有直线都垂直于直线l （B ）若直线l ⊥平面α，则过直线l 的平面都垂直于平面α (C) 若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线都垂直于平面β (D) 若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β 19．为了得到函数)42sin(2π+=x y 的图像，只要把函数x y 2sin 2=的图像上所有点(A) 向左平行移动8π个单位长度 （B ）向右平行移动8π个单位长度 (C) 向左平行移动4π个单位长度 (D) 向右平行移动4π个单位长度20. 若非零向量 、满足||||||b a b a -==，与-的夹角为(A)030 （B ）060 (C) 0120 (D) 0150 21．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在的大致区间是(A))2,23( （B ）)25,2( (C) )3,25( (D) )27,3(22．已知点P(5，3)和圆C: 9)1(22=+-y x ，点A 为直线PC 与圆的一个交点（点A,P 在圆心C 的两侧），PB 为圆的一条切线，切点为B ，则PB PA ∙= (A)58 （B ）532 (C) 564 (D) 5128 23．如图，某机器人由A 点沿着以O 点为圆心的圆弧运动到B 点，再由B 点沿着直线运动到C 点，则机器人到O 点的距离y 随其运动的路程x 变化的图像大致是24．若正实数y x ,满足1911=++yx ，则y x +的最小值是(A) 15 （B ）16 (C) 18 (D) 1925．在平面直角坐标系内，对任意向量),(y x AB =，把绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到向量)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x +-=，叫做把点B 绕点A 逆时针旋转θ角得到点P.若直线l 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转3π后，得到的点的轨迹是直线013=++y x ，则直线l 的方程为(A) 012=+y （B ）01=+y (C) 0123=++y x (D) 013=+-y x26．已知数列}{n a 是等差数列，且]1,0[1∈a ，]2,1[2∈a ，]3,2[3∈a ，则4a 的取值范围为(A) ]4,3[ （B ）]313,38[ (C) ]29,25[ (D) ]5,2[ 二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时答卷Ⅰ时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．i 是虚数单位，i (i -1)=(A) i +-1 （B ）i +1 (C) i --1 (D) i -1 28．已知R b a ∈,，则“6>+b a ”是“33>>b a 且”的 (A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件29．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点到其两条渐近线的距离之积为221a ，则该双曲线的离心率为 (A) 5 （B ）2(C) 3 (D) 230．设函数x x x f 2)(3-=，若过点（1,a ）可作三条直线与曲线)(x f y =相切，则实数a 的取值范围是(A) )1,2(-- （B ）)0,1(- (C) )964,3(-- (D) )0,964(- B 组31．椭圆192522=+y x 的焦距为(A) 6 （B ）8 (C) 10 (D) 34232．若随机变量X 的分布列如右表所示，则X 的数学期望EX= (A) 3 （B ）2 (C) 1 (D)31 33．若443322104)1()1()1()1(x a x a x a x a a x ++++++++=，则3a = (A) 6- （B ）4- (C) 4 (D) 634．某学习小组共6人，现有三个不同的研究课题可供选择，要求每人从中选择一个，每个课题至少有1人参与，但最多3人，则不同的选法有(A) 3240种 （B ）1260种 (C) 450种 (D) 150种试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用蓝、黑墨水笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．=-3log 6log 22 ．36．某校有教师160人，男生1000人，女生800人。

2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷（2013.07） 满分100分 考试时间：120分第一部分 选择题 （每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 如果集合{0,1}A =，2{|1}B x x ==，那么集合A B 等于（ ） A. {1} B. {0,1} C. {1,1}- D. {1,0,1}- 2. 不等式22x x >的解集为（ ）A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x >3. 已知向量(2,3)OA =-uu r ，(1,2)OB =-uu u r，那么AB uu u r 等于（ ）A. (－3,5)B. （3，－5）C. （1，－1）D. （3,5）4. 口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 235. 如果0x >，那么14x x+的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行，那么实数k 的值为（ ） A. 2 B. －2 C.12 D. 12- 7. 在等差数列{}n a 中，已知18a =，50a =，那么4S 等于（ ） A. 44 B. 40 C. 20 D. －128. 在函数cos y x =，y ，e x y =，lg y x =中，奇函数是（ ）A. cos y x =B. y e x y = D. lg y x =9. 要得到函数sin()6y x π=-的图象，只要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位10.如图，在三棱锥D-ABC 中，点E,F,G 分别在侧棱DA,DB,DC 上，且平面EFG ∥平面ABC. 给出下列三个结论：○1EF ∥AB;○2BC ∥平面EFG;○3EG ∥平面ABC,其中成立的结论的个数是（A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在区间[1,4]上最大值是2，那么a 等于（ ） A.14 B. 12C. 2D. 4 12. 一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 3613. 在ABC ∆中，::AC CB AB =，那么A ∠等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 14. 11sin3π的值为（ ） A. 15. 函数sin cos y x x =的一个单调递增区间可以为（ ） A. [0,]2πB. [,0]2π-C. [,]44ππ-D. [,]22ππ-16. 当,x y 满足条件1,30,230,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩时，目标函数z x y =-的最大值是（ ）A. －1B. 1C. 2D. 317.为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有（ ）A. 700辆B. 350辆C. 300辆D. 70辆18.在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3150万人.这五年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）A. 42300805x = B. 52300805x = C.42300(1)3105x += D. 52300(1)3105x +=19.如果函数12,2()1ln ,2x a x f x x x ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是（ ）A. a ≥0B. a <－1C. a ≥－1D. a <020.已知向量(1,1)=a ，||1OM =,2ON a ⋅= ，其中O 为坐标原点，那么MN a ⋅ 的最小值为（ ）12第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 21.经过两点A （1,1），B(2，3)的直线的斜率为 .22.已知向量(1,2)=-a ，(2,)k =b ，且=2a b ，那么实数k = . 23. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 .24.已知数列{}n a 的通项公式为sin2n n a n π=，记前n 项和为n S ，那么2013S = . 二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC,且AB=AC,D 是BC 的中点.(I)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1; (II)求证：A 1C ∥平面AB 1D. 26. （本小题满分7分）已知函数()2cos2,f x x x x R +∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上最大值和最小值.27. （本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆经过点A （－1,0）. (I)求圆O 的方程；(II)设M 是直线340x y +-=上的一个动点，ME,MF 是圆O 的两条切线，切点为E,F. (i)如果∠EMF=60°，求点M 的横坐标； (ii)求四边形MEOF 面积的最小值. 28. （本小题满分7分）设函数1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，1110g()m m m m x b x b x b x b --=++++ ，且对所有的实数x ，等式[()][(f g x g f x =都成立，其中01,,,n a a a ，01,b ,,b n b R ∈,,m n N ∈.(I)如果函数2()2f x x =+，g()x kx =，求实数k 的值；(II)设函数32()321f x x x =+-，写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ； (II)如果方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解.2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷（2013.07）参考答案选择题：1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8.A9.B 10. D 11. C 12. A 13. B 14. A 15. C 16. D 17. A 18. D 19. B 20. C 一．填空题21. 2 ;22. －4 ;23. 14 ;24. 1007 ; 二． 25．（I ）证明：因为AB=AC,D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC. 因为BB 1⊥平面ABC,AD ⊂平面ABC,所以AD ⊥BB 1. 因为BB 1∩BC=B,所以AD ⊥平面BCC 1B 1.（II ）证明：如图，连接A 1B,设AB 1∩A 1B=E,连接DE.因为四边形ABB 1A 1为矩形，所以E 为A 1B 中点因为在△A 1BC 中，D 是BC 的中点，所以DE ∥A 1C.因为DE ⊂平面AB 1D,A 1C ⊄平面AB 1D.所以A 1C ∥平面AB 1D. 26. （I ）解：因为()2cos2f x x x =+= 12cos 2)2x x + =2(sin 2coscos 2sin )66x x ππ+ =2(sin 2)6x π+所以函数()f x 的最小正周期22||2T πππω===.（II ）解：由[0,]2x π∈，可得72[,]666x πππ+∈，所以1sin(2)126x π-≤+≤. 所以12sin(2)26x π-≤+≤所以当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 的最小值为－1； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 的最大值为2.27. （I ）解：因为|OA|=1，所以圆O 的方程为221x y +=.（II ）解：（i ）如图，连接OM,由题意可知△OEM 为直角三角形.因为∠EMF=60°，所以∠OME=30°. 所以|OM|=2|OE|=2.因为M 是340x y +-=直线上的动点，所以设点M 的坐标为（t,－3t+4）.所以，解得t =，或t =.所以点M（ii ）因为原点O 到直线340x y +-=的距离d == 所以|OM|因为△OEM 为直角三角形，所以|ME|2=|OM|2-12≥35.所以|ME|DE 最小值是5.因为S 四边形MEOF =2S △MEO =121|ME ||ME |2⨯⨯⨯=,所以四边形MEOF 面积的最小值是5. 28．（I ）解：因为[()][()]f g x g f x =，所以22()2(2)kx k x +=+，即22222k x kx k +=+.因为上式对所有的实数x 都成立，所以222k kk⎧=⎨=⎩解得1k =.（II ）解：如()()f x g x =32321x x =+-，()g x x =，符合题意.(答案不唯一) （III ）证明：设函数F()()()x f x g x =-，因为方程()()f x g x =无实数解. 所以函数F()x 的图象恒在x 轴上方，或者恒在x 轴下方， 即对任意R,F()0x x ∈>，或者对于任意R,F()0x x ∈<.○1当F()0x >时，因为[()][()]f f x g g x -={[()][()]}{g[()][()]}f f x g g x f x g g x -+- ={[()][()]}{[()][()]}f f x g f x f g x g g x -+-=F[()]F[()]0f x g x +> 所以此时方程[()][()]f f x g g x =无实数解.○2当F()0x <时，同理可证[()][()]0f f x g g x -<. 所以此时方程[()][()]f f x g g x =无实数解.综上，当方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解.。

2013年普通高中学业水平考试数学试题(样卷)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,4,6,8,10,5,6,7,8,9A B ==则A B = （ ）A.φB.{}6,8C.{}4,6,8D.{}9,2,4,5,6,8,102.已知α是第一象限角,3tan 4α=,则sin α等于 （ ） A.45 B.45- C.35 D.35-3.函数cos4,y x x R =∈ 的最小正周期是（ ） A.2πB.4πC.πD.2π4.已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭则(2)f 等于 （ ）A.14 C.4 5.设向量,a b 满足3,4a b == ,且,a b 的夹角为60°,则a b ⋅ 等于 （ ）A.-B.6-C.6D.6.设球的半径为,则此球的体积为 （ ）A.332m πB.3mC.3mD.364m π7.椭圆2212516x y +=的离心率等于 （ ） A.35 B.34 C.45 D.538.双曲线221916x y -=的渐近线方程为 （ ） A.916y x =± B.34y x =± C.43y x =± D.169y x =±9.设等比数列{}n a 中,141,42a a ==,则公比q 的值为 （ ）A.12 C.2 D.410.计算(2)i i +等于 （ ）A.2iB.1-C.12i +D.12i -+11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体为（ ）A.球B.圆锥C.圆台D.圆柱12.要得到函数sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2,y x x R =∈的图像上所有的点（）A.向右平行移动6π个单位长度 B.向左平行移动6π个单位长度 C.向右平行移动3π个单位长度 D.向左平行移动3π个单位长度 13.执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.414.直线11:2l y x =与直线2:5l y kx =-互相垂直的充要条件是( ) A.12k = B.12k =- C.2k = D.2k =- 15.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )A.ln y x =B.2y x =C.cos y x =D.2x y -=16.设变量,x y 满足约束条件021y x x y -≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是( )A.6B.3C.3-D.6-17.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( ) A.12B.13C.23D.1 18.在正方体1111ABCD A B C D -中,下列线段所在的直线与1BC 所在的直线垂直是( )A.11A DB.1A AC.1A BD.11A B19.设,,a b c 是空间三条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题:①若,//a b a α⊥则b α⊥;②若,αγβγ⊥⊥则//αβ;③若,a b γγ⊥⊥,则//a b ;④若,//αγβγ⊥则//αβ;其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.120.设0.232log ,0.3,log 0.8a b c π===则,,a b c 三者的大小关系是( )A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D.c b a <<二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.21.抛物线24y x =-的焦点坐标为_________.22.商场共有某品牌的奶粉240件,全部为A,B,C 三个批次的产品,并且三个批次的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,则应从B 批次产品中抽取_________件.23.在△ABC 中,若01,120c b C ===,则a 的值为_________.24.已知3x >-,那么13x x ++的最小值是_________. 25.函数2()23x f x x -=+-的零点个数是_________.三.解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明经过或演算步骤.26. (本小题满分8分)已知等差数列{}n a中,3245,7a a a+==.(I)求数列{}n a的通项公式;(II)求该数列前15项的和15S的值.27. (本小题满分10分)已知2cos,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.⑴求cos2α的值;⑵求sin6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.28. (本小题满分10分)已知动圆22:44210C x y y++-=.⑴求圆C的圆心坐标和半径长;⑵求直线:23l y x=+被圆C截得的弦AB的长.29. (本小题满分12分)已知函数3()1(0)f x ax bx a =++≠,当1x =时有极值. ⑴求,a b 的关系式;⑵若当1x =时,函数()f x 有极大值3,,且经过点P(0,17)作曲线()y f x =的切线l ,求切线l 的方程;⑶设函数2()()2(0)g x f x x a =->在区间[2,3]上单调递减,求a 的取值范围.。

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word)2（第3题图）俯视图侧视图正视图1km120°C （第10题图）2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={0,1,2}，N={x}，若M ∪N={0,1,2,3}，则x 的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．02．已知函数()1,12,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则f (1)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．圆台 4．函数y=2cosx-1，x ∈R 的最小值是( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3 5．已知向量()()1,2,4//a b x a b ==，，若，则实数x 的值为( )A ．8B ．2C ．-2D ．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。

为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个，则取出的球恰好是白球的概率为( ) A ．15 B ．14 C ．49 D ．598．已知点(x ,y )在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．59．已知两点P (4,0)，Q (0,2)，则以线段PQ A ．(x +2)2+(y +1)2=5 B ．(x -2)2+(y -1)2=10C ．(x -2)2+(y -1)2=5D ．(x +2)2+(y +1)2=10 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A ,B 到点C 的距离AC=BC=1km ，且∠ACB=120°，则A ,B 两点间的距离为( )A ．3kmB 2kmC ．1.5kmD ．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．计算：log 21+ log 24=_________. 12．若1,x ,9成等比数列，则实数x =_______.13．某程序框图如图所示，若输入的x 值为2，则输出的y 值为__________. yxo (3,2)(1,2)(1,0)是 否 y x =21y x =-0?x >开始结束x 输入y 输出319．（本小题满分8分）已知数列{a n}满足：a3=-13，a n= a n-1+4(n>1,n∈N)。

2013年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．如果集合{}0,1A =，{}21B x x ==，那么集合A B 等于A ．{1}B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．不等式 22x x >的解集为A ．{}2x x >B ．{}0x x <C ．{}02x x <<D ．{}0,2x x x 或<>3．如果向量(2,3)OA =- ，(1,2)OB =-，那么AB 等于A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(1,1)-D ．(3,5)4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．235．如果0x >，那么14x x+的最小值为 A ．2B ．3C ．4D ．56．如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行，那么实数k 的值为A ．2B ． 2-C ．12D ． 12-7．在等差数列{}n a 中，18a =，50a =，那么4S 等于A ．44B ．40C ．20D ．-128．在函数cos y x =，y =e x y =，lg y x =中，偶函数是A ． cos y x =B ．y =C ．e xy =D ．lg y x =9．要得到函数πsin()6y x =-的图象，只要将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 10．如图，在三棱锥D ABC -中，点,,E F G 分别在侧棱,,DA DB DC 上，且平面//EFG 平面ABC . 给出下列三个结论：①//EF AB ；②//BC 平面EFG ；③//EG 平面ABC ，其中成立的结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在[]1,4上的最大值是2，那么a 等于A ．14B ．12C ．2D ．412．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A ．12B ．18C ．24D ．3613．在△ABC中，如果::2:3AC CB AB =，那么A ∠等于A ．30︒B ． 60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒14．11π3sin的值为A．2B ．2-CD15．函数()sin cos f x x x =的一个单调递增区间可以为A ．2[0,]πB ．π[,0]2-C ．ππ[,]44-D ．ππ[,]22-16．当,x y 满足条件 1 , 3 0 , 2 3 0x x y x y ≥≤≤⎧⎪+-⎨⎪--⎩时，目标函数z x y =-的最大值是A ．-1B ．1C ．2D ．317．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有A ．700辆B ．350辆C ．300辆D ．70辆18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x 应满足的关系式是 A ．42300805x = B ．52300805x = C ．42300(1)3105x +=D ．52300(1)3105x +=19．如果函数12, ,2()1ln , 2x a x f x x x ≤⎧+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是A ． 0a ≥B ． 1a <-C ． 1a ≥-D ． 0a <20．已知向量(1,1)=a ，||1OM =，2ON ⋅= a ，其中O 为坐标原点，那么MN ⋅ a 的最小值为 A ．1B ．C ．2-D ． 2第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．经过两点(1,1)A ，(2,3)B 的直线的斜率为 ．22．已知向量(1,2)=-a ，(2,)k =b ，且2=a b ，那么实数k =__.23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值为 . 24．已知数列{}n a 的通项公式为πsin2n n a n =，记前n 项和为n S ，那么2013S = .二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，且A B A C =，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1AB D .26.（本小题满分7分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，x R Î.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.27.（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为圆心的圆O 经过点)01(,A -． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）设M 是直线340x y +-=上的一个动点，ME ,MF 是圆O 的两条切线，切点为E ,F ． (ⅰ) 如果60EMF?o ，求点M 的横坐标；(ⅱ) 求四边形MEOF 面积的最小值．28.（本小题满分7分）设函数1110()nn n n f x a x a xa x a --=++++L ，1110()m m m m g xb x b x b x b --=++++L ，且对所有的实数x ，等式[()][()]f g x g f x =都成立，其中0101,,,,,,,n m a a a b b b ÎL L R ，,m n N Î.（Ⅰ）如果函数2()2,()f x x g x kx =+=，求实数k 的值；（Ⅱ）设函数32()321f x x x =+-，写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ； （Ⅲ）如果方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解.。

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷(本卷共4页,三大题,共22小题；满分150分,考试时间120分钟) 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上,答在本试卷一律无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.2的倒数是 A .12 B .2 C .12- D .2- 2.如图,OA OB ⊥,若140?o ,则2∠的度数是A .20o C .50oB .40oD .60o 3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空. 7000000 用科学记数法表示为 A .5710⨯ B .6710⨯ C .67010⨯ D .7710⨯ 4.下列立体图形中,俯视图是正方形的是A B C D5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A .230x+= B .220x x +=C .2(1)0x += D .(3)(1)0x x +-= 6.不等式10x +<的解集在数轴上表示正确的是A BCD7.下列运算正确的是 A .23a a a ?B .235()a a =C .22()a a b b= D .33a a a ?8.如图,已知ABC △,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧；以点C 为 圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A 、点D 在BC 异侧．．连接AD ,量一量线段AD 的长,约为 A .2.5cm C .3.5cmB .3.0cm D .4.0cm第2题21O A B C第8题9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 A .3个 C .4个 B .不足3个D .5个或5个以上10.A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别 为A (,)x a y b ++,B (,)x y ,下列结论正确的是 A .0a > C .0b = B .0a < D .0ab <二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11.计算:21a a -= . 12.矩形的外角和等于 度.13则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁.14.已知实数a 、b 满足:2a b +=,5a b -=.则33()()a b ab +?的值是 .15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已 知每个正六边形的边长为1,ABC△的顶点都在格点上,则ABC △的面积是 .三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)(1)计算:0(1)4-+|-|(2)化简:2(3)(4)a a a ++-.17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB 平分CAD ∠,AC AD =.求证BC BD =.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?第15题 ABC第17(1)题18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取 的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在 组,中位数在 组； (2)样本中,女生身高在E 组的人数有 人；(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160170x <≤之间的学生约有多少人?19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(2,0)-,等边三角形AOC 经过 平移或轴对称或旋转都可以得到OBD △.(1)AOC △沿x 轴向右平移得到OBD △,则平移的距离是 个单位长度；AOC △与BOD △关于直线对称,则对称轴是 ；AOC △绕原点O 顺时针旋转得到DOB △,则旋转角可以是 度； (2)连接AD ,交OC 于点E ,求AEO Ð的度数.20.(12分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的O e 交AC 于点M ,弦//MN BC 交AB 于点E ,且1ME =,2AM =,AE =(1)求证BC 是O e 的切线；(2)求»BN的长.B第20题男生身高情况直方图 cm频数人数女生身高情况扇形统计图 A 17.5%B 37.5%C 25%D 15%E21.(12分)如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,45B o ∠=,P 是BC 边上一点,PAD △的面 积为12,设AB x =,AD y =.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)若45APD ?o ,当1y =时,求PB PC ×的值； (3)若90APDo ?,求y 的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是2(0)y ax bx a =+≠. (1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a = ；当顶点坐标为(,)m m ,0m ¹时,a 与m 之间的关系式是 ； (2)继续探究,如果0b ¹,且过原点的抛物线顶点在直线(0)y kx k = 上,请用含k 的代数式表示b ；(3)现有一组过原点的抛物线,顶点1A ，2A ，鬃，n A 在直线y x =上,横坐标依次为1，2，鬃，n (n 为正整数,且12n ≤),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为1B ，2B ，鬃 ，n B ,以线段n n A B 为边向右作正方形n n n n A B C D .若这组抛物线中有一条经过点n D ,求所有满足条件的正方形边长.A B C D 备用图 A B P C D 第21题二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案16.(每题7分,共14分)(1)解:原式14=+-5=- (7)分(2)解:原式22694a a a a =+++-109a =+ ………………………………………………………7分17.(每小题8分,共16分) (1)证明:∵AB 平分CAD ∠∴CAB DAB ∠=∠在ABC △和ABD △中 AC AD CAB DAB AB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABC △≌ABD △(SAS )∴BC BD = (8)分(2)解:设这个班有x 名学生,依题意,得320425x x +=-解得45x =答:这个班有45名学生. ………………………………………………8分18.(10分)(1) B；C …………………………………………………………………………4分 (2)2 …………………………………………………………………………6分(3)解: 108400380(25%15%)40+⨯+⨯+=332(人) …………………………………………………10分答:估计该校身高在160170x <≤之间的学生约有332人. 19.(12分)(1) 2y 轴120 …………………………………………6分(2)解:依题意,连接AD 交OC 于点E如图,由旋转得OA OD =,120AOD ∠=o ∵AOC △是等边三角形∴60AOC ∠=o∴60COD AOD AOC ∠=∠-∠=o∴COD AOC ∠=∠ 又OA OD =∴OC AD ⊥ ∴90AEO ∠=o …………………………………………12分20.(12分)(1)证明:∵1ME =,AE =2AM = ∴222ME AE AM += ∴90AEM ∠=o ∵//MN BC∴90ABC AEM ∠=∠=o 即OB BC ⊥∴BC 是O 的切线 ………………………………………6分(2)解:连接ON在Rt AME △中,1sin ME A == ∴30A ∠=o ∵AB MN ⊥ ∴BN BM =,1EN EM == ∴260BON A ∠=∠=o在Rt OEN △中,sin EN EON ON∠=∴1sin sin 60EN ON EON ===∠o ∴BN的长60⋅π== ………………12分21.(12分)CB第20题解:(1)如图1,过点A 作AE BC ⊥于点E在Rt ABE △中,45B ∠=o ,AB x =∴sin AE AB B x =⋅∵11APD S AD AE =⋅=△∴1122y ⋅=∴y =…………………4分(2)∵APC APD CPD B BAP ∠=∠+∠=∠+∠又APD B ∠=∠=45o ∴BAP CPD ∠=∠∵四边形ABCD 是等腰梯形∴B C ∠=∠,AB DC = ∴ABP △∽PCD △ ∴AB PB PC DC=∴PB PC AB DC ⋅=⋅∴2PB PC AB ⋅= 当1y =时,x =即AB∴22PB PC ⋅== …………………………………8分 (3)如图2,取AD 的中点F ,连接PF ,过点P 作PH AD ⊥于点H ∴PF PH ≥当PF PH =时,PF 有最小值 ∵90APD ∠=o ∴1122PF AD y ==∴12PH y =∵1122APD S AD PH =⋅=△ ∴111222y y ⋅⋅=22y = ∵0y > ∴y = ∴y …………12分22.(14分)解:(1) 1- ；1a m=-(或10am +=) …………………………………4分(2)∵0a ≠A B CD图1EAB CD图2PHF∴222()24b b y ax bx a x a a =+=+-∴顶点坐标为2(,)24b b a a--∵顶点在直线y kx =上∴2()24b b k a a⋅-=-又∵0b ≠∴2b k = ……………………8分 (3)∵顶点n A 在直线y x =上∴可设n A 的坐标为(,)n n ,点n D 所在的抛物线顶点坐标为(,)t t 由(1)(2)可得,点n D 所在的抛物线的解析式为212y x x t=-+∵四边形n n n n A B C D 是正方形∴点n D 的坐标为(2,)n n∴21(2)22n n n t-+⨯=∴43n t = ∵t 、n 是正整数,且12t ≤,12n ≤ ∴3n =，6或9∴满足条件的正方形边长为3，6或9 …………14分。