【-2013年高中会考数学试题及答案】：
高中数学会考夹角、距离、简单多面体与球专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案1、两个对角面都是矩形的平行六面体是
A、正方体
B、正四棱柱
C、长方体
D、直平行六面体
2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是
A、300
B、600
C、900
D、1200
3、已知一个正六棱柱的底面边长是，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是
A、B、C、4 D、
4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是
A、锐角
B、钝角
C、直角
D、以上均有可能
5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1:
B、1:4
C、1:
D、1:
6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的
A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心
8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是
A、底面是矩形
B、底面是平行四边形
C、有一个侧面为矩形
D、两个相邻侧面是矩形
9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为
A、B、C、D、
10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
11、二面角是直二面角，，设直线AB与所成的角分别为、则
A、B、
C、D、
12、二面角两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、
4、12则点P到点O的距离为
A、5
B、
C、13 D.、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是____________
14、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为______
15、有一个三角尺ABC，,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时，AB边与桌面所成角的正弦值是________.
16、已知点A,B在平面同侧，线段AB所在直线与所成角为300，线段AB在内射影长为4，AB的中点M到的距离为8，则AB两端到平面的距离分别为_________和____________。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径为24cm，空穴最深处距冰面为8cm，求该球的半径。
18、地球北纬450圈上有A,B两地，分别在东经1200和西经1500处，若地球半径为R，求A,B两地的球面距离。
19、如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。
20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二面角P-QR-A的正弦值。
