推荐-功能关系在力学的应用 精品 精品

功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。

在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。

通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。

本文将介绍功能关系在力学中的应用。

一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。

位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。

时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。

通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这在力学问题中是很常见的应用。

二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。

同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。

通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。

通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这也是力学问题中常见的应用。

三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。

专题四2功能关系在电学中的应用1．静电力做功与 无关．若电场为匀强电场，则W ＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W ＝ 来求．2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都 ；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场对 做功．即W ＝UIt ＝ .4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做 功，使机械能转化为 能．5．静电力做功等于 的变化，即W AB ＝－ΔE p .1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住 和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍然是首选的方法. 题型1 几个重要的功能关系在电学中的应用【例1】 如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场平行于斜面向下，弹簧另一端固定，带电滑块处于静止状态，滑块与斜面间绝缘．现给滑块一个沿斜面向下的初速度，滑块最远能到达P 点．在这过程中 ( )A ．滑块的动能一定减小B ．弹簧的弹性势能一定增大C ．滑块电势能的改变量一定小于重力与弹簧弹力做功的代数和D ．滑块机械能的改变量等于电场力与弹簧力做功的代数和针对训练 如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P ，小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态：现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M 点，在小球从开始运动至达到最高点M 的过程中，以下说法正确的是( )A ．小球机械能的改变量等于电场力做的功B ．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量C ．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量D ．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和题型2 应用动能定理分析带电体在电场中的运动【例2】 如图所示，质量为m 、电荷量为＋q 的小球(视为质点)通过长为L 的细线悬挂于O 点，以O 点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy ，在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E ＝mg q(式中g 为重力加速度)．(1)把细线拉直，使小球在第4象限与x 正方向成θ角处由静止释放，要使小球能沿原路返回至出发点，θ的最小值为多少？(2)把细线拉直，使小球从θ＝0°处以初速度v 0竖直向下抛出，要使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则v 0的最小值为多少？针对训练如图所示，固定于同一竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d为O点时，速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：(1)C、O间的电势差U CO；(2)O点处的电场强度E的大小及小球p经过O点时的加速度大小；(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度大小．题型3应用动力学和功能观点解决电磁感应问题【例3】如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L＝1.0 m，左端接阻值R＝2 Ω的电阻．金属杆PQ垂直放置于导轨上，滑动时与导轨接触良好且与导轨间摩擦不计．金属杆的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω.在水平面上建立xOy直角坐标系，x≥0的空间存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F＝2 N作用，以初速度v0＝1.0 m/s向右做匀加速运动．t＝0 s时金属杆的横坐标x0＝0，t1＝1 s时的横坐标x1＝3.5 m．g取10 m/s2.求：(1)金属杆运动的加速度大小及所受安培力的大小；(2)磁感应强度B与坐标x满足的关系；(3)t2时金属杆的横坐标为x2，在0～t2时间内电阻R产生的焦耳热为4.2 J．求坐标x2处的磁感应强度大小针对训练如图所示，间距为L ＝1 m 的两平行金属导轨与水平面成θ＝37°角固定放置，虚线MN 上方存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，MN 下方存在平行轨道向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝1 T ，MN 上下两部分轨道均足够长，其电阻均不计．光滑金属棒ab 的质量为m ＝1 kg ，电阻为r ＝1 Ω，与导轨摩擦不计；金属棒cd 的质量也为m ＝1 kg ，电阻为R ＝2 Ω，它与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.6.现由静止释放cd 棒，同时对ab 棒施加一平行轨道向上的外力F ，使ab 棒沿轨道向上做初速度为零、加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速直线运动．两棒运动过程中始终与轨道垂直且与轨道接触良好(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)．(1)写出所加外力F 随时间t 变化的关系式；(2)求cd 棒达到最大速度所用时间t 0；(3)若从释放cd 到cd 达到最大速度时外力F 所做的功为W F ＝62 J ，求此过程中回路所产生的焦耳热Q .题型4．应用动力学和功能观点处理电学综合问题【例4】 如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B ，另一端连接劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m 的物块A ，物块A 带有＋q 的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为E ＝mg q的匀强电场中．现让A 从弹簧原长的位置静止释放，使A 在竖直方向上做简谐运动，当A 运动到最低点时，B 刚要离开地面．不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，m 、g 、k 、q 为已知量．求：(1)物块A 运动到最低点时的加速度a ；(2)物块B 的质量M ；(3)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E p .。

专题二功和能知识互联网,达人寄语——科学复习、事半功倍“功和能”是物理学中一把万能的利剑，能量守恒是永恒的主题．大题当前，一定要沉着冷静，奇思妙想，灵活建模，规范解答，坚决拿下力学大题！第4讲功能关系的应用主要题型：选择题、计算题难度档次：难度较大．考卷的高档题．知识点多、综合性强、题意较深邃，含有临界点，或多过程现象、或多物体系统．以定量计算为主，对解答表述要求较规范．一般设置或递进、或并列的2～3小问，各小问之间按难度梯度递增．高考热点1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上，且使物体在力的方向上________．功的求解可利用W＝Fl cos α求，但F必须为________．也可以利用F－l图象来求；变力的功一般应用________间接求解．2．功率的计算公式平均功率P＝Wt＝F v cos α；瞬时功率P＝F v cos α，当α＝0，即F与v方向________________时，P＝F v.3．动能定理W1＋W2＋…＝________.特别提醒(1)用动能定理求解问题是一种高层次的思维和方法．应该增强用动能定理解题的意识．(2)应用动能定理解题时要灵活选取过程，过程的选取对解题的难易程度有很大影响．4．机械能守恒定律(1)mgh1＋12m v21＝mgh2＋12m v22(2)ΔE p减＝ΔE k增(或ΔE k减＝ΔE p增)守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功．特别提醒(1)系统所受到的合力为零，则系统机械能不一定守恒．(2)物体系统机械能守恒，则其中单个物体机械能不一定守恒．状元微博名师点睛精细剖析“多过程”现象力学综合题的“多过程现象”，一般由匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动组成，各运动“子过程”由“衔接点”连接．解答时注意以下几点．(1)由实际抽象相应的物理模型，确定研究对象，对物体进行受力、运动情况的分析，分析好可能的“临界点”．确定每一个“子过程”及其特点，特别是有些隐蔽的“子过程”．(2)一般要画出物体的运动示意图．(3)针对每一个“子过程”，应用运动规律、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等，列出有效方程．要合理选用“过程性方程”与“瞬时性方程”，能列全过程的方程、不列分过程的方程．(4)分析好“衔接点”速度、加速度等关系．如“点前”或“点后”的不同数值．(5)联立方程组，分析求解.考向1 对功、功率的理解及定量计算【例1】(2012·江苏卷，3)如图4－1所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()．A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．答案 A本题主要考查动能定理、瞬时功率的计算等，着重考查学生的理解能力和推理能力，难度中等．图4－2(多选)滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图4－2所示，某同学正在进行滑板训练．图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R＝20 m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h＝1.25 m，若人与滑板的总质量为M＝60 kg.该同学自A 点由静止开始运动，在AB 路段他单腿用力蹬地，到达B 点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C 点时恰好对地面压力等于Mg2，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失(g 取10 m/s 2)．则( )．A ．该同学到达C 点时的速度大小为10 2 m/sB ．该同学到达C 点时的速度大小为10 m/s C ．该同学在AB 段所做的功为3 750 JD ．该同学在AB 段所做的功为750 J借题发挥●判断正功、负功或不做功的方法 1．用力和位移的夹角θ判断； 2．用力和速度的夹角θ判断； 3．用动能变化判断． ●计算功的方法 1．按照功的定义求功2．用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功．当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功．3．利用功率公式W ＝Pt 求解． ●计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝Wt ，②利用P ＝F v cos θ. (2)瞬时功率的计算方法P ＝F v cos θ，v 是t 时刻的瞬时速度．课堂笔记考向2 功能关系与曲线运动的综合 【例2】 (2012·安徽卷，16)如图4－3所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )．A ．重力做功2 mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR解析 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝m v 2R 得，小球在B 点的速度v ＝ gR .小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确．答案 D如图4－4所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，则下列说法正确的是( )．A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球在B 、C 两点的电势能不等C ．小球由A 点到C 点的过程中电势能一直都在减少D ．小球由A 点到C 点机械能的损失是mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2－12m v2 阅卷感悟错因档案1．不能正确找出竖直平面内圆周运动的临界条件 2．对重要的功能关系不清楚 应对策略1．应用功能关系解题，首先弄清楚重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G ＝－ΔE p (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W 弹＝－ΔE p (3)合力的功等于动能的变化，即W 合＝ΔE k(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE(5)一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化ΔQ ＝fl 相对(6)电场力做功等于电势能的变化，即W AB＝－ΔE 2．运用能量守恒定律解题的基本思路考向3 动能定理的应用 【例3】 (2012·江苏单科，14)某缓冲装置的理想模型如图4－5所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f .轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作．一质量为m 的小车若以速度v 0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l 4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．(1)若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ； (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m ； (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ′和撞击速度v 的关系．解析 (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力F ＝kx ① 且F ＝f ② 解得x ＝f k③(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中由动能定理，有－f ·l 4W ＝0－12m v 20④同理，小车以v m 撞击弹簧时由动能定理得：－fl －W ＝0－12m v 2m⑤解得v m ＝v 20＋3fl 2m⑥(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 1，则有12m v 21＝W ⑦由④⑦解得v 1＝v 20－fl2m，当v < v 20－fl2m时，v ′＝v当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝ v 20－fl 2m. 答案 (1)f k(2) v 20＋3fl 2m (3)当v <v 20－fl 2m 时，v ′＝v 当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝ v 20－fl 2m如图4－6甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g ＝10 m/s 2，求：图4－6(1)滑块到达B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？方法锦囊应用动能定理解题的基本步骤(1)选取研究对象，分析运动过程．(2)(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．答题模板解：对……(研究对象)从……到……(过程)由动能定理得……(具体问题的原始方程)①根据……(定律)……得……(具体问题的原始辅助方程)……②联立方程①②得……(待求物理量的表达式)代入数据解得……(待求物理量的数值带单位)向4 机械能守恒与力学知识的综合应用【例4】 (2012·大纲全国卷，26)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状，此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面如图4－7所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12hx 2；探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？(2012·温州五校联考)如图4－8所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E 点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力F N的大小；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L AB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．以题说法1．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．2．解决力学综合应用题目的方法(1)在高考理综中，力学综合题均为“多过程”现象或多物体系统．解决手段有二．一是力与运动的关系，主要是牛顿运动定律和运动学公式的应用；二是功能关系与能量守恒，主要是动能定理和机械能守恒定律等规律的应用．(2)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律．(3)对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功．哪一过程中满足机械能守恒定律的条件．(4)分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解．有些高考题之所以难，往往是由于某些条件或过程过于隐蔽，挖掘出这些隐含的条件或物理过程，是成功解决物理问题的关键．现举两例考题，探究挖掘隐含条件的方法．一、从物理规律中去挖掘如【典例1】(2010·上海物理，25)小球匀速运动由动能定理得：W F－W G－W f＝0由此可知，W f＝0时―→W F最小―→F f＝0―→F N＝0(F f＝0)―→F N＝0，即本题的隐含条件)由动能定理―→找出隐含条件―→问题迎刃而解,图4－9【典例1】(2010·上海物理，25)如图4－9所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α＝________，拉力大小F＝________.解析设拉力F对小球做的功为W F，小球克服重力做的功为W G，小球克服摩擦力做的功为W f，对小球应用动能定理得W F－W G －W f＝0，由此可知，当小球克服摩擦力做的功W f＝0时，拉力做功最小，也即当小球与斜杆间的摩擦力为零时，拉力做的功最小，此时，小球与斜杆间无压力，其受力情况如图．由平衡条件得：F cos α＝mg sin 30°，F sin α＝mg cos 30°，联立解得，α＝60°，F＝mg.答案 60° mg二、从物理过程中去挖掘如【典例2】(2010·全国卷Ⅱ，24)题中“求……可能值”，为什么结果会出现可能值呢？原因就隐含在运动过程中．仔细分析物块的运动过程，不难找出物块的运动情况有两种可能性，所以物块停止的地方与N 点距离也就有两种可能值．解这类问题时，一定要认真审题． 从题目的文字说明、图象图表中――→挖掘 隐含条件 从对物理现象、过程的分析中――→寻找解决问题所需的物理规律,图4－10【典例2】 (2010·全国卷Ⅱ，24)如图4－10所示，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定一竖直挡板．M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s .一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值．解析 设物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块滑行的路程为s ′，由动能定理得，mgh －μmgs ′＝0，解得s ′＝h μ.第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N 前停止，则物块停止的位置距N 的距离为d ＝2s －s ′＝2s －h μ. 第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为d＝s ′－2s ＝h －2s 所以物块停止的位置距N 的距离可能为2s －h μ或h μ－2s . 答案 2s －h μ或h μ－2s1．(多选)(2012·海南单科，7)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )．A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量2．(多选)(2012·山东理综，16)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图象如图4－11所示．以下判断正确的是( )．图4－11A．前3 s内货物处于超重状态B．最后2 s内货物只受重力作用C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒3．(多选)(2012·上海单科，18)如图4－12所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有()．图4－12A．F2＝F1v1>v2B．F2＝F1v1<v2C．F2>F1v1>v2D．F2<F1v1<v24．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图4－13甲、乙所示．下列说法正确的是()．图4－13A．0～6 s内物体的位移大小为36 mB．0～6 s内拉力做的功为60 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5 N5．(2012·宁波第一次模拟)如图4－14所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD 上．已知赛车在水平轨道AB 部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k ＝F f mg＝0.5，赛车的质量m ＝0.4 kg ，通电后赛车的电动机以额定功率P ＝2 W 工作，轨道AB 的长度L ＝2 m ，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ，空气阻力可忽略，重力加速度g 取10 m/s 2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短，在此条件下，求：图4－14(1)小车在CD 轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间．【高考必备】1．发生了位移 恒力 动能定理 2.相同3.12m v 22－12m v 21 【考向聚焦】预测1答案 BC解析 由于到达C 点时对地面压力为Mg 2，故Mg －Mg 2＝M v 2C R ，所以该同学到达C 点时的速度大小为10 m/s ，B 正确；人和滑板从A点运动到C 点的过程中，根据动能定理有：W －Mgh ＝12M v 2C ，所以该同学在AB 段所做的功为3 750 J ，C 正确．预测2答案 D解析 因为O 点是点电荷，所以以O 为圆心的圆面是一个等势面，B 、C 两点电势相等，小球在B 、C 两点电势能也相等，B 项错误；因B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得BC 的竖直高度为R 2，根据动能定理有：mg R 2＝12m v 2C －12m v 2，解得v C ＝gR ＋v 2，A 项错误；小球从A 点到C 点电场力对小球先做负功后做正功，电势能先增加后减小，C 项错误；小球从B 点运动到C 点电场力不做功，机械能不变，小球从A 点运动到B 点电场力做负功，机械能减小，根据动能定理得：W ＋mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2＝12m v 2－0，解得W ＝12m v 2－mg ·⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2，所以小球从A 点到C 点损失的机械能为mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2－12m v 2，D 项正确． 预测3 解析 (1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝12m v 2B 即20×2－10×1－0.25×1×10×4＝12×1×v 2B ， 得v B ＝210 m/s.(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝12at 21解得t 1＝ 835s. (3)当滑块恰好能到达最高点C 时，应有：mg ＝m v 2C R对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得：W －mg ×2R ＝12m v 2C －12m v 2B 代入数值得W ＝－5 J ，即克服摩擦力做的功为5 J.答案 见解析【例4】 解析 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得：x ＝v 0t ，①2h －y ＝12gt 2，② 根据题意有：y ＝x 22h，③ 由机械能守恒，落到坡面时的动能为： 12m v 2＝12m v 20＋mg (2h －y )，④ 联立①②③④式得，12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ，⑤ (2)⑤式可以改写为：v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ v 20＋gh －2gh v 20＋gh 2＋3gh ，⑥ v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得：v 0＝ gh ，⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为：⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min ＝32mgh ⑧ 答案 见解析预测4 解析 (1)小物体从E 到C ，由能量守恒得：mg (h ＋R )＝12m v 2C ，① 在C 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2C R，② 联立①②解得F N ＝12.4 N.(2)从E →D →C →B →A 过程，由动能定理得：W G －W f ＝0，③W G ＝mg [(h ＋R cos 37°)－L AB sin 37°]，④W f ＝μmg cos 37°L AB ，⑤联立③④⑤解得L AB ＝2.4 m.(3)因为mg sin 37°>μmg cos 37°(或μ<tan 37°)，所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量，Q ＝ΔE p ，⑥ΔE p ＝mg (h ＋R cos 37°)，⑦联立⑥⑦解得Q ＝4.8 J.答案 (1)12.4 N (2)2.4 m (3)4.8 J【随堂演练】1．BC [物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A 项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D 项错误．]2．AC [由v －t 图象可知，货物在前3 s 内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A 正确；最后2 s 内，货物具有向下的加速度，其大小为a ＝62m/s 2＝3 m/s 2<g ，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B 错误；货物在前3 s 内的平均速度v 1＝0＋62 m/s ＝3 m/s ，最后2 s 内的平均速度v 2＝6＋02m/s ＝3 m/s ，两者相同，选项C 正确；第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功．故机械能不守恒，选项D 错误．]3．BD [设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2v 2·cos θ，因cos θ<1，故F 1v 1<F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1<v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2>F 1时，有v 1>v 2、v 1<v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2<F 1时，一定有v 1<v 2，故D 选项正确．]4．C [根据速度与时间的图象，可以求出0～6 s 内物体的位移大小为30 m ；根据拉力的功率与时间的图象，可以求出0～6 s 内拉力做的功为70 J ；0～2 s 内，拉力的大小为5 N ，大于滑动摩擦力的大小；由于2～6 s 内合外力不做功，所以合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等．综上所述，正确答案为C.]5．解析 (1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P 点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力，则mg ＝m v 2P R，由机械能守恒定律，可得mg ×2R ＋12m v 2P ＝12m v 2C，由上述两式联立，代入数据，可得C 点的速度v C ＝5 m/s.设小车在CD 轨道上运动的最短路程为x ，由动能定理，可得－kmgx ＝0－12m v 2C ，代入数据，可得x ＝2.5 m. (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：v B ＝v C ＝5 m/s.从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理，可得Pt －kmgL ＝12m v 2B ，代入数据，可得t ＝4.5 s. 答案 见解析。

专题4功能关系在力学中的应用考题1力学中的几个重要功能关系的应用【例1】如图1所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m.开始时，a 、b 均静止且a 刚好不受斜面摩擦力作用.现对 b 施加竖直向下的恒力A . a 的加速度为FB. a 的重力势能增加 mghC. 绳的拉力对a 做的功等于a 机械能的增加D. F 对b 做的功与摩擦力对 a 做的功之和等于 a 、b 动能的增加 答案 BD0突破训练1.如图2所示，质量为 M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为 m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端•现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动•小物块和小车之间的摩擦力为 F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x.此过程中，以下结论正确的是（ ）图2A .小物块到达小车最右端时具有的动能为（F — F f ） （L + x ）B •小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 F f XC .小物块克服摩擦力所做的功为 F f （L + x ）D .小物块和小车增加的机械能为 Fx答案 ABC2. （单选）（2014广东16）图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为 垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）F ，使a 、b 做加速运动，则在A •缓冲器的机械能守恒B •摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D •弹簧的弹性势能全部转化为动能答案 B3•如图4甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m= 1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g= 10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37 = 0.8.则下列说法正确的是（）A .物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B. 0〜8 s内物体位移的大小为18 mC. 0〜8 s内物体机械能的增量为90 JD. 0〜8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J答案 AC方法提炼几个重要的功能关系1.重力的功等于重力势能的变化，即W G=—圧p.2.弹力的功等于弹性势能的变化，即如弹=—A E p.3•合力的功等于动能的变化，即W=圧k.4•重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他=AE.5•一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q= F f l相对考题2动力学方法和动能定理的综合应用【例2】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图5所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧•质量为m= 0.1 kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点 a时的速度大小为 v = 4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零•若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R= 0.25 m ,直轨道bc的倾角0= 37° ,其长度为L= 26.25 m , d点与水平地面间的高度差为h =0.2 m，取重力加速度 g = 10 m/s2, sin 37 °0.6.求：(1) 滑块在圆轨道最高点 a 时对轨道的压力大小; (2) 滑块与直轨道be 间的动摩擦因数； (3) 滑块在直轨道be 上能够运动的时间.O 突破训练4.如图6(a)所示，一物体以一定的速度 v o 沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出•设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变. g= 10 m/s 2,试求:答案(1)5.4 N (2) 0.8 (3)7.66 s图5(1)物体与斜面之间的动摩擦因数;(2)物体的初速度大小；(3)B为多大时, 答案⑴彳x值最小.n(2)5 m/s (3)n(1)物块经多长时间第一次到B点；(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力;(3)物块在斜面上滑行的总路程.据5-45-4-答案(2)30 N ，方向向下 (3)9 m、高考现场(18分)如图8所示，有一个可视为质点的质量为 m= 1 kg 的小物块，从光滑平台上的 A 点以v o = 1.8 m/s 的初速度水平抛出， 到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端 D 点的足够长的水平传送带•已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为 v= 3 m/s,小物块与传送带间的动摩擦因数 尸0.5，圆弧轨道 的半径为R= 2 m, C 点和圆弧的圆心 O 点连线与竖直方向的夹角(1) 小物块到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力；(2) 小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量. 答案 （1）22.5 N ，方向竖直向下（2）32 J知识专题练训练4题组1力学中的几个重要功能关系的应用 1 •将质量为m 的小球在距地面高度为h 处抛出，抛出时的速度大小为v o ,小球落到地面时的速度大小为0= 53°不计空气阻力，重力加速度 g 2=10 m/s ,2v o，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是（）A .小球克服空气阻力做的功小于mghB .重力对小球做的功等于mgh2C.合外力对小球做的功小于mv oD .重力势能的减少量等于动能的增加量答案 AB2•如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为0,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m,开始时a、b及传送带均静止，且 a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（）A .物块a重力势能减少 mghB .摩擦力对a做的功大于a机械能的增加C. 摩擦力对a 做的功小于物块 a 、b 动能增加之和D. 任意时刻，重力对 a 、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ABD题组2动力学方法和动能定理的综合应用 3•某家用桶装纯净水手压式饮水器如图 2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v,供水系统的效率为n 现测量出桶底到出水管之间的高度差H,出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S,水的密度为p,重力加速度为g ，则下列说法正确的是（）按圧器A .出水口单位时间内的出水体积 Q = vSB •出水口所出水落地时的速度,2gHC.出水后，手连续稳定按压的功率为D •手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和 答案 AC 4.（单选）如图3所示，质量为m 的滑块从h 高处的a 点沿圆弧轨道ab 滑入水平轨道be,滑块与轨道的动 摩擦因数相同•滑块在 a 、e 两点时的速度大小均为 v, ab 弧长与be 长度相等•空气阻力不计，则滑块从 a 到e 的运动过程中（）A •小球的动能始终保持不变1B •小球在be 过程克服阻力做的功一定等于 2mgh C. 小球经b 点时的速度大于 .gh+v 2D. 小球经b 点时的速度等于,2gh+ v 2 答案 C 5. 如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为x= 10 m 的水平直轨道，BCD 是圆心 3为0、半径为R= 10 m 的3圆弧轨道，两轨道相切于B 点.在外力作用下，一小球从 A点由静止开始做匀pvSgHn加速直线运动，到达 B 点时撤除外力•已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 求:(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间.(结果可用根式表示)答案 (1)25 m/s 2(2)( . 5 — 3) s题组3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 6•如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于B 点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径 R= 0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直 直径，P 点到桌面的竖直距离也是R.用质量m 1 = 0.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点•用同种材料、质量为 m 2= 0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过 B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为 x= 6t — 2t 2,物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道•不计 空气阻力g= 10 m/s 2，求：C,重力加速度为 g= 10 m/s 2.图4(1)物块m 2过B 点时的瞬时速度 v 0及与桌面间的滑动摩擦因数; (2)BP 之间的水平距离; (3) 判断m 2能否沿圆轨道到达 M 点(要有计算过程);(4)释放后m 2运动过程中克服摩擦力做的功.答案(1)6 m/s 0.4(2)4.1 m (3)不能(4)5.6 J1 57•如图6所示，高台的上面有一竖直的 4圆弧形光滑轨道，半径 R =4 M =5 kg 的金属滑块(可视为质点)由轨 道顶端A 由静止释放，离开B 点后经时间t= 1 s 撞击在斜面上的P 点.C 与B 点的水平距离 x o = 3 m. g 取10 m/s 2, sin 37 ° = 0.6, cos 37 = 0.8，不计空气阻力.(1) 求金属滑块 M 运动至B 点时对轨道的压力大小；(2) 若金属滑块 M 离开B 点时，位于斜面底端 C 点、质量m= 1 kg 的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F 作用下由静止开始向上加速运动，恰好在 P 点被M 击中•已知滑块 m 与斜面间动摩擦因数 尸0.25，求 拉力F 大小；m,轨道端点B 的切线水平•质量 已知斜面的倾角 0= 37°,斜面底端⑶滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F,此时滑块m速度变为4 m/s,仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间.(3)(0.5 + 于)s答案(1)150 N (2)13 N方法提炼1.应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动.2.应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式.(1) 如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单.(2) 因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关. 在中学物理中一般取地面为参考系.(3) 动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统. 如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重.在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解.考题3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题1【例3】(14分)如图7所示，倾角0= 30°长L = 4.5 m的斜面，底端与一个光滑的才圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平.一质量为m= 1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点 A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端 B后恰好能到达圆弧轨道最高点C,又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D 点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点.已知物块与斜面间的动摩擦因数为卩=严，g = 10 m/s* 1 2 3,假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变.求：6。

功能关系在力学中的应用1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·l相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．题型1力学中的几个重要功能关系的应用例1如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量(2013·山东·16)如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中() A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功题型2动力学方法和动能定理的综合应用例2(15分)如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：图3(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图4(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.题型3动力学方法和机械能守恒定律的应用例3(14分)如图5，质量为M＝2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m＝1 kg 的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝2 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小球到达斜面底端的速度大小；(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；(3)下滑过程中，A对B所做的功．如图6所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．答案(1)1.4 N，方向竖直向下(2)0.5 m(3)0.2 J6． 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 审题示例(12分)如图7所示，半径为R 的光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨道的直径AC 与斜面垂直．质量为m 的小球从A 点左上方距A 点高为h 的斜面上方P 点以某一速度v 0水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 点．已知当地的重力加速度为g ，取R ＝509h ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：图7(1)小球被抛出时的速度v 0；(2)小球到达半圆轨道最低点B 时，对轨道的压力大小；(3)小球从C 到D 过程中摩擦力做的功W f .如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，试求：图8(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．(限时：45分钟)一、单项选择题1． 质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中 ( )图1A ．物体的重力势能增加了34mgh B ．物体的重力势能增加了mghC ．物体的机械能损失了14mgh D ．物体的动能减少了mgh3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确的是 ( )图2A ．前2 s 内货物处于超重状态B ．最后1 s 内货物只受重力作用C ．货物在10 s 内的平均速度是1.7 m/sD ．货物在2 s ～9 s 内机械能守恒4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )图3A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1F f t 1＋1)v 1 二、多项选择题5． (2013·江苏·9)如图4所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中 ( )图4A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则 ( )图5A ．在x 1处物体所受拉力最大B ．在x 2处物体的速度最大C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是 ( )A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12m v 2＋mgh C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒三、非选择题8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40.一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图6(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小；(2)游戏者滑到C 点时速度的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．9． 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝1.0 m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8)图7(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．10．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O 点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s，传送带A、B点间的长度s AB＝45 m．若矿物落到点D处离最高点C点的水平距离为s CD＝2 m，竖直距离为h CD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：图8(1)矿物到达B点时的速度大小；(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．。