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专题4 功能关系在力学中的应用考向预测能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用。
考查的重点有以下几方面：(1)(变力)做功和功率问题；(2)动能定理的应用；(3)机械能守恒的条件；(4)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合；(5)功能关系与能量守恒。
在功和功率的分析与计算部分，高考命题角度集中在功的定义式的理解及应用，机车启动模型的分析。
题目难度以中档选择题为主。
对动能定理应用的考查，高考命题角度多为应用动能定理解决变力做功及多过程问题，题目综合性较强，试题难度较大，题型包括选择题与计算题。
对机械能守恒定律应用的考查，高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系，计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查。
试题难度以中档题为主。
对功能关系及能量守恒的考查，选择题命题重点在考查常见功能转化关系，难度中档；计算题常以滑块、传送带、弹簧结合平抛运动、圆周运动综合考查功能关系、动能定理、机械能守恒的应用。
高频考点：功、功率的理解与计算；机车启动问题；动能定理的应用；机械能守恒定律的应用；能量守恒定律。
知识与技巧的梳理考点一、功功率的分析与计算例 (2020届高三·天津五区县联考)如图所示，某质点运动的v-t图象为正弦曲线。
从图象可以判断( )A．质点做曲线运动B．在t1时刻，合外力的功率最大C．在t2～t3时间内，合外力做负功D．在0～t1和t2～t3时间内，合外力的平均功率相等【审题立意】本题结合v-t图象考查变力做功的计算及对功率、平均功率和瞬时功率的理解的理解。
解答此题首先要结合图象正确分析物体的受力情况和运动情况。
【解题思路】质点运动的v-t图象描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，v-t图线的斜率为零，加速度为零，合外力为零，合外力功率为零，选项B错误；由题图图象可知，在t2～t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项C 错误；在0～t 1 和t 2～t 3时间内，动能的变化量相同，故合外力做的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D 正确。
本次课涉及到的高考考点：功能关系在力学中的应用；本次课涉及到的难点和易错点： 1、功和功率的理解与计算问题2、动能定理的应用问题【考向与预测】 察考情 明考向 精准预测考向一 功、功率的理解与计算1.恒力做功的公式：W ＝Fl cos α2．功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v －cos α (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)3．机车的启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题处在哪个阶段上，以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝P F. (2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻. 【典例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大 D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【预测1】 某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )．A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m【预测2】 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )．A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N考向二 动能定理的应用【典例2】 如图所示，水平路面CD 的右侧有一长L 1＝2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高．平台的上表面AB 长s ＝3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R ＝0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点．当板M 的左端距离平台L ＝2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0＝8 m/s.当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E .如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由．【预测3】 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点，现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝16 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，R ＝1.6 m ，P 到Q 的长度l ＝3.1 m ，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块到达Q 点时的速度大小；(2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小．【预测4】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M ＝2 kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m ＝1 kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面高度h ＝0.6 m ．滑块在木板上滑行t ＝1 s 后，和木板以共同速度v ＝1 m/s 匀速运动，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．考向三 机械能守恒定律的应用【典例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【预测5】 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )．A.从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R【预测6】 如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．考向四 功能关系的应用力学中常见的功能关系【典例4】 (2013·江苏卷，9)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )．A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【预测7】 有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功【预测8】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()．A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带对小物体做功相等D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等【真题与定位】做真题找规律准确定位1．(2010·新课标全国卷，16)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零2．(2011·新课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关3．(2013·山东卷，16)(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()．A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4．(2013·广东卷，19)(多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()．A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处主要题型：选择题、计算题热点聚焦(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合(2)动能定理的应用(3)机械能守恒定律的应用(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题【方法与技巧】 有方法 有技巧 胸有成竹技法四 计算题解题技巧审题技巧与策略在审题过程中，要特别注意以下几个方面：第一，题中给出什么．第二，题中要求什么．第三，题中隐含什么．第四，怎样把物理情景转化为具体的物理条件理解题意的具体方法是：1．认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“最大”、“最长”、“最短”、“刚好”、“瞬间”等．2．认真审题，挖掘隐含条件．3．审题过程要注意画好情境示意图，把物理图景转化为物理条件．4．审题过程要建立正确的物理模型．5．在审题过程中要特别注意题中的临界条件．【典例】 电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg 的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N ．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W ．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g 取10 m/s 2)【即学即练】 (2013·北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图2－4－14中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F －x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．(在1～10题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．)1．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图2－4－15所示．下列表述正确的是( )．A ．在0～t 1时间内拉力逐渐增大B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12mv 2 2．(2013·株洲市重点中学联考)A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝2∶1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v －t 图象如图所示．那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比F A ∶F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比WA ∶WB 分别为( )．A ．2∶1,4∶1B ．4∶1,2∶1C ．1∶4,1∶2D ．1∶2,1∶43．用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．A ．20 JB ．24 JC ．34 JD ．54 J4．光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图2－4－17所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为E A 和E B ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是( )．A ．EA ＋EB 等于拉力F 做的功B ．E A ＋E B 小于拉力F 做的功C ．E A 等于拉力F 和摩擦力对物体A 做功的代数和D ．E A 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功5．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )．A ．2 s 末物体的速度是4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大6．如图所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m 的物体，经一段时间，物体的速度达到v 02，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为( )．A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．与μ大小有关7．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中( )．A ．重力所做的功为mghB ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少8．(2013·大纲卷，20)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 9．如图所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F 0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F ，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F ＝kv (图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F 0>μmg .下列说法正确的是( )．A ．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B ．小球的最大加速度为F 0mC ．恒力F 0的最大功率为F 20＋F 0μmg μkD ．小球在加速运动过程中合力对其做功为12m ⎝⎛⎭⎫F 0＋μmg μk 2 10．(2013·东北三校一模，20)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )．A.此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能11．(2013·天津卷，10)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小；(2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .12．如图所示，质量为m＝0.1 kg的小物块置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3 m，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d2＝1 m，斜面体的倾角为θ＝45°，斜面体的高度h＝0.5 m．现给小物块一大小为v0＝2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1 m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小物块在斜面上的运动时间t；(3)压缩弹簧过程中的最大弹性势能E p.。
