功能关系在力学中的应用(整理)

功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。

在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。

通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。

本文将介绍功能关系在力学中的应用。

一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。

位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。

时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。

通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这在力学问题中是很常见的应用。

二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。

同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。

通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。

通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这也是力学问题中常见的应用。

三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。

专题4 功能关系在力学中的应用【高考定位】功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．应考策略：深刻理解功能关系，综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．考题1 力学中的几个重要功能关系的应用【例1】如图1所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m .开始时，a 、b 均静止且a 刚好不受斜面摩擦力作用．现对b 施加竖直向下的恒力F ，使a 、b 做加速运动，则在b 下降h 高度过程中( )A ．a 的加速度为FmB ．a 的重力势能增加mghC ．绳的拉力对a 做的功等于a 机械能的增加D ．F 对b 做的功与摩擦力对a 做的功之和等于a 、b 动能的增加【练1-1】如图2所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x .此过程中，以下结论正确的是( )A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )·(L ＋x )B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋x )D ．小物块和小车增加的机械能为Fx【练1-2】(单选)(2014·广东·16)图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能【练1-3】如图4甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )A ．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B ．0～8 s 内物体位移图1图2图3的大小为18 mC．0～8 s内物体机械能的增量为90 J D．0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J【练1-4】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是()A. 小球上升的过程中动能减少了mghB. 小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC. 小球上升的过程中重力势能增加了mghD. 小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh【练1-5】[2012·浙江卷] 功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W 的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近()A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·hC．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h【练1-6】[2013·江苏卷] 如图5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能【方法提炼】几个重要的功能关系1．重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.2．弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.3．合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.4．重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. 5．一对滑动摩擦力做的总功等于系统中内能的变化，即Q＝F f l相对6．电场力的功等于电势能的变化,即W F＝－ΔE p.7．安培力做功等于电路中电能的变化，即W A＝－ΔE电图5考题2 动力学方法和动能定理的综合应用【例2】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图6所示装置，其中直轨道bc 粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m ＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4 m /s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25 m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25 m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6.求： (1)滑块在圆轨道最高点a 时对轨道的压力大小；（5.4 N ） (2)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数； （0.8） (3)滑块在直轨道bc 上能够运动的时间． （7.66 s ）审题突破 (1)在圆轨道最高点a 处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；(2)从a 点到d 点重力与摩擦力做功，全程由动能定理即可求解；(3)分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间．【练2-1】如图7(a)所示，一物体以一定的速度v 0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g ＝10 m/s 2，试求：(1)物体与斜面之间的动摩擦因数； （33） (2)物体的初速度大小； （5 m/s ）(3)θ为多大时，x 值最小． （π3）图6图7【练2-2】如图8所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度x ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小； (3m/s) (2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔；(2s) (3)小滑块最终停止的位置距B 点的距离． (1.4m)【练2-3】如图9所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度L ＝0.5 m 的粗糙水平轨道，二者相切于B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m ＝0.2 kg ，与BC 间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M ＝0.8 kg ，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g ＝10 m/s 2)(1)若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h . (2)若将一水平恒力F 作用于工件，使物块在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求F 的大小．②当速度v ＝5 m/s 时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC 段，求物块的落点与B 点间的距离．（1）0.2m （2）8.5N 0.4m【方法提炼】1．应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动．2．应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．考题3 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题【例3】 如图10所示，倾角θ＝30°、长L ＝4.5 m 的斜面，底端与一个光滑的14圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从斜面最高点A 由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B 后恰好能到达圆弧轨道最高点C ，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D 点，再由D 点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B 点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝36，g ＝10 m/s 2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：(1)物块经多长时间第一次到B 点； （3105 s ）(2)物块第一次经过B 点时对圆弧轨道的压力； （30 N ，方向向下） (3)物块在斜面上滑行的总路程． （9 m ）【练3-1】如图11所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝1.8 m /s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D 点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v ＝3 m/s ，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R ＝2 m ，C 点和圆弧的圆心O 点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：图10图11(1)小物块到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； （22.5 N ，方向竖直向下） (2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量 （32 J ）【练3-2】[2012·全国卷] 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图12所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12h x 2；探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面时的动能； (12m ⎝⎛⎭⎫v 20＋4g 2h 2v 20＋gh )(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？(32mgh)【练3-3】[2012·江苏卷] 某缓冲装置的理想模型如图13所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f .轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作．一质量为m 的小车若以速度v 0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．(1)若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ；(fk )(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m ；(v 20＋3fl2m)(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ′和撞击速度v 的关系．(当v <v 20－fl 2m 时， v ′＝v 当v 20－fl 2m ≤v ≤v 20＋3fl2m时，v ′＝v 20－fl2m)【练3-4】[2012·四川卷] 如图14所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r ＝2.5 m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E ＝2 ×105 N/C 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m ＝5×10－2 kg 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C 点以速度v 0＝3 m/s 冲上斜轨．以小物体通过C 点时为计时起点，0.1 s 以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(0.475J)(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，求CP 的长度．(0.57m)【练3-5】[2013·北京卷] (18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备图13运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(5.0m) (3)借助F －x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．(1.1m,2.5*103J)【练3-6】如图15所示，半径R ＝0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L ＝1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块经过圆弧轨道上B 点时速度v B 的大小； (4m/s) (2)小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力大小；(8N) (3)弹簧的弹性势能的最大值E pm . (0.8J)四 应用动能定理解答机车启动问题【例4】[2011·浙江卷] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶，所受阻力F 阻的大小； (2×103 N) (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电 ； (6.3×104 J)(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电 维持72 km/h 匀速运动的距离L (31.5 m)【练4-1】如图16所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12mv 22－12mv 21C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小【练4-2】[2013·浙江卷] (22分)为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ＝0.2 Ω·m 的海水，通道中a ×b ×c ＝0.3 m ×0.4 m ×0.3 m 的空间内，存在着由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B ＝6.4 T 、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a ×b ＝0.3 m ×0.4 m 的金属板M 、N ，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N 到M ，大小恒为I ＝1.0×103 A 的电流，设该电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρ≈1.0×1033(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向．(或与海水出口方向相同)(2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？(3)当潜艇以恒定速度v 0＝30 m/s 前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v ＝34 m/s ，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．(4.6×104W)知识专题练 训练4题组1 力学中的几个重要功能关系的应用1.将质量为m 的小球在距地面高度为h 处抛出，抛出时的速度大小为v 0，小球落到地面时的速度大小为2v 0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是( ) A ．小球克服空气阻力做的功小于mgh B ．重力对小球做的功等于mgh C ．合外力对小球做的功小于m v 20 D ．重力势能的减少量等于动能的增加量2.如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( ) A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等3.[2013·全国卷] 如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH题组2 动力学方法和动能定理的综合应用4．某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v ，供水系统的效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H ，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．出水口单位时间内的出水体积Q ＝v S B ．出水口所出水落地时的速度2gHC ．出水后，手连续稳定按压的功率为ρS v 32η＋ρv SgHηD ．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和5．(单选)如图3所示，质量为m 的滑块从 h 高处的a 点沿圆弧轨道ab 滑入水平轨道bc ，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a 、c 两点时的速度大小均为v ，ab 弧长与bc 长度相等．空气阻力不计，则滑块从a 到c 的运动过程中( )图1图2A ．小球的动能始终保持不变B ．小球在bc 过程克服阻力做的功一定等于12mghC ．小球经b 点时的速度大于gh ＋v 2D ．小球经b 点时的速度等于2gh ＋v 26．如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为x ＝10 m 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R ＝10 m 的34B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； （25 m/s 2） (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．(结果可用根式表示) （(5－3) s ）题组3 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题7．如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R .用质量m 1＝0.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点．用同种材料、质量为m 2＝0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x ＝6t －2t 2，物块飞离桌面后由P 点沿切线落入圆轨道．不计空气阻力g ＝10 m/s 2，求：(1)物块m 2过B 点时的瞬时速度v 0及与桌面间的滑动摩擦因数； （6 m/s 0.4） (2)BP 之间的水平距离； （4.1 m ） (3)判断m 2能否沿圆轨道到达M 点(要有计算过程) （不能 ） (4)释放后m 2运动过程中克服摩擦力做的功． （5.6 J ）图3图4图58．如图6所示，高台的上面有一竖直的14圆弧形光滑轨道，半径R ＝54 m ，轨道端点B 的切线水平．质量M ＝5 kg 的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A 由静止释放，离开B 点后经时间t ＝1 s 撞击在斜面上的P 点．已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C 与B 点的水平距离x 0＝3 m ．g 取10 m/s 2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．(1)求金属滑块M 运动至B 点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块M 离开B 点时，位于斜面底端C 点、质量m ＝1 kg 的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F 作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P 点被M 击中．已知滑块m 与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F 大小；(3)滑块m 与滑块M 碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F ，此时滑块m 速度变为4 m/s ，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M ，求滑块m此后在斜面上运动的时间． (１) 150 N (２) 13 N （３）0.5＋72) s9.质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小； (2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t.图6四 应用动能定理解答机车启动问题10.[2014·重庆卷] 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 111.一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型26电动自行车；整车质量30kg ，最大载重120kg ；后轮驱动直流永磁毂电机：额定输出功率120w 额定电压40V ，额定电流3.5A （即输入电动机的功率为w w 1405.340=⨯），质量为70kg 的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的0.02倍，取g=10m/s 2，求：（1）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度v 1；（2）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v 2=1.0m/s 时，人骑车的加速度大小。

功能关系在力学中得应用题型1力学中得几个重要功能关系得应用【例1】如图所示，轻质弹簧得一端与固定得竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑得定滑轮与物体B相连•开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B,直至B获得最大速度•下列有关该过程得分析正确得就是（）A • B物体得机械能一直减小B. B物体得动能得增加量等于它所受重力与拉力做得功之与C. B物体机械能得减少量等于弹簧得弹性势能得增加量D. 细线拉力对A物体做得功等于A物体与弹簧所组成得系统机械能得增加量【针对训练】楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与光滑斜面be与水平面得夹角相同，顶角b处安装一定滑轮•质量分别为M、m（M>m）得滑块，通过不可伸长得轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动•若不计滑轮得质量与摩擦，在两滑块沿斜面运动得过程中（）A •两滑块组成得系统机械能守恒B .重力对M做得功等于M动能得增加C.轻绳对m做得功等于m机械能得增加D・两滑块组成系统得机械能损失等于M克服摩擦力做得功题型2动力学方法与动能定理得综合应用【例2】如图所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M = 10 kg得木板，在F = 50 N得水平拉力作用下，以v°= 5 m/s得速度沿水平地面向右匀速运动.现将一个质量为m= 3 kg得小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个同样得小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样得小铁块. （g取10 m/s2）求：送带上滑行过程中产生得内能.题型4动力学与能量观点分析多过程问题【例4】如图所示，半径为R得光滑半圆轨道糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道得直径得小球从A点左上方距A点高为h得斜面上方P点以某一速度V0水平抛出, A点相(1) 木板与地面间得动摩擦因数；(2) 刚放第三个小铁块时木板得速度；(3) 从放第三个小铁块开始到木板停止得过程，木板运动得距离.【针对训练】如图所示，倾角为37°得粗糙斜面AB底端与半径R= 0、4 m得光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高•质量m= 1 kg得滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高得D点，g取10 m/s2, sin 37 = 0、6, cos 37 = 0、8、(1) 求滑块与斜面间得动摩擦因数卩；(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时得初速度V0得最小值；(3) 若滑块离开C点得速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历得时间t、题型3动力学方法与机械能守恒定律得应用【例3】如图所示，质量为M = 2 kg得顶部有竖直壁得容器A,置于倾角为得固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m= 1 kg得光滑小球B与右壁接触.让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L = 2 m，取重力加速度g= 10 m/s2、求：(1) 小球到达斜面底端得速度大小；(2) 下滑过程中，A得水平顶面对B得支持力大小；(3) 下滑过程中，A对B所做得功.【针对训练】如图所示，轮半径r = 10 cm得传送带，水平部分AB得长度L = 1、5 m,与一圆心在O点、半径R= 1 m得竖直光滑圆轨道得末端相切于A点，AB高出水平地面H = 1、25 m, —质量m= 0、1 kg得小滑块(可视为质点)，由圆轨道上得P点从静止释放，OP与竖直线得夹角0= 37 ° 已知sin 37 = 0、6, cos 37 = 0、8, g= 10 m/s2，滑块与传送带间得动摩擦因数尸0、1，不计空气阻力.(1) 求滑块对圆轨道末端得压力；(2) 若传送带一直保持静止，求滑块得落地点与B间得水平距离;⑶若传送带以v0= 0、5 m/s得速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高得为g,取R= 5°h, sin 37 =0、6, cos 37 =0、8,不计空气阻力，求：0= 30°ABC与倾角为0= 37°得AC与斜面垂直.质量为粗m 刚好与半圆轨道得【针对训练】如图所示，将一质量m= 0、1 kg得小球自水平平台顶端D点.已知当地得重力加速度O1 . （2013安徽17）质量为m得人造地球卫星与地心得距离为r时，引力势能可表示为E P—鋼，其r—时间图象如图3所示，其中OA段为直t1时刻开始汽车得功率保持不变，整个运功能关系在力学中的应用（整理）点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为a= 53°得光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变得速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动.已知斜面顶端与平台得高度差h= 3、2 m,斜面高H = 15 m，竖直圆轨道半径R= 5 m .取sin 53=0、8, cos 53 ° 0、6, g= 10 m/s2,试求：（1）小球水平抛出得初速度v o及斜面顶端与平台边缘得水平距离X；⑵小球从平台顶端0点抛出至落到斜面底端B点所用得时间；（3）若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道得压力.一、单项选择题中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1得轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气得摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动得半径变为R2,此过程中因摩擦而产生得热量为()1111A. GMm------- —B. GMm - —R2R1R1R2GMm11GMm1 1C 2R2—R1D、2R1-R2答案C2. 如图1所示，质量为m得物体（可视为质点）以某一初速度从A点冲上倾角为30。

专题四功能关系在力学中的应用本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。

功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．知识点一、求功的方法比较1．恒力做功的求法(1)应用公式W ＝Fs cos α其中α是F 、s 间的夹角．(2)用动能定理(从做功的效果)求功：2122k k 1122W E E mv mv ＝－＝－此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．【特别提醒】(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功．(2)合外力的功也可用W合＝F合s cosα或W合＝F1s1cosα＋F2s2cosα＋…求解．2．变力做功的求法名称适用条件求法平均值法变力F是位移s的线性函数W＝Fs cosα图象法已知力F与位移s的F－s图象图象下方的面积表示力做的功功率法已知力F做功的功率恒定W＝Pt转换法力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功W＝－Ff·s功能法一般变力、曲线运动、直线运动W合＝ΔEk或W其他＝ΔE特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，W＝－F f·s相对，且F f·s相对＝ΔE损＝Q内能．知识点二、两种功率表达式的比较1．功率的定义式：P＝Wt，所求出的功率是时间t内的平均功率．2．功率的计算式：P＝Fv cosθ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率．特别提醒：公式P＝Fv cosθ在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P指发动机的输出功率，F为牵引力，F f为阻力，则任一时刻都满足P＝F·v，机车任一状态的加速度a＝F－F fm，当机车匀速运动时，F＝F f，P＝F·v＝F f·v.知识点三、对动能定理的理解1．对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能．(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系．2．动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功．(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题。

功能关系和能量守恒一、知识网络第一讲 功能关系在力学中的应用一、典型例题 1．（宁夏卷）质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）A ．03t 时刻的瞬时功率为m t F 0205B ．03t 时刻的瞬时功率为mt F 02015C ．在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为m t F 423020D ．在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为mt F 625020【答案】BD2．（广东卷）一个25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m ／s 。

取g ＝10m ／s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ） A ．合外力做功50J B ．阻力做功500J C ．重力做功500J D ．支持力做功50J 【答案】A 3．（辽宁卷）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ） A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 【答案】D4．（新课标）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ） A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【答案】ABC5．（浙江卷）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。

比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L 后，从B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。