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负数的用途和意义
1. 嘿，你知道吗？负数在表示温度的时候可太有用啦！比如说冬天的时候，天气预报说气温是零下 5 度，这就是负数呀，要是没有负数，怎么能清楚地知道有多冷呢？
2. 负数在记账的时候也有大用处呢！比如你这个月超支了 100 块，这不就是-100 嘛，能让你清楚地看到自己的财务状况呢，这不是很神奇吗？
3. 想过海拔吗？负数能告诉我们低于海平面的地方呢！像吐鲁番盆地，它的海拔就是负数，没有负数，我们怎么准确描述这些特殊的地方呀？
4. 负数在比赛中也有意义呀！比如你的球队输了 3 个球，那就是-3 呀，这能让我们明白差距在哪里，难道不是吗？
5. 在股票里，负数可代表着下跌呢！当看到股票跌了 5%，也就是负的5%，这让我们对市场情况一目了然呢，多有意思啊！
6. 想想看，负数在方向上也有作用呢！比如你向后走了 2 米，不就是-2 米嘛，这样就能准确表达方向了，是不是很妙？
7. 负数还能表示债务呢！你欠别人 50 块，那就是-50 呀，这可时刻提醒着我们要还钱呢，哈哈！
8. 有时候，进度也能用负数表示呀！如果一项工作落后了 3 天，不就是-3 嘛，能让我们清楚地意识到要赶紧加油啦，对不对？
9. 负数在游戏里也常见呢！比如你的分数扣了 10 分，就是-10 呀，增加了游戏的挑战性呢，多好玩！
10. 哎呀，负数的用途和意义真的好多好多呀！在各种领域都发挥着重要作用，让我们的生活和认知更加丰富和准确呢！
我的观点结论：负数真的是非常神奇且不可或缺的，它在我们生活的方方面面都有着独特而重要的价值。
负数的定义1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。
3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
练习：将以下数字按要求分类1.25、、-7、3、3.011……、-5 、0、、-0.03正数负数自然数非正数写数下列数相对的负数形式0.33……、负数的作用负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
练习：1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_ 摄氏度。
3、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作_____________，低于正常水位0.3米记作______________。
正常水位为5米，现在水位为6.3m记作，低于正常水位2.5m记作。
4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。
（2）向后走5步记作_________________。
6、判断题（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（2）海拔－155米表示比海平面低155米（）（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）（4）温度0℃就是没有温度（）7、常见负数的意义（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？收入与支出收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。
负数的意义探究负数是数学中极为重要的概念之一，它对于理解和解决现实世界中的问题有着重要的意义。
本文将探究负数的意义，从数轴的角度、运算的角度和实际问题的角度进行分析，以便更好地理解负数的含义和用途。
一、数轴的角度数轴是我们理解和展示负数的有力工具。
在数轴上，我们可以通过将正数和负数按照大小顺序排列，来直观地理解它们之间的关系。
正数通常位于数轴的右侧，而负数位于数轴的左侧。
零则位于数轴的中央。
负数在数轴上的表示方式为负号加上一个正数。
例如，-5表示数轴上距离原点5个单位向左的位置。
负数的出现使得我们可以在数轴上更好地描述和理解负方向的概念，从而更好地解决与方向相关的问题。
二、运算的角度在运算中，负数有着特殊的性质和规律。
首先，两个负数的和仍为负数。
例如，-3 + (-4) = -7，可以理解为在数轴上往左走3个单位，再往左走4个单位，最后停在了距离原点7个单位的位置。
这样，我们可以推断出负数加负数的运算结果仍然是负数。
同样地，两个正数的差也可以是负数。
例如，5 - 7 = -2，可以理解为在数轴上往右走5个单位，再往左走7个单位，最后停在了距离原点2个单位的左侧位置。
这表明了负数的出现为我们提供了更多处理差的可能。
此外，负数的乘法和除法也有其特殊性。
两个负数相乘的结果是正数，而一个正数除以一个负数的结果也是负数。
例如，-2 × -3 = 6，可以理解为在数轴上往左走2个单位，再往左走3个单位，最后停在了距离原点6个单位的右侧位置。
这样，我们可以进一步认识到负数的运算规律和特点。
三、实际问题的角度负数在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，在温度的表示中，负数用来表示低于某一标准温度的值。
当我们说室外温度为-5℃时，我们实际上在描述室外温度低于冰点5度。
另外，负数在财务领域的应用也非常常见。
当我们处理贷款、亏损等负债情况时，负数的概念能够帮助我们更好地理解和计算相关的数值。
总结起来，负数的意义包括数轴上的位置表示、运算规律和在实际问题中的应用。
负数的概念是什么负数是数学中的一个重要概念，用于表示比零更小的数。
在数轴上，正数表示位于原点右侧的数，负数则表示位于原点左侧的数。
负数从实际生活和数学运算两个方面来看，具有重要意义。
首先，从实际生活的角度来看，负数可以用于描述与现实世界相关的情境。
例如，气温的正负号可以反映出温度相对于摄氏零度的高低。
当气温为零度时，我们可以说它是一个正温度。
而当气温低于零度时，我们需要使用负数来表示。
比如，当气温为负十度时，可以理解成相对于零度有十度的温度下降。
再比如，负数可以用于描述负债、亏损等经济概念。
这些实际生活中的情境说明了负数作为一种数学概念的实际应用，使得我们能够更准确地描述和度量现实生活中的一些现象和问题。
其次，在数学运算中，负数具有一系列独特的性质和运算规则。
首先，正数与负数的相加等于零。
这可以通过数轴来理解：如果在数轴上从零点出发，朝正方向走a步，再掉头向负方向走b步，那么最终会到达一个位置，距离原点a步远，但是距离原点b步近。
也就是说，如果我们在数轴上增加一个正数的步长，然后再减去同样步长的一个负数，最后的位置就是原点。
这一性质可以形式化为a + (-a) = 0。
这个规则为后续的数学运算提供了基础。
另外，负数和正数的相减可以转化为正数的加法。
例如，我们可以将表达式5 - 7看作5 + (-7)。
这样做的原因是，我们可以通过使用负数来表示相反的情况。
在这个例子中，我们可以将7看作-7的相反数，相反数在数轴上的位置正好与原数相反。
所以，5 - 7可以改写为5 + (-7)，然后使用正数的加法运算规则。
这个规则使得减法可以简化为加法，从而简化了数学运算。
另一个重要的性质是负数与负数的相乘等于正数。
例如，-2乘以-3等于6。
这一性质可以通过数轴上的相反数之间的关系进行解释。
我们可以将-2看作2的相反数，将-3看作3的相反数，然后使用正数相乘的运算规则。
在数轴上，正数的乘法可以解释为从原点出发，沿着一个方向移动一段距离，然后沿着另一个方向移动一段距离，最后到达一个位置。
负数的发展历史一、引言负数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将探讨负数的发展历史，从古代到现代逐步展开。
二、古代负数的起源古代负数的起源可以追溯到公元前2000年左右的古巴比伦文明。
当时，古巴比伦人使用了一种称为“负物”的记数法，其中正数和负数都被视为物体。
正数表示有物体，而负数表示没有物体。
这种记数法在商业交易和日常生活中得到广泛应用。
三、古希腊的负数观念在古希腊时期，负数的概念并不被广泛接受。
柏拉图和亚里士多德等哲学家认为，只有实际存在的事物才能被计数，因此负数并不算是一个真正的数。
然而，一些数学家开始研究负数的运算规则，并提出了一些基本的负数性质。
四、印度数学中的负数在印度，负数的概念在公元7世纪的《数学经典》中被正式提出。
这本书中详细描述了负数的运算规则和性质，并将其应用于代数和几何学中。
印度数学家还发展了一种称为“零”的数字符号，用于表示负数和正数之间的过渡。
五、欧洲中世纪的负数争议在欧洲中世纪，负数的概念引发了一场争议。
一些学者认为负数是无意义的，而其他学者则坚持负数的存在和应用。
这场争论一直持续到16世纪，直到意大利数学家朱利奥·卡尔达诺提出了负数的运算规则和应用方法，才逐渐解决了这个问题。
六、负数在代数和几何中的应用随着数学的发展，负数逐渐被广泛应用于代数和几何学中。
在代数中，负数被用于表示负债、亏损、温度等概念。
在几何学中，负数被用于表示坐标轴上的位置和方向。
负数的引入使得数学的应用范围更加广泛，解决了许多实际问题。
七、现代负数的应用在现代，负数的应用已经渗透到各个领域。
在经济学中，负数用于表示债务和负收益。
在物理学中，负数用于表示向下的力量和方向。
在计算机科学中，负数用于表示二进制中的负数和补码运算。
负数的应用广泛而深入，成为现代科学和技术的基础。
八、结论负数的发展历史经历了漫长的过程，从古代的负物记数法到现代的广泛应用。
负数的引入丰富了数学的概念和应用范围，解决了许多实际问题。
负数的意义在正数前面添加一个“-”号的数叫负数，负数表示的是相反的量。
比如：○1我们规定向正北方向走2千米为+2，那么向正南方向走2千米就为-2；○2气温上升5℃我们记为+5℃，那么气温下降3℃我们就记为-3℃；○3商店赢利100元记为+100元，亏损50元则记为-50元；○4乒乓球赛中我们赢10个球记为+10，输3个球则记为-3。
从上面的例子我们发现负数表示的是与正相反的量。
上为正下就为负，左为正右就为负，前为正后就为负，东为正西就为负，赢利为正亏损就为负，顺时针方向为正逆时针方向就为负，等等。
值得注意的是：表示正的量是我们规定的，与它相反的量就是负。
我们可以规定前为正，后则为负，我们也可以规定后为正，那么前就是表示负了。
练一练1、如果提高5分记为+5分，那么下降3分记作，不升不降记作。
2、如果收入500元记作+500元，那么支出400元记作，-35元表示的意思是。
3、如果用字母m表示正数，那么-m表示，如果n表示负数，那么-n表示。
4、某班期末英语考试成绩以60分为标准，超过的记为正，不足的记为负，老师将其中6位同学的考试成绩记为+15，-3，+6，+1，-11，+30，那么这6位同学的实际英语成绩应该是。
5、如果-500m表示潜艇下沉500m，潜艇上浮800m表示。
6、手表顺时针旋转180°记作-180°，那么手表逆时针旋转60°记作，-90°表示的是。
7、如果把高1米设为标准，高1.5米记作+0.5米，那么-0.3米所表示的高度是；+1.2米所表示的高度是。
8、如果把海平面以上规定为正，那么珠穆朗玛峰8848米记作，吐鲁番盆地海拔-155米表示。
9、小明围绕学校环形跑道顺时针跑了5圈记作+5，那么他逆时针跑了10圈应该记作。
10、某工件的质量比标准质量多3g记作+3g，那么比标准质量少2g 记作，现在有10个工件，测得它们的质量结果分别记作+2g，-4g，+1g，+3g，-5g，+1.5g，-2g，-1g，0g，-0.5g，如果规定工件质量比标准质量多不超过2g或者少不超过2g就是合格工件，请问上面的工件有多少是合格的？。
负数的意义比零小（<0）的数．用负号（即相当于减号）“－”标记．如-2, -5.33, -45/77, -π．参见：非负数（Nonnegative）,负数（negative number）正数（Positive）, 零（Zero），负号/减号（Minus Sign）．例1、我们在小学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到整数的结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗? 现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6 刻度,这时的温度如何表示呢? 提示：如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 参考答案：记作-6℃. 说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念. 例2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844; 还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗? 提示：中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的, 通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米. 参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米; 吐鲁番盆地的高度是海拔-155米. 说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示具有相反意义的量. 例3、甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，丙地最低，且甲地比丙地高55米。
例4、我们已经知道，具有相反意义的量可以用正，负数表示。
例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和-6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为+200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为+7米和-9米吗？提示：上升和向东运动是具有相反意义的量吗？参考答案：不可以记为+7米和-9米。
说明：具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。
上升和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。
-π是超越数，不是有理数[编辑本段]负数的由来人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
比如，356摆成||| ，3056摆成等等。
这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。
他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。
零减正数得负数，零减负数得正数。
异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。
零加正数等于正数，零加负数等于负数。
” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。
现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。
在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。
这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。
而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。
对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。
3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。
然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。
特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。
他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。
在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。
而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。
直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。
16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。
帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。
帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。
英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。
他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的。
他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。
问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。
他称此解是荒唐的。
当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。
随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。
[编辑本段]负数的应用负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。
[编辑本段]负数我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。
在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。
在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。
“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。
在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。
正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。
在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。
宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。
印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。
他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。
在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。
他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。
15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。
韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。
笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。
哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。
邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。
史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。
基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。
总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。
