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画法几何-同济大学版PPT课件

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画法几何-课件-260页

画法几何-课件-260页
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
二、各种位置直线的投影特性
⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。 利用直角三角形法求投影、实长、倾角
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
一、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（或称V面） V ◆水平投影面（或称H面） X ◆侧立投影面（或称W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
直线与投影面的相对位置
a●
Z ●a
b
●
● b
O
Yw
a● b● YH
A●
M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
α A●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
返回
直线在三个投影面中的投影特性
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aay = XA（A到W面的距离）
② aa⊥OZ轴 aax =aa y = ZA （ A到H面的距离）

画法几何同济大学版58页PPT

画法几何同济大学版58页PPT

谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
画法几何同济大学版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

同济画法几何投影变换课件

同济画法几何投影变换课件

2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.5.1 投影变换的目的和方法1.投影变换的目的当几何元素对投影面处于某些特殊位置时，可以较简捷地求解点、直线、平面之间的度量和定位问题。

为了求解方便和作图简捷，求解几何元素对投影面不处于特殊位置的度量和定位问题时，常常使几何元素之间的相对位置保持不变，而改变其中的某些元素与投影面的相对位置，成为有利于解题的特殊位置，然后用改变成新位置后的特殊位置解题，这种方法称为投影变换。

2.两种常用的投影变换方法保持几何元素的位置不动，更换投影面，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为换面法。

保持投影面的位置不动，使几何元素绕投影面垂直线旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为旋转法。

(a)换面法(b)旋转法图2.89 两种常用的投影变换方法于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（1）(a)两点间的距离，直线的真长 (b)点与直线的距离(一) (c)点与直线的距离(二)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（2）(d)两平行直线的距离(一) (e)两平行直线的距离(二) (f)两交叉直线的距离(一)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（3）(g)两交叉直线的距离(二) (h)点与平面的距离 (i)平行的直线和平面的距离于定位的特殊情况(j)两平行平面的距离(k)平面图形的真形(l)两相交直线的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（4）于定位的特殊情况(m)两交叉直线的夹角(n)直线与平面的夹角(o)两相交平面的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（5）2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例1.换面法的原理和基本作图用换面法解题时必须遵循下述的规定：(1)换面时必须保留原投影面体系中的一个投影面，新投影面垂直于保留的投影面。

画法几何第一章课件

画法几何第一章课件
3.投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其他两个投影面 平行。
正垂线 铅垂线 侧垂线
直线的投影
a
A X
Z
b
a
B O
a b
投影面倾斜线
•a b、 ab、a b
均小于实长；
•a b、ab、a b均
b 倾斜于投影轴；
•投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小；
Y
直线的投影
正平线
b
Z
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
X
a
b
a
b
YH
投影特性：
1．
ab
∥
Y
OX ;
a
b∥
OZ
2． a b=AB
3． 反映、角的真实大小
直线的投影
Z
水平线
a
Z
b
a
b
a
b
A
a
X
O
B
YW
b
X
a
a
b b YH
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
直线的投影
a
A
侧平线
Z
a
第一节 点的投影 第二节 两点的相对位置
第三节 直线的投影 第四节 直线段的实长和对投影面的倾角 第五节 点、直线与直线的相对位置
点的投影
第一节 点的投影
一、点的三面投影图
az
a YA A XA
ZA
ax
a
V — 正投影面 H — 水平投影面

《画法几何同济大学》课件

《画法几何同济大学》课件

跨学科融合
画法几何将与数学、物 理、工程等多个学科进 一步融合，促进各领域
之间的交叉创新。
应用拓展
随着社会的发展，画法 几何的应用领域将进一 步拓展，不仅限于传统 的工程设计领域，还将 渗透到艺术、文化等领
域。
THANKS
根据机械零件的结构和功能，绘制出符合规定的 零件图样。
建筑平面图绘制
根据建筑物的结构和功能，绘制出符合规定的平 面图。
电路图绘制
根据电路的原理和功能，绘制出符合规定的电路 图。
07
课程总结与展望
学习收获与体会
知识掌握
通过系统学习，掌握了画法几何的基 本原理、方法和应用领域，对空间几 何有了更深入的理解。
标注和注释
标注清晰、准确，注释简 明扼要，使用规定的符号 和缩写。
图样布局与标注
布局合理
图样布局要合理，层次分明，主 次关系明确，便于阅读。
标注完整
标注要完整、准确，包括尺寸、文 字说明、符号等，以满足工程需要 。
符号统一
使用规定的符号和标记，保持符号 大小、形状、方向统一。
工程图样绘制实例
机械零件图样绘制
团队协作
认识到画法几何在工程、建筑、机械 等领域的重要作用，为未来的职业发 展奠定了基础。
实践能力
通过大量的实践练习，提高了解决实 际问题的能力，培养了空间想象力和 创新思维。
未来发展
在小组讨论和合作项目中，学会了与 他人协作，共同完成任务，增强了团 队合作意识。
未来发展方向
技Hale Waihona Puke 进步随着科技的不断进步， 画法几何将与计算机技 术、人工智能等更多领 域结合，为解决复杂问 题提供更高效的方法。
02

同济大学画法几何教师用课件.

同济大学画法几何教师用课件.

2.1 点2.2.1.21.21.2点在两面体系第一角中的投影点在两面体系第一角中的投影2.2.1.31.31.3两点的相对位置两点的相对位置2.2.1.1.1.11点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.1 2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系1. 1. 三投影面体系的建立三投影面体系的建立图2.1 点能唯一确定它的投影 由空间点A 作垂直于投影面H 的投射线，与H 面交得点A 的唯一的H 面投影a反之，若已知点A的一个投影，能否确定该点的位置呢?由点A 的H 面投影a 作垂直于H 面的投射线，则在该投射线上所有的点的H 面投影都是a 。

图2.2 由点的一个投影不能确定其位置1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立两面投影体系：由两个互相垂直的投影面建立的投影体系。

水平投影面H和铅垂的正立投影面V，投影轴OX。

图2.3 两投影面体系图2.4 点的两面投影图2.5 由点的两面投影能确定其位置1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立(a )三面体系的立体图(b )投影面的展开(c )三面体系三面投影体系：由三个互相垂直的投影面建立的投影体系。

与H 面、V 面都垂直的侧立投影面W ，简称侧面。

2. 2. 点的三面投影的形成点的三面投影的形成图2.6 三投影面体系的建立以及点在三面体系第一角中的投影(a )三投影面体系的建立(b )投影面展开后(c )投影图将点A 置于三面体系的第一角中，分别作垂直于投影面H 、V 、W 的投射线，交得点A 的水平投影a 、正面投影a ′和侧面投影(W 面投影)a a "" 。

3.3.点的坐标和投影特性点的坐标和投影特性图2.7 点的坐标和投影特性投影特性：(1)点的投影连线垂直于投影轴。

(2)点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也反映该点与相邻投影面的距离。

［例题2.1］已知点A (14，10，11)，作出该点的三面投影。

《画法几何与机械制图(同济版)》教学课件 第二章投影法与三视图


2.2 物体三视图的形成及其投影规律 2.2.1 三面投影体系的建立
两个形状不同的物体在同一投影面上的投影可能相同， 因此，由一个投影不能确定物体的形状，如图2-6所示。为了 使正投影图能确定唯一的空间物体，必须增加几个由不同投 射方向所得到的视图来互相补充，这样才能准确、清楚地表 达物体的形状。
第2章 投影法与三视图
【学习目标】
掌握正投影基本特 性，并会运用；掌 握三视图的投影规 律。
【学习重点】
正投影基本特性、 三视图的投影规律。
2.1 投影法的基本知识 2.1.1 投影法
在日常生活中到处可以看到影子，如灯光下的物影、阳 光下的人影等，这些都是自然界的一种投影现象。在工业生 产发展的过程中，为了解决工程图样的问题，人们将影子与 物体的关系经过几何抽象形成了投影法。如图2 1所示，通 过物体上任意一点A的投射线与投影面的交点a称为空间点A 的投影，这种令投射线通过点或物体向选定的投影面投射， 并在该面上得到投影的方法称为投影法。投影是投射线通过 物体向投影面投射，在该投影面上得到的图形。
将物体置于三个相互垂直的投影面内，分别从三个方向 向投影面进行投射，即可得到物体的三个投影。三个互相垂 直的投影面V、H和W即构成三面投影体系，如图2-7所示， 这三个平面把空间分为8个分角。空间形体可以放在不同的分 角画图中。
我国的机械制图采用第一角投影法，三个投影面分别称 为正面投影面（简称正平面，记作V面）、水平投影面（简称 水平面，记作H面）和侧面投影面（简称侧平面，记作W 面）。投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴。三投影轴的 交点O称为投影轴原点。
（2）正投影法。正投影法是指投射线垂直于投影面的平行投 影法。根据正投影法所得到的图形称为正投影图，如图2-3（b） 所示。
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a′
A X
Z b′
a″（b″）
B
a′
X
Z
b′ a（″ b″）
Y1
a
b
a
Y
侧垂线投影特性：
b Y
1、侧垂线的W投影积聚为一点；
2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。
-
28
二、直线对投影面的相对位置
投影面垂直线投影特征： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。
2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ
轴。
-
26
二、直线对投影面的相对位置
a′( b′) Z
a′( b′) Z b″ a″
B
b″
X
Y1
X
A
a″
b
b
a
a
Y
Y
正垂线投影特性：
1、正垂线的V投影积聚为一点；
2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY
轴。
-
27
二、直线对投影面的相对位置
也不反映直线与投影面的倾角- 。
10
二、直线对投影面的相对位置
直角三角形法 用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角 边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差 作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为 直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与 该投影面的夹角。
-
11
b
B
a
X
D
|yA-yB| EA a
B b″
X
Y1
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b γβ
a
反映实长 Y
1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ;α= 0° 。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
-
21
二、直线对投影面的相对位置
b′ Z
a′ α γ B b″
A
a″
X
Z
反映实长
-
29
二、直线对投影面的相对位置
V
B b
Z
b
Z
b
a
A a
X a
a
O
b
H
W a
X a
Y
b
O
Y1
b
Y
从属于某一投影面的平行线
-
31
二、直线对投影面的相对位置
V
Aa
Z a
Z
a
a
Bb
X a(b)
H
b
O
W b
b
X
O
Y1
a(b)
Y
Y
从属于某一投影面的垂直线
-
32
二、直线对投影面的相对位置
V
Z
Z
X
Aa B b O ab
平行于某一投 影面而倾斜于
其余投影面
水平线
特殊位置直线
投影面的平行线 投影面的垂直线
正平线 侧平线 铅垂线 正垂线
垂直于某一投影面而 平行-于其余投影面
侧垂线
9
二、直线对投影面的相对位置
a′ X
Z b′
B b″
βγ
α
a″
A
b
a′ X
Z b′ b″
a″ Y1 b
a
Y
a
Y
1.一般线的投影特性：
一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长，
直线平行于投影面
投影反映其实长
ab=AB
-
●B
A●
●b H a●
直线倾斜于投影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 投影比空间线段短
投影不反映实长
ab=AB*cos
7
一、直线的投影
2.直线的投影图
Z b′
B b″
a′
a′
X
a″
X
A b
a
a
Y
-
Z b′ b″
a″ Y1 b
Y
8
二、直线对投影面的相对位置
倾斜于三 个投影面
一般位置直线
a
b
W X a
a
b ab Y
bO
H
Y
从属于投影轴的直线 -
Y
33
三、直线上的点
1.直线上点的投影
直线上点的投影必定位
A
E
D
于直线的同名投影上。 C
B
直线上的点分割直线为
F
两段，则线段的空间之
比等于它们的投影之比， a (b) (c)
即：ED:DF = e d:d f
e
f d
= e′d′:
β
α a″
Y1
a
Y
侧平线的投影特性：
a
Y
1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角为α； 与OZ轴的夹角为β ；γ = 0°。
2.侧平线的V投影 a′b′∥OZ；H投影 a b∥OY；
-
23
二、直线对投影面的相对位置
投影面平行线投影特征： 在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与
其它二投影面的倾角； 另外二投影分别平行于相应的投影轴。
第三章 直线
-
1
回顾
一、点的两面投影 二、点的三面投影 三、特殊点的投影 四、点的投影与坐标关系 五、两点的投影
-
2
a’
V
a’
X
ax
A
Vo
H
X
ax
o
a
a
H
-
3
a ●
b ●
X
a●
●
b
Z a
●
b
●
O
Y1
Y
-
4
主要内容
一、直线的投影 二、直线对投影面的相对位置 三、直线上的点 四、两直线的相对位置
O
C c
B
=ΔZAB
b
-
14
已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。
△YAB
a′ a
-
b′
量取△YAB
b
15
已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。
b′ β
△YAB
a′
a
-
量取△YAB
b
16
已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。
b′
直线AB真长实长
ΔzAB
b′
a′ α γ
X
b″
a″
Y1
a
b
Y
a
b
正平线的投影特性：
Y
1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。
2、正平线的H投影 a b∥OX-；W投影 a″b″∥OZ； 22
二、直线对投影面的相对位置
b′ B
Z b″
a′
X b
β
α A
a″
b′
a′
X b
Z b″ 反映实长
β
O
C
b
|zA-zB|
a
X |yA-yB|
b
AB
β
AB |zA-zB|
ab O
b
a
|zA-zB |
AB
AB
|zA-zB|
ab
a’
AB
α
a
b’
Δz a’
Δy
Δz
b
Δy
a
b’
β
b
试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。
b′
c′
ΔZAB
a′
X
aA
在AB上量取 AC=25mm
-
5
一、直线的投影
1.直线的投影特性 直线的投影一般情况下
仍为直线 直线在某一投影面的投
影可由该直线上某两点 的同名投影所确定。
●B
A●
b ●● a●● H
-
6
一、直线的投影
1.直线的投影特性
A● M
●
B●
H
(m)a●(b)
●BB A●
●b a●
H
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
a′
α
a
直线的H投影长
以直线的H投影长
b
为半径，作圆弧
-
17
求一般位置直线AB对W面的倾角
b
x
a
x
-
18
b
z
x
y
a
x
z
y
AB
二、直线对投影面的相对位置
2.投影面平行线 水平线：与H面平行 正平线：与V面平行 侧平线：与W面平行
-
20
二、直线对投影面的相对位置
Z
a′
b′
a′
b′Z b″ a″
-
24
二、直线对投影面的相对位置
3.投影面垂直线 铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。
-
25
二、直线对投影面的相对位置
b′
Z
b′
B
a′
b″
X
A
a″
a′
X
Z b″
a″
Y1
b (a)
Y
b(a) Y
铅垂线投影特性：
1、铅垂线的H投影积聚为一点；