大学物理常用高数基础知识

高数大一必考知识点归纳高数是大一必考的一门重要课程，全面掌握其中的知识点对于大家的学习和未来的学习生涯都至关重要。

为了帮助大家更好地备考高数，本文将对大一必考的高数知识点进行归纳总结，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质：函数的定义、函数的图像、函数的奇偶性、函数的周期性等。

1.2 极限的概念与性质：函数极限的定义、左极限和右极限、极限的四则运算性质等。

1.3 无穷大与无穷小：无穷小的定义、无穷小的性质、无穷大的定义、无穷大的性质等。

2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算方法：导数的定义、导数的基本公式、常见函数的导数、高阶导数等。

2.2 微分的概念与计算方法：微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。

2.3 高阶导数与泰勒展开：高阶导数的概念、泰勒展开式的定义与应用等。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与计算方法：不定积分的定义、基本积分法、换元积分法等。

3.2 定积分的概念与计算方法：定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算方法等。

3.3 微积分基本定理：微积分基本定理的概念、反导数与不定积分、定积分与面积计算等。

4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念：微分方程的定义、微分方程的阶、常微分方程与偏微分方程等。

4.2 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程等。

4.3 高阶线性微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程等。

5. 多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的图像、多元函数的极限、多元函数的连续性等。

5.2 偏导数的概念与计算方法：偏导数的定义、偏导数的几何意义、偏导数的运算法则等。

5.3 高阶偏导数与全微分：高阶偏导数的概念、全微分的定义与计算方法等。

综上所述，以上列举的知识点是大一必考的高数知识点的主要内容。

大家在备考过程中可以根据这些知识点进行系统性的学习和复习，理解每个知识点的概念、性质和计算方法，并通过大量的练习题加深对知识点的理解和掌握。

物理专业高数大一下知识点一、导数及其应用导数是高等数学中非常重要的概念之一，对于物理专业的学生来说尤为重要。

导数可以衡量函数的变化率，也能帮助我们解决很多实际问题。

在大一下学期的高数课程中，我们主要学习了导数及其应用的基本知识。

1. 导数的定义导数的定义是函数变化率的极限值，记作f'(x)或dy/dx。

对于函数f(x)，其导数可以通过极限的方法求得，即lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。

理解导数的定义很关键，它是后续计算和应用导数的基础。

2. 导数的计算法则高数课上，我们学习了一些计算导数的法则，例如常数法则、求和法则、积法则、商法则以及链式法则等。

熟练掌握这些法则可以帮助我们快速计算各种函数的导数。

3. 高阶导数除了一阶导数外，我们还学习了高阶导数的概念。

高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。

例如，二阶导数表示对一阶导数再次求导的结果。

高阶导数的计算方法与一阶导数类似但需要进行多次求导。

4. 函数的凹凸性与拐点在应用中，通过函数的导数可以研究函数的凹凸性和拐点。

我们学习了判断函数凹凸性和拐点的方法，并通过绘制函数图像来进一步理解这些概念。

二、定积分与不定积分在物理专业的学习中，定积分与不定积分是非常重要的数学工具。

它们可以帮助我们解决一些实际问题，如求曲线下的面积、质心位置、动量等。

1. 定积分的概念与计算定积分是指在一定区间上，函数图像与x轴之间的有界面积。

常用的求解定积分的方法有几何法、代数法和换元法等。

我们学习了定积分的定义、性质以及简单的计算方法。

2. 不定积分及基本积分表不定积分是积分运算的一种，其结果称为原函数或不定积分。

在求解不定积分时，我们需要运用一些基本的积分公式和方法。

例如，常见的积分形式有幂函数、指数函数、三角函数等。

3. 定积分的应用定积分在物理学中有广泛的应用。

例如，通过计算质点在一段时间内的位移的定积分可以得到质点的位移函数。

又如，计算曲线下的面积可以通过定积分求得。

高数大一重难点知识点总结大学的第一学期，高数课程是许多学生都要面对的科目。

对于一些数学基础较弱的同学来说，高数可能会带来一定的困扰。

在这篇文章中，我将总结高数大一课程中的重难点知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

一、极限和连续性极限和连续性是高数课程中最基础也最重要的内容之一。

在研究函数的性质时，我们经常要用到极限的概念。

理解极限的含义，能够正确计算极限的运算法则，是学好高数的关键。

另外，连续性是极限的重要应用之一，学生们需要掌握连续函数的判定方法和连续函数的性质。

二、微分和导数微分和导数是高数课程中的一大难点。

在学习微分与导数时，需要逐渐掌握导数的定义、求导法则和高阶导数的计算。

此外，学生们还要理解导数的几何意义和物理意义，以便能够更好地应用导数进行问题求解。

三、积分和不定积分积分和不定积分是微积分学中的另一个重要部分。

学生们需要熟悉积分的定义和性质，掌握不定积分的计算方法和技巧。

特别地，需要重点掌握常见函数的不定积分公式，并学会运用换元积分法和分部积分法解决一些复杂的积分问题。

四、微分方程微分方程是高数课程中的一大难点，也是工科学生必须掌握的重要数学工具。

学生们需要学会分类和解常微分方程，并且掌握常微分方程的一些常用求解技巧和方法。

此外，对于一阶线性微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程的解法，也需要加强理解和掌握。

五、级数和数列级数和数列是高数课程中的另一个重要部分。

学生们需要了解数列的定义和数列的极限概念，以及级数的定义和级数的收敛性判定方法。

此外，还要学会运用级数的求和公式，以及级数的一些特殊性质进行问题求解。

六、多元函数的极值与条件极值多元函数的极值与条件极值是高数课程中较为复杂的内容。

学生们需要深入理解多元函数的极值定义和条件极值的求解方法，熟悉方向导数和梯度的概念和计算方法。

另外，要牢记拉格朗日乘数法和极值存在性的相关定理，并能够灵活应用于问题求解中。

总结起来，高数大一课程中的重难点知识点主要包括极限和连续性、微分和导数、积分和不定积分、微分方程、级数和数列，以及多元函数的极值与条件极值。

物理学高数知识点总结大一在大一物理学学习中，数学是不可或缺的工具。

通过数学，我们可以更好地理解和应用物理学的概念和原理。

在本文中，将总结物理学高数知识点，帮助大家更好地掌握物理学的精髓。

1. 矢量运算在物理学中，矢量是一个有大小和方向的量。

学习矢量运算是物理学的基础。

矢量运算包括矢量加法、矢量减法和矢量乘法等。

在矢量加法中，矢量相加的结果是两个矢量的和，方向由两个矢量的相对方向决定。

在矢量减法中，矢量相减的结果是两个矢量的差，方向由两个矢量的相对方向决定。

矢量乘法包括数量积和矢量积。

数量积是两个矢量的数量相乘再求和，结果是一个标量。

矢量积是两个矢量的矢量相乘再求和，结果是一个新的矢量。

2. 微分与积分微分和积分是高等数学的基本概念，在物理学中得到广泛应用。

微分可以用来描述物体运动的速度和加速度等变化率。

当我们对物体的位置、速度或加速度函数进行微分时，可以得到相应的变化率。

积分可以用来计算物体运动的位移、速度和加速度等。

通过对速度和加速度函数进行积分，我们可以得到相应的位移函数和速度函数。

3. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，也是物理学大一必学的重要知识点。

牛顿第一定律指出，物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

牛顿第二定律指出，物体的运动状态受到力的作用而改变，力等于质量乘以加速度。

牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

4. 力学中的运动方程在学习物理学的过程中，我们会遇到各种不同类型的运动。

常见的运动包括匀速直线运动、加速直线运动、自由落体运动等。

这些运动可以用运动方程来描述。

针对不同类型的运动，相应的运动方程也不同。

例如，在匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比；在加速直线运动中，物体的位移与时间的平方成正比；在自由落体运动中，物体的位移与时间的平方成反比。

5. 万有引力定律万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由牛顿提出。

它描述了任意两个质点之间的引力作用。

高等数学基础知识高等数学是数学中极为重要的一个分支，它包括微积分、线性代数、概率论、数理统计等多个方面。

它不仅在学术研究中发挥着重要作用，在各个领域的实际应用中也有着重要作用。

在高等数学学习中，需要掌握一些基础知识，本文将对其进行介绍。

一、极限与连续极限是高等数学中非常重要的概念之一，它描述的是一个数列在接近于某个数时的情况，通常用万有引力常数G来表示。

连续是指在实数集合中，若无论在何处，函数与其极限之差都可以被任意小的正数所限制，则称为连续。

极限与连续的基础概念与证明对于高等数学的进一步学习至关重要。

二、导数与微分导数和微分是微积分的基础概念，它描述的是函数变化的快慢情况。

导数是函数在某个点的变化率，表示为函数f(x)的导数f'(x)。

微分指的是函数沿着某个方向的增量，表示为df。

通过对导数和微分的研究，可以进一步探讨函数的特性，为更深入地理解微积分奠定基础。

三、积分与曲线积分积分也是微积分的重要概念之一，它描述的是函数与某个区域之间的关系。

曲线积分指的是沿着一条曲线的积分，它可以用来描述在曲线上的各种量的积累。

通过对积分和曲线积分的研究，可以深入理解不同函数之间的关系，为后续的高等数学知识的学习打下基础。

四、矩阵与线性代数矩阵和线性代数是高等数学中的一个重要部分，它包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值、特征向量等多个方面。

矩阵是线性代数中的基本概念，可以表示一组线性方程组，通过矩阵的运算与变换可以进一步探讨不同方程组之间的关系。

线性代数是多个大学数学及工程等学科的基础，它在现代社会中应用广泛。

五、概率论与数理统计概率论和数理统计是高等数学中的基本概念，描述的是随机事件的规律性。

通过对概率论和数理统计的学习和研究，可以进一步研究随机事件的规律和特性。

现如今在现代科学技术，金融及医药等领域，统计学已成为必修课之一。

六、泛函分析泛函分析是数学中的一门重要分支，它是现代数学和应用数学领域内的基础理论之一。

大学高等数学知识点整理一 . 数列函数 :1. 类型 :(1) 数列 : * ; *(2) 初等函数 :(3) 分段函数 : * ; * ;*(4) 复合 ( 含) 函数 :(5) 隐式 ( 方程 ):(6) 参式 ( 数一 , 二 ):(7) 变限积分函数 :(8) 级数和函数 ( 数一 , 三 ):2. 特征 ( 几何 ):(1) 单调性与有界性 ( 判别 ); ( 单调定号 )(2) 奇偶性与周期性 ( 应用 ).3. 反函数与直接函数 :二 . 极限性质 :1. 类型 : * ; * ( 含); * ( 含)2. 无穷小与无穷大 ( 注 : 无穷量 ):3. 未定型 :4. 性质 : * 有界性 , * 保号性 , * 归并性三 . 常用结论 :, , ,, , , ,,四 . 必备公式 :1. 等价无穷小 : 当时 ,; ; ;; ; ;;2. 泰勒公式 :(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .五 . 常规方法 :前提 : (1) 准确判断( 其它如 : ); (2) 变量代换 ( 如 : )1. 抓大弃小,2. 无穷小与有界量乘积 ( ) ( 注 : )3. 处理 ( 其它如 : )4. 左右极限 ( 包括):(1) ; (2) ; ; (3) 分段函数 : , ,5. 无穷小等价替换 ( 因式中的无穷小 )( 注 : 非零因子 )6. 洛必达法则(1) 先” 处理”, 后法则 ( 最后方法 ); ( 注意对比 : 与)(2) 幂指型处理 : ( 如 : )(3) 含变限积分 ;(4) 不能用与不便用7. 泰勒公式 ( 皮亚诺余项 ): 处理和式中的无穷小8. 极限函数 : ( 分段函数 )六 . 非常手段1. 收敛准则 :(1)(2) 双边夹 : * , *(3) 单边挤 : * * *2. 导数定义 ( 洛必达 ?):3. 积分和 : ,4. 中值定理 :5. 级数和 ( 数一三 ):(1) 收敛, ( 如) (2) ,(3) 与同敛散七 . 常见应用 :1. 无穷小比较 ( 等价 , 阶 ): *(1)(2)2. 渐近线 ( 含斜 ):(1)(2) ,( )3. 连续性 : (1) 间断点判别 ( 个数 ); (2) 分段函数连续性 ( 附 : 极限函数 , 连续性 )八 . 上连续函数性质1. 连通性 : ( 注 : , “ 平均” 值 :)2. 介值定理 : ( 附 : 达布定理 )(1) 零点存在定理 : ( 根的个数 );(2) .第二讲 : 导数及应用 ( 一元 )( 含中值定理 )一 . 基本概念 :1. 差商与导数 : ;(1) ( 注 : 连续 ) )(2) 左右导 : ;(3) 可导与连续 ; ( 在处 , 连续不可导 ; 可导 )2. 微分与导数 :(1) 可微可导 ; (2) 比较与的大小比较 ( 图示 );二 . 求导准备 :1. 基本初等函数求导公式 ; ( 注 : )2. 法则 : (1) 四则运算 ; (2) 复合法则 ; (3) 反函数三 . 各类求导 ( 方法步骤 ):1. 定义导 : (1) 与; (2) 分段函数左右导 ; (3)( 注 : , 求 : 及的连续性 )2. 初等导 ( 公式加法则 ):(1) , 求 : ( 图形题 );(2) , 求 : ( 注 : )(3) , 求及 ( 待定系数 )3. 隐式 ( ) 导 :(1) 存在定理 ;(2) 微分法 ( 一阶微分的形式不变性 ).(3) 对数求导法 .4. 参式导 ( 数一 , 二 ) : , 求 :5. 高阶导公式 :; ;;注 : 与泰勒展式 :四 . 各类应用 :1. 斜率与切线 ( 法线 ); ( 区别 : 上点和过点的切线 )2. 物理 : ( 相对 ) 变化率速度 ;3. 曲率 ( 数一二 ): ( 曲率半径 , 曲率中心 , 曲率圆 )4. 边际与弹性 ( 数三 ) : ( 附 : 需求 , 收益 , 成本 , 利润 )五 . 单调性与极值 ( 必求导 )1. 判别 ( 驻点):(1) ; ;(2) 分段函数的单调性(3) 零点唯一 ; 驻点唯一 ( 必为极值 , 最值 ).2. 极值点 :(1) 表格 ( 变号 ); ( 由的特点 )(2) 二阶导 ( )注 (1) 与的匹配 ( 图形中包含的信息 );(2) 实例 : 由确定点“ ” 的特点 .(3) 闭域上最值 ( 应用例 : 与定积分几何应用相结合 , 求最优 )3. 不等式证明 ( )(1) 区别 : * 单变量与双变量 ? * 与?(2) 类型 : * ; ** ; *(3) 注意 : 单调性端点值极值凹凸性 . ( 如 : )4. 函数的零点个数 : 单调介值六 . 凹凸与拐点 ( 必求导 !):1. 表格 ; ( )2. 应用 : (1) 泰勒估计 ; (2) 单调 ; (3) 凹凸 .七 . 罗尔定理与辅助函数 : ( 注 : 最值点必为驻点 )1. 结论 :2. 辅助函数构造实例 :(1)(2)(3)(4) ;3. 有个零点有个零点4. 特例 : 证明的常规方法 : 令有个零点 ( 待定 )5. 注 : 含时 , 分家 !( 柯西定理 )6. 附 ( 达布定理 ): 在可导 , , , 使 :八 . 拉格朗日中值定理1. 结论 : ; ( )2. 估计 :九 . 泰勒公式 ( 连接之间的桥梁 )1. 结论 : ;2. 应用 : 在已知或值时进行积分估计十 . 积分中值定理 ( 附 : 广义 ): [ 注 : 有定积分 ( 不含变限 ) 条件时使用 ]第三讲 : 一元积分学一 . 基本概念 :1. 原函数:(1) ; (2) ; (3)注 (1) ( 连续不一定可导 );(2) ( 连续 )2. 不定积分性质 :(1) ;(2) ;二 . 不定积分常规方法1. 熟悉基本积分公式2. 基本方法 : 拆 ( 线性性 )3. 凑微法 ( 基础 ): 要求巧 , 简 , 活 ( )如 :4. 变量代换 :(1) 常用 ( 三角代换 , 根式代换 , 倒代换 ):(2) 作用与引伸 ( 化简 ):5. 分部积分 ( 巧用 ):(1) 含需求导的被积函数 ( 如);(2)“ 反对幂三指”:(3) 特别 : (* 已知的原函数为; * 已知)6. 特例 : (1) ; (2) 快速法 ; (3)三 . 定积分 :1. 概念性质 :(1) 积分和式 ( 可积的必要条件 : 有界 , 充分条件 : 连续 )(2) 几何意义 ( 面积 , 对称性 , 周期性 , 积分中值 )* ; *(3) 附 : , )(4) 定积分与变限积分 , 反常积分的区别联系与侧重2: 变限积分的处理 ( 重点 )(1) 可积连续 , 连续可导(2) ; ;(3) 由函数参与的求导 , 极限 , 极值 , 积分 ( 方程 ) 问题3. 公式 : ( 在上必须连续 !)注 : (1) 分段积分 , 对称性 ( 奇偶 ), 周期性(2) 有理式 , 三角式 , 根式(3) 含的方程 .4. 变量代换 :(1) ,(2) ( 如 : )(3) ,(4) ; ,(5) ,5. 分部积分(1) 准备时“ 凑常数”(2) 已知或时 , 求6. 附 : 三角函数系的正交性 :四 . 反常积分 :1. 类型 : (1) ( 连续 )(2) : ( 在处为无穷间断 )2. 敛散 ;3. 计算 : 积分法公式极限 ( 可换元与分部 )4. 特例 : (1) ; (2)五 . 应用 : ( 柱体侧面积除外 )1. 面积 ,(1) (2) ;(3) ; (4) 侧面积 :2. 体积 :(1) ; (2)(3) 与3. 弧长 :(1)(2)(3) :4. 物理 ( 数一 , 二 ) 功 , 引力 , 水压力 , 质心 ,5. 平均值 ( 中值定理 ):(1) ;(2) , ( 以为周期 : ) 第四讲 : 微分方程一 . 基本概念1. 常识 : 通解 , 初值问题与特解 ( 注 : 应用题中的隐含条件 )2. 变换方程 :(1) 令( 如欧拉方程 )(2) 令( 如伯努利方程 )3. 建立方程 ( 应用题 ) 的能力二 . 一阶方程 :1. 形式 : (1) ; (2) ; (3)2. 变量分离型 :(1) 解法 :(2)“ 偏” 微分方程 : ;3. 一阶线性 ( 重点 ):(1) 解法 ( 积分因子法 ):(2) 变化 : ;(3) 推广 : 伯努利 ( 数一 )4. 齐次方程 :(1) 解法 :(2) 特例 :5. 全微分方程 ( 数一 ): 且6. 一阶差分方程 ( 数三 ):三 . 二阶降阶方程1. :2. : 令3. : 令四 . 高阶线性方程 :1. 通解结构 :(1) 齐次解 :(2) 非齐次特解 :2. 常系数方程 :(1) 特征方程与特征根 :(2) 非齐次特解形式确定 : 待定系数 ; ( 附 : 的算子法 )(3) 由已知解反求方程 .3. 欧拉方程 ( 数一 ): , 令五 . 应用 ( 注意初始条件 ):1. 几何应用 ( 斜率 , 弧长 , 曲率 , 面积 , 体积 );注 : 切线和法线的截距2. 积分等式变方程 ( 含变限积分 );可设3. 导数定义立方程 :含双变量条件的方程4. 变化率 ( 速度 )5.6. 路径无关得方程 ( 数一 ):7. 级数与方程 :(1) 幂级数求和 ; (2) 方程的幂级数解法 :8. 弹性问题 ( 数三 )第五讲 : 多元微分与二重积分一 . 二元微分学概念1. 极限 , 连续 , 单变量连续 , 偏导 , 全微分 , 偏导连续 ( 必要条件与充分条件 ),(1)(2)(3) ( 判别可微性 )注 : 点处的偏导数与全微分的极限定义 :2. 特例 :(1) : 点处可导不连续 ;(2) : 点处连续可导不可微 ;二 . 偏导数与全微分的计算 :1. 显函数一 , 二阶偏导 :注 : (1) 型 ; (2) ; (3) 含变限积分2. 复合函数的一 , 二阶偏导 ( 重点 ):熟练掌握记号的准确使用3. 隐函数 ( 由方程或方程组确定 ):(1) 形式 : * ; * ( 存在定理 )(2) 微分法 ( 熟练掌握一阶微分的形式不变性 ): ( 要求 : 二阶导 )(3) 注 : 与的及时代入(4) 会变换方程 .三 . 二元极值 ( 定义 ?);1. 二元极值 ( 显式或隐式 ):(1) 必要条件 ( 驻点 );(2) 充分条件 ( 判别 )2. 条件极值 ( 拉格朗日乘数法 ) ( 注 : 应用 )(1) 目标函数与约束条件 : , ( 或 : 多条件 )(2) 求解步骤 : , 求驻点即可 .3. 有界闭域上最值 ( 重点 ).(1)(2) 实例 : 距离问题四 . 二重积分计算 :1. 概念与性质(“ 积” 前工作 ):(1) ,(2) 对称性 ( 熟练掌握 ): * 域轴对称 ; * 奇偶对称 ; * 字母轮换对称 ; * 重心坐标 ;(3)“ 分块” 积分 : * ; * 分片定义 ; * 奇偶2. 计算 ( 化二次积分 ):(1) 直角坐标与极坐标选择 ( 转换 ): 以“ ” 为主 ;(2) 交换积分次序 ( 熟练掌握 ).3. 极坐标使用 ( 转换 ):附 : ; ;双纽线4. 特例 :(1) 单变量 : 或(2) 利用重心求积分 : 要求 : 题型, 且已知的面积与重心5. 无界域上的反常二重积分 ( 数三 )五 : 一类积分的应用 ( ):1. “ 尺寸”: (1) ; (2) 曲面面积 ( 除柱体侧面 );2. 质量 , 重心 ( 形心 ), 转动惯量 ;3. 为三重积分 , 格林公式 , 曲面投影作准备 .第六讲 : 无穷级数 ( 数一 , 三 )一 . 级数概念1. 定义 : (1) , (2) ; (3) ( 如)注 : (1) ; (2) ( 或); (3)“ 伸缩” 级数 : 收敛收敛 .2. 性质 : (1) 收敛的必要条件 : ;(2) 加括号后发散 , 则原级数必发散 ( 交错级数的讨论 );(3) ;二 . 正项级数1. 正项级数 : (1) 定义 : ; (2) 特征 : ; (3) 收敛( 有界 )2. 标准级数 : (1) , (2) , (3)3. 审敛方法 : ( 注 : , )(1) 比较法 ( 原理 ): ( 估计 ), 如;(2) 比值与根值 : * * ( 应用 : 幂级数收敛半径计算 )三 . 交错级数 ( 含一般项 ): ( )1. “ 审” 前考察 : (1) (2) ; (3) 绝对 ( 条件 ) 收敛 ?注 : 若, 则发散2. 标准级数 : (1) ; (2) ; (3)3. 莱布尼兹审敛法 ( 收敛 ?)(1) 前提 : 发散 ; (2) 条件 : ; (3) 结论 : 条件收敛 .4. 补充方法 :(1) 加括号后发散 , 则原级数必发散 ; (2) .5. 注意事项 : 对比; ; ; 之间的敛散关系四 . 幂级数 :1. 常见形式 :(1) , (2) , (3)2. 阿贝尔定理 :(1) 结论 : 敛; 散(2) 注 : 当条件收敛时3. 收敛半径 , 区间 , 收敛域 ( 求和前的准备 )注 (1) 与同收敛半径(2) 与之间的转换4. 幂级数展开法 :(1) 前提 : 熟记公式 ( 双向 , 标明敛域 );;(2) 分解 : ( 注 : 中心移动 ) ( 特别 : )(3) 考察导函数 :(4) 考察原函数 :5. 幂级数求和法 ( 注 : * 先求收敛域 , * 变量替换 ):(1)(2) ,( 注意首项变化 )(3) ,(4) 的微分方程(5) 应用 : .6. 方程的幂级数解法7. 经济应用 ( 数三 ):(1) 复利 : ; (2) 现值 :五 . 傅里叶级数 ( 数一 ): ( )1. 傅氏级数 ( 三角级数 ):2. 充分条件 ( 收敛定理 ):(1) 由( 和函数 )(2)3. 系数公式 :4. 题型 : ( 注 : )(1) 且( 分段表示 )(2) 或(3) 正弦或余弦*(4) ( )*5.6. 附产品 :第七讲 : 向量 , 偏导应用与方向导 ( 数一 )一 . 向量基本运算1. ; ( 平行)2. ; ( 单位向量 ( 方向余弦 ) )3. ; ( 投影 : ; 垂直 : ; 夹角 : )4. ; ( 法向 : ; 面积 : )二 . 平面与直线1. 平面(1) 特征 ( 基本量 ):(2) 方程 ( 点法式 ):(3) 其它 : * 截距式; * 三点式2. 直线(1) 特征 ( 基本量 ):(2) 方程 ( 点向式 ):(3) 一般方程 ( 交面式 ):(4) 其它 : * 二点式 ; * 参数式 ;( 附 : 线段的参数表示 :)3. 实用方法 :(1) 平面束方程 :(2) 距离公式 : 如点到平面的距离(3) 对称问题 ;(4) 投影问题 .三 . 曲面与空间曲线 ( 准备 )1. 曲面(1) 形式: 或; ( 注 : 柱面)(2) 法向( 或) 2. 曲线(1) 形式, 或;(2) 切向 : ( 或)3. 应用(1) 交线 , 投影柱面与投影曲线 ;(2) 旋转面计算 : 参式曲线绕坐标轴旋转 ;(3) 锥面计算 .四 . 常用二次曲面1. 圆柱面 :2. 球面 :变形 : , ,,3. 锥面 :变形 : ,4. 抛物面 : ,变形 : ,5. 双曲面 :6. 马鞍面 : , 或五 . 偏导几何应用1. 曲面(1) 法向 : , 注 :(2) 切平面与法线 :2. 曲线(1) 切向 :(2) 切线与法平面3. 综合 : ,六 . 方向导与梯度 ( 重点 )1. 方向导 ( 方向斜率 ):(1) 定义 ( 条件 ):(2) 计算 ( 充分条件 : 可微 ):附 :(3) 附 :2. 梯度 ( 取得最大斜率值的方向 ) :(1) 计算 :;(2) 结论;取为最大变化率方向 ;为最大方向导数值 .第八讲 : 三重积分与线面积分 ( 数一 )一 . 三重积分 ( )1. 域的特征 ( 不涉及复杂空间域 ):(1) 对称性 ( 重点 ): 含 : 关于坐标面 ; 关于变量 ; 关于重心(2) 投影法 :(3) 截面法 :(4) 其它 : 长方体 , 四面体 , 椭球2. 的特征 :(1) 单变量, (2) , (3) , (4)3. 选择最适合方法 :(1)“ 积” 前 : * ; * 利用对称性 ( 重点 )(2) 截面法 ( 旋转体 ): ( 细腰或中空 , , )(3) 投影法 ( 直柱体 ):(4) 球坐标 ( 球或锥体 ): ,(5) 重心法 ( ):4. 应用问题 :(1) 同第一类积分 : 质量 , 质心 , 转动惯量 , 引力(2) 公式二 . 第一类线积分 ( )1. “ 积” 前准备 :(1) ; (2) 对称性 ; (3) 代入“ ” 表达式2. 计算公式 :3. 补充说明 :(1) 重心法 : ;(2) 与第二类互换 :4. 应用范围(1) 第一类积分(2) 柱体侧面积三 . 第一类面积分 ( )1. “ 积” 前工作 ( 重点 ):(1) ; ( 代入)(2) 对称性 ( 如 : 字母轮换 , 重心 )(3) 分片2. 计算公式 :(1)(2) 与第二类互换 :四 : 第二类曲线积分 (1): ( 其中有向 )1. 直接计算 : ,常见 (1) 水平线与垂直线 ; (2)2. Green 公式 :(1) ;(2) : * 换路径 ; * 围路径(3) ( 但内有奇点 ) ( 变形 )3. 推广 ( 路径无关性 ):(1) ( 微分方程 ) ( 道路变形原理 )(2) 与路径无关 ( 待定 ): 微分方程 .4. 应用功 ( 环流量 ): ( 有向, , ) 五 . 第二类曲面积分 :1. 定义 : , 或( 其中含侧 )2. 计算 :(1) 定向投影 ( 单项 ): , 其中( 特别 : 水平面 ); 注 : 垂直侧面 , 双层分隔(2) 合一投影 ( 多项 , 单层 ):(3) 化第一类 ( 不投影 ):3. 公式及其应用 :(1) 散度计算 :(2) 公式 : 封闭外侧 , 内无奇点(3) 注 : * 补充“ 盖” 平面 : ; * 封闭曲面变形( 含奇点 )4. 通量与积分 :( 有向, , )六 : 第二类曲线积分 (2):1. 参数式曲线: 直接计算 ( 代入 )注 (1) 当时 , 可任选路径 ; (2) 功 ( 环流量 ):2. Stokes 公式 : ( 要求 : 为交面式 ( 有向 ), 所张曲面含侧 )(1) 旋度计算 :(2) 交面式 ( 一般含平面 ) 封闭曲线 : 同侧法向或;(3)Stokes 公式 ( 选择 ):( ) 化为; ( ) 化为; ( ) 化为高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数 (y=arctanx) ，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( ) ，三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c)2、分段函数不是初等函数。

大一下高数矩阵知识点笔记大一下学期是大学物理的开始阶段，其中最为重要的一门课程就是高等数学。

在高等数学的下学期中，有一章内容十分重要且实用，那就是矩阵。

矩阵是高数下学期中一个难点，也是需要我们花费较多时间和精力去理解和掌握的一个知识点。

矩阵是线性代数中的重要工具，广泛应用于各个领域，如物理、工程、计算机科学等。

首先，让我们从矩阵的定义开始。

矩阵是一个按照长方阵列排列的数。

矩阵可以表示为一个m×n的矩形阵列，其中m和n分别代表矩阵的行数和列数。

常见的表示方法是用方括号（[ ]）将矩阵的元素排列出来，行与行之间用逗号隔开，列与列之间用分号隔开。

矩阵有很多重要的性质和运算。

首先，我们需要掌握的是矩阵的加法和减法。

两个矩阵相加或相减的前提是它们的行数和列数相同，然后将相应位置的元素进行相加或相减。

矩阵的乘法是矩阵运算中的核心，也是较为复杂的部分。

矩阵的乘法有两种方式，一种是数乘矩阵的方式，即将一个数与矩阵的每个元素相乘；另一种是矩阵乘法，即两个矩阵相乘的运算。

矩阵乘法的前提是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，结果矩阵的行数等于前一个矩阵的行数，列数等于后一个矩阵的列数。

矩阵乘法运算较为繁琐，需要对每个元素进行相应的计算。

除了基本的矩阵运算外，还有一些重要的矩阵性质需要掌握。

例如，矩阵的转置就是将矩阵的行变为列，列变为行。

转置后矩阵的行数和列数互换。

另外，对于方阵来说，行列式是一个非常重要的性质。

行列式用于衡量矩阵中元素的排列规律和行列间的相关性。

矩阵的逆矩阵也是非常重要的一个概念。

逆矩阵是指存在一个矩阵，使得该矩阵与原矩阵相乘等于单位矩阵。

逆矩阵的存在与否与矩阵的行列式有关，行列式不等于零的矩阵才存在逆矩阵。

逆矩阵在求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解线性方程组的最小二乘解等问题中起到了重要的作用。

除了以上基础的矩阵知识，还有一些衍生的重要概念，如特征值和特征向量、对角化与相似矩阵等。

特征值和特征向量是矩阵运算中非常重要的一个概念，它们可以用于解释矩阵的变换和性质。

高数基础知识
高等数学是大学数学的重要组成部分，包括初等数学的基础知识和更高级的数学概念和方法。

以下是一些高数基础知识的解释。

1. 极限
极限是一个数列或函数在接近某个值时的表现。

可以用极限定义连续性、导数和积分等概念。

当数列或函数的值无限接近某个值时，它就趋近于这个值的极限。

2. 微积分
微积分是研究数学中变化率和面积问题的分支。

它主要包括求导和求积分两个方面。

求导是指求出函数在某一点的导数，即函数在该点的切线斜率。

求积分是指求出函数在某一区间上的面积，可以用于计算曲线下面积、体积、质心等问题。

3. 线性代数
线性代数是研究向量空间和线性变换的分支。

它主要研究向量的运算规律、向量空间的性质、矩阵的变换以及线性方程组的求解等问题。

线性代数在计算机图形学、信号处理等领域有广泛的应用。

4. 偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象中变量随时间和空间变化的方程。

它包括泊松方程、热方程、波动方程等。

偏微分方程的解法通常涉及到高级数学工具，如分离变量法、格林函数法、变分法等。

5. 概率统计
概率统计是一门研究随机事件和数据分析的分支。

它主要包括概率论、数理统计和应用统计三个部分。

概率论研究随机事件的概率和分布规律，数理统计研究如何用概率论解决数据分析问题，应用统计则将概率统计方法应用到实际问题中。

以上是一些高数基础知识的解释，它们都是大学数学中的重要部分，对于学习更高级的数学和应用数学都非常重要。

大一高数物理类知识点一、微积分基础知识微积分是高等数学的一门重要分支，其在物理学中有着广泛的应用。

在物理类中，我们经常会遇到涉及速度、加速度、力等概念的问题，而微积分中的导数和积分正是用来描述这些变化和累积的过程。

在大一高数中主要学习了微积分的基础知识，包括函数、极限、导数和积分等。

下面我们来逐个介绍。

1. 函数在物理类中，常常需要描述某种物理量随时间、空间或其他自变量的变化规律，而函数就是用来描述这种变化规律的数学工具。

我们可以用数学符号表示函数，例如y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f表示函数的定义域和值域之间的映射关系。

熟练掌握函数的概念和性质对于解题非常重要。

2. 极限极限是微积分的基础概念，用来描述函数在某一点附近的变化趋势。

在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而这些变化率通常可以用极限来求解。

熟练掌握极限的计算方法和性质对于理解和应用微积分是至关重要的。

3. 导数导数是函数在某一点的变化率，用来描述函数的瞬时变化情况。

在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而导数正是用来描述这些变化率的数学工具。

熟练掌握导数的计算方法和性质对于解决与速度、加速度相关的物理问题非常关键。

4. 积分积分是导数的逆运算，用来描述函数的累积效应。

在物理类中，我们经常需要计算位移、质量等物理量的累积效应，而积分正是用来描述这种累积效应的数学工具。

熟练掌握积分的计算方法和性质对于解决与累积效应相关的物理问题非常重要。

二、向量代数向量代数是研究向量空间及其运算规律的数学分支，它在物理类中的应用非常广泛。

在大一高数中，我们学习了向量的表示、运算、线性相关性等基本概念和性质。

下面我们来逐个介绍。

1. 向量的表示向量是用来表示具有大小和方向的量的数学工具。

在物理类中，我们经常需要描述速度、力等具有方向的物理量，而向量正是用来描述这些物理量的数学工具。

向量可以用有序数组、坐标、线段等多种方式来表示，熟练掌握向量的表示方法对于解题非常关键。