2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 数学

2018年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业单招一致招生考试一、选择题：（本大题共10小题，每题6分，共60分）（1）设会合M{1,2,3，4}，N {2,4,6,8}，则MN=（）A ．B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,6,8}（2）函数f(x)sinx是（）2A 最小正周期为 2的周期函数，且为奇函 数B 最小正周期为 4的周期函数，且为奇函 数C 最小正周期为2的周期函数，且为偶函 数 D 最小正周期为4的周期函数，且为偶函 数 （3）以下函数中是增函数的是（）A.ye x B.ye xC.ye x e x（） cos15 （） 4sin152 3 6 3 6 A 3 B C3D42 （5）已知平面向量 a （1，,3），单位向量b 知足（ab ）b ，则a 与b3的夹角为( ) A30B 60 C120D150（6）已知a＞b,甲：c＞d；乙：a+c＞b+d，则甲是乙的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件（7）已知直线l过圆x2y23y20的圆心，斜率为1，则l的方程为（）Ax2y30Bx2y302 Cx2y30Dx2y30（8）设M与m分别是函数f(x)x2x1在区间[1,1]的最大值和最小值，则M m（）9B2C 3D5A24 4（）设，为两条直线，,为两个平面，m有下边四个命题：9mn（）若n∥，则m∥n ；（）若n，则m n12（）若m ∥，则∥；（）若，则32m此中正确的命题是（）（）（）（）（）（）（）（）（）A12B13C24D34（10）不等式x2的解集为（）x1A（.，1）[2,)B（.，2]（1,)3C（.1,2] D.[2,1)3二、填空题（本大题共6小题，每题6分，共36分）11）在6名男运动员和5名女运动员种选男、女运动员各3名构成一个代表队，则不一样的组队方案共有（）种。

（12）若抛物线y22px的准线方程为x3，则P()（13）若（x a422,则a（））的睁开式中x的系数是x（14）曲线y2x2x3在点（2,0）处的切线方程为（）（15）已知球面上三点A,B,C，球心到平面ABC的距离为1，且ABC是边长为3的等边三角形，则该球面的面积为（）16）某篮球运动员进行定点投篮测试，共投篮3次，起码命中2次为测试合格。

机密★启用前2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．函数()23xf x =-是( )． A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数2．在ABC ∆中，三边的比为3:5:7，则ABC ∆的最大角等于（ ）． A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．函数(4,0))y x =∈-的反函数为( )．A ．(4,0))y x =∈-B ．(4,0))y x =∈-C ．(0,4))y x =∈ D ．(0,4))y x =∈4．若(,)x ππ∈-，且cos sin x x >，则( )．A ．(0,)4x π∈ B ．3(,)44x ππ∈-C ．3(,)(0,)44x πππ∈--D ．3(,)(0,)424x πππ∈--5．从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是( )．A ．512 B ．58 C ．34 D ．566．24的展开式中，常数项为( )．A ．1224CB ．1024CC ．824CD ．624C7．已知,A B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧AB 长为10π，且OA OB ⊥，则球O 的半径等于( )．A ．40B ．30C ．20D ．108．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )．A B ．2 C ． D ．9．已知圆222x y r +=与圆222(1)(3)x y r +++=相切，则半径r =( )．A ．B ．CD ．105x +的解集是( )．A ．(3,)-+∞B ．(,2][1,)-∞+∞C ．(,2](3,)-∞-+∞D ．(3,2][1,)--+∞二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．已知5-，1-，3，是等差数列，则其第16项的值是 ．12．一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种．（用数字作答） 13．函数1()ln1xf x x -=+的定义域是 ．14．过圆22(1)(2)10x y -++=与y 轴正半轴的交点作圆的切线，切线的方程是 ． 15．抛物线24y x =的准线方程是 ．16．已知集合{|3,}A x x n n N ==∈，{|31,}B x x n n N ==+∈，{|32,}C x x n n N ==+∈．有下列4个命题： ①=AB ∅；②()A BC ⊆；③()A C B ⊆；④()NAB C =．其中是真命题的有．（填写所有真命题的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b <，cos cos a A b B =． （1）证明：ABC ∆为直角三角形； （2）若a ，b ，c 成等差数列，求sin A ．18．（本小题满分18分）已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且C 过点3(1,)2-． （1）求C 的方程；（2）如果直线:2l y kx =-与C 有两个交点，求k 的取值范围．19．（本小题满分18分）如图，长方体ABCD A B C D -''''中，'1AA AD ==，M ，O 分别是AB ，A C '的中点．（1）求直线MO 与平面A B C D ''''所成角的大小； （2）证明：平面A MC '⊥平面A CD '．2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．函数()23xf x =-是( )． A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数【解析】指数函数2x y =是增函数，∴()23xf x =-也是增函数．故选：A． 2．在ABC ∆中，三边的比为3:5:7，则ABC ∆的最大角等于（ ）． A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．函数(4,0))y x =∈-的反函数为( )．A．(4,0))y x =∈- B．(4,0))y x =∈-C．(0,4))y x =∈ D．(0,4))y x =∈又4．若(,)x ππ∈-，且cos sin x x >，则( )．A ．(0,)4x π∈ B ．3(,)44x ππ∈-3(,)(0,)44x πππ∈--3(,)(0,)424x πππ∈--5．从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是( )．5125834566．24的展开式中，常数项为( )．A ．1224CB ．1024CC ．824CD ．624C7．已知,A B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧AB 长为10π，且OA OB ⊥，则球O 的半径等于( )．A ．40B ．30C ．20D ．108．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )．A B ．2 C ． D ．，渐近线垂直，9．已知圆222x y r+=与圆222(1)(3)x y r+++=相切，则半径r=()．A．B．C D ．【解析】由条件两圆的圆心分别为(0,0)O，(1,3)A--，半径都为r，两圆相外切，∴圆心距||OA rr=+，105x+的解集是()．A．(3,)-+∞B．(,2][1,)-∞+∞C．(,2](3,)-∞-+∞D．(3,2][1,)--+∞【解析】由条件得22250202(5)xx xx x x+>⎧⎪+-≥⎨⎪+-<+⎩化简得，513xxx>-⎧⎪≥⎨⎪>-⎩或2x≤-，∴32x-<≤-或1x≥．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．已知5-，1-，3，是等差数列，则其第16项的值是55．【解析】15a=-，1(5)4d=---=，∴1611556055a a d=+=-+=，故答案为55．12．一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A不排在第三，则不同的排法共有96种．（用数字作答）【解析】法一：先排项目A，再排剩下的4个项目，144496C A⋅=（种），故答案为：96．法二（排除法）：5个不同的项目进行排序有55A种排列方法，其中项目A排在第三有44A种排列方法，故项目A不排在第三的排法共有545496A A-=（种），故答案为：96．13．函数1()ln1xf xx-=+的定义域是(1,1)-．14．过圆22(1)(2)10x y-++=与y轴正半轴的交点作圆的切线，切线的方程是330x y-+=．【解析】有条件圆心为(1,2)A -，设圆与y 轴正半轴的交点为B ，令0x =，得1y =或5-（舍去），∴(0,1)B ，330x y -+=．15．抛物线24y x =的准线方程是 116y =-．16．已知集合{|3,}A x x n n N ==∈，{|31,}B x x n n N ==+∈，{|32,}C x x n n N ==+∈．有下列4个命题： ①=AB ∅；②()A BC ⊆；③()A C B ⊆；④()NAB C =．其中是真命题的有．（填写所有真命题的序号）【解析】集合A 为3的倍数的自然数，集合B 是被3除余1的自然数，集合C 是被3除余2的自然数，A 与B 没有公共元素，所以①正确；对于②，A 与B C 也没有公共元素，所以错误；=A C ∅，∴()A C B ⊆，所以③正确；A B C N =且集合A ，B ，C 两两交集为∅，∴()NAB C =，所以④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b <，cos cos a A b B =． （1）证明：ABC ∆为直角三角形； （2）若a ，b ，c 成等差数列，求sin A ．【解析】法一：（1）已知cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，所以22A B =或21802A B =︒-．a b <，∴A B ≠，得22180A B +=︒，∴90A B +=︒，因此90C =︒，∴ABC∆）2，18．（本小题满分18分）已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，且C 过点(1,)2-． （1）求C 的方程；（2）如果直线:2l y kx =-与C 有两个交点，求k 的取值范围．1)(,)2+∞．19．（本小题满分18分）如图，长方体ABCD A B C D -''''中，'1AA AD ==，M ，O 分别是AB ，A C '的中点．（1）求直线MO 与平面A B C D ''''所成角的大小； （2）证明：平面A MC '⊥平面A CD '．【解析】（1）在长方体中连接AD'，D B'，则'A C与D B'的交点O是D B'的中点，又M是AB的中点，所。

2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学题号—三总分分数注意亨•项:1-选择题答在答题p上.答在试题卷上无效，艽他试题用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2-答卷前将密封线内的项II填写淸楚。

_、选择题:本大题共10小题,每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黒.1.已知集合i 1,2,3,4j,A'= |2,4,6,8|,则:Wn N =2. Pg数/(x)=sinf 是A.最小正周期为2的周期函数.日.为奇函数B. H.3) D. 11,2,3,4,6,81B. 最小正周期为4的周期函数，且为奇函数C. 最小lE周期为2的周期函数,且为偶成数D. 最小正周期为4的周期函数.日_为偶函数3. 下列函数中.为增函数的是1). y = e lxl4. sin!5° + cos!5° =5.已知平面向量6 = （1,^C. D.，单位向R b满足（a +b）丄6,则a与6的夹角是2jA3honor 9i C. 120° D.150°•已知 a>6,甲:c>d ;乙:a+c>“d,则 免A'甲是乙的充分条麵极必要条件B-甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件［戸既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件已知雜I 过圆x 2 +/ -3y + 2 =0的圆心，斜率为- A. x -2y +3 =0B. a + 2y+3 =0C. ；r-2y-3 =0D. x +2y-3 =08-设財与zn 分别是函数,/U) =x 1-x-\在区间[-1,丨]的最大位和最小值，则M-m9-已知m,n 为两条釭线，a.冷为两个平亂〃d 有下而四个命题:二、填空题:本题共6小题，每小题6分，共36分。

II. 在6名男运动员与5名女运动员屮选男.女各3名组成-个代衣队，则不同的组队方 案共有种•12. 若抛物线/ =2px 的准线方程为x= -3,则尸= . 13. 若(x-y)4的展开式中?的系数为-2,则a = . 14. 曲线y=2x 2 -/在点(2,0)处的切线方程是.15. 已知球面上三点A,B,C,球心到平面仏C 的距离为I ，且AABC 记边长为3的等边三 角形，则该球面面积为•16. 某篮球运动员进行定点投篮测验.共投篮3次.至少命中2次为测验合格 荇该运动 M f 次投篮的命中率均为0. 7,且各次投篮结果相互独立，则该运动员测验合格的槪率£B. 25 4D.①若 则 m//n-, ③若则 a//p-,其中正确的命题是 A.B-①③10. 不等式^^2的解集是 A. ( - oc ,1) U [2, + =c ) C. (1,2]②若n,丄a,贝1j win; ④若TH 丄/3,则叫；C.②④D.⑽B.(-x.|-]u(l,+ = )C.、解答题:本题共3小题,毎小题18分，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算1/ 1 IX 分hm,,」II' » < 4^ > i'm, 1,11-a, 成':V 比数列•(1)求的通项公戏；(2)设/»…人■，求数列:U…;的前P项和is. ( IK分>LVWI椭IMI (:的阅个仏点分別- I，<))，厂2(1，())肉心率为+•⑴求C的方程;(2)没/* (: |.的点.过/-./■的I1［线I交)轴f点=4 /^2,求坐标原点到I的距19. (18分)如阐是棱长为1的正方体，E是4+ 的屮点•平而(2)ill-.IDI：.-1(；丄平面(3)求四面体BiD.CE的体积.。

2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试语文一、语文知识：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一项是（）A. 假．话假．设假．公济私B. 计划．划．船划．清界限C. 凶恶．恶．心深恶．痛绝D. 内蒙．蒙．骗蒙．头转向2.下列各组词语中，书写完全正确的一项是（）A. 等候坐上客鞠躬尽瘁B. 奢华牛角尖轻重缓急C. 少许历程碑居安思危D. 稍息居留权礼上往来3.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）“春困秋乏”，这些随季节的生理性季节变化，看起来是很正常的，，有些疾病的表现也是犯困，将生理和病理混淆，很可能贻误疾病的诊断和治疗。

A.表现然而即使B.表现那么如果C.出现但是如果D.出现不过即使4.下列各句中加点熟语的使用，不正确．．．的一项是（）A.她边走边笑道：“你贵人多忘事．．．．．，哪里还记得我们这些小百姓呢。

”B.果然是人靠衣裳马靠鞍．．．．．．．，她这么一打扮，简直跟换了个人似的。

C.这件事八字没一撇．．．．．呢，你先别着急啊，咱们有的是时间来应对。

D.他们俩不打不相识．．．．．，自此变成了仇人，互相争斗怨恨了一辈子。

5.下列各句中加点成语的使用，恰当的一项是（）A.五月的黄山是最美的，风景如画，气候宜人，前来旅游的人不绝如缕．．．．。

B.谈起黄梅戏，这个年仅九岁的孩子竟然说得头头是道．．．．，让人惊叹不已。

C.对孩子进行爱国教育不仅是学校的工作，更是每个家长任劳任怨．．．．的责任。

D.这次物理竞赛，以前成绩平平的小明竟然得了一等奖，真让人另眼相看．．．．。

6.下列句子中，没有语病的一项是（）A.不管天气极其炎热，环卫工人为了大家有个干净舒适的环境，仍然坚持工作。

B.参观了这次科技展以后，使我们了解到了我们国家科技发展取得的巨大成就。

C.我们要努力构建体育宣传新格局，为体育事业改革发展营造良好的舆论氛围，D.兴办孔子学院让世界不仅更加了解中国，而且激发了外国友人学汉语的热情。

2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试语文一、语文知识：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一项是（）A. 假．话假．设假．公济私B. 计划．划．船划．清界限C. 凶恶．恶．心深恶．痛绝D. 蒙．蒙．骗蒙．头转向2.下列各组词语中，书写完全正确的一项是（）A. 等候坐上客鞠躬尽瘁B. 奢华牛角尖轻重缓急C. 少许历程碑居安思危D. 稍息居留权礼上往来3.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）“春困秋乏”，这些随季节的生理性季节变化，看起来是很正常的，，有些疾病的表现也是犯困，将生理和病理混淆，很可能贻误疾病的诊断和治疗。

A.表现然而即使B.表现那么如果C.出现但是如果D.出现不过即使4.下列各句中加点熟语的使用，不正确．．．的一项是（）A.她边走边笑道：“你贵人多忘事．．．．．，哪里还记得我们这些小百姓呢。

”B.果然是人靠衣裳马靠鞍．．．．．．．，她这么一打扮，简直跟换了个人似的。

C.这件事八字没一撇．．．．．呢，你先别着急啊，咱们有的是时间来应对。

D.他们俩不打不相识．．．．．，自此变成了仇人，互相争斗怨恨了一辈子。

5.下列各句中加点成语的使用，恰当的一项是（）A.五月的是最美的，风景如画，气候宜人，前来旅游的人不绝如缕．．．．。

B.谈起黄梅戏，这个年仅九岁的孩子竟然说得头头是道．．．．，让人惊叹不已。

C.对孩子进行爱国教育不仅是学校的工作，更是每个家长任劳任怨．．．．的责任。

D.这次物理竞赛，以前成绩平平的小明竟然得了一等奖，真让人另眼相看．．．．。

6.下列句子中，没有语病的一项是（）A.不管天气极其炎热，环卫工人为了大家有个干净舒适的环境，仍然坚持工作。

B.参观了这次科技展以后，使我们了解到了我们国家科技发展取得的巨大成就。

C.我们要努力构建体育宣传新格局，为体育事业改革发展营造良好的舆论氛围，D.兴办孔子学院让世界不仅更加了解中国，而且激发了外国友人学汉语的热情。

机密★启用前2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．集合{0,1,2,3,4,5}I =，{0,2,4}M =，{1,3,5}N =，则IM N =( )．A ．∅B ．IC ．MD ．N2．函数cos()4y x π=-( )． A ．在3(,)44ππ-上是增函数 B ．在3(,)44ππ-上是增函数 C ．在3(,)44ππ-上是减函数D ．在3(,)44ππ-上是减函数 3．有下列四个函数：111()22x x f x ---=+，22()sin f x x x x =+，23()cos f x x x x =+，421()ln21x f x x +=-，其中是奇函数的是( )． A ．1()f x ，3()f x B ．1()f x ，4()f xC ．2()f x ，3()f xD ．2()f x ，4()f x4．函数30)y x =-≤≤的反函数是( )．A ．30)y x =-≤≤ B ．3)y x =≤≤C ．30)y x =-≤≤D ．3)y x =≤≤5．已知非零平面向量a ，b ，满足||4||b a =，且2a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( )． A ．150︒ B ．120︒ C ．60︒D ．30︒6．已知斜率为1-的直线l 过坐标原点，则l 被圆2240x x y ++=所截得弦长为( )．A B C ． D ．7．关于空间中的平面α和直线m ，n ，l ，有下列四个命题1P ：m l ⊥，//n l m n ⊥⇒； 2P ：//m α，////n m n α⇒；3P ：//m l ，l m αα⊥⇒⊥； 4P ：l α⊥，m 与l 相交m α⇒⊥；其中真命题为( )．A ．1P，3P B ．2P ，4P C ．3P D ．4P8．23tan1051tan 75︒=-︒( )．A ．B ．C ．D ．9．函数22sin 3sin 1y x x =-+的最小值是( )． A ．18-B ．14-C ．0D ．110．不等式2lg(54)1x x -+<的解集是( )．A ．(1,6)-B ．(1,4)C ．(,1)(6,)-∞-+∞D ．(1,1)(4,6)-二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．已知ABC ∆三个顶点的坐标为(3,0)A ，(1,0)B -，(2,3)C ．过点A 作BC 的垂线，则垂足的坐标是 ．12．在8(x -的展开式中，6x 的系数是 ．（写出数字答案）13．已知双曲线221916x y -=上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则点P 到双曲线另一个焦点的距离为 ．14．将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名），随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有一名女运动员的概率是 ．（用分数表示） 15．函数49((1,))1y x x x =+∈+∞-的最小值是 ．16．表面积为180π的球面上有A ，B ，C 三点，已知6AC =，8BC =，10AB =，则球心到ABC ∆所在平面的距离为 ．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）{}n a 是等比数列，{}n b 是公差不为零的等差数列．已知111a b ==，22a b =，35a b =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设{}n b 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得7n a S ；若存在，求出n ；若不存在，说明理由．18．（本小题满分18分）中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左右焦点分别是1F ，2F ，斜率为1的直线l 过2F ，且1F 到直线l 的距离等于（1）求l 的方程；（2）l 与C 的交点A ，B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于34，求C 的方程和离心率．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -，已知1AB =，D 为11A C 的中点． （1）证明：1//A B 平面1DB C ；（2）当132A A =，求点1B 到平面11A BC 的距离；（3）1A A 取什么值时，二面角111B ACB --的大小为6π．1A2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．集合{0,1,2,3,4,5}I =，{0,2,4}M =，{1,3,5}N =，则IM N =( )．A ．∅B ．IC ．MD ．N 【解析】{0,1,2,3,4,5}I =，{1,3,5}N =，∴{0,2,4}I N =，{0,2,4}M =，∴{0,2,4}IMN M ==．故选：C ．2．函数cos()4y x π=-( )． A ．在3(,)44ππ-上是增函数 B ．在3(,)44ππ-上是增函数 3(,)44ππ-3(,)44ππ-法一：函数3．有下列四个函数：111()22x x f x ---=+，22()sin f x x x x =+，23()cos f x x x x =+，4()ln21f x x =-，其中是奇函数的是( )． A ．1()f x ，3()f xB ．1()f x ，4()f xC ．2()f x ，3()f xD ．2()f x ，4()f x1)(,)2+∞4．函数30)y x =-≤≤的反函数是( )．A ．30)y x =-≤≤B ．3)y x =≤≤C ．30)y x =-≤≤ D ．3)y x =≤≤．故选：D ．5．已知非零平面向量a ，b ，满足||4||b a =，且2a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( )． A ．150︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．30︒a 与b 的夹角，2a b +与a 垂直，(2)0a b a +⋅=，即220a a b +⋅=，∴2||||||cos 0a ab θ+⋅=||4||b a =，∴cos θ6．已知斜率为1-的直线l 过坐标原点，则l 被圆2240x x y ++=所截得弦长为( )．ABC． D．【解析】由已知可得直线l 的方程为y x =-，圆的方程为2240x x y ++=，即为22(2)4x y ++=，圆心坐标7．关于空间中的平面α和直线m ，n ，l ，有下列四个命题1P ：m l ⊥，//n l m n ⊥⇒； 2P ：//m α，////n m n α⇒； 3P ：//m l ，l m αα⊥⇒⊥； 4P ：l α⊥，m 与l 相交m α⇒⊥；其中真命题为( )．A ．1P，3P B ．2P ，4P C ．3P D ．4P【解析】对于1P：直线m 与n 可以平行，相交，异面，故1P 不正确； 对于2P ：直线m 与n 可以平行，相交，异面，故2P 不正确；对于3P ：根据线面垂直的推论可知，如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于该平面，故3P 正确；对于4P ：m 与l 相交，所以不一定m α⊥．综上3P 正确．故选：C ．8．23tan1051tan 75︒=-︒( )． A．B． C ．D ．9．函数22sin 3sin 1y x x =-+的最小值是( )．18-14-10．不等式2lg(54)1x x -+<的解集是( )． A ．(1,6)- B ．(1,4) C ．(,1)(6,)-∞-+∞D ．(1,1)(4,6)-【解析】由不等式2lg(54)1x x -+<得225405410x x x x ⎧-+>⎪⎨-+<⎪⎩，即22540560x x x x ⎧-+>⎪⎨--<⎪⎩，即(1)(4)0(1)(6)0x x x x -->⎧⎨+-<⎩，解得1416x x x <>⎧⎨-<<⎩或，所以11x-<<或46x <<，所以原不等式的解集为(1,1)(4,6)-．故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．已知ABC ∆三个顶点的坐标为(3,0)A ，(1,0)B -，(2,3)C ．过点A 作BC 的垂线，则垂足的坐标是 (1,2) ．坐标为(1,2)，故答案为(1,2)． 12．在8(x -的展开式中，6x 的系数是 224 ．（写出数字答案）13．已知双曲线221916x y -=上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则点P 到双曲线另一个焦点的距离为 9 ．【解析】设双曲线的左、右焦点分别为1F ，2F ，则12||||||6PF PF -=，设2||3PF =，由35<知点P 在右支上，∴1||639PF =+=，故答案为：9．14．将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名），随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有一名女运动员的概率是 4142 ．（用分数表示）9((1,))y x x =+∈+∞41)91x +=-函数取得最小值21，故答案为：21．16．表面积为180π的球面上有A ，B ，C 三点，已知6AC =，8BC =，10AB =，则球心到ABC ∆所在平面的距离为 【解析】AC三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）{}n a 是等比数列，{}n b 是公差不为零的等差数列．已知111a b ==，22a b =，35a b =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设{}n b 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得7n a S =；若存在，求出n ；若不存在，说明理由． 【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，0d ≠，由条件111a b ==及2235a b a b =⎧⎨=⎩得2114q dq d =+⎧⎨=+⎩，解18．（本小题满分18分）中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左右焦点分别是1F ，2F ，斜率为1的直线l 过2F ，且1F 到直线l的距离等于（1）求l 的方程；（2）l 与C 的交点A ，B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于34，求C 的方程和离心率．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -，已知1AB =，D 为11A C 的中点． （1）证明：1//A B 平面1DB C ；（2）当132A A =，求点1B 到平面11A BC 的距离；（3）1A A 取什么值时，二面角111B ACB --的大小为6π．【解析】（1）证明：设1B C 与1BC 的交点为E ，则E 为1BC 的中点，连接DE ，则DE 为11A BC ∆的中位线，111113A B C BB S ∆=1112BD A C =133328d =，解得d =法二：连接BD ，设点B 1AC，所以FD 1B F BD ⊥，在1BFRt DBB ∆1123B D BD =BD ，因为，同时1B D ⊥1ACB -的平面角，1A。

体育单招数学测试卷姓名__________ 分数________（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。

2.本卷考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、设集合，则（ ）}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M A 、 B 、 C 、 D 、Φ=N M M N M = M N M = RN M = 2、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）),0(+∞A 、 B 、 C 、 D 、3x y =1||+=x y 12+-=x y ||2x y -=3、过点与的直线与直线平行，则（ ）),4(a A ),5(b B m x y+==||AB A 、6 B 、 C 、2 D 、不确定24、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）A ．24种B ．9种C ．3种D ．26种5、函数图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．x=0C ．D ．y =2sin(x +π3)x =-π2x =π6x =-π66、已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A ． B ．-1C D ．17、已知直线过点(1 ，-1)且与直线 垂直，则直线的方程是( )l 230x y --=l A. B. C. D.210x y +-=230x y +-=230x y --=210x y --=8、在中，角A 、B 、C 所对边的长分别为.若,则的值为ABC ∆c b a ,,bc a c b 56222=-+)sin(C B +( )A 、 B 、 C 、 D 、54-5453-539、设，向量，且，则（ ）R y x ∈,)4,2(),,1(),1,(===c y b x a c b c a //,⊥=+||b aA 、B 、C 、D 、105105210、双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为 （ ）12222=-by a x 3A. B. C. 2 D. 433232、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。

全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试数学试卷时间：100分钟满分：150分一．每大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。

1．下列说法正确的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②倾斜角为30的直线有且仅有一条；③若直线的斜率为tan θ，则倾斜角为θ；④如果两直线平行，则它们的斜率相等(A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．若直线x =1的倾斜角为α，则α=（）0A ．0Bπ4Cπ2D 不存在3．直线l 1:2x +3y +1=0与直线l 2:3x +2y -4=0的位置关系是（）(A )平行(B )垂直(C )相交但不垂直(D )以上情况都不对4．．直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +2a =0平行，则a 的值等于(A )．-1或3（）(B )．1或3(C )．-3(D )．-15．正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是（）A. 2B. 3C. 4D. 66．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存在7．直线l 1:ax +(1-a )y =3，l 2:(a -1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（）3A.-3B.1C.0或2D.1或-3-8．如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有(A ).k 1<k 3<k2(B ).k 3<k 1<k 2(C ).k 1<k 2<k3(D )k 3<k 2<k19．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是()A. B.y-y1x-x1=y2-y1x2-x1 y-y1x-x1=y2-y1x1-x2C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=010．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（一）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M = {x |0<x <1}，集合N={x |-1<x <1}，则下列正确的是 【 】A ．M∩N=NB ．M ∪N=MC ．M∩N=MD ．M ∪N= M∩N2．“a >0，b >0”是“ab >0”的 【 】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式10x x-<的解集是 【 】 A ．{x |0<x<1} B ．{x |1<x <∞} C ．{x |-∞<x <0} D ．{x |-∞<x <0}4．函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 【 】 A ．(1)1x y x x =≠- B ．(1)1xy x x =≠-C ．1(0)x y x x -=≠D ．1(0)xy x x-=≠5,…则 【 】 A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项6．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 【 】A ．1()3=x yB ．3log y x =C ．1y x= D ．cos =y x7．已知0b a >>，且1a b +=，则此221,2,,2ab a b b +四个数中最大的是 【 】A ．bB ．22b a + C ．ab 2 D ．218．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x，则=-))4((f f 【 】A ．4B ．41C ．4-D ．41- 9．函数y =【 】A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]310．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 【 】A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分11．0tan 600=_________．12．设公比为正数的等比数列，若151,16,a a ==则数列的前5项的和为_________．13．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数16．已知函数22()4(0)f x ax a x =+>有最小值8，则a = ． 三、解答题：本大题共3小题，共54分。