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对数运算与对数函数1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A . e °= 1 与 ln1 = 0 C . Iog 39= 2 与一 3 1 D . Iog 77= 1 与 7 = 7 2.若 xlog 23= 1,则 3x +9x的值为( ) 6C . 2) lg2- lg3 C .—) B .D . A . 3 B .3. 若2X = 3,则x 等于( A . Iog 32 B .4. 下列等式中一定正确的是( A . _C . _ — — x 的最大整数”，如［-2］ =- 2, ［ - 1. 5.已知符号［X ］表示“不超过 [log 2-]+[log 厂]+[log 厂]+[log 21]+[Iog 22]+[Iog 23]+[log 24]的值为( A . - 1 B . - 2C . 06. 下列函数是对数函数的是( )A . y = Iog 3 (x+1)B . y = log a (2x ) (a > 0，且 a 丰 1)C . y = InxD .>，且27. 函数f (x ) = ( a +a - 5) log a x 为对数函数，则f (一)等于( A . 3B . - 3C . - log 36&对数式log (a -2) (5 - a )中实数a 的取值范围是()A . (-R, 5)B . (2, 5)C . (2, 3)U( 3, 5)D . (2, +^)=-2, [2.5] = 2,则 ) D . 1)D . - log 389.函数y --------------- 的定义域为（）B . [1 , + a)C . [0, -]D . (-a, 0)U(-, +m )214.已知函数f (x )= lg (ax - 2x+a )的值域为R ，则实数a 的取值范围为()A . [ - 1 , 1]B . [0 , 1]C . (-a,- 1)U( 1, +a)D . ( 1 , +a)215. 已知函数f (x )= log a (x+2) +3的图象恒过定点(m , n ),且函数g (x )= mx - 2bx+n 在[1 , + a)上单调递减，则实数 b 的取值范围是()C . （1 , 2）U （ 2, +a ） 10•如图所示曲线是对数函数D . (1, 2)U [3 , +a)y = log a x 的图象，已知a 的取值为，-)，则相应11.若A.a vb vc B . b v c v a12.设a = log 43, -0 1b = log 86,c = 0.5 ，则( A .a >b >c B . b > a > c D. , , ,—，则（ )C.a v c vb D . b v a v c)C .c > a > bD . c > b > a R ，则 k 的取值范围（)A . (0, 一)图象C 1, C 2, C 3, C 4中的a 的值依次为（B .A . [1 , + a)B . [ — 1 , + a)C . (-a,- 1 )D . (-a, 1 )16. 已知定义域为 R 的偶函数f(x )在(0］上是减函数，且>2的解集为( )A .，—B . (2, +C .，- —D .,-17.-—;-a18.已知4 : =8,2 = 9 = 6,且一 — ，贝U a+b = X 49, -tH m 人 占 At TlZ Z —\log 535，则 log 535= 19.设 35 = 右用含x 的形式表示 20. __________________________________________________ 已知 2lg f x -2y )= Igx+lgy ，则—___________________________________________________________ .221. _______________________________________________________ 函数y _ (x +2x - 3)的单调递减区间是 ____________________________________________________ .222. _________________________________________________________________ 若函数y = log a (x - ax+1 )有最小值，则 a 的取值范围是 ____________________________________ . 23. ________________________________________________________________ 已知函数f (x )= lg|x - 1|,下列命题中所有正确的序号是 _______________________________________ .(1)函数f (x )的定义域和值域均为R ;(2) 函数f (x )在(-R,1)单调递减，在(1, +8)单调递增；(3) 函数f (x )的图象关于y 轴对称； (4) 函数f (x+1)为偶函数； (5) 若 f (a )> 0 则 a v 0 或 a > 2. 24. 已知函数 (3 - ax ) (0且a ^± 1)在［0 , 2］上是减函数，则实数范围是 ______________ .25. 若函数f(x )= loga(x - 1)( a > 0且a 丰1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是2 226. 函数y =( x ) x +5在2< x < 4时的值域为 ___________ .2,则不等式f(log 4x )a 的取值27. 若24a= 12.将下列各式用a的代数式表示(1)log242; (2) log243.28. 计算下列各式的值:29. 计算下列各式：（只写出结果）(1) —___________(2) Iog23?log34?log45?log52= _______(3) 一(4) = =______(5) 已知:Igx+lgy = 2lg (2x—3y),则30. 已知f( x)= 1+log2x (1 w x w 4),求g (x)= f (x) +f ( x2)的值域.x x+131. 已知函数f (x)= log2 (- 4 +5?2 - 16).(1 )求f (x)的定义域；(2)求f (x)在区间［2 , log27］上的值域.32. 已知函数一(I)若函数f (x)是R上的奇函数，求a的值；(H)若函数f (x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；(川)若函数f (x)在区间［0 , 1］上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.33.设为奇函数，a为常数.(1)确定a的值(2)求证：f ( 乂)是(1, + 上的增函数m取值> - 恒成立，求实数(3)若对于区间［3 , 4］上的每一个x值，不等式范围.34.已知f (x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，且f (1) = 1,若a, b€[ - 1, 1],且a+b^ 0,有---------- > 恒成立.(1)判断f (x)在[-1, 1]上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式 f (Iog2x)v f (Iog43x)的解集；m的取值(3)若f(x)w m2- 2am+1 对所有的x€[ - 1, 1], a €[ - 1, 1]恒成立，求实数范围.。
必修一第八讲：对数与对数函数
（1）、对数的概念：
一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b
=，那么数 b 叫做 以a 为底 N
的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数
（2）、对数的运算性质：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M
log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=
（3）、重要的公式
①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，log =a a ③、对数恒等式N a N
a =log （4）、对数的换底公式及推论：
I 、对数换底公式：
a N
N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)
（5）、两个常用的推论:
①、1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a
② 、b m
n
b a n a m
log log =（ a, b > 0且均不为1）
（6）、对数函数的定义
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；
它是指数函数x
a y = )10(≠>a a 且的反函数
对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为,(+∞-∞
（7）、对数函数的图像与性质
log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质
图
象
1a >
01a <<
性
质
（1）定义域：(0,)+∞
（2）值域：R
（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在(0,)+∞上是减函数
题型一：对数的运算 【例题1】、将下列指数式写成对数式：
（1）4
5=625 （2）6
2-=
641 （3）a
3=27 (4) m ）（3
1=5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式：
（1）416log 2
1-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5
2）， （4）lg 5100 【练习2】、求下列各式的值：
（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5
log 3
1
（４）3log ５－3log １５ 【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 【练习3】、计算：①3
log 12.05
- ② 4
2
1
9432log 2log 3log -⋅
题型二：对数函数 【例题4】、求下列函数的定义域
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=
【练习4】、求下列函数的定义域
（1）y=3log (1-x) (2)y=
x
2log 1
(3)y=x 311log 7- x y 3l o g )4(=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：
（1）5.8l o g ,4.3l o g 22； ⑵7.2l o g ,8.1l o g 3.03.0； ⑶)1,0(9.5l o g ,1.5l o g ≠>a a a a
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：
（1）6log ,7log 76； ⑵.0log ,log 23π （3）5.0log 31与2.6log 3
1
（4）8log 3与8log 2 （5）3log 2与8.0log 5.0 （6） 3.2log 1.1与2.2log 2.1 一、 加强题型练习 【例题1】、求下列函数的值域。
（1）)1lg(2
++=x x y （2）)13lg(2
++=x x y
(1,0)
(1,0)
1x =
1x =
log a y x =
log a y x =
【例题2】、求下列函数的定义域
（1）232log 22
--=+x x y x （2）)432(log 12x x y -=+
【例题3】、 定义在R 上的奇函数121)(+-=x a x f ，求a 的值。
【例题4】、求函数)4
3(log 2
2+-=x x y 的定义域，值域，单调区间。
一. 选择题认真冷静：
1. 若)](log [log log 237x )45(tan log 5︒=，则2
1-x 等于（ ）
A.
3
1 B.
3
21 C.
3
31 D. 以上都不对
2. 函数])8,0((log 2
1∈=x x y 的值域是（ ）
A. ),3[∞+-
B. ),3[∞+
C. )3,(--∞
D. ]3,(-∞
3. 若函数x
a y )1lg(2-=在),(∞+-∞内是减函数，则a 满足的条件是（ ）
A. 1||>a
B. 2||<a
C. 2>a
D. 2||1<<a
4. 函数12.0+=-x y 的反函数是（ ）
A. 1log 5+=x y
)1(>x B. )2(15log >+=x y x C. )1()1(log 5>-=x x y
D. 1log 5-=x y )0(>x
二. 填空题：
1. )(log log 2
12x y =的定义域是 。
2. 函数)34ln(2
x x y -+=的单调递增区间是 。
3. 若21<<a ，则)1(log -=a y x 中x 的取值范围是 。
4. （1）2.2log 3.2log 1.11.1 （2）224
log 5
三. 解答题充分利用：
1. 求函数)23(log 2
2
1x x y -+=的单调区间和值域。
2. 已知函数)12lg()(2
++=x ax x f ，（1）若定义域为R ，求a 的范围；（2）若值域为R ，求a 的范围。
对数与对数函数家庭作业
一、选择题：
1、已知32a
=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、 2
3a a - 2、已知221,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2m n -
3、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x -等于（ ）
A 、
13 B
D
4
、函数(21)log x y -= ）
A 、()2,11,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 5、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<<
6、2
log 13a
<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7、已知不等式为27331
<≤x ，则x 的取值范围 （A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R （D ）31
21<≤x
8、函数12
+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 二、填空题认真分析：
9、()[]
=++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----21
75.03
4
30
3
101.016254064.0________
10、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
11、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。
12
、函数)
()lg
f x x =是 （奇、偶）函数。
