河北省邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课时练新人教A版2 精品

2.3.2双曲线的简单几何性质(二）一、选择题1.过双曲线x 2－y 2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，则AB 的长为( )A ．8B ．4 2C ．4D ．22．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过点P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．双曲线x 29－y 24＝1中的被点P (2,1)平分的弦所在的直线方程是( ) A ．8x －9y ＝7 B ．8x ＋9y ＝25C ．4x ＋9y ＝6D ．不存在 4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)5．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝( )A ．－14B ．－4C ．4 D.147．焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54的双曲线标准方程是( ) A.x 264－y 2144＝1 B.x 236－y 264＝1 C.y 264－x 216＝1 D.x 264－y 236＝1 8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在x=-6上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29＝1 二、填空题9．(2011·江西卷)若双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________. 10．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为________． 11．过双曲线x 2－y 23＝1的左焦点F 1，作倾斜角为π6的直线AB ，其中A ，B 分别为直线与双曲线的交点，则|AB |的长为__________．12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．三、解答题13．在双曲线x 225－y 29＝1上求一点，使它到直线l ：x －y －3＝0的距离最短，并求此最短距离．14．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且a 2c ＝33. (1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．15已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．。

2. 2.1椭圆及其标准方程（一）一、选择题1．已知()()121,0,1,0F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ） A. 22143x y += B. 22143y x += C. 2211615x y += D. 2211615y x +=210=化简的结果是（ ）．A. 2212516x y +=B. 221259x y +=C.2212516y x += D ． 221925y x += 3．椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则||ON 为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.32 4.若椭圆36422=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ）A.02=-y xB.042=-+y xC.07=-+y xD.082=-+y x5．若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A.221259x y +=B.()2210259y x y +=≠ C.()2210169x y y +=≠ D.()2210259x y y +=≠ 6.椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的取值范围是（ ）A. ()3,4B. []3,4C. (]0,3 D. (]0,4 7．若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ）A.36B.16C.20D.248．已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交E 于A B 、两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ） A. 2214536x y += B. 2213627x y += C. 2212718x y += D. 221189x y += 二、填空题9．椭圆2218127x y +=的两焦点为12,F F ，一直线过1F 交椭圆于P 、Q ，则△2PQF 的周长为 ．10．已知椭圆22220x y +-=的两焦点为12,F F ，B 为短轴的一个端点，则12BF F ∆的外接圆的方程是 . 11．椭圆x y 22941+=的焦点为F F 12、，点P 为其上的动点，当∠F PF 12为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_________.12．设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的长轴，若把AB 给100等分，过每个分点作AB 的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99，F 1为椭圆的左焦点，则21111P F P F A F +++…B F P F 1991++的值是__________．三、解答题13．求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P （2，35）的椭圆方程．14．已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）上一点p （3，4），若21PF PF ⊥，求椭圆方程。

2.1.1曲线与方程一、选择题1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A.y x =B.y x =C.220x y +=D.22y x =2．平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆3.方程所表示的曲线（ ）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知坐标满足方程(),0f x y =的点都在曲线C 上，那么（ ）A.曲线C 上的点的坐标都适合方程(),0f x y =B.凡坐标不适合(),0f x y =的点都不在C 上C.不在C 上的点的坐标必不适合(),0f x y =D.不在C 上的点的坐标有些适合(),0f x y =，有些不适合(),0f x y =5.若()2,0M -，()2,0N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程（）A ．222x y +=B ．224x y +=C ．()2222x y x +=≠±D ．()2242x y x +=≠±6．方程()()2326log 230x y x y --+-=⎡⎤⎣⎦表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，()2,0C ， 57,34D ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7．方程2xy x =表示的曲线为图中的（ ）8.()220y +=表示的图是（ ）A ．圆B ．两条直线C ．一个点D ．两个点二、填空题9．曲线y =()0y ax a +=∈R 的交点有______个．10.方程y ＝x 2－2x ＋1表示图形是______．11.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________.12.已知点A(a,2)既是曲线y ＝mx 2上的点，也是直线x －y ＝0上的一点，则m ＝____，a ＝______.三、解答题13.方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)所表示的曲线C .若点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 在曲线C 上，求m ，n 的值．14．如图所示，A 、B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区。

第二章 2.4 2.4.1一、选择题1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线[答案] A[解析] ∵点(1,1)在直线x ＋2y ＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x ＋2y ＝3垂直的直线．2．过点A (3,0)且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．抛物线[答案] D[解析] 如图，设点P 为满足条件的一点，不难得出结论：点P 到点A 的距离等于点P 到y 轴的距离，故点P 在以点A 为焦点，y 轴为准线的抛物线上，故点P 的轨迹为抛物线，因此选D.3．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] D[解析] 解法一：∵y ＝4，∴x 2＝4·y ＝16，∴x ＝±4， ∴A (±4,4)，焦点坐标为(0,1)， ∴所求距离为42＋(4－1)2＝25＝5.解法二：抛物线的准线为y ＝－1，∴A 到准线的距离为5，又∵A 到准线的距离与A 到焦点的距离相等．∴距离为5.4．抛物线y 2＝mx 的焦点为F ，点P (2,22)在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为( )A ．1B ．32 C ．2D ．52[答案] D[解析] ∵点P (2,22)在抛物线上，∴(22)2＝2m ，∴m ＝4，P 到抛物线准线的距离为2－(－1)＝3，F 到准线距离为2， ∴M 到抛物线准线的距离为d ＝3＋22＝52.5．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4[答案] C[解析] 抛物线的准线为x ＝－p2，将圆方程化简得到(x －3)2＋y 2＝16，准线与圆相切，则－p2＝－1，∴p ＝2，故选C.6．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离为( )A ．12B ．8C ．6D ．4[答案] B[解析] ∵点P 到y 轴的距离为6，∴点P 到抛物线y 2＝8x 的准线x ＝－2的距离d ＝6＋2＝8， 根据抛物线的定义知点P 到抛物线焦点的距离为8. 二、填空题7．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为________.[答案] －18[解析] 抛物线方程化为标准形式为x 2＝1a y ，由题意得a <0，∴2p ＝－1a ，∴p ＝－12a ，∴准线方程为y ＝p 2＝－14a ＝2，∴a ＝－18.8．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A (2,0)，则抛物线的准线方程为________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行).[答案] x ＝－2[解析] 由直线y ＝－2平行于抛物线的轴知A (2,0)为焦点，故准线方程为x ＝－2. 三、解答题9．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M 点的横坐标及抛物线方程.[解析] ∵点M 到对称轴的距离为6， ∴设点M 的坐标为(x,6)． 又∵点M 到准线的距离为10，∴⎩⎪⎨⎪⎧62＝2px ，x ＋p 2＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝9，p ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，p ＝18.故当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x . 当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .10．求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线的标准方程.[解析] ∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝2p ′y (p ′>0)， 又点(－2,3)在抛物线上，∴p ＝94，p ′＝23，∴抛物线方程为y 2＝－92x 或x 2＝43y .一、选择题1．若动点M (x ，y )到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点M 的轨迹方程是( ) A ．x ＋4＝0 B ．x －4＝0 C ．y 2＝8xD ．y 2＝16x[答案] D[解析] 依题意可知M 点到点F 的距离等于M 点到直线x ＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p ＝8，顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，∴其方程为y 2＝16x ，故答案是D.2．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22C ．2 3D ．4[答案] C[解析] 抛物线C 的准线方程为x ＝－2，焦点F (2，0)，由|PF |＝42及抛物线的定义知，P 点的横坐标x P ＝32，从而y P ＝±26，∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝12×2×26＝2 3.3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则有( )A ．|P 1F |＋|P 2F |＝|FP 3|B ．|P 1F |2＋|P 2F |2＝|P 3F |2C ．2|P 2F |＝|P 1F |＋|P 3F |D ．|P 2F |2＝|P 1F |·|P 3F |[答案] C[解析] ∵点P 1、P 2、P 3在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，两边同时加上p ， 得2(x 2＋p 2)＝x 1＋p 2＋x 3＋p2，即2|P 2F |＝|P 1F |＋|P 3F |，故选C.4．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A.522 B ．522＋1 C.522－2D ．522－1[答案] D[解析] 设抛物线焦点为F ，过P 作P A 与准线垂直，垂足为A ，作PB 与l 垂直，垂足为B ，则d 1＋d 2＝|P A |＋|PB |－1＝|PF |＋|PB |－1，显然当P 、F 、B 三点共线(即P 点在由F 向l 作垂线的垂线段上)时，d 1＋d 2取到最小值，最小值为522－1.二、填空题5．已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物于点B ，过B 点作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝________.[答案]2[解析] 由抛物线的定义可得BM ＝BF ，F (P2，0)，又AM ⊥MF ，故点B 为线段F A 中点，即B (p 4，1)，所以1＝2p ×p4⇒p ＝ 2.6．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1,0)关于原点O 对称．点P (x 0，y 0)在抛物线y 2＝4x 上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则x 0＝________.[答案] 1＋ 2[解析] ∵点B 与点A (－1,0)关于原点O 对称，∴B (1,0)，根据题意，得y 20x 20－1＝2，又y 20＝4x 0，∴2x 0＝x 20－1，即x 20－2x 0－1＝0，解得x 0＝2±82＝1±2，舍去负值，得x 0＝1＋ 2. 三、解答题7．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y 2＝2mx 的焦点F 作x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝6； (2)抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点P (－5，25)到焦点的距离是6.[解析] (1)设抛物线的准线为l ，交x 轴于K 点，l 的方程为x ＝－m2，如图，作AA ′⊥l于A ′，BB ′⊥l 于B ′，则|AF |＝|AA ′|＝|FK |＝|m |，同理|BF |＝|m |.又|AB |＝6，则2|m |＝6. ∴m ＝±3，故所求抛物线方程为y 2＝±6x .(2)设焦点F (a,0)，|PF |＝(a ＋5)2＋20＝6，即a 2＋10a ＋9＝0，解得a ＝－1或a ＝－9.当焦点为F (－1，0)时，p ＝2，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－4x ；当焦点为F (－9,0)时，p ＝18，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－36x .8．一辆卡车高3 m ，宽1.6 m ，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m ，求使卡车通过的a 的最小整数值.[解析] 以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y 轴建立直角坐标系，则B 点的坐标为(a2，－a 4)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x 2＝my ，则(a 2)2＝m ·(－a 4)，∴m ＝－a ，即抛物线方程为x 2＝－ay . 将(0.8，y )代入抛物线方程，得 0．82＝－ay ， 即y ＝－0.82a.欲使卡车通过隧道，应有y －(－a 4)>3，即a 4－0.82a >3，由于a >0，得上述不等式的解为a >12.21，∴a 应取13.。

2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.2.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( ) A ．x ＝132 B ．y ＝2C ．y ＝132D ． y ＝－2 3. 已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. B.C. D.4.在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合的是( )A.5x23＋5y22＝1 B.x29＋y25＝1 C.x23－y22＝1 D.5x23－5y22＝1 5.设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )A ．抛物B ．双曲线C ．椭圆D ．圆6. 将抛物线y=4x 2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是( )A.x =2B.y=-2C.x =D.x = 7.抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( )A ．3B ．6 C.148 D.1248. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）A ．B. C ． D ．9.点P 为抛物线y 2＝2px 上任一点，F 为焦点，则以P 为圆心，以|PF |为半径的圆与准线l ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置由F 确定10.动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)二、填空题11.抛物线x ＝14m y 2的焦点坐标是________． 12.若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________.13.已知抛物线y 2＝8x 的焦点与双曲线x2a2－y 2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________． 14. 点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是三、解答题15. 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．(1)焦点在直线x －2y －4＝0上;(2)准线方程是y ＝1；(3)过点(－2,3);(4)过抛物线y 2＝2mx 的焦点F 作x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝6；(5)抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点 P (－5，25)到焦点的距离是6.16. 在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大求动点的轨迹的方程；17．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？。

学习资料高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.4.1抛物线及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修2班级：科目：2。

4.1 抛物线及其标准方程[A组学业达标］1．在直角坐标平面内，到点(1，1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是() A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线解析：∵定点（1,1)在直线x＋2y＝3上,∴轨迹为过点（1,1）且垂直直线x＋2y＝3的直线．答案：A2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为（)A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!解析:x2＝－y，∴2p＝1，p＝1 2,∴焦点坐标为错误!.答案:B3．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（) A．x2＝16y B．x2＝8yC．x2＝±8y D．x2＝±16y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py,x2＝2py(p〉0）．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y. 答案:D4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为()A.错误!B．－错误!C．8 D．－8解析:由y＝ax2，得抛物线标准方程为x2＝错误!y，∴错误!＝－2，∴a＝－错误!.答案：B5．若抛物线y 2＝2px (p >0）上横坐标是2的点M 到抛物线焦点的距离是3，则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8解析：∵抛物线的准线方程为x ＝－错误!, 点M 到焦点的距离为3，∴2＋错误!＝3， ∴p ＝2。

答案：B6．已知抛物线C ：4x ＋ay 2＝0恰好经过圆M ：（x －1)2＋(y －2）2＝1的圆心，则抛物线C 的焦点坐标为________,准线方程为________．解析:圆M 的圆心为（1，2），代入4x ＋ay 2＝0得a ＝－1,将抛物线C 的方程化为标准方程得y 2＝4x ，故焦点坐标为（1，0），准线方程为x ＝－1。

2.3.1双曲线及其标准方程（二）一、选择题1.已知M (－2，0)、N (2，0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( )A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．双曲线右边一支D ．一条射线2.设点P 在双曲线x 29－y 216＝1上，若F 1、F 2为双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，则△F 1PF 2的周长等于( )A ．22B ．16C ．14D ．123.平面内动点P (x ，y )与A (－2，0)，B (2，0)两点连线的斜率之积为14，动点P 的轨迹方程为( ) A. x 24＋y 2＝1 B.x 24－y 2＝1 C.x 24＋y 2＝1(x ≠±2) D.x 24－y 2＝1(x ≠±2) 4.若k ∈R ，则方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )A ．－3＜k ＜－2B ．k ＜－3C ．k ＜－3或k ＞－2D ．k ＞－25.已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF →1·MF →2＝0，|MF →1|·|MF →2|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 6．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞1或k ＜－1 7．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)有相同焦点F 1和F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1||PF 2|的值为( )A.12(m －a ) B ．m －a 2 C ．m 2－a 2 D.m －a8．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24二、填空题 9．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________． 10．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1，4)， P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________． 11．双曲线x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m ＝________． 12．已知曲线x 2－y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|＋|PF 2|＝________．三、解答题13．双曲线C 与椭圆x 227＋y 236＝1有相同焦点，且经过点(15，4)． (1)求双曲线C 的方程；(2)若F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝120°，求△F 1PF 2的面积．14．如图，已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．15．已知双曲线的方程为x 2－y 24＝1，如图，点A 的坐标为(－5，0)，B 是圆x 2＋(y －5)2＝1上的点，点M 在双曲线的右支上，求|MA |＋|MB |的最小值．。

2.4.2抛物线的简单几何性质一、选择题1.抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1516C.78D ．0 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ( )A ．8B ．10C ．6D ．43.若点A 的坐标是 (3，2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA |＋|PF |取得最小值，则P 点的坐标是( )A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)4.设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5．若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ． y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x5.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.86．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 的值一定等于 （ ）A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p7、抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，其准线经过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF |＝2，则双曲线的离心率为( ) A.102 B ．2 C. 5 D ．528. 抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（41,21） C ．)49,23( D ．（2，4）9. 已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k 的值为 （ ）A ．31B ．32 C ．32 D ．322 10．已知A 、B 在抛物线y 2＝2px (p >0)上，O 为坐标原点，如果|OA |＝|OB |，且△AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F ，则直线AB 的方程是( )A ．x －p ＝0B ．4x －3p ＝0C ．2x －5p ＝0D ．2x －3p ＝0二、填空题11. 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线C 于A B ，两点．则AB 的值等于 ．12. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标是________．13．设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p =___________.14. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于错误！未找到引用源。

2.3.2双曲线的简单几何性质(二）一、选择题1.过双曲线x 2－y 2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，则AB 的长为( )A ．8B ．4 2C ．4D ．22．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过点P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．双曲线x 29－y 24＝1中的被点P (2,1)平分的弦所在的直线方程是( ) A ．8x －9y ＝7 B ．8x ＋9y ＝25C ．4x ＋9y ＝6D ．不存在 4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)5．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝( )A ．－14B ．－4C ．4 D.147．焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54的双曲线标准方程是( ) A.x 264－y 2144＝1 B.x 236－y 264＝1 C.y 264－x 216＝1 D.x 264－y 236＝1 8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在x=-6上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝1 二、填空题9．(2020·江西卷)若双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________. 10．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为________． 11．过双曲线x 2－y 23＝1的左焦点F 1，作倾斜角为π6的直线AB ，其中A ，B 分别为直线与双曲线的交点，则|AB |的长为__________．12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．三、解答题13．在双曲线x 225－y 29＝1上求一点，使它到直线l ：x －y －3＝0的距离最短，并求此最短距离．14．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且a 2c ＝33. (1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．15已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．。