历年初三数学中考分式与根式复习同步检测

币仍仅州斤爪反市希望学校年中考数学复习同步练习〔3〕〔分式与根式〕一、选择题：1．假设使分式2x x -有意义，那么x 的取值范围是 〔 〕 〔A 〕 2x≠ 〔B 〕 2x ≠- 〔C 〕 2x >- 〔D 〕 2x < 2．化简分式2b ab b+的结果为 〔 〕 〔A 〕 1a b + 〔B 〕 11a b + 〔C 〕 21a b + 〔D 〕 1ab b+ 3．化简xx x +÷-21)1(的结果是 〔 〕 〔A 〕 1--x 〔B 〕 1+-x 〔C 〕 11+-x 〔D 〕 11x 4．假设分式211x x --的值为0，那么 〔 〕 〔A 〕 1x = 〔B 〕 1x =- 〔C 〕 1x =± 〔D 〕 1x ≠5．以下各式计算正确的选项是 〔 〕〔A 〕 623x x x = 〔B 〕21221x x -=--〔C 〕2933m m m -=+-〔D 〕11111+=⋅++x x x x 6．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为 〔 〕〔A 〕 a b b - 〔B 〕 a b b + 〔C 〕 a b a - 〔D 〕 a b a+ 7．假设2x <，那么2|2|x x --的值是 〔 〕 〔A 〕 1- 〔B 〕 0 〔C 〕 1 〔D 〕 28．321+=a ，那么a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 〔 〕 〔A 〕 0 〔B 〕 322- 〔C 〕 3 〔D 〕 132--9．以下各组二次根式中是同类二次根式的是 〔 〕〔A 〕 2112与 〔B 〕 2718与 〔C 〕 313与 〔D 〕 5445与 10．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 〔 〕〔A 〕 1个 〔B 〕 2个 〔C 〕 3个 〔D 〕 4个11．以下各式正确的选项是 〔 〕 〔A 〕 a a =2 〔B 〕 a a ±=2 〔C 〕 a a =2 〔D 〕 22a a =12．假设0<a ，那么a a 2-的值为 〔 〕 〔A 〕 1 〔B 〕 1- 〔C 〕 ±1 〔D 〕 a -二、填空题： 13．假设分式1-1x x -的值为0，那么x 的值等于 ； 14．使分式+2x x 有意义的x 的取值范围是 ；15在实数范围内有意义，那么x 应满足 ；161-= ，= ；171是同类二次根式的是 ； 18．如果2a b=，那么2222a ab b a +b -+= ； 19．221111a a a a a a -÷----= ； 20．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________． 21．计算：xx x x 112-⋅-＝________________ 22．3x －2x =_______ ；23． 2b a 2·a b 8=_______；24．35÷210=________ ；25．化简7575+-=____________ ,324- =___________；26．仔细观察以下计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；。

年中考数学复习同步练习（3）（分式与根式） 姓名一、选择题： 1．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 （ ） （A ） 2x ≠ （B ） 2x ≠- （C ） 2x >- （D ） 2x <2．化简分式2bab b +的结果为 （ ） （A ） 1a b+ （B ） 11a b + （C ） 21a b + （D ） 1ab b + 3．化简xx x +÷-21)1(的结果是 （ ）（A ） 1--x （B ） 1+-x （C ） 11+-x （D ） 11x4．若分式211x x --的值为0，则 （ ）（A ） 1x = （B ） 1x =- （C ） 1x =± （D ） 1x ≠ 5．下列各式计算正确的是 （ ）（A ） 623x x x = （B ）21221x x -=--（C ）2933m m m -=+-（D ）11111+=⋅++x x x x 6．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 （ ） （A ）a b b - （B ） a b b + （C ） a b a - （D ） a ba+ 7．若2x <，则2|2|x x --的值是 （ ）（A ） 1- （B ） 0（C ） 1 （D ） 28．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） （A ） 0 （B ） 322- （C ） 3 （D ） 132--9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） （A ） 2112与（B ） 2718与 （C ） 313与 （D ） 5445与 10．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个11．下列各式正确的是 （ ） （A ） a a =2 （B ） a a ±=2 （C ） a a =2（D ） 22a a =12．若0<a ，则aa 2-的值为 （ ）（A ） 1 （B ） 1- （C ） ±1 （D ） a - 二、填空题：13．若分式1-1x x -的值为0，则x 的值等于 ； 14．使分式+2xx 有意义的x 的取值范围是 ；15在实数范围内有意义，则x 应满足 ；161= ，= ；171是同类二次根式的是 ；18．如果2ab=，则2222a ab b a +b -+= ；19．221111a a a a a a -÷----= ； 20．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________． 21．计算：xx x x 112-⋅-＝________________ 22．3x －2x =_______ ；23． 2b a 2·ab8=_______；24．35÷210=________ ； 25．化简7575+-=____________ ,324- =___________；26．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；。

九年级中考数学第二轮复习专题：分式与二次根式解答题1. 已知m 是的小数部分．（1）求m 2+2m+1的值；（2）求的值．2. 已知a=，求﹣的值．3. 先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.4. 若a ，b 为实数，且b=355315a a -+-+，试求22b a b a a b a b++-+-的值.5. 化简:（1）÷（+); （2）(-4)÷.6. 先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2.7. 先化简，再求值:()÷，其中x=.8. 化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b.9. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a )＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.10. 已知2228442142x x y x x x y y x x ++=--+，求的值.11. 化简：(1＋1a －1)÷a a 2－2a ＋1.12. 先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a，其中a ＝3＋1.13. x 2＋4x ＋4x 2＋2x 化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．14. 已知,,,x y z a b c y z x z x y ===+++且abc o ≠,求111a b c a b c +++++的值.15. 先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4的整数解中选取．16. 先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.17. x 2－1x 2－2x ＋1先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．18. 观察下列各式及其验证过程:验证:验证：=验证: 338=338+．验证：338=338= 3222(33)33(31)33131-+-+=--= 338+． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n ≥2)表示的等式,并给出证明．19. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次:菜价3元/千克 质量 金额甲 1千克 3元乙 1千克 3元第二次:菜价2元/千克 质量 金额甲 1千克 元乙 千克 3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m ，n ，a ，b 的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t 1;如果水流速度为p 时(p<v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t 2.请借鉴上面的研究经验，比较t 1，t 2的大小，并说明理由.20. 先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．21. 阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如.==3=；（二）1===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：1.====（四）；（1）请用不同的方法化简= ；= ；（2+…。

2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−2)2=26．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 37．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ） A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√59．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+213．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣115．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ ．17．（2022•杭州）计算：√4= ；（﹣2）2＝ ．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 ． 19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 ． 20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 ． 21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x 的值为0，则x ＝ ．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = ． 24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b= ．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= ． 26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1的值等于 ． 三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|． （2）√27−√2×√6．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）0【解答】解：A ．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A 符合题意． B ．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B 不符合题意． C ．根据负整数指数幂，2−1=12，那么C 不符合题意． D ．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D 不符合题意． 故选：A ．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv【解答】解：1f=1u +1v（v ≠f ），1f =1u +1v ，1u =1f−1v， 1u=v−f fv ，u =fvv−f ． 故选：C ．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥5【解答】解：依题意有：x ﹣5≥0， 解得x ≥5． 故选：D ．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 3【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，故A 不符合题意． B 、原式＝4，故B 不符合题意． C 、原式＝a 2﹣4a +4，故C 不符合题意． D 、原式＝a 3，故D 符合题意． 故选：D ．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−2)2=2【解答】解：A 、2与3√2不能合并，故A 不符合题意； B 、√2×√3=√6，故B 不符合题意； C 、√31√6=3√2，故C 不符合题意； D 、√(−2)2=2，故D 符合题意； 故选：D ．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【解答】解：A 、2与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B 、原式＝3x 2y ，故此选项不符合题意； C 、原式＝a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意； D 、原式＝a 3b 3，故此选项符合题意； 故选：D ．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜9【解答】解：根据题意，{x −5≥018−2x ＞0．解得5≤x ＜9． 故选：D ．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ）A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√5【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A 正确，符合题意； √(−2)2=2，故选项B 错误，不符合题意； √6÷√3=√2，故选项C 错误，不符合题意； √2×√3=√6，故选项D 错误，不符合题意； 故选：A ．9．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤3【解答】解：若二次根式√3−x 在实数范围内有意义， 故3﹣x ≥0， 解得：x ≤3． 故选：D ．10．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解∵二次根式√x −3有意义， ∴x ﹣3≥0，解得：x ≥3． 故选：D ．11．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x +2≠0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ．12．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+2【解答】解：2aa+2−a−22+a=2a−(a−2)a+2=2a−a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C ．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b【解答】解：依题意得：a =80×20%+10%m 80+m =16+0.1m80+m；b =80×15%+10%m 80+m=12+0.1m80+m ； ∵a ﹣b =16+0.1m80+m −12+0.1m80+m =4+0.1m80+m ＞0， ∴a ＞b ． 故选：B ．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 5 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣1 【解答】解：3−x x−4+1=3−x+x−4x−4 =14−x ， 当14−x=−1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4﹣x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5， 故答案为：5．15．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 2 ．【解答】解：当a ＝1时， 原式=1+11=2．故答案为：2．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ 2 ． 【解答】解：原式＝2． 故答案是2．17．（2022•杭州）计算：√4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ． 【解答】解：√4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 3﹣2√3 ．【解答】解：∵a =√3+1， ∴a ﹣1=√3， ∴（a ﹣1）2﹣2a +2 ＝（√3）2﹣2（√3+1）+2 ＝3﹣2√3−2+2 ＝3﹣2√3， 故答案为：3﹣2√3．19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意，得x ﹣4≥0， 解得x ≥4． 故答案是：x ≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 a ≤﹣3 ． 【解答】解：∵√(3+a)2=|3+a|=−3−a ， ∴3+a ≤0， ∴a ≤﹣3， 故答案为：a ≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意可知：x ﹣4≥0， ∴x ≥4， 故答案为：x ≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x的值为0，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意，得x +1＝0． 解得x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，2﹣x ＝3≠0． 故x ＝﹣1符合题意． 故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = a+2a．【解答】解：原式=a+2a ， 故答案为：a+2a．24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b=3a a−b．【解答】解：原式=a+ba−b +2a−ba−b =a+b+2a−ba−b =3aa−b． 故答案为：3a a−b．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= 1 ． 【解答】解：原式＝（x+1x+1+1x+1）•x+1x+2=x+1+1x+1•x+1x+2＝1， 故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√xx 2+2x+1的值等于15√24． 【解答】解：∵√x 1√x=2， ∴两边平方得：x +1x −2√x •√x=4，∴x +1x =4+2＝6， 两边平方得：x 2+1x 2+2＝36，∴x 2+1x 2=34， ∵要使分式x +1x有意义，x ≠0， 又∵x +1x =6， ∴x x 2+2x+1=1x+2+1x=16+2=18，∴√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1=√34−2−√18＝4√2−14√2 =15√24， 故答案为：15√24．三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【解答】解：（1）观察规律可得：1n =1n+1+1n(n+1)；（2）∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1) =1n ， ∴1n =1n+1+1n(n+1)．28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 【解答】解：原式=14+3−14 ＝3．29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）√27−√2×√6．【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝3√3−2√3=√3．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x ，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x =x+2−3x+2•x(x+2)(x+1)(x−1)=x−1x+2•x(x+2)(x+1)(x−1) =x x+1， ∵x ＝﹣2，0时原式无意义，∴x ＝2，当x ＝2时，原式=22+1=23． 31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a 的值． 【解答】解：原式＝[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]•a （a ﹣1） ＝（a+1a−1+1a−1）•a （a ﹣1） =a+1+1a−1•a （a ﹣1） ＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣1＝0，∴a 2+2a ＝1，∴原式＝1．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程． a+b ab ÷（1b −1a ）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+b ab ÷（1b−1a）=a+bab ÷a−bab=a+bab•ab a−b=a+b a−b．。

分式与二次根式专项测试卷（考试时间：60分钟卷面满分：100）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（）A．B．5C．D．2．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．3．（2021·四川成都市·中考真题）分式方程的解为（）A．B．C．D．4．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（）A．B．C．D．≤-1 5．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）计算的结果是（）A．0B．C．D．6．（2020·浙江金华市·中考真题）分式的值是零，则的值为（）A．5B．C．D．27．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A．B．C．D．8．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（）A． B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）9．（2022年黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．10．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．11．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．12．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：（本题共4题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．（2020年湖南永州）先化简，再求值：，其中．14．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：15．（2021·陕西中考真题）解方程：．16．（2021年山东烟台）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．参考答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.10.11.x=-412.且13.，114.715.16.。

年中考数学第一轮复习专题训练 分式和二次根式一、填空题：1．当_______x 时，分式32-x x有意义；2．当 时，2-a 有意义；3．计算：______112=---a a a ；4．化简：_____)(2=-÷-xyyx xy x ； 5．分式22ab ，bc a 34，23c a 的最简公分母是 ； 6．比较大小：23_____32；7．已知2522=+y y x ，则yy x +的值是 ； 8．若最简根式1+x 和y3是同类根式，则______=+y x ； 9．仿照25.045.025.022=⨯=⋅=的做法，化简______313=； 10．当 2＜x ＜3 时，__________)3()2(22=---x x ； 11．要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 ； 12．若211+-+-=x x y 成立，则_____=+y x ；二、选择题：13．下列分式中，当2-=x 时，有意义的是 （ ） A 、22+-x x B 、22-+x x C 、2||2-+x x D 、422--x x14．不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 （ ）A 、21xx -B 、22)2(+x x C 、2+x x D 、22+x x 15．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍16．下列各式从左到右的变形不正确的是 （ ） A 、y y 3232-=- B 、xyx y 66=-- C 、y x y x 4343-=- D 、y x y x 3838-=-- 17．下列等式成立的是 （ ）A 、b a b a ba -=-+22 B 、b a b a b a b ab a +-=-+-22222 C 、a b b a b ab a -=-+-222 D 、()b a a b b a --=--1218．若042=-x ，则分式2442-+-x x x 的值为 （ ）A 、0B 、1C 、 0或1D 、 4- 19．对于分式11-x 总有 （ ）A 、2)1(111--=-x x xB 、11112-+=-x x xC 、22)1(111-=-x xD 、xx -=-1111 20．下列根式中，属最简二次根式的是 （ ） A 、27 B 、12+x C 、21D 、b a 2 21．可以与18合并的二次根式是 （ ） A 、27 B 、6 C 、31D 、8 22．当0<x 时，x x -2等于 （ ）A 、0B 、x 2-C 、x 2D 、x 2-或0 三、计算题：23．20232)()32()2(--⨯÷a b a b ab 24．x x x x x 22)242(2+÷-+-25．12248+- 26．2)3223(-四、计算题：27．222y x xy x y y y x x -+--+ 28．123)1(441222-++⋅+÷++-x x x x x x x 29．12315520⋅-+ 30．)41(32435ab ab ab b a a b a b +++五、解答题：31．某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是x 米/分钟，第二圈的速度是y 米/分钟（y x >），则他平均一分钟跑的路程是多少？32．若菱形的两条对角线的长分别为3223+和3223-，求菱形的面积；33．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m ），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是a 元/m 2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖b 块，则他应该买多少块砖？（用含a ，x ，y 的代数式表示）；34．某同学作业本上做了这么一道题：“当a时，试求122+-+a a a 的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为21，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理；卧室 y 2y x 2x4y4x参考答案一、1．≠3；2．2≥a ；3．11-a ；4．y x 2；5．2230bc a ；6．＜；7．4；8．4； 9．3；10．52-x ；11．23≠，2=a ；12．3； 二、13．B ；14．D ；15．B ；16．D ；17．D ；18．D ；19．A ；20．B ；21．D ；22．B ； 三、 23．48a b；24．x 2；25．32；26．61230-； 四、 27．yx yx --； 28．21+-x x ； 29．1；30．ab ab ab 87+ 五、31．yx xy +2；32．3；33．xy 11，①axy 11元；②bxy 11块； 六、∵1)1(2-+=-+a a a a ，当 1≥a 时，上式＝12-a ，2112=-a 时，43=a （不合题意），当1<a 时，上式＝211≠ ∴该同学答案不对；。

中考数学总复习《分式及二次根式》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.结果相同的是（ ）A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--2. ）A B C D 3.下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3= 4.若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣35.试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 6.化简222a b ab a b b a++--的结果是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．2()a b a b +- D ．2()a b a b-+ 7.（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±18.函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2022年四川南充）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值_____. 10．计算：2-=_____________． 11.与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 12．已知实数a 、b 30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x 则1211x x +=_____________． 13．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题（本题共4小题，共45分）14.计算：22)+15.01(2022)2--+．16.先化简，再求值：2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，从22x -<≤中选出合适的x 的整数值代入求值．17.阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y= √x −2021+√2021−x +1 ，求x+y 的值．解：由题意，得x-2021≥0且2021-x ≥0∴x ≥2 021且x ≤2 021∴x=2 021，∴y=1∴x+y=2 022．结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：（1）已知y= √x−4+√4−x2 -2．求(x+y)y 的值．（2）已知y= √−x 2 -1，求x-y 的值．（3）已知|2021-x|+ √x −2022 = x ，求x-20212的值．参考答案：1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.A8.D9.5-10.511.212.2 3 -13.243+ 14.715.5 216.11xx-+；-1．17.（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2= 14（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022∴x-2021+ √x−2020 =x∴√x−2020 =2021∴x-2 0212=2022．。

2024年九年级中考——分式与二次根式 1y 的值为（ D A.2)2(2-=- B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯ 10.下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611.若8xmy 与6x3yn 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±812.估计( ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间13.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④14.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+9421y x y x ，则22222y x y xy x -+-的值是（ ）A. -5B. 5C. -6D.61. 下列运算中,计算结果正确的是（ ）1. 下列说法中,正确的是( )A ．3的平方根是3B ．5的算术平方根是5C ．－7的平方根是7-±D ．a 的算术平方根是a2. 若分式的值是0,则x 为（ ） A ．0 B.1 C.-1 D.±13. 下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋14. 用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放,则第100个图形有（ ）个黑色的小三角形．A ．300B ．303C ．306D ．3095. 一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时,则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( )A.(a+b)B.C.D.6. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A. b a B. ab C. －b a D. －a b7. 将一张长方形纸片对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,那么对折n 次后折痕的条数是 （ ）A ．2n －1B ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n ＋1211x x -+8. 函数中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≤2B. x=3C. x ＜2且x ≠3D. x ≤2且x ≠3 9. 化简甲,乙两同学的解法如下： 甲：= 乙：=对他们的解法,正确的判断是（ ）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确,乙的解法不正确C ．乙的解法正确,甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确二、填空题11. 计算：xy 2xy ＝________． 12. 计算：5c 26ab ·3b a 2c＝________． 13. 观察下列等式:①3-2=(-1)2, ②5-2=()2, ③7-2=()2,…请你根据以上规律,写出第6个等式________ .14. 若a ＝2b ≠0,则a 2－b 2a 2－ab的值为________． 15. 观察下列等式:第1个等式:x 1==（1-）; 第2个等式:x 2==）; 第3个等式:x 3==（）; 第4个等式:x 4==（）,则x 1+x 2+x 3+…+x 10=________．16. 观察下列运算过程:====-1; ====;……13y x =-请运用上面的运算方法计算:+++…++=________．三、计算题17. 计算222214(2)244x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷- ⎪--+⎝⎭18. 先化简,再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4),其中a ＝ 2.19. 先化简,再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2,其中x ＝－1.20. 先化简,再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9,其中x 满足2x ＋4＝0.2024年中考重点解答题训练：分式化简求值1.先化简代数式)231(41222+-÷-+-a a a a ，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．2.先化简22144111x x x x x x --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再在23x -<<内任选一个合适的整数代入求值．3.已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xyy x x y xy x xy y x -÷+-⋅-的值.4.化简求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a 是不等式组341523a a +≥-⎧⎨>⎩的整数．5.（7分）先化简，再求值：3493222+-÷-+-a a a a a a ，其中a 是已知两边分别为2和4的三角形的第三边长，且a 是整数．6.先化简，再求值：，其中)12()21(211-----=-x7.先化简，再求值：，其中m ，n 是方程组⎩⎨⎧=+=-1523n m m n 的解.8.先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭其中x 满足2340x x +-=．9.化简求值：，其中x 为17的整数部分.10.先化简，再求值：222211x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为23100x x +-=的解222222m n m n m mn n m n ++÷-+-2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-。

2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。