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第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件；2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ，（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数；对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
第十六章二端口网络对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。
一、基本要求1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义；2、掌握二端口等效电路；3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法；4、掌握分析特殊二端口的方法。
二、重点和难点重点：两端口的方程和参数的求解难点：二端口的参数的求解三、学时安排共计6学时授课内容学时1 二端口网络、二端口方程和参数 22 二端口的等效电路和转移函数 23 二端口的连接、回转器和负阻抗变换器 2四、基本内容§16.1 二端口网络1. 二端口网络端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图16.1 所示的二端口网络。
（a）放大器 (b) 滤波器 (c) 传输线（d）三极管16.1 （e）变压器图16.1注意：1）如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
2）图 16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。
（a）二端口网络（b）四端网络图16.23）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
若在图16.2（a）所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图 16.3 所示，则端口条件破坏，因为即 1-1 '和 2-2 '是二端口，但 3-3 '和 4-4 '不是二端口，而是四端网络。
图 16.32. 研究二端口网络的意义1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；2）可以将任意复杂的图16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口）进行分析，使分析简化；3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
3. 分析方法1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网络的电特性，这些方程通过一些参数来表示；3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。
§16.2 二端口的参数和方程用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。
1.二端口的参数线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 2121,,,u u i i ，如图 16.4 所示。
在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可用六套参数描述二端口网络。
其对应关系为：由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每种参数有 4 个独立的参数。
本章主要讨论其中四套参数，即 Y 、 Z 、 A 、 H 参数。
讨论中设端口电压、电流参考方向如图 16.4 所示。
图 16.42. Y 参数和方程1） Y 参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 16.5 所示，则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和，即：图 16.5上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：其中[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Y YY Y Y 称为两端口的 Y 参数矩阵。
矩阵中的元素称为 Y 参数。
显然 Y参数属于导纳性质。
需要指出的是 Y 参数值仅由内部元件及连接关系决定。
2） Y 参数的物理意义及计算和测定在端口 1 上外施电压1∙U ，把端口 2 短路，如图 16.6 所示，由 Y 参数方程得：图 16.6 图 16.7同理，在端口 2 上外施电压2∙U ，把端口 1 短路，如图16.7所示，由 Y 参数方程得：由以上各式得 Y 参数的物理意义：Y 11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳； Y 22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳； Y 12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳；Y 21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y 12和 Y 21 表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。
故 Y 参数也称 短路导纳参数。
3） 互易性两端口网络若两端口网络是互易网络，则当21∙∙=U U 时，有21∙∙=I I ，因此满足：即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。
4） 对称二端口网络若二端口网络为对称网络，除满足2112Y Y =外，还满足2211Y Y =， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。
注意： 对称二端口是指两个端口电气特性上对称， 电路结构左右对称的一般为对称二端口， 结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。
3. Z 参数和方程1） Z 参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图 16.8 所示，则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和，即：图 16.8上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：其中 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Z Z Z ZZ 称为 Z 参数矩阵。
矩阵中的元素称为 Z 参数。
显然 Z 参数具有阻抗性质。
需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。
Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出21,∙∙U U 得到， 即：其中 △=Y 11Y 22–Y 12Y 21 。
Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为：[][]1-=Y Z 。
2） Z 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1上外施电流 ，把端口 2 开路，如图 16.9 所示，由 Z 参数方程得：图 16.9 图 16.10在端口 2上外施电流 ，把端口 1 开路，如图 16.10 所示，由 Z 参数方程得：由以上各式得 Z 参数的物理意义：Z 11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z 22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z 12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗；Z 21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z 12和 Z 21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。
故 Z 参数也称开路阻抗参数。
3） 互易性和对称性对于互易二端口网络满足: 2112Z Z = 对于称二端口网络满足: 2211Z Z =因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的，而对称二端口的 Z 参数中只有二个是独立的。
注意： 并非所有的二端口均有 Z , Y 参数，如图 16.11 所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程：即：图 16.11由 知该 两端口的 Z 参数不存在。
图16.12所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程：即：由[][]1-=Z Y 知 该二端口的 Y 参数不存在。
图 16.12图 16.13 所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程： n I I U n U /,2121∙∙∙∙-== 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。
图 16.134. T 参数和方程1） T 参数方程在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。
T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。
定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为： 图 16.14其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=D C B AT 称为 T 参数矩阵。
矩阵中的元素称为 T 参数。
T 参数也称为传输参数或 A 参数。
T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。
注意： 应用 T 参数方程时要注意电流前面的负号。
2） T 参数的物理意义及计算和测定T 参数的具体含义可分别用以下各式说明：0212=∙∙∙=I UU A 为端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；212=∙∙∙-=U I U B 为端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转移阻抗；0212=∙∙∙=I UI C 为端口2开路时端口1的电流与端口2的电压比，称开路转移导纳；212=∙∙∙-=U I I D 为端口2短路时端口1的电流与端口2的电流比，称转移电流比。
3） 互易性和对称性由 Y 参数方程可以解得：由此得 T 参数与 Y 参数的关系为：对互易二端口，因为 2112Y Y =，因此有：1=-BC AD ，即 T 参数中只有 3 个是独立的，对于对称二端口，由于 2211Y Y =，因此有 A =D ，即 T 参数中只有二个是独立的。
5. H 参数和方程1) H 参数和方程定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为：其中[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211H H H H H 称为 H 参数矩阵。
矩阵中的元素称为 H 参数。
H 参数也称为混合参数，H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定，它常用于晶体管等效电路。
2） H 参数的物理意义计算与测定11112=∙∙∙=U I U H 称为短路 输入阻抗，021121=∙∙∙=I UU H 称为开路电压转移比，11212=∙∙∙=U I I H 称为短路 电流转移比 022221=∙∙∙=I UI H 开路输入端导纳。
3） 互易性和对称性对于互易二端口 H 参数满足：2112H H =，即 H 参数中只有 3 个是独立的， 对于对称二端口 H 参数满足：121122211=-H H H H ，即 H 参数中只有 2 个是独立的。
例16－1：求图示两端口电路的 Y 参数。
例 16-1 图解： 根据 Y 参数的定义得：例16－2：求图示两端口电路的Y 参数。
例 16-2 图解：应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有：比较Y 参数方程：得：例16－3：求图示两端口电路的Y 参数。
例16—3图解：根据Y 参数的定义得：例16－4：求图示两端口电路的Z 参数。
例16—4图解：解法1 根据Z 参数的定义得：解法2 直接列方程求解， KVL 方程为：所以 Z 参数为：例16－5：求图示两端口电路的Z 参数。
例 16 — 5 图解：直接列方程求解， KVL 方程为：所以 Z 参数为：注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。
