福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题

福建省莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）｜a｜＋a的值一定是（）A . 大于零B . 小于零C . 不大于零D . 不小于零2. （2分） (2020七下·马山期末) 如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（）.A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°3. （2分）(2018·灌南模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）化简（-a2）3的结果是（）A . -a5B . a5C . -a6D . a65. （2分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 24，27B . 26，27C . 26，24D . 20，246. （2分） (2019八下·重庆期中) 如图，△ACE是以平行四边行ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C 与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（10，-4 ），则D点的坐标是（）A . （6，0）B . （6 ，0）C . （8，0）D . （8 ，0）7. （2分）为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（）A . 甲20、乙30B . 甲30、乙20C . 甲40、乙30D . 甲20、乙508. （2分） (2020七上·天桥期末) 现有一列数a1 ， a2 ， a3 ，…，a98 ， a99 ， a100 ，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（）A . 1985B . －1985C . 2019D . －20199. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O 于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A . 5.5B . 5C . 6D . 6.5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·凉山州) 因式分解： =________.12. （1分） (2019八上·绿园期末) 如图，是光明中学七年级（2）班四个小组交的创新教育实践的调查报告，四个小组中交的篇数最多的有________篇，占全班总数的________%．13. （1分） (2019九上·伊川月考) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为________.14. （1分）(2016·贵阳) 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是________．15. （1分） (2017七上·弥勒期末) 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=________.16. （2分） (2019八下·朝阳期末) 如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点 . 若，则点到边的距离为________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2017·桂林模拟) 计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣ |+ ．18. （5分）化简下列各式：（1）；（2）．19. （5分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）20. （10分）(2014·盐城) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．21. （10分） (2019八下·海安月考) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.22. （15分）有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？23. （10分） (2020九下·江阴期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC 延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosB＝，CE＝2，求DE.24. （7分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；25. （15分）(2016·巴彦) 如图所示，抛物线y=ax2﹣ x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答，相信你能静心、尽心、诚实答卷，取得你满意的成绩！答卷时请注意: １．考试时间为120分钟，满分150分． ２．选择题填空题答案写在答题卡上. 二.填空题 5 一、选择题：1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．31-C ．3D ．312．关于x 的一元二次方程x 2－4x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－43.计算(－2a )2－3a 2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 24．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ） A ．cm 4 B ．cm 6 C ．cm 8 D ．10cm 5．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o7．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的周长等于（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．12或15 8．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ） A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A第4题图F EDB A C的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2016的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，－2） D ．（－2，0） 二、填空题：．11. 重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为 ．12..若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 14、抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。

莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·东莞月考) 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 32. （3分） (2017九上·三明期末) 下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 球3. （3分）(2017·肥城模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°4. （3分）已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A . 10B . 8C . 6D . 25. （3分）下列运算结果正确的是（）A . 5a﹣3a=2B . ﹣2x2y+3xy2=x2yC . 4x2﹣3x=xD . ﹣6a2b﹣6a2b=﹣12a2b6. （3分） (2020八下·温州月考) 如图，圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，连接BD，若sin∠CBD= ，BD=5，则AD的长为（）A . 10B . 11C . 4D . 57. （3分）直线y=2x-4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）.A . 上B . 下C . 左D . 右8. （3分）(2018·衢州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°9. （3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .10. （3分） (2017九上·岑溪期中) 对抛物线y= x2﹣x+1，下列分析正确的是（）A . 开口向下B . 与x轴没有交点C . 顶点坐标是（1，0）D . 对称轴是直线x=﹣1二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分）(2018·南宁模拟) 分解因式： ________．12. （2分）已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为________13. （3分）(2019·金华模拟) 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x 轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为________.14. （3分） (2016九上·嵊州期中) 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P 的坐标为________三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15. （5分）(2020·遵义模拟) 计算：16. （5分）(2018·海陵模拟)（1）计算： +(－ )－1×sin45°+30（2）解分式方程： + =1.17. （5分） (2020七下·北京期中) 根据已知条件面出图形：（1）作，内部有一点；（2）过点作，交于点；（3）过点作，交于点，交于点；（4）过点作交于；（5）根据所画图形，得 ________度．18. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分求证：.19. （2分）某外国语学校组织九年级学生参加数、科、英竞赛培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）九年级报名参加参加三科培训的总人数是________．（2）英语学科所在扇形圆心角的度数是________，请补全上述统计图．（3）根据实际情况，需从英语组抽调部分同学到数学组，使数学组人数是英语组人数的3倍，则应从英语组抽调多少名学生？20. （5分）(2016·黔东南) 黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）21. （11分） (2017七下·独山期末) 某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？22. （6分） (2018九下·市中区模拟) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. （10分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB 于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长.24. （12分）(2020·海门模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．25. （6分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．参考答案一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

福建省莆田市第二十五中学2016届九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：1.－3的倒数是（ ）A ．－3B ．31- C ．3 D ．31【答案】B 【解析】试题分析：当两数的乘积为1时，则两数互为倒数. 考点：倒数的定义2.关于x 的一元二次方程x 2－4x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 【答案】C 【解析】试题分析：对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当Δ=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根.几16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式 3.计算(－2a )2－3a 2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【答案】B 【解析】试题分析：首先根据积的乘方法则求出前面的单项式，然后根据合并同类型的法则得出答案. 考点：单项式的计算4.如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ）A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．10cm【答案】A 【解析】试题分析：根据AD=10cm ，BE=6cm 可得：CE=BC-BE=4cm ，根据折叠图形的性质可得：EF=CE=4cm ，则DC=EF=4cm. 考点：折叠图形的性质5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D 【解析】试题分析：根据图像可得：当反比例函数值大于一次函数值时，-1 x 0或x 1. 考点：函数的大小比较6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o【答案】CF EDBAC【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=90°，则∠2=90°-32°=58° 考点：平行线的性质7.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A.13 B.11 C.11或13 D.12或15 【答案】A 【解析】试题分析：解方程可得：1x =2，2x =4.当x=2时，三角形的三边长为2、3、6，无法构成三角形；当x=4时，三角形的三边长为3、4、6，则三角形的周长=3+4+6=13. 考点：(1)、三角形的三边关系；(2)、解一元二次方程 8.对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【解析】试题分析：图像经过点(1,1)，图像位于一、三象限；图像是中心对称图形；在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小.考点：反比例函数图像的性质9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ） A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 【答案】B 【解析】试题分析：根据三角函数可得：cosA=43=AB AC . 考点：三角函数的计算10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2016的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，－2）D ．（－2，0）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可得：1P (2,0)，2P (0，-2)，3P (-2,0)，4p (0,2)，5P (2,0)……，以(2,0)，(0，-2)，(-2,0)和(0,2)这四个点坐标进行循环，则2016÷4=504，则2016P 的坐标为(0,2). 考点：规律题二、填空题：11.重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为 ． 【答案】3.608×410 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法12.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m 【答案】3 【解析】试题分析：根据题意可得：22n m -=(m+n)(m-n)=6，根据m-n=2可得：m+n=3. 考点：平方差公式的应用13.一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 【答案】16或17 【解析】试题分析：当5为底时，三角形的周长为：5+6+6=17；当6为底时，三角形的周长为6+5+5=16. 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想14.抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考一试卷九年数学一、选择题（本题共10小题，共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴倒数是.故选C2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果．【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数∵ ，∴0.00000201表示成故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．3. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞2B. a ＜2C. a ＜2且a≠1D. a ＜－2【答案】C【解析】【分析】当△=b 2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数的3-31313-3-1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭3-13-82.0110-⨯70.20110-⨯62.0110-⨯520.110-⨯10n a ⨯ 2.01a =6n =-10n a ⨯110a ≤<n 2.01a =6n =-62.0110-⨯,a n根；当△=b 2－4ac<0时，方程没有实数根．【详解】解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a ＞0，得a ＜2．又a−1≠0，所以a ＜2且a≠1．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点以及方程根的关系，是基础题．4. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：5-x ，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【详解】解：一边长为x 米，则另外一边长为：5-x ，由题意得：x （5-x ）=6，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．5. 不等式组的解集是（ ）A. x ≥－2B. －2＜x ＜3C. x ＞3D. －2≤x ＜3【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为；故选：D【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，从而进行解题．()56x x +=()56x x -=()106x x -=()1026x x -=2124x x -<⎧⎨-≤⎩2124x x -<⎧⎨-≤⎩①②3x <2x ≥-23x -≤<6. 袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．先画出树状图，从而可得从中随机同时摸出两枚棋子的所有等可能的结果，再求出摸出的两枚棋子颜色相同的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，从中随机同时摸出两枚棋子的所有等可能的结果共有6种，其中，摸出的两枚棋子颜色相同的结果有2种，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率为，故选：D ．7. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解：等腰三角形有一个内角，∴这个等腰三角形的底角是，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．为141223132163P ==110︒70︒45︒35︒50︒110︒ 110︒180110352︒-︒=︒8. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）A. ①②B. 只有①C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0，①正确；∵对称轴为直线，∴，即2a ﹣b=0，②错误；∴时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，③错误；∴x=﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，④正确；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a 、c 的正负情况，即可判断哪个选项是正确的，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．【详解】解：A 、一次函数中，，二次函数中，，故选项不2y ax bx c =++0a ≠=1x -02b a -<=1x -12b a-=-=1x -y ax c =+2y ax c =+y ax c =+0a >0c >2y ax c =+a<00c >符合题意；B 、一次函数中，，二次函数中，，故选项符合题意；C 、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；D 、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；故选：B ．10. 如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A. （2018，0）B. （2017，0）C. （2018，1）D. （2017，–2）【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B ．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共6小题，共24分）11.________【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．y ax c =+a<00c >2y ax c =+a<00c >y ax c =+a<00c <2y ax c =+0a >0c <y ax c =+a<00c >2y ax c =+0a >0c <，【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．12. 函数x 的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：．13. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x 轴一交点为，要使，则x 满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】先根据对称性求出二次函数与x 轴的另一个交点，再根据图象法求解即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，其与x 轴一交点为，∴二次函数与x 轴的另一个交点为，∴由函数图象可知，当时，，∴要使，则x 满足的条件是，3=y =2x >-20x +>2x >-2x >-2y ax bx c =++1x =()30A ，0y <13x -<<2y ax bx c =++1x =()30A ，()10-，13x -<<20y ax bx c =++<0y <13x -<<故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确根据对称性求出二次函数与x 轴的另一个交点是解题的关键．14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．15. 如图，在中，，点D 是的中点，过点D 作，垂足为点E ，连接，若，，则________．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB =10，利用勾股定理求出AC ，再说明DE ∥AC ，得到，即可求出DE ．【详解】解：∵∠ACB =90°，点D 为AB 中点，∴AB =2CD =10，∵BC =8，∴AC=6，∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DE ∥AC ，13x -<<()2,1P -()2,Q m -m ()2,1P -()2,Q m -1m =Rt ABC 90ACB ∠=︒AB DE BC ⊥CD 5CD =8BC =DE =12DE BD AC AB ==∴，即，∴DE =3，故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．16. 如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．【详解】解：如图，作轴于点，设，则，，．点在反比例函数上，解得，或（舍去），点的坐标为；12DE BD AC AB ==162DE BD AB ==1A 2A 3A 4A 5A x 1OA 12A A 23A A 34A A 11OA B 122A A B 233A A B △1B 2B 3B 4B )0y x =>12OB =2023A ()2A 3A 4A 2023A 2B C x ⊥C 1A C a =2B C =112OC OA A C a =+=+2(2)B a + 2B 0)y x =>(2)a ∴+=1a =-1a =-211222OA OA A C ∴=+=+-=∴2A 0)作轴于点，设，则，，．点在反比例函数上，，解得，点的坐标为；同理可得点的坐标为，即；以此类推，点的坐标为，，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出、、的坐标进而得出点的规律是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共86分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，3B D x ⊥D 2A D b =3B D =22OD OA A D b =+=+3B b +) 3B 0)y x =>)b ∴+=b =b =3222OA OA A D ∴=+=+-=∴3A 0)4A 0)(4,0)⋯∴n A 0)∴2023A 0)0)2A 3A 4A n A ()()2132762⎛⎫-÷--+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭2-有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值．能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解题的关键．先利用分式的除法法则将原式变形，再利用分式的乘法法则进行化简，最后把m 的值代入计算即可．【详解】∵∴原式．19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．在()()2132762⎛⎫⎡⎤-÷--+⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()192762⎛⎫=÷++⨯- ⎪⎝⎭()993=÷+-()13=+-2=-22121124m m m m -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭4m =21m m +-22121124m m m m -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭()()()21212222m m m m m m --⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()222121m m m m m +--=⋅--21m m +=-4m =2422141m m ++===--ABCD E ,C A D G =4AB 8BC =AEF ∆FD【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证；（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可【详解】（1）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（2）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=（k 0）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为5．//AD BC FEC AFE ∠=∠FEC AEF ∠=∠FD x =x AF AG DC = ABCD ∴//AD BC∴FEC AFE∠=∠FEC AEF∠=∠AEF AFE∴∠=∠∴AEF ∆ ABCD 8,4AD BC CD AB ∴====90D Ð=°FD x =8AF AD x x=-=-FG x =4AG CD ==90G D ∠=∠=︒Rt AGF △222FG AF AG =-222(8)4x x =--3x =∴3FD =k x>（1）求k 和m 的值；（2）当x≥8时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入y=，可求出k 的值；（2）求出x=8时，y 的值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（1）∵A （2，m ），∴OB=2，AB=m ，∴S △AOB =•OB•AB=×2×m=5，∴m=5，∴点A 的坐标为（2，5），把A （2，5）代入y=，得k=10；（2）由（1）得反比例函数解析式为：y=∵当x=8时，y=，又∵反比例函数y=在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴当x≥8时，y 的取值范围为0＜y≤．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．10,5k m ==504y <≤k x 1212k x10x 5410x54442∶∶小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1详解】的442∶∶从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2详解】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3详解】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．22. 如图，，，．（1）求证：；（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立；（2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．【小问1详解】证明：∵，，，∴，67686969717274707++++++=864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=AB AE =BC ED =B E ∠=∠AC AD =A AF CD ⊥F ABC AED ≌△△AB AE =B E ∠=∠BC ED =()SAS ABC AED ≌∴；【小问2详解】解：所作图形如图，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键．23. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =﹣10x +1200．（1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y =﹣10x 2+1600x ﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【详解】解：（1）S =y （x ﹣20）=（x ﹣40）（﹣10x +1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000；（2）S =﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．24. 【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL 定AC AD理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上．若CE ＝BD ，则线段AE 和线段AD 的数量关系是 ．【拓展延伸】在△ABC 中，∠BAC ＝（90°＜＜180°），AB ＝AC ＝m ，点D 在边AC 上．（1）若点E 在边AB 上，且CE ＝BD ，如图（2）所示，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E 在BA 的延长线上，且CE ＝BD ．试探究线段AE 与线段AD 的数量关系（用含有a 、m 的式子表示），并说明理由．【答案】【简单应用】AE ＝AD ；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AE ﹣AD ＝2AC •cos （180°﹣），理由见解析【解析】【分析】简单应用：证明Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），可得结论．拓展延伸：（1）结论：AE ＝AD ．如图（2）中，过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于M ，过点N 作BN ⊥CA 交CA 的延长线于N ．证明△CAM ≌△BAN （AAS ），推出CM ＝BN ，AM ＝AN ，证明Rt △CME ≌Rt △BND （HL ），推出EM ＝DN ，可得结论．（2）如图（3）中，结论：AE ﹣AD ＝2m •cos （180°﹣）．在AB 上取一点E ′，使得BD ＝CE ′，则AD ＝AE ′．过点C 作CT ⊥AE 于T ．证明TE ＝TE ′，求出AT ，可得结论．【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AE ＝AD ．理由：∵∠A ＝∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），∴AD ＝AE．αααα故答案为：AE ＝AD ．拓展延伸：（1）结论：AE ＝AD ．理由：如图（2）中，过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于M ，过点N 作BN ⊥CA 交CA 的延长线于N ．∵∠M ＝∠N ＝90°，∠CAM ＝∠BAN ，CA ＝BA ，∴△CAM ≌△BAN （AAS ），∴CM ＝BN ，AM ＝AN ，∵∠M ＝∠N ＝90°，CE ＝BD ，CM ＝BN ，∴Rt △CME ≌Rt △BND （HL ），∴EM ＝DN ，∵AM ＝AN ，∴AE ＝AD ．（2）如图（3）中，结论：AE ﹣AD ＝2m •cos （180°﹣）．理由：在AB 上取一点E ′，使得BD ＝CE ′，则AD ＝AE ′．过点C 作CT ⊥AE 于T ．∵CE ′＝BD ，CE ＝BD ，∴CE ＝CE ′，∵CT ⊥EE ′，∴ET ＝TE ′，∵AT ＝AC •cos （180°﹣）＝m •cos （180°﹣），∴AE ﹣AD ＝AE ﹣AE ′＝2AT ＝2m •cos （180°﹣）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.αααα25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x 轴的正半轴交于点A ，已知B 点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求a 的值，并直接写出A 、B 两点的坐标；（2）若P 点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P 的坐标；（3）如图2，若C 点为线段上一点，求的最小值．【答案】（1），， （2） （3）24【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式，即可得到A 、B 两点的坐标；（2）确定， 点P 在上，过点P 作于点E ，设，则，根据，得到，求出，得到，列得方程，求出m，利用勾股定理求出即可；（3）连接，过点C 作于点M ，过点A 作于点N ，证明，，得到，进而求出，当A 、C 、M 三点共线，且三点连线垂直时，最小，根据，求出，最小值即为，则问题得解．【小问1详解】解：∵抛物线过原点，即过点，则代入，得，解得，()234y a x =-+45BOP ∠=︒BD 35BC AC +49a =-()6,0A ()3,4B 33,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭45BOD ∠>︒OB PE OB ⊥OE PE m ==OP =sin sin PBE OBD ∠=∠35PE OD PB OB ==PB 43BE m =453m m +=PD OB CM OB ⊥AN OB ⊥OBD CBM ∽OBD OAN ∽,BC OB AN BD MC OD OA OB==()35555BC AC MC AC AC MC +=+=+OB AC MC +AN BD OA OB =AN AC MC +AN ()234y a x =-+()0,0940a +=49a =-∴抛物线的解析式为，∴顶点B 坐标为，∵抛物线的对称轴为直线，且过原点，∴抛物线与x 轴的另一交点A 的坐标为；【小问2详解】∵，∴，∴，，∴点P 在上，如图，过点P 作于点E ，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∵∴，的()2244834993y x xx =--+=-+()3,43x =()6,0()3,4B 3,4OD BD ==45BOD ∠>︒5OB =OB PE OB ⊥OE PE m ==OP =sin sin PBE OBD ∠=∠35PE OD PB OB ==53PB m =43BE m =453m m +=157=m 3,OD OP ==37PD ===∴；【小问3详解】连接，过点C 作于点M ，过点A 作于点N ，∵，∴，同理可证，，∴，∴，即，∴，∵当A 、C 、M 三点共线，且三点连线垂直时，最小，∴最小值为，如图所示，∵，∴，∴最小值为，即．【点睛】此题是二次函数与几何图形的综合题意，待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，利用相似三角形得出是解题的关键．33,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭OB CM OB ⊥AN OB ⊥,90OBD CBM ODB CMB ∠=∠∠=∠=︒OBD CBM ∽OBD OAN ∽,BC OB AN BD MC OD OA OB==53BC OB MC OD ==35BC MC =()35555BC AC MC AC AC MC +=+=+OB AC MC +AC MC +AN AN BD OA OB=424655BD AN OA OB =⨯=⨯=AC MC +245()52435AC M BC AC C +=+=35BC MC =。

．
．如图，某个函数的图象由线段，），，），，），则此函数的最小值是（ ）
．．
2C．．
y=（
．要使式子在实数范围内有意义，则
y=（
．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．解方程：=+
．先化简，再求值：，其中．
﹣互为负倒
+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；
）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（
y=（
．
．如图，某个函数的图象由线段，），，），，），则此函数的最小值是（ ）
．．
＞＞，
2C．．
OB=，
∴这个点表示的实数是．
y=（
=OB•，结合
y=（
（m，），
=OB•．
．要使式子在实数范围内有意义，则
，
解得，
y=（
．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
﹣，
﹣＜．解方程：=+
．先化简，再求值：，其中．先化简代数式，然后将
解：
=•﹣
=﹣
=
=﹣；
x=﹣时，
==．
解得：，
∴且
（且
∴，
解得．
﹣互为负倒
+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；
）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（
+）4﹣）
+）与（4﹣）不互为负倒数；
）∵（+）与（﹣）互为负倒数，∴（+）（﹣）
y=（
y=求得反比例函数的解析
轴，得出=，=，根据题意得出=， ==，从而求得（， y
=•y，代入=，解得
y=（
y=，
==1
∴解得，
∴=， ==，
∴=，
==，
（， y
=•y
代入=，解得。

2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016届九年级第一次月考联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.2015的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． 2015D ． ﹣2015 【答案】D【解析】试题分析：当两数只有符号不同时，则我们称这两数互为相反数.考点：相反数的定义2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯ 【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n 10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法3.下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ． a 3÷a 2=1 【答案】A【解析】试题分析：A 、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=5a ；B 、两个不是同类型，无法进行合并计算；C 、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=6a ；D 、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=a. 考点：同底数幂的计算4.下列事件中，必然事件是（ ）A ． 掷一枚硬币，正面朝上B ． 任意三条线段可以组成一个三角形C ． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ． 抛出的篮球会下落【答案】D【解析】试题分析：必然事件是指肯定会发生的事件，根据定义可得：D 为必然事件.考点：必然事件的判定5.若a 、b 为实数，0>a ,0<b ,且b a <，那么下列正确的是（ ）A .0<+b aB .0=+b aC .0>+b aD .以上都不对【答案】A【解析】试题分析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据题意可得：b a ，则两数相加时取b 的符号，即a+b 0.考点：有理数的计算.6.一元二次方程2x 2+3x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【解析】试题分析：对于一元二次方程a 2x +bx+c=0而言，当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△ 0时，方程有两个不相等的实数根；当△ 0时，方程没有实数根.本题△=9-4×2×1=1 0，则方程有两个不相等的实数根.考点：一元二次方程根的判别式.7.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A ．22()3y x =+-B ．2)2( 3y x =++C ．2)2( 3y x =-+D ．2) 2( 3y x =--【答案】A【解析】试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减.根据平移法则得出平移后的解析式.考点：二次函数图像的平移法则8.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0B ．-2C ． 2D ．-6【答案】B【解析】 试题分析：将A(a ，b)代入反比例函数解析式可得：ab=2，则ab-4=2-4=-2.考点：反比例函数图像的性质9.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）D【答案】C【解析】试题分析：A 、对于二次函数而言，a 0，b 0，对于一次函数而言，a 0，b 0；B 、对于二次函数而言，a 0，b 0，对于一次函数而言，a 0，b 0；C 、对于二次函数而言，a 0，b 0，对于一次函数而言，a 0，b 0；D 、对于二次函数而言，a 0，b 0，对于一次函数而言，a 0，b 0.考点：(1)、二次函数的图像；(2)、一次函数的图像.10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（22014，22014） B ．（22015，22015） C ．（22014，22015） D ．（22015，22014）【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：1B (1,1)，2B (2,2)，3B (4,4)，则)2,2(201420142015B .考点：规律题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥4【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x-4≥0，解得：x ≥4.考点：二次根式的性质12.因式分解：224a b -= ．【答案】(a+2b)(a －2b)【解析】试题分析：本题利用平方差公式进行因式分解，则原式=(a+2b)(a-2b).考点：因式分解13.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是 ．【答案】120【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大或者从大到小排列起来，中位数是指处在最中间的这个数，则本题的中位数为：120.考点：中位数的计算14.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .【答案】27【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：a b x x -=+21=5，ac x x =21=-1，则2122122212)(x x x x x x -+=+=25-2×(-1)=25+2=27.考点：(1)、韦达定理；(2)、完全平方公式15.已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小．【答案】＜2【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k= ．【答案】3考点：反比例函数的性质三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（7分）（2015•宁德）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．【答案】7【解析】试题分析：首先根据绝对值、0次幂以及二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和.试题解析：原式=3﹣1+5=7．考点：有理数的计算18.（7分） (2015年湖南衡阳)先化简，再求值a （a+2b ）+2()a b ，其中a ＝-1，b .【答案】4【解析】试题分析：首先根据多项式的乘法计算法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类型计算，最后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式＝22222a ab a ab b -+++＝222a b +当a ＝-1，b时，原式＝222(1)⨯-+＝2+2＝4.考点：整式的化简求值19.（8分）（2015四川省）解不等式组26, 3(1)25, x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②并将解集在数轴上表示出来． 4321-4-3-2-10【答案】－3＜x ≤2；数轴见解析【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.试题解析：由①，得x ＞－3， 由②，得x ≤2，解集在数轴上表示为： 4321-4-3-2-10所以原不等式的解集为：－3＜x ≤2．考点：解不等式组20.（8分）（2015山东省菏泽市）解分式方程：（6分）22142x x x +=-- 【答案】x=3【解析】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零.试题解析：去分母得：2+x （x+2）=x 2-4， 解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）≠0，故x=-3是原方程的根．考点：解分式方程21.（8分）（2015•宁德）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（2分）（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．（2分）【答案】(1)、40；(2)、答案见解析；(3)、72；(4)、300.【解析】试题分析：(1)、根据文史类的人数和百分比得出总人数；(2)、利用总人数减去其他4个组的人数，然后将图形补全；(3)、首先求出艺术类所占的百分比，然后乘以360°得出圆心角的度数；(4)、利用总人数乘以文史类的百分比得出人数.试题解析：(1)、10÷25%=40(人)(2)、40-(5+10+8+5)=12(人) 补全图形如下：(3)、(8÷40)×360°=72°(4)、1200×25%=300(人)考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图22.（8分）（2015山东省青岛市）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1—4的四个球（除不编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】不公平，理由见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果概率不相等，则游戏不公平.试题解析：画树状图如下：∴P(两次数字之和大于5)63168==， P(两次数字之和不大于5)105168==， ∴这个游戏对双方不公平.考点：概率的应用23.（8分）(2015浙江省绍兴市) 如果抛物线y=ax 2+bx+c 过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。

福建省莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄冈) - 的相反数是（）A . -B . -C .D .2. （2分） (2017八上·江门月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） 1339 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.339×108B . 13.39×108C . 1.339×109D . 1.339×10104. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2-x2=2B . (x3)2 = x5C . x3·x6=x9D . (x+y)2=x2+y25. （2分） (2016八上·海盐期中) 若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A . ﹣3x＜﹣3yB . x﹣2＜y﹣2C . ﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D . ﹣x+2＜﹣y+26. （2分） (2019七下·青岛期末) 如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A . 44°B . 25°C . 26°D . 27°7. （2分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数8. （2分） (2020九上·赣榆期末) 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·老河口期中) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y＝2（x＋1）2＋5B . y＝2（x＋1）2－5C . y＝2（x－1）2＋5D . y＝2（x－1）2－510. （2分）(2019·百色) 三角形的内角和等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A . (x－2500)(8＋4× )＝5000B . (2900－x－2500)(8＋4× )＝5000C . (x－2500)(8＋4× )＝5000D . (2900－x)(8＋4× )＝500012. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为（）A .B . 2．5C .D . 3二、填空题 (共7题；共10分)13. （1分） (2019八上·厦门月考) 若，则的值为________.14. （1分）(2019·零陵模拟) 分解因式： =________．15. （2分）(2019·顺义模拟) 改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：________年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是________．16. （2分） (2018九上·内乡期末) 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．17. （1分） (2019九下·广州月考) 将两边长分别是和的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是________ .18. （1分）(2020·江苏模拟) 已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0 ， 0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________.19. （2分）(2017·和平模拟) 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是________．三、解答题 (共6题；共26分)20. （5分） (2017八下·广州期中) 计算：（﹣2）2014（ +2）2015﹣2|﹣ |﹣（1﹣）0 ．21. （10分） (2019八下·苏州期中) 解方程：（1）（2）22. （2分）(2018·南岗模拟) 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．23. （5分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．24. （2分） (2020七下·防城港期末) 自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？25. （2分） (2016九上·洪山期中) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2 ．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共26分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。