教案：24.1旋转 第1,2课时

24.1 圆的有关性质第 2课时教课内容1．圆心角的看法．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教课目标认识圆心角的看法：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．经过复习旋转的知识，产生圆心角的看法，而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详尽问题．重难点、要点1．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△ OAB，以以下图，作出绕O 点旋转 30°、 45°、 60°的图形．ABO老师评论：绕O 点旋转， O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′ =30°．二、探究新知以以下图，∠AOB 的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．BAO（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：以以下图的⊙ O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′ OB ′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A ′ OB ′的地址，你能发现哪些等量关系？为何？ BAA 'B 'OAB = A'B' ，AB=A ′B ′原由：∵半径 OA 与 O ′ A ′重合，且∠ AOB=∠ A ′ OB ′∴半径 OB 与 OB ′重合 ∵点 A 与点 A ′重合，点B 与点 B ′重合∴ AB 与 A'B ' 重合，弦 AB 与弦 A ′B ′重合∴ AB = A'B' ，AB=A ′ B ′所以，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中， 相等的圆心角能否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们此刻着手作一作．（学生活动） 老师评论：如图 1，在⊙ O 和⊙ O ′中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′O ′ B ′获取如图 2，转动一个圆， 使 O 与 O ′重合， 固定圆心， 将此中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O ′ A ′重合．BB 'BAO(O ' )AOA ''A 'OO 'O(O ')OB '(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的原由？/ /．我能发现： AB = A' B'，AB=AB此刻它的证明方法就转变成前方的说了然， 这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，所以，我们可以获取下边的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相同，还可以获取：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．（学生活动）请同学们此刻恩赐说明一下．请三位同学到黑板板书，老师评论．例 1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（ 1）假如∠ AOB=∠COD，那么 OE 与 OF的大小有什么关系？为何？（ 2）假如 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD的大小有什么关系？为何？∠ AOB 与∠ COD呢？CAFEO DB解析：（ 1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，所以，只要运用前方所讲的定理即可．（2）∵ OE=OF，∴在 Rt△ AOE和 Rt△ COF中，又有 AO=CO是半径，∴ Rt△ AOE≌ Rt△COF，∴ AE=CF，∴ AB=CD，又可运用上边的定理获取AB =CD解：（1 ）假如∠ AOB=∠ COD，那么 OE=OF原由是：∵∠AOB=∠ COD∴AB=CD∵OE⊥ AB， OF⊥ CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AE=CF又∵ OA=OC∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴OE=OF（2）假如 OE=OF，那么 AB=CD，AB =CD，∠ AOB=∠ COD原由是：∵OA=OC， OE=OF∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴AE=CF又∵ OE⊥ AB， OF⊥CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AB=2AE， CD=2CF∴AB=CD∴AB =CD，∠AOB=∠COD三、牢固练习教材练习 1教材练习2．四、应用拓展例 2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD订交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你以为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明原由．（2）若交点 P 在⊙ O 的外面，上述结论能否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明原由．AMCPF EEADOBB NMPNDF C(3)(4)解析：（ 1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．上述结论依旧成立，它的证明思路与上边的题目是一模一样的．解：（1 ）AB=CD原由：过 O 作 OE、 OF 分别垂直于 AB、 CD，垂足分别为 E、 F∵∠ APM=∠ CPM∴∠ 1=∠ 2OE=OF连接 OD、OB 且 OB=OD∴Rt△ OFD≌ Rt△ OEB∴DF=BE依据垂径定理可得：AB=CD（2）作 OE⊥ AB， OF⊥ CD，垂足为 E、 F∵∠ APM=∠ CPN且 OP=OP，∠ PEO=∠ PFO=90°∴Rt△ OPE≌ Rt△ OPF∴OE=OF连接 OA、 OB、 OC、 OD易证 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师评论）本节课应掌握：1．圆心角看法．2．在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都部分相等，及其他们的应用．六、部署作业1．教材复习牢固4、 5、 6、7、 8．2．采纳课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．假如两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠ AOB=2∠ COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（）A．AB =2 CD B．AB >CD C．AB <2 CD D．不可以确立3．如图 5，⊙ O 中，假如AB =2 AC，那么（）．A． AB=AC B． AB=AC C． AB<2AC D． AB>2ACCA EC A BO OB D(5)(6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图 6， AB 和 DE是⊙ O 的直径，弦AC∥ DE，若弦 BE=3，则弦 CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O 中， C、 D 是直径AB 上两点，且AC=BD， MC⊥ AB，ND⊥ AB，M 、 N 在⊙O上．（ 1）求证：AM =BN；（ 2）若 C、 D 分别为 OA、OB 中点，则AM MN NB 成立吗？2．如图，以ABCD的极点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC、AD 于 E、F，若∠D=50°，求BE 的度数和EF的度数．3．如图，∠ AOB=90°， C、 D 是 AB 三均分点， AB 分别交 OC、 OD 于点 E、 F，求证：AE=BF=CD．答案 :一、 1．D 2．A 3．C二、 1．圆的旋转不变形152．或3． 3 33三、 1．（1）连接 OM 、 ON，在 Rt△ OCM 和 Rt△ ODN 中 OM=ON， OA=OB，∵AC=DB，∴ OC=OD，∴ Rt△ OCM≌Rt△ ODN，∴∠ AOM=∠ BON，∴AM NB（2）AM MN NB2． BE 的度数为80°， EF的度数为50°．3．连接 AC、 BD，∵ C、D 是AB三均分点，1∴AC=CD=DB，且∠ AOC= × 90°=30°，3∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=75°，又∠ AEC=∠ OAE+∠ AOE=45°+30° =75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴ AE=BF=CD。

《旋转》數學教案設計《旋转》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：理解和掌握旋转的基本概念，能够正确识别和描述物体的旋转运动。

2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生观察、分析问题的能力，以及抽象思维和空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和团队合作意识。

二、教学重点和难点：重点：理解旋转的概念，掌握旋转的特点和性质。

难点：理解和掌握旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。

三、教学过程：1. 引入新课：教师可以通过实物展示（如风车、陀螺等）或者动画视频引入旋转这一主题，让学生直观感受并理解旋转现象。

2. 探索新知：(1) 旋转定义：引导学生通过观察和思考，归纳出旋转的定义——在平面内，一个图形绕着某一点转动一定的角度，这种图形的位置变化叫做旋转。

(2) 旋转要素：讲解旋转的三个要素——旋转中心、旋转方向和旋转角度，并通过实例进行解释说明。

(3) 旋转特点：引导学生通过实际操作，发现并总结旋转的特点，例如旋转后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。

3. 巩固练习：设计一些简单的题目，让学生运用所学知识解决问题，进一步理解和掌握旋转的相关知识。

4. 小结与拓展：引导学生回顾本节课的学习内容，对旋转的定义、要素和特点进行总结。

然后，可以提出一些开放性的问题，比如“生活中有哪些旋转的现象？”、“你能设计一个利用旋转的装置吗？”等，引导学生进行更深入的思考和探究。

四、教学评价：通过对学生的课堂参与度、作业完成情况、小测验成绩等方面的综合评价，了解学生对旋转的理解和掌握程度，以便及时调整教学策略，提高教学效果。

五、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生自主学习和探究，激发他们的学习兴趣和积极性。

同时，也要关注学生的个体差异，提供适当的帮助和支持，以满足他们不同的学习需求。

旋转初中教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解旋转的概念，掌握旋转的性质和特点。

2. 培养学生运用旋转知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 旋转的概念及其性质2. 旋转在实际问题中的应用教学过程：第一课时：一、导入新课1. 利用多媒体展示生活中的一些旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象。

2. 提问：什么是旋转？二、自主探究1. 学生自主学习教材，了解旋转的性质和特点。

2. 教师提问，检查学生学习效果。

三、课堂讲解1. 讲解旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

2. 讲解旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

3. 讲解旋转的特点：旋转中心、旋转角度、旋转前后的图形位置关系。

四、巩固练习1. 学生自主完成教材中的练习题。

2. 教师提问，检查学生掌握情况。

五、课堂小结1. 学生总结本节课所学内容。

2. 教师补充和完善总结。

第二课时：一、复习导入1. 复习旋转的概念和性质。

2. 提问：旋转在实际问题中的应用。

二、自主探究1. 学生自主学习教材，了解旋转在实际问题中的应用。

2. 教师提问，检查学生学习效果。

三、课堂讲解1. 讲解旋转在实际问题中的应用：如计算器按键的旋转、手表指针的旋转等。

2. 讲解如何运用旋转知识解决实际问题。

四、巩固练习1. 学生自主完成教材中的练习题。

2. 教师提问，检查学生掌握情况。

五、课堂小结1. 学生总结本节课所学内容。

2. 教师补充和完善总结。

六、拓展延伸1. 学生分组讨论，探究旋转在生活中的其他应用。

2. 分享讨论成果，进行展示。

教学评价：1. 学生课堂表现：参与度、回答问题准确性等。

2. 学生作业完成情况：练习题的正确率、解题思路等。

3. 学生拓展延伸活动表现：创新能力、团队协作能力等。

备注：教师应根据实际情况灵活调整教学内容和教学方法，关注学生个体差异，提高学生数学素养。

《旋转》教案数学教案设计1. 教学目标本教案目的是让学生通过对“旋转”的学习，掌握以下知识和能力：1.理解旋转的概念及特征，能够在平面直角坐标系中进行简单的旋转操作；2.熟练掌握旋转的基本性质和公式，加深对向量旋转的理解；3.进一步发展学生的几何直观想象力和应用数学的能力。

2. 教学内容2.1 旋转的概念1.什么是旋转，旋转有什么特征？2.如何描述一个平面图形的旋转？2.2 旋转的基本性质1.旋转变换是线性变换；2.旋转变换保持点间距离不变；3.旋转变换保持角度大小不变。

2.3 向量旋转1.向量的旋转公式是什么？2.如何用向量旋转公式进行平面向量的旋转？2.4 应用实例讲解1.旋转能在哪些应用场景中发挥作用？2.如何用旋转解决实际问题？3. 教学方法本节课主要是以课堂讲解为主，通过带有实例教学的方式来展示旋转的基本概念和方法，通过其中的向量旋转部分，让学生能够通过公式和实例来解决向量旋转的问题。

在讲解中，将视角逐渐引导到旋转的应用实例中，让学生更好地理解旋转，并增强对相关知识点的记忆。

4. 教学过程4.1 引入本节课开头，以一张图的形式，让学生了解旋转的概念和特征，引发学生的探究兴趣。

4.2 旋转的概念在引入之后，教师向学生介绍旋转的概念和特征，让学生掌握它的本质意义。

4.3 旋转的基本性质旋转的基本性质是理解旋转的重要基础，教师将在本节课对其进行详细的讲解和举例，以便让学生更好的理解。

4.4 向量旋转向量旋转作为旋转的重要方法之一，将在本节课中仔细讲解，并配合一些实例进行演示。

学生可以跟随教师完成上机操作。

4.5 应用实例讲解在本节课的后半部分，将以旋转在实际中的应用为例，让学生进一步理解和掌握旋转的实际应用。

4.6 总结本节课结束前，教师会对旋转的相关知识进行小结，并对学生进行提问和回答，以便学生对此次课程的相关知识点做到更好的掌握。

5. 教学评价通过观察学生在教学过程中的学习情况和学习效果，以及对学生在教学结束后的相关反馈进行评价，以便更好地改进和调整本教案的教学内容和方法，不断提高课堂教学效果。

24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O 的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB 于D，DC＝2cm，求半径OC 的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB 于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x 2=42+(x-2)2，∴8AE ===cm.1184(cm)22AD AB ==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证:四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=12AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222a r d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.1034.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥ 11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,O C C F O F =+()22230090.R R =+-解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。

《旋转》数学教案标题：《旋转》数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解旋转的概念，能够识别和描述图形的旋转现象。

（2）掌握旋转的性质，能通过操作活动探究并发现旋转的特点。

2. 过程与方法：（1）通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生对旋转的理解能力。

（2）通过实际操作，让学生体验旋转的过程，提高学生的空间观念和动手能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养他们的探索精神和创新意识。

（2）培养学生的合作意识和团队协作能力。

二、教学重难点：重点：理解旋转的概念，掌握旋转的性质。

难点：通过实际操作，体验旋转的过程，提高学生的空间观念。

三、教学过程：1. 导入新课：教师可以展示一些生活中的旋转实例，如风扇的转动、摩天轮的转动等，引导学生观察这些现象，并提出问题：“这些物体的变化有什么共同之处？”引发学生思考，导入新课。

2. 讲授新课：（1）定义旋转：教师讲解旋转的定义，即在平面内，将一个图形绕着某个固定点按某个方向转动一定的角度，这样的运动称为旋转。

这个固定的点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（2）理解旋转的性质：教师可以通过演示或动画展示旋转的过程，让学生观察旋转前后图形的位置关系和形状大小是否改变，从而理解旋转的性质。

3. 实践操作：（1）设计实验：教师可以设计一些简单的实验，让学生亲自操作，如用纸片做一个简单的图形，然后围绕一点进行旋转，观察旋转前后的变化。

（2）小组讨论：让学生分组讨论自己在操作过程中观察到的现象，分享自己的理解和发现。

4. 总结回顾：教师引导学生总结本节课的学习内容，强调旋转的概念和性质，同时鼓励学生提出自己的疑问和困惑。

四、作业布置：设计一些相关的练习题，让学生巩固和应用所学知识，例如：找出生活中的一些旋转现象，并尝试描述它们的旋转特点。

五、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生主动参与，通过观察、实践、讨论等方式，使他们真正理解和掌握旋转的概念和性质。

24.1旋转教学目标:⒈经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

⒊经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能。

教学重点：通过具体实例认识，知道旋转的性质。

教学难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能。

教学过程：㈠ 情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？——从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。

㈡ 探索活动活动一：将△ ABC 绕着点C 旋转，记旋转后的三角形为△DEC 。

问题1：你能说说BC 旋转到了什么位置？AC 旋转到了什么位置？问题2：点A 与哪个点对应？点B 与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？E CO活动二：将△ABC 绕着点O 旋转，记旋转后有的三角形为△DEF 。

问题1：你知道点Ａ旋转到了哪个点的位置吗？点Ｂ呢？点Ｃ呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？活动一：观察旋转过程。

问题1：观察边AC 的旋转痕迹，你能求出边AC 旋转了多少度吗？BC 呢？A 点旋转到D 点，转了多少度？B 点转到E 点，又转了多少度？问题2：如果继续旋转，你发现了什么？活动二：演示旋转，仔细观察。

问题3：观察点C 的旋转痕迹，你能测量出C 点旋转了多少度吗？点Ａ旋转了多少度？点B 呢？问题４：如果取ＡC 的中点Ｍ，那么点Ｍ会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点Ｍ旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题５：观察点C 的旋转痕迹，你能说说点C 是如何运动的吗？根据这个运动特点， 你能说说点C 与对应点F 有什么关系吗？点A 与点D ；点B 与点E 是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个图形之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？㈢新授定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。

人教版二年级下册数学《旋转》教案一、教学目标1.能够理解旋转的概念，掌握旋转的基本定义。

2.能够进行简单的旋转操作，如将一个图形按照一定角度旋转。

3.能够运用旋转的知识解决与实际生活相关的问题。

二、教学重点1.旋转的定义和基本属性。

2.旋转的实际应用。

三、教学难点1.进行旋转操作时，如何准确地确定旋转的中心和角度。

2.将旋转的知识运用到实际问题中并进行解答。

四、教学准备1.教师准备旋转相关的教学资料、实物模型等。

2.学生每人准备圆规、直尺等绘图工具。

3.教室黑板准备好白板笔。

五、教学过程第一步：导入教师向学生提出一个问题：“你们知道什么是旋转吗？”第二步：讲解旋转的定义和基本属性1.介绍旋转的概念：旋转是图形或物体绕着一个中心轴旋转。

2.讲解旋转的基本属性：旋转包括旋转中心、旋转角度等要素。

第三步：进行简单的旋转操作练习1.教师示范如何绘制和旋转一个图形。

2.学生跟随教师的示范进行练习。

第四步：讲解旋转的应用1.介绍旋转在实际生活中的应用场景，如园艺设计、建筑设计等。

2.引导学生思考如何运用旋转知识解决实际问题。

第五步：课堂练习1.布置几道与旋转相关的题目让学生自行解答。

2.教师巡视学生的解答情况，及时纠正错误。

六、教学延伸1.将旋转与其他几何知识结合，如平移、镜像等，进行综合练习。

2.鼓励学生自行设计并解决新颖的旋转问题，提高灵活思维能力。

七、教学总结1.回顾本节课所学的旋转知识点。

2.强调旋转在几何学中的重要性，鼓励学生多加练习。

以上是本课程的教学内容，希望同学们能够在学习中认真思考，掌握旋转的基本概念和技能。

接下来的练习中，请大家多动手实践，加深对旋转的理解和应用能力。

2024年幼儿园大班标准教案《旋转》通用一、教学内容本节课，我们将在《幼儿园大班数学活动手册》第四章“图形与空间”中，深入学习“旋转”概念。

具体内容包括：理解旋转基本定义，认识旋转中心点，探索图形旋转后变化，以及在实际情景中运用旋转知识。

二、教学目标1. 知识目标：让幼儿能够理解旋转概念，并能够识别生活中常见旋转现象。

2. 能力目标：培养幼儿观察、分析、解决问题能力，提高空间想象力。

3. 情感目标：激发幼儿对数学学习兴趣，培养合作意识。

三、教学难点与重点教学难点：理解旋转中心点和旋转方向。

教学重点：掌握旋转基本概念，能够运用旋转知识解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：旋转玩具、地球仪、圆形拼图、图片等。

2. 学具：画纸、彩笔、剪刀、胶棒等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示旋转玩具、地球仪等，引导幼儿观察并说出它们共同特点，从而引出“旋转”概念。

2. 新课导入（10分钟）（1）讲解旋转定义，让幼儿解旋转是一种图形变换方式。

（2）通过展示图片，让幼儿观察并识别生活中旋转现象，如风扇、自行车轮子等。

3. 探索旋转（10分钟）（1）组织幼儿分组讨论，探索旋转中心点和旋转方向。

（2）让幼儿动手操作圆形拼图，观察旋转后变化。

4. 例题讲解（5分钟）通过展示一个具体旋转例题，引导幼儿分析并解答。

5. 随堂练习（10分钟）出示几道旋转练习题，让幼儿独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 《旋转》2. 内容：（1）旋转定义（2）旋转中心点和方向（3）生活中旋转现象（4）旋转练习题七、作业设计答案：略2. 作业要求：完成作业后，请家长签字确认，并于下次课带来。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让幼儿掌握旋转基本概念，但在教学过程中，要注意关注每个幼儿学习情况，确保他们能够跟上教学进度。

2. 拓展延伸：引导幼儿观察生活中旋转现象，并尝试用旋转知识解决实际问题。