2013高考数学三轮押题冲刺 基础知识最后一轮拿分测验 算法的含义

案例分析【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用. 【基础练习】1．根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是 ˆ0.70.1yx =-2．线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过的一个定点是 (,y)x 3．设有一个直线回归方程为 2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ③ .① y 平均增加 1.5 个单位 ② y 平均增加 2 个单位 ③ y 平均减少 1.5 个单位 ④ y 平均减少 2 个单位 4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ③ .①都可以分析出两个变量的关系 ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ③ . ①|r|越大，相关程度越大②|r|()0,∈+∞，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 ④以上说法都不对 【范例解析】 例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系． 解：（1）2×2的列联表计算 22124(43332721) 6.20170546460χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 5.024γ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评 对两个变量相关性的研究，可先计算2χ的值，并根据临界表进行估计与判断.例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格 解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）点评 因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题.例 3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：(1) y 与x 是否具有线性相关关系？(2) 如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：（1）0.998.r ≈查表可得0.05和n-2相关系数临界0.050.632r =，由0.05r r >知y 与x 具有线性相关关系. (2) 回归直线方程为 0.66854.96y x =+ （3）估计加工200个零件所用时间189分.【反馈演练】1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ④ . ①角度与它的余弦值 ②正方形的边长与面积 ③正n 边形的边数和顶点角度之和 ④人的年龄与身高2．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为1l 和2l ，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是 ① .①直线1l 和2l 有交点（s,t ） ②直线1l 和2l 相交，但是交点未必是（s,t ） ③ 直线1l 和2l 平行 ④ 直线1l 和2l 必定重合3．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ .①正方体的棱长和体积 ②单位圆中角的度数和所对弧长 ③单产为常数时，土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 4．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y 的估计值为 390 .5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：表中的数据，得到2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2 3.841χ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% .6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 不能 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）7.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？解：提出假设H 0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得221633(30135524224)68.03.5415792541379χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 当H 0成立时，2 6.635χ≥的概率为1%，而这时268.03 6.635,χ=>所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.8.下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =bx a +; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）解：(1)如下图(2)∑=ni ii yx 1=3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=x =46543+++=4.5y =4544352⋅+++⋅=3.5222221345686nii x==+++=∑266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).。

1 / 7例1解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________m ．2．某人朝正东方向走xkm 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为_______________km ． 3．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 60，行驶4h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km ．4．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的大小关系为_______________．5．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于B ，D ，已知ABD ∆为边长等于a 的正三角形，当目标出现于C 时，测得45BDC ∠=，75CBD ∠=，求炮击目标的距离AC 解：在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 60sin 45a BC=︒︒∴63BC =在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠∴5233AC a +=答：线段AC 5233a +． 【X 例解析】例 1.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．分析：构造三角形，根据正弦定理或余弦定理解决问题． 解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--． 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． A BC D第5题23或3 3400302 21d d <2 / 71A2A120 105 乙例2（1）所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·． 在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．答：塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ+·．点评：有关测量问题，构造三角形结合正弦定理或余弦定理求解． 例2.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行， 乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船 位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里， 当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？分析：读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解． 解法一：如图(2)，连结12A B ，由已知22A B =，122060A A ==1222A A AB ∴=， 又12218012060A A B =-=∠，122A AB ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠， 在121A B B △中，由余弦定理，22212111211122cos 45B B A B A B A BA B =+-2220220=+-⨯⨯200=． 12B B ∴=60=（海里/小时）答：乙船每小时航行海里． 解法二：如图（3），连结21A B ，1A2A120 105例2（2）1A2A120例2（3）3 / 7由已知1120A B =，122060A A ==112105B A A =∠， cos105cos(4560)=+cos 45cos 60sin 45sin 60=-=，sin105sin(4560)=+sin 45cos 60cos 45sin 60=+=在211A A B △中，由余弦定理，22221111211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯100(4=+．2110(1A B ∴=+．由正弦定理1112111221202(13)2sin sin 4210(13)A B A A B B A A A B +===+∠∠， 12145A A B ∴=∠，即121604515B A B =-=∠，2(1cos15sin1054+==在122B A B △中，由已知22A B =，由余弦定理，22212212221222cos15B B A BA B A BA B =+-22210(1210(1=+-⨯+⨯200=．12B B ∴=60=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．点评：解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程．例3.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ（cos θ=）方向 300km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的X 围为圆形区域，当前半径为60km 并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始东O4 / 7受到台风的侵袭？分析：解决本题的关键是读懂题目，弄清题目条件，设出时间，找出三角形，恰当选取正弦定理或余弦定理求解． 解法一：如图(1)，设经过t 小时后台风中心为Q ，此时台风 侵袭的圆形区域半径为1060t +()km ．若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则1060OQ t ≤+．在OPQ △中，由余弦定理得：2222cos OQ PQ PO PQ PO OPQ =+-⋅⋅∠． 又300PO =，20PQ t =，cos cos(45)OPQ θ∠=-︒， 故22400960090000OQ t t =-+．因此，22400960090000(1060)t t t -+≤+，即2362880t t -+≤，解得1224t ≤≤． 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：如图（2）建立坐标系以O 为原点，正东方向为在时刻t 时台风中心Q （yx ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.点评：本题的设计抓住“台风中心的运动”以及“运动过程中台风半径的匀速扩X ”两个主要特点.解法二是建立坐标系，转化为点和圆的位置关系求解. 【反馈演练】1．江岸边有一炮台高30m 45︒和30︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒____________m ． 2．有一长为1km 的斜坡，它的倾斜角为20︒，现要将倾斜角改为10︒，则坡底要伸长____1___km ．东O例3（2）5 / 73．某船上的人开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒方向航行45海里后，__________海里． 4．把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且120ABC ∠=︒，则第三条边____________cm ．5．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=6．2002年在召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）． 如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ， 那么cos 2θ的值等于． 7．发电机发出的三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数，sin A I t ω=，sin(120)B I t ω=+︒，sin(240)C I t ω=+︒，则A B C I I I ++= 0 ．8．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d =，其中[0,60]t ∈．9．如图，某人在高出海面600m 的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为30︒，航标B 在南偏东60︒，俯角为45︒，则这两个航标间的距离为___600___m ．PCB A45︒30︒第9题72510sin 60tπ第6题6 / 710．如图，隔河看两目标A ，B ，但不能到达，在岸边选相距3km 的C 、D 两点，并测得75ACB ∠=︒，45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒，30ADB ∠=︒（A ，B ，C ，D 在同一平面内），求两目标A ，B 之间的距离．解：在ACD中，CD =，120ACD ∠=︒，30ADC ∠=︒得AC =3AD =．在BCD 中，45BCD ∠=︒，CD =，60BDC ∠=︒，sin 45BD=︒得：3BD =- 在ABC 中，由余弦定理229(323(3cos30AB =+-⨯⨯-⨯︒，解得AB =．答：两目标A ，B km ．11．在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距离A 处1)-海里的B 处有一走私船，在A 处北偏西75︒方向，距离A 处2海里C 处的缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私艇沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私艇用t 小时在D 处追上走私船， 则有CD =，10BD t =，在ABC 中，1AB =，2AC =，120BAC ∠=︒， 由余弦定理得：BC =，在ABC 中，由正弦定理：sin sin AC ABC BAC BC ∠=∠=45ABC ∴∠=︒，即BC 与正北方向垂直，在BCD 中，由正弦定理：1sin sin 2BD BCD CBD CD ∠=∠=，30BCD ∴∠=︒答：缉私艇沿东偏北30︒方向能最快追上走私船．12．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？解：设( 1.4)BC am a =≥，CD bm =，连结BD ．则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- BA CD 地面CDBA 第10题CA B第11题7 / 721422.1a b a a a -∴+=+- 设 2.81,10.4,2t a t =-≥-= 则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低．。

流程图【考点导读】了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.【基础练习】1.2.3（1） a >b ；4．已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值 ，试交换这两个变量值. 解 算法如下S1 p ←x ； S2 x ←y ； S3 y ←p .【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.解 算法如下S1 a ←5； S2 b ←8；S3 h ←9；S4 S ←（a +b ）×h /2；S5 输出S .流程图为 ：点评 本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.例2 .设计求解不等式ax ＋b ＞0（a ≠0）的一个算法，并用流程图表示.解：第一步 输入a ，b ；第二步 0bx a←-第三步 若a ＞0，那么输出x>x 0;否则输出x<x 0流程图为：点评 解决此类不等式问题时，因涉及到对一次项系数的讨论一般采用条件结构设计算法.例3.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.解 设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y =⎩⎨⎧-⨯+⨯≤).100(7.01009.0,100 ,9.0x x x收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下： S1 输入标价x ；S2 如果x ≤100，那么y =0.9x ；否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：点评 解决分段函数求值问题时，一般采用 条件结构设计算法.（第3题）【反馈演练】1．如图表示的算法结构是 顺序 结构．2．下面的程序执行后的结果是 4，1 .ba prb a b b a a b a ,int 31-←+←←← 解析：由题意得3,1==b a ，故执行到第三步时，把b a +的值给a ，这时4=a ，第四步，把b a -的值给b ，这时1=b .3 输入x 的值，通过函数y =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<,10 113,101 12,1 x x x x x x 求出y 的值，现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容 ① x② 1≤x <10 ③ 3x －114 如图所示,给出的是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 i>20 .(第1题)5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）.该程序框图的功能是求出a,b,c三数中的最小数 .6.根据下面的算法画出相应的流程图.算法：S1 T←0；S2 I←2；S3 T←T+I；S4 I←I+2；S5 如果I不大于200，转S3；S6 输出T .答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法.流程图如下：7.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S+95；S3 S←S+78；S4 S←S+87；S5 S←S+65；S6 A←S/5；S7 输出A. 流程图如下：8.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图.答案：解：算法如下： S1 p ←1； S2 I ←3； S3 p ←p ×I ； S4 I ←I ＋2；S5 若I ≤11，返回S3；否则，输出p 值，结束.9.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的 部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：0试写出工资（≤5000元）与税收的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<-≤<5000.2800 28000.151752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,x ）（＋ －算法为：S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）； 如果1300＜x ≤2800； 那么y =25＋0.1（x －1300）； 否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：。

导数的概念及运算【考点导读】1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科） 【基础练习】1．设函数f （x ）在x =x 0处可导,则0lim→h hx f h x f )()(00-+与x 0,h 的关系是 仅与x 0有关而与h 无关 。

2．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873741234-+-=，那么速度为零的时刻是 1，2，4秒末。

3．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f 0 。

4．已知),(,cos 1sin ππ-∈+=x x x y ,则当2'=y 时,=x 32π±。

5．（1）已知axx a x f =)(,则=)1('f 2ln a a a +。

（2）（理科）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝15-。

6．已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求a,b,c 值。

解：因为点P （1,2）在曲线ax x y +=3上，1=∴a函数ax x y +=3和c bx x y ++=2的导数分别为a x y +='23和b x y +='2，且在点P 处有公切数b a +⨯=+⨯∴12132，得b=2又由c +⨯+=12122，得1-=c 【范例导析】例1． 电流强度是单位时间内通过导体的电量的大小。

从时刻0t =开始的t 秒内，通过导体的电量（单位：库仑）可由公式223q t t =+表示。

（1） 求第5秒内时的电流强度；（2） 什么时刻电流强度达到63安培（即库仑/秒）？分析：为了求得各时刻的电流强度，类似求瞬时速度一样，先求平均电流强度，然后再用平均电流强度逼近瞬时电流强度。

向量综合应用【考点导读】1. 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.2. 能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用. 【基础练习】1.已知a ＝（5，4），b ＝（3，2），则与2a －3b 平行的单位向量为e=±2.1，b ＝1，a 与b 的夹角为60°，x ＝2a －b ,y ＝3b －a ，则x 与y 的夹角的余弦值为3.已知平面上三点A 、B 、C 5,则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于－254. 在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，且A ，B ，C 依次成等差数列，若→AB ·→BC ＝－32，且b ＝3,则a +c 的值为5.已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ,1⋅=c b ,||=c ,则对任意的正实数t ,1||t t++c a b 的最小值是【范例导析】例1.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23).(1) 若存在实数k 和t ，便得x ＝a ＋(t 2－3)b , y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ，试求函数的关系式k ＝f （t ）；(2) 根据(1)的结论，确定k ＝f (t )的单调区间。

分析:利用向量知识转化为函数问题求解.解:（1）法一：由题意知x ＝(23322--t ,223232--t ),y ＝(21t －3k ，23t ＋k )，又x ⊥y故x · y ＝23322--t ×（21t －3k ）＋223232--t ×(23t ＋k )＝0。

整理得：t 3－3t －4k ＝0，即k ＝41t 3－43t . 法二：∵a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23), ∴. a ＝2，b ＝1且a ⊥b∵x ⊥y ，∴x · y ＝0，即－k a 2＋t (t 2－3)b 2＝0，∴t 3－3t －4k ＝0,即k ＝41t 3－43t (2) 由(1)知：k ＝f (t ) ＝41t 3－43t ∴k ´＝f ´(t ) ＝43t 2－43, 令k ´＜0得－1＜t ＜1；令k ´＞0得t ＜－1或t ＞1.故k ＝f (t )的单调递减区间是(－1, 1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）. 点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。

高考数学一轮复习算法的概念要点数学在人类历史进展和社会生活中发挥着不可替代的作用，小编预备了算法的概念要点，具体请看以下内容。

算法的概念(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指能够用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的同时能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，同时每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯独性：求解某一个问题的解法不一定是唯独的，关于一个问题能够有不同的算法.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

15-16高考数学一轮复习算法的概念知识点数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是算法的概念知识点，请考生牢记。

1、算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

集合的概念及运算【考点导读】了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ⋂=____________．4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8或2___．5. 已知集合[1,4)A =,(,)B a =-∞，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围____________．6. 已知集合{|10}M x x =+<,1{|0}1N x x =>-，则图中阴影部分所表示的集合是 ____ .【范例解析】例1. 设,a b R∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，求b a -的值.分析：利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系.解：由题知，0a ≠， 0a b +=，则1ba =-，所以 1b aa b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以2b a -=.点评：本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口. 例2.已知集合{026}A x ax =<+≤，{124}B x x =-<≤.若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围；第6题{0,2}{11}x x -≤<[4,)+∞集合A ，B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由. 分析：（1）对a 进行分类讨论，利用数轴求a 的取值范围.解： {124}B x x =-<≤1{2}2x x =-<≤，{026}A x ax =<+≤{24}x ax =-<≤.①当0a =时，A R =，所以A B ⊆不可能；②当0a >时，24{}A x x a a =-<≤，若AB ⊆，则21,24 2.a a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得4a ≥. ③当0a <时，42{}A x x a a =≤<-，若AB ⊆，则41,22 2.a a ⎧>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩解得8a <-.综上所得，a 的取值范围为(,8)[4,)-∞-⋃+∞.(2)分析一：求出满足B A ⊆时a 的取值范围，再与（1）取交集. 解法一：①当0a =时，A R =，所以B A ⊆成立；②当0a >时，24{}A x x a a =-<≤，若B A ⊆，则21,24 2.a a ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得02a <≤. ③当0a <时，42{}A x x a a =≤<-，若B A ⊆，则41,22 2.a a ⎧≤-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得10a -<<.综上，B A ⊆时，12a -<≤.A B A B =⇔⊆ 且B A ⊆，∴若A B =，则(1,2]a ∈-且(,8)[4,)a ∈-∞-⋃+∞，矛盾.所以，集合A 与B 不可能相等.分析二：利用两个相等集合中元素的对应关系，建立等量关系. 解法二：①当0a =时，A R =，所以B A ≠；②当0a >时，24{}A x x a a =-<≤，若B A =，则21,24 2.a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩无解.③当0a <时，42{}A xx a a =≤<-，若B A =，显然不成立. 综上，集合A 与B 不可能相等.点评：在解决两个数集关系问题时，应合理运用数轴帮助分析与求解.另外，在解含参数的不等式（方程）时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循不重不漏的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答. 例3.（1）已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R⋃=，{01R B C A x x ⋂=<<或23}x <<，求集合B ；（2）已知集合{,0}M a =，2{30,}N x x x x Z =-<∈，且{1}M N ⋂=，记P M N =⋃，写出集合P 的所有子集. 分析：（1）先化简集合A ，由R B C A R⋃=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.（2）求出N ，由{1}M N ⋂=，可知1M ∈，解得a ，进而求出P .解：（1）{12}A x x =≤≤ ，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ⋃=，R A C A R ⋃=，可得A B ⊆. 而{01R B C A x x ⋂=<<或23}x <<，∴{01x x <<或23}x <<.B ⊆借助数轴可得B A =⋃{01x x <<或23}x <<{03}x x =<<.（2）由230x x -<，得03x <<；又x Z ∈，故{1,2}N =.由{,0}M a =且{1}M N ⋂=，可得1a =.{1,0}M ∴=，故P 的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.点评：（1）研究数集的相互关系时，可通过数轴示意，借助直观性探求，易于理解.（2）含有n 个元素的集合，共有2n个子集，21n-个真子集.另注意空集的情况.例4.已知函数2()f x x px q =++，集合{()}A x f x x ==，集合{[()]}B x f f x x ==. （1）求证：A B ⊆；（2）若{1,3}A =-，求集合B .分析：（1）要证明A B ⊆，根据定义，只要证A 中任一元素都是B 中的元素即可； （2）由{1,3}A =-，可以求出p ，q 的值，从而求出B . 解：（1）设0x 是集合A 中的任一元素，即0x A ∈. {()}A x f x x ==，∴ 00()x f x =，即有000[()]()f f x f x x ==.∴0x B∈.故A B ⊆.（2） {1,3}A =-2{}x x px q x =++=，1∴-，3是方程2(1)0x p x q +-+=的两个根，∴1(1)(1)0,9(1)30,p q p q +-⋅-+=⎧⎨+-⋅+=⎩1,3.p q =-⎧∴⎨=-⎩2() 3.f x x x ∴=-- 因为集合B 中的元素是方程[()]f f x x =的根，也就是222(3)(3)3x x x x x ------=的根.方程整理得22(23)(3)0x x x ---=，解得x =-，即{B =-. 点评：本题考查集合语言与集合思想在解决方程问题时的运用，在解答过程中，应脱去集合符号和抽象函数符号的“外衣”，显出本质的数量关系，要不断实施各种数学语言间的相互转换. 【反馈演练】1．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=_________．2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是____8___个．3．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 1．4．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为______4____个．5．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f(n)∈P}，Q∧＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ∧∩N C Q∧)∪(Q∧∩N CP ∧)＝___________.{0,3}6．若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于[]1,1-．7．已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x xx B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .8．已知A ，B ，C 为三个集合，若C B B A ⋂=⋃，给出下列结论： ①C A ⊆；②A C ⊆；③C A ≠；④φ=A ． 其中正确结论的有_______①______．提示：由A B B C = 知，,A B B A B C A B C ⊆⊆∴⊆⊆ ． 9．已知集合2{20}A x x x =+-≤，{214}B x x =<+≤，2{0}C x x bx c =++>，若集合A ，B ，C 满足()A B C ⋃⋂=∅，()A B C R ⋃⋃=，求b ，c 的值. 解：由题知：{(1)(2)0}A x x x =-+≤{21}x x =-≤≤，{13}B x x =<≤.{23}A B x x ∴⋃=-≤≤.()A B C ⋃⋂=∅，()A B C R ⋃⋃=，()R C A B ∴=⋃ð.{2C x x ∴=<-或3}x >.又2{0}C x x bx c =++>，∴20x bx c ++=的两根为2-和3，即有420,930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得1b =-，6c =-．10．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+.（1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值.解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<， P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<． 综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．(2,3)（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >；②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =． 11．设集合2{40}A x x x =+=，22{2(1)10}B x x a x a =+++-=．（1）若A B B ⋂=，求a 的值； （2）若A B B ⋃=，求a 的值． 解：由题知：{0,4}A =-． （1）A B B ⋂= ，B A ∴⊆．①当B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-；②当{0}B =或{4}-时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-，此时，{0}B =，满足B A ∴⊆；③当{0,4}B =-时，22224(1)4(1)0,10,168(1)10.a a a a a ⎧∆=+-->⎪-=⎨⎪-++-=⎩综上所述，实数a 的取值范围是1a =或1a ≤-．（2）A B B ⋃= ，A B ∴⊆，故{0,4}B =-．即22224(1)4(1)0,10,168(1)10.a a a a a ⎧∆=+-->⎪-=⎨⎪-++-=⎩，解得1a =．。

2013高考数学押题卷最后一卷试题及答案问 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a 是实数，且(34)(4)i ai ++是纯虚数，则a =( )A ．163-B ．163C ．3-D ．3 2．若x R ∈，那么1xx +为正数的充分不要条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜0C ．01<<-xD ．1-<x 或0x >3.在△ABC 中,D 为AB 边上一点，若,,2CB Y CA x CD DB AD +==，则X,Y 分别是A 3231, B. 3132, C. 3231,-- D. 3132,--4.以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A ．x 2+y 2－10x +9=0 B ．x 2+y 2－10x +16=0 C ．x 2+y 2+10x +16=0D ．x 2+y 2+10x +9=05．函数()1||xxa y a x =>的图象的大致形状是( )6．某产品的成本费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程a x byˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（ ）Ａ．72.0万元 B ．67.7万元 C ．65.5万元 D ．63.6万元BC7．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =( )A ．2B ．2-C ．1-D ．18．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则a 2 + b 2 – 2a 的取值范围是A ．[8，12]B．C ．[4，12]D ．[2，]二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题。

每小题5分共35分.（一）选做题（请考生在第9-11题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分） 9.如右图，过点P 的直线与圆O 相交于A ，B 两点. 若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O 的半径等于_______. 10．若直线l ：kx y =与曲线c ：⎩⎨⎧=+=θθsin cos 2y x （θ为参数）有唯一的公共点，则实数k=______________．11．用0.618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774],好点是718，则此时要做试验的加入点值是______________．(二)必做题（12～16题） 12. 72)(xx x -的展开式中，4x 的系数是______________．13.. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为______________．14.有5本不同的书，其中语文书3本，数学书2本， 若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一 科目的书都不相邻的概率______________．15．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印 的点既满足40y x -->，又在直线92y =下方的 有____ _ __个.16．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(a n ，b n ，c n )（ 1 ）请写出c n 的一个表达式，c n = ； （2）若数列{c n }的前n 项和为M n ，则M 10 = ．（用数字作答）P三、解答题：本大题共6小题，共75分。

013年全国高考押题最后一卷数 学 试 题(二)一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U R =，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则图中阴 影部分表示的集合为A .{|1}x x ≥B .{|01}x x <≤C .{|12}x x ≤<D .{|1}x x ≤2．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的 中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i3.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首 项，2为公比的等比数列，则210b b b a a a =+++ （ ） A ．1033 B ．1034 C ．2057 D ．2058４.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）Ａ．８０Ｂ．６４Ｃ．96+Ｄ．１０２５.在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，如果a c 3=,︒=30B , 那么角C 等于（ ） A. ︒60 B. ︒90 C.︒120 D.︒150６．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图程序框图所示， 则(32)4⊗⊗的值是( ) A ．0 B ．12 C ．32D ．9 ７．在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则 （A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)８．一电子玩具可以向左、右、上、下四个方向运动，第次只能运动一个长度单位，向左、右、上、下四个方向运动一次分别闪红、黄、蓝、紫色灯一次，电子玩具从原点（０，０）到（８，６）按最短路径运动，上述彩灯闪烁的结果有（ ） A ．3003种 B.14种 C.2162160种 D.28种二、填空题9．如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）= .10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润是11.已知双曲线122=-y mx 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m =.12.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是13.若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=______.(用数字作答) 14．。