2021高考数学专项突破—高中数学基础知识汇总(知识点归纳)

高考数学知识点总结2021年2021年在2021年的高考中，数学科目一直是考生们最为关注的考试科目之一。

无论是理科生还是文科生，都需要通过高考数学科目的考试，以获取自己理想的大学录取机会。

因此，了解和掌握2021年高考数学的知识点是相当重要的。

本文将对2021年高考中的数学知识点进行总结和梳理，帮助考生们有一个全面的复习准备。

一.函数与方程函数与方程作为数学的基础知识点，也是高考数学中的重点内容。

在2021年的高考中，函数与方程的出现频率将会很高。

考生们需要熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质和图像特点。

此外，方程的解法也是考查的重点，要熟练掌握一元一次方程、二次方程、方程组的解法，能够准确地解答相关问题。

二.几何与图形几何与图形在2021年高考数学中占据着重要的地位。

考生们需要熟练掌握平面几何和空间几何的基本概念和性质。

平面几何方面主要包括直线和角的性质、三角形和多边形的性质、圆和圆的性质等。

空间几何方面主要包括空间中的点、直线和面的性质、立体图形的展开与折叠等。

此外，对于二次曲线的性质和参数方程的应用也需要掌握。

三.解析几何解析几何作为数学中的高阶知识点，在2021年的高考中也是一个关注点。

考生们需要熟练掌握坐标系的性质和使用方法，能够通过坐标系解决各种几何问题。

熟练掌握直线、曲线的方程确定方法和性质，理解和运用参数方程和极坐标方程。

同时，对于直线和曲线的相交问题以及相关的应用题也需要进行专项训练。

四.概率与统计概率与统计是数学中的实践性知识点，也是近年来高考数学中考查的重点。

在2021年的高考中，概率与统计占比会增加。

考生们需要熟练掌握事件的概率计算方法，理解条件概率和独立事件的概念和计算方法。

此外，对于抽样调查和统计分析方面的知识也需要熟悉，能够理解和解决与实际问题相关的统计问题。

五.数列与数列的极限数列与数列的极限是高考数学中的难点与重点。

在2021年的高考中依然会有一定比例的试题涉及这一知识点。

2021高中数学知识点总结_2021高考数学知识点基础数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

高考数学在高考中占据着重要的地位，需要我们认真学习，2021年的高中数学知识点有哪些？下面是小编收集整理的一些2021高中数学知识点总结_2021高考数学知识点基础，欢迎大家前来阅读。

圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系：外离、相切(内切和外切)、相交、内含。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆与圆的位置关系的判断方法一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。

则有以下五种关系：1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d<r-r p="" 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

5、d<r+r p="" 两园相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

数列与函数的关系它们的变量都满足函数定义，都是函数。

可以有an=f(n)，函数和数列的问题可以相互转化。

函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。

如，先认识数列极限，再认识函数极限。

数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。

如，用求函数最值的方法来求数列的最值。

数列，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

高中数学复习总结目录预备部分初中知识复习------- 6第一部分集合及其运算------- 7第二部分方程与不等式------- 8( 绝对值方程与不等式; 一次, 二次方程与不等式)第三部分函数------------ 11( 常数函数, 一次函数, 二次函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数, 简谐振动)第四部分函数性质---------- 18( 单调性, 奇偶性, 反函数, 周期性, 图像的平移与伸缩，可导性,定积分)第五部分数列------------ 23( 等差数列, 等比数列)第六部分命题与简易逻辑------ 25( 原命题, 否命题, 逆命题, 逆否命题, 或, 且, 非, 全称量词, 存在量词)第七部分几何和向量-------- 26( 点, 线, 面, 垂直, 平行, 二维向量, 三维向量)第八部分直线和圆的方程------ 32( 点斜式, 斜截式, 两点式, 截距式, 一般式, 点到线距离公式, 定比分点公式)第九部分圆锥曲线--------- 34(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)第十部分统计----------- 37(随机抽样,线性回归,独立性检验)第十一部分概率----------- 41(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)第十二部分( 复数及其运算------- 44实部, 虚部, 虚数单位i ，加法，减法，乘法，除法)第十三部分推理与证明 ------- 46第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数( Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构数学（必修1）人教 A 版（必修2）人教A 版1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点, 直线, 平面之间的位置关系2.1 空间点, 直线, 平面之间的位置关系2.2 直线, 平面平行的判定及其性质2.3 直线, 平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线, 圆的位置关系4.3 空间直角坐标系（必修3）人教A 版第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型（必修4）人教A 版第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质A sin x1.5 函数y的图像1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章三角恒等变形3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变形（必修5）人教A 版第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和Sn2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和S n第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式( 组) 与简单的线性3.4 基本不等式: ab a b 2文（选修1-1 ）人教版理（选修2-1 ）人教版第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.1 曲线与方程2.2 双曲线 2.2 椭圆2.3 抛物线 2.3 双曲线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法文（选修1-2 ）人教版理（选修2-2 ）人教育版第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入理（选修 2-3 ）人教版第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项式及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用理（选修 4-5 ）人教版第一章不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.2 绝对值不等式 第二章证明不等式的基本方法 2.1 比较法2.2 综合法与分析法 2.3 反证法与放缩法 第三章 柯西不等式与排序不等式3.1 二维形式的柯西不等式 3.2 一般形式的柯西不等式 3.3 排序不等式第四章 数学归纳法证明不等式4.1 数序归纳法4.2 用数学归纳法证明不等式3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算第四章 框图4.1 流程图 4.2 结构图初中知识复习1. 实数轴: - ∞+∞12. 完全平方公式 :2222abb22b 22ab3. 平方差公式 :4. 运算:4 2, 122 23 2 3, 50 5 25. 中点坐标公式 :B x 2 , y 2中点( x 1x 2 , y 1 y 2 ) 2 26. 勾股定理:ca2 b2 c2ba勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13第一部分集合及其运算（必修1）1. 集合定义: 若干个指定的对象集在一起.2. 表示法:a. 如：{0 ，1，-2} 是列举法.b. 如：{x|x>2} 是描述法.c. 如：是文氏图法d. 特殊符号如：是空集；N是自然数集; N 或N 是正整数集.( 自然数集合中去掉零)Z 是整数集；Q 是有理数集.R是实数集； C 是复数集.3. 集合中元素具有的性质：1 { 1,0,2,3}体现确定性；①2 { 1,0,2,3}②{ 1,0, 1,2,5} 是错误书写体现互异性；③{0，2，5} {5，0，2}体现无序性.4. 关系a. 集合和元素的关系.( 是否是属于关系)( 以A,B 代表集合, 以m代表元素)m和A 的关系: 当m在A中时，记作"m A", 读作"m属于A".当m不在A中时，记作"m A". 读作"m不属于A".b. 集合和集合的关系( 是否是包含关系)A拥有的元素,B都有时,记作A BA 和B 的关系:定理1: 空集是任意一个集合的子集, 是任意一个非空集合的真子集.子集个数为2n个.定理2：当集合 A 中的元素个数为n 个时，那么 A 有5. 运算真子集个数为2n-1 个.说明文氏图数学表达式何种运算x | x A且x B x | x A或x B取A 和B 的公有元素取 A 和 B 的A B 所有元素x | x I 且x A 相对于全集C A I 求A的补I 集第二部分方程与不等式1. 方程定义: 含有未知量的等式.( 初中)2. ①绝对值方程( 初中)“|x-a| ”表示数轴上点x 到点a 的距离.例1. 求解x 5分析：如图所示解：x x 0 5 x 5, x 5例2. 求解| x 2 | 3分析：如图所示解：x 2 3 x 1, x 5②绝对值不等式（必修5）形态1. x a b,( b 0)A B形态2. x a b,( b 0)x a b or x a b 图(1) 图(2)x a b or x a b3. ①一元一次方程（初中）形如: ax b 0,( a 0) 叫一元一次方程.例1. 2x 3 02 x 3x 3 2②一元一次不等式（必修5）定理: 不等式的两侧同时加上或者减去一个数, 不等式不改变符号. 但若同时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. ( 如是正数不变号)4. ①一元二次方程（初中）形如: ax2bx c 0,( a 0) 叫一元二次方程.解法一.( 公式法)（第一步: 首先计算）判别式b2 4ac（第二步: 确定属于下面哪一类型）:0,方程有两个不相等的实解.x b，xb2a 2a0,方程有两个相等的实解.xb2a <0,方程无实解.解法二.( 十字交叉法)例. 2 x2x 3 0分析:( 错) ( 对) 解: 2x2x 3 ( x 1)(2 x 3) 0x 1, x32注: 此法的关键是将系数 a 与c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘的和必须等于系数 b. 并不是所有的一元二次方程都可拆分.定理:( 韦达定理)( 又名根与系数关系)在一元二次方程ax2bx c 0,( a 0) 有解x1, x2的情况下:x1x 2b; ，acx1x 2a②一元二次不等式（必修5）形态1. 求解x2x 6 0解: 令x2 x(xx6 02)(x2,x3) 03不等式解集为, 2 3, . 形态2. 求解 2 x2x 3 0解: 令- 2x2x 3 0(x 1)(-2x x 1,x3) 0 32不等式解集为1, 3. 2步骤总结：1. 要解不等式先解等式.2. 画草图看大小号.形态3. 求解x 30 x 4解: x 3x 4 (x 3)(xx 4 04 x4) 034 x 3 x 4 0所以解集为x | 4 x 35. 基本不等式（必修5）1) 来源2 2 2 2 2① a 2ab b (a b) 0 a b 2ab.② a 2 ab b ( a)2 2 a b ( b)2( a b) 20a b 2 ab,( a 0,b 0)2) 基本不等式使用注意事项口诀:1 正2 定3 相等①1 正，是指参加运算的量必须是正数.②2 定，是指参加运算的量, 要么和是定值, 要么积是定值.③3 相等，是指参加运算的量相等时, 均值不等式才能取等号.第三部分函数1. 定义: 在集合A中的每一个元素x 经过对应法则 f 在集合B中都有唯一的元素y 与之对应, 那么我们就称这个整体叫函数. （必修1）记作: f : A B2. 函数的三要素（必修1）①定义域和值域定义域一般情况下会给出, 当题目没有给出时, 定义域默认使函数表达式有意义的自变量取值范围.常见陷阱有以下几处①. 分母不能为零. ②. 偶次根号下的量要大于或等于零.③. 底数位置上的量要大于零且不等于 1.④. 真数位置上的量要大于零.⑤. 不能有双零结构, 即“00”.例. 求解:由f (x)1x 3 log 3(x 1)x 2x0的定义域.x 3 0 x 2 0 x 1 0 x 0f ( x)的定义域为x | x> 1且x 0②对应法则所谓对应法则就是指运算的混合物 , 要掌握的运算有四对共八个:加 -> 减 乘 除 乘方开方指数 -> 对数常见函数主要有a. 常数函数 ,如b. 一次函数 ,如y 3y 2 x 1c. 二次函数 ,如y x 2 2x 3x1 xd. 指数函数 ,如 ye. 对数函数 ,如y 2 , ylog 2 ( ) 3 x, ylog 1x 3f. 三角函数 ,如y sin x, y cos x, y tan x具体如下 : （注意：学函数核心点就是学系数） a. 常数函数 : 图像是平行于 x 轴的一条直线 . （必修 2）b. 一次函数 （必修 2） 通式: y ax b,( a 0) 例如: l 1 : y x 3;l 2 : y x 1图像: 直线( 两点确定一条直线 )①系数 aa 0时， a 0时， 图像上坡 , 增函数.图像下坡 , 减函数.②系数 b 决定图像在 y 轴上的截距 .c. 二次函数通式: y ax 2bx c,( a 0) 例如: y x 2 2 x 1; y x 2 2 x 3 图像: 抛物线系数 aa 0时， a 0时，图像开口向上 .图像开口向下 .bb 4ac b 2系数 b 和 a 共同决定对称轴 : x , 顶点坐标 p( , ) . 2 a 系数 c 决定图像在 y 轴的截距 .表达式的另外形式 :2a 4ay ax 2b ( x c一般式)a( xb )2 2a 4ac b 2 4a ( 顶点式) a( x x )( x x )( 双根式)12d. 和e. 指数函数和对数函数 ( 必修 1)运算法则 指数运算对数运算a r as a r s log M log N log (MN)a rasar saaaMrsrslog a M log a N log a ( )Naalog (M N ) N log Maarlog c b指数运算与对数运算的关系当 a>0且a ax 1时,Nxlog a N如:238 3 log 2 8指数函数和对数函数的区别与联系函性 数指数函数 对数函数质表达式y a x y log a x图像函 数存 在条件 底数都要满足 : a>0且a 1单调性当 0<a<1 时, 其为减函数 ; 当a>1 时, 其为增函数f. 三角函数 （必修 4）1. 角：共端点的两条射线组成的图形。

高中数学基础知识汇总(详细版)一、集合：(1)集合：由一组具有特定关系的元素构成的对象，如{a，b，c}由3个元素a，b，c构成。

(2)定义域(Domain)：集合中的所有元素组成的定义域，如定义域 {a，b，c}中包含元素a，b和c。

(3)基数：一个集合中元素的数目叫做其基数，基数等于集合中定义域的数目。

(4)子集：一个集合是另一个集合的子集，如果它包含另一个集合中的所有元素，叫做子集。

(5)相等集：两个集合满足基数相等以及所有定义域相等时，两个集合叫做相等集。

二、函数：(1)函数(Function)：将每个元素映射为另一个元素的规则的关系，如f(x)=2x+1。

(2)可逆性：如果f是可逆的，则f（x）和f在对应位置上有一个可逆的函数（f-1）（x）。

(3)偶函数：任何一个f（x）都可以写成两个函数f1（x）和f2（-x），如果f1（x）=f2（-x），则称f（x）为偶函数。

(4)函数的图形表示：用函数的定义域和它的值域的点的集合表示函数的图形。

三、统计：(1)分类数据：以某种类别划分的一组数据。

(2)频率：一个类别出现的次数，频率可以用于判断一类数据的分布。

(3)分布规律：一种数据的出现频率在一段时间内的变化规律，常用折线图表示。

(4)算术平均数：研究序列某个变量在一段时间内全体数据的平均值。

(5)众数：一组数据中出现次数最多的数。

四、代数：(1)多项式：由常系数乘常数的多项式，可以表示为axn+bxn-1+……+c的形式，其中a，b，c都是常数，n是正整数且大于0，x是变量。

(2)一次项：只有一个未知量的多项式，如1x+2、a-3x。

(4)根式：当n为偶数时，其中一项是常数，就是根式，如4x2+3x+1，根式是4x2+1。

(5)代数和式：当两个或多个未知量相加时，叫做代数和式，如2x+3y+4z。

(6)乘法：两个多项式及其系数相乘时，称为乘法，如（2x+3）·（x-1）=2x2-x-3。

2021高考数学知识点总结求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些高考数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高考数学知识点1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.).(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.).(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;(3)通项公式法：验证an=pn+q;(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三高考数学复习重要知识点一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

2021⾼考数学必考知识点归纳⾼考数学的难度⽐例⼤致为7:2:1，也就是说80%都是基础知识题型。

数学是⾮常重要的⼀科，知识结构清晰，通常是由⼏条主线贯穿。

以下是⼩编给⼤家收集的关于⾼考数学必考知识点归纳，欢迎⼤家前来参阅。

⾼考数学必考知识点归纳⼀.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。

③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。

4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真⼦集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关⼦集的⼏个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。

高考数学知识点2021高考是每个学生学习生涯中的重要考试，而数学恰恰是高考中最重要的科目之一。

数学的知识点众多，掌握与理解这些知识点对于考生来说尤为关键。

因此，在备战高考的过程中，学生们需要重点关注和复习2021年的数学知识点。

下面，我将为大家介绍一些重要的数学知识点，并给出一些解题技巧，希望能对大家的高考备考有所帮助。

1. 三角函数三角函数是高中数学中的重要基础知识点之一。

在高考中，三角函数的应用广泛且重要。

我们要重点掌握正弦、余弦和正切的定义和性质，以及它们在三角方程和三角恒等式中的应用。

为了更好地掌握这些知识点，我们需要大量的练习和解题实践。

解题时要注意角度的转化和图形的分析，合理运用三角函数的性质和公式。

2. 平面向量平面向量是高中数学中的重要内容，涉及到向量的加减、数量积和向量积等运算。

在高考中，平面向量的应用主要集中在几何问题和力学问题中。

我们需要掌握向量的基本运算法则，理解向量和其它数学对象（如直线、平面）的关系，学会使用向量进行几何分析和证明。

此外，理解平面向量的几何意义和物理意义，可以更好地应用数学知识解决实际问题。

3. 概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重要模块。

概率论是研究随机现象的数学理论，统计学则是研究收集、处理和分析数据的学科。

在高考中，我们需要掌握概率的基本概念、概率计算的方法和统计学的基本理论。

学生们要熟悉概率与统计的应用思维和解题方法，尤其是在实际问题中，考生需要懂得如何分析和解释数据，对现象进行统计、归纳和推断，从而得出正确的结论。

4. 导数与微分导数与微分是数学中的重要概念，也是高考中的一大考点。

在微积分中，我们需要掌握导数的定义、导数的计算和导数的应用。

重点掌握导数的基本运算法则、导数的几何意义和物理意义，以及其在函数的极值、曲线的切线和变率问题中的应用。

在解题过程中，要注重计算的准确性和应用的灵活性，同时要学会分析问题，画图和列式进行推导。

5. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的经典内容，对于高考来说也是一大难点。

高三数学知识点梳理整合20211、直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°2、直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

3、直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1a1a12…a1n-1，同乘得：Sn=a1a12a13…a1n，两式相减得(1-)Sn=a1-a1n，∴Sn=(≠1).两个防范(1)由an1=an，≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对=1与≠1分类讨论，防止因忽略=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的方法有：(1)定义法：若an1/an=(为非零常数)或an/an-1=(为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·n(c，均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)2r=...=a[n-(n-1)](n-1)r=a(1)(n-1)r=a(n-1)r.可用归纳法证明。

2021年高三数学知识点2021年高三数学考试是高中阶段最重要的一次考试，对于学生们而言，熟练掌握数学知识点是非常关键的。

本文将对2021年高三数学考试涉及的一些重要知识点进行总结，并给出相关的解题技巧和注意事项。

一、函数与方程1. 一次函数：一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。

掌握一次函数的图像、性质以及与直线的关系，能够快速解决与一次函数相关的问题。

2. 二次函数与图像：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。

了解二次函数的图像特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

同时，熟练掌握顶点坐标的求解方法以及与二次函数图像相关的问题求解技巧。

3. 幂函数与指数函数：掌握幂函数和指数函数的定义、性质、图像以及求解幂函数和指数函数的相关问题的方法。

特别要注意求解幂函数和指数函数的方程以及不等式时，恰当地应用对数运算。

二、几何与三角形1. 平面几何：熟悉平面几何中的基本概念和性质，掌握直线、平行线、垂线、角、三角形的相关定义和性质。

重点掌握平行线与角的关系，以及利用平行线的性质解决与直线、角度相关的问题。

2. 三角形：了解三角形的定义、性质和判定条件，掌握三角形的重心、外心、内心、垂心等重要概念和相关性质。

掌握三角形的相似关系、角平分线定理、正弦定理、余弦定理等，运用这些定理解决与三角形相关的问题。

3. 向量与坐标系：熟悉向量的定义、性质和运算法则，掌握向量的平移、旋转和缩放性质。

同时，掌握平面直角坐标系和极坐标系的基本概念和用法，了解直角坐标系和极坐标系之间的相互转换关系。

三、排列与组合1. 排列组合的基本概念：了解排列和组合的定义、性质和计算方法。

掌握计算排列数和组合数的公式，以及在求解与排列组合相关问题时的方法和技巧。

2. 二项式定理：掌握二项式定理的表述和应用，了解二项式展开的规律和性质。

重点掌握二项式系数的计算方法和性质，能够灵活运用二项式定理解决与多项式展开相关的问题。

2021高考数学必考知识点归纳高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n 就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.高考数学考点归纳考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。

2021年高考数学知识点总结知识点总结1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

3、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

4、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f（_）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f （b）0，那么，函数y=f（_）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（_）在（a，b）内有零点。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

5、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。

对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin（ω_+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ω_+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin _的单调性相同，故可完全按照函数y=sin _的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ω_+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin_的单调性相反，就不能再按照函数y=sin_的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。

对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

2021高考数学必备知识点及公式总结高考数学必备知识点及公式总结1高中数学必备知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。

)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。

【高中数学】2021高考数学主要考点归纳高考复习需要把握考试重点，有计划的复习，同学们可以根据高考2021中考数学主要考点如下：一：集合考点1:子集的基本运算考点2：集合之间的关系二：函数考点3：函数及其表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数.考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与认定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量四：直线与圆考点19：直线方程和两条直线的关系考点20：圆的方程考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系五：算法初步与框图考点22：算法初步与框图六：三角函数考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角并集转换考点27：解三角形七：平面向量考点28：平面向量的概念与运算考点29：向量的运用点击查看：高中数学知识点总结八：数列考点30：数列的概念及其表示考点31：等差数列考点32:等比数列考点33：数列的综合运用九：不等式考点34：左右关系与不等式考点35：不等式的解法考点36：线性规划考点37：不等式的综合运用十：计数原理考点38：排列与组合考点39：二项式定理十一：概率与统计考点40：古典概型与几何概型考点41：概率考点42：统计数据与统计数据案例十二：常用逻辑用语考点43：直观逻辑考点44：充分条件与必要条件十三：圆锥曲线考点45：椭圆考点46：双曲线考点47：抛物线考点48：直线与圆锥曲线的边线关系考点49：圆锥曲线方程考点50：圆锥曲线的综合问题十四：导数及其应用考点51：导数与分数考点52：导数的应用十五：推理小说与证明考点53：合情推理与演绎推理考点54：直接证明与间接证明考点55：数学归纳法十六：数系的扩展与复数的导入考点56：数系的扩充与复数的引入十七：选考内容考点57：几何证明选讲考点58：坐标系与参数方程考点59：不等式选讲。

2021年高中数学基础知识汇总（2）1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。

2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=；③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V= 。

3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤：Ⅰ。

找或作角；Ⅱ。

求角）⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：（步骤：Ⅰ。

找或作垂线段；Ⅱ。

求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；②等体积法；理科还可用向量法：。

2021高考数学必考知识点总结高考数学必考知识点一一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合2子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幕的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4. 等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质；14.己知三角函数值求角;15.正弦定理;16•余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）1.向量2向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平而向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式（22课时，5个）1.不等式2不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角；6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由己知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。