上海市冠龙高级中学2010届高三下学期模拟考试(数学)1

上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(文科)（2010.3） 编辑：刘彦利本试题共23题，满分150分，120分钟完成，全部书写在答题纸上一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1．已知集合{}0,1,2,3,4I =，{}0,2,3A =，{}1,3,4B =，则I A B ⋂=ð ； 2．设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第 象限. 3．函数31lg3x y x-=-的定义域为 . 4，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．5．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是 ．6．函数x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 的单调递增区间是 ．．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出=a ．8．过点)3,2(-A 且一个方向向量)2,1(-=d 的直线方程为 ． 9．计算：22212lim()111n nn n n →∞+++=+++ ． 10．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为 .11．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题： ① 数域必含有0,1这两个数；② 整数集是数域；③ 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集； 则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12．如图，若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高为4，则异面 A 1 ABC DB 1C 1D 1直线1BD 与AD 所成角的大小是 ．（结果用反三角函数值表示）13．若矩阵cos60sin 60sin 60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，122122B ⎛⎫--⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则AB = . 14．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n n m N <<∈，共有1m n C +种取法. 在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和()1m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立. 试根据上述思想，化简下列式子：1122...m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++= . ()1,,,k m n k m n N ≤<≤∈二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分） 15．“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ）()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件16．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是52717．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）()A )(x f 是周期为1的奇函数 ()B )(x f 是周期为2的偶函数 ()C )(x f 是周期为1的非奇非偶函数()D )(x f 是周期为2的非奇非偶函数18．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x 上，则BCA sin sin sin +的值是（ ）()A 23 ()B 3 ()C 4()D 2三、解答题（满分78分，共5题）19．（本题满分14分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求)32cos(πα-的值．21．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =,2716a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：*31223()2222nn nb b b b a n N =++++∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知曲线C ：()222104x y b b +=>． （1）曲线C 经过点12⎫⎪⎭，，求b 的值； （2）动点(,)x y 在曲线C ，求22x y +的最大值；（3）由曲线C 的方程能否确定一个函数关系式()y f x =？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x 、y 间建立函数关系，并写出解析式．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f ．设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．2010届高三年级六校联考 数学试题参考答案一、1．{}1,4 2．二 3．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭4．3π 5．3586．],127[]12,0[πππ7．12 8．（理）cos 3ρθ=；（文）012=-+y x 9．（理）12；（文）2110．4 11．①④ 12．（理）320；（文）5arctan 13．1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．mn k C +二、15．A 16．D 17．B 18．D 三、19．（理）解：（1）原不等式等价于02)(<-+x a x ，即022<-+ax x由题意得，⎩⎨⎧-=⨯--=+-211b ab 解得1-=a ，2=b ．（2）i z 211+-=，)sin cos 2()sin 2cos (21αααα-+--=i z z 若21z z 为纯虚数，则cos 2sin 02cos sin 0αααα+=⎧⎨-≠⎩，解得21tan -=α)32cos(πα-αα2sin 232cos 21+=10343tan 1tan 223tan 1tan 121222-=+⨯++-⨯=αααα． （文）解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电 分别为x 件、y 件，则W=2x+y （百元）满足6x 2y 24x y 55y 15x,y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪⎩为非负整数可行域如右图：O （0，0）、A （0，3）、 B （2，3）、C （73,22）、D （4，0） 可行域内还有如下一些整点E （3，2）等 故当x 3y 2=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩x=4或y=0 时W max =8（百元） 工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件．20．（理）解：可把1，2，3，…，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数（1）当目标数字是48时，可猜64，32，48共3次可猜出目标；（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：1×2°，3×2°，5×2°，…，127×2° 这64个数均猜7次 1×21，3×21，5×21，…，63×21这32个数均猜6次 1×22，3×22，5×22，…，31×22这16个数均猜5次 1×23，3×23，5×23，…，15×23这8个数均猜4次1×24，3×24，5×24，…，7×24这4个数均猜3次1×25，3×25这2个数均猜2次 1×26这1个数只猜1次 平均期望次数为1(76463251648342211) 6.055127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次） （文）见理科19题21．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②易得11,2a d ==，所以*21()n a n n N =-∈备注：也可以由2736a a a a +=+得3627361655a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩，由36511a a =⎧⎨=⎩，得到112a d =⎧⎨=⎩（2）令2nn nb c =，则有12n n a c c c =++，*1121(,2)n n a c c c n N n --=++∈≥1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n N n =∈≥，即22nnb =， 而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ． 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即． 22．（理）（1）设切线1l 的方程为0=--a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|1±-=⇒=--=a a d ；设切线2l 的方程为0=-+a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|2±-=⇒=--=a a d ．∴0222:,0222:11=+++=++-y x l y x l ，或0222:,0222:11=-++=-+-y x l y x l ． （2）设圆M 的半径为r ，则圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ．解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ．（3）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，21l l 、被圆C 所截得弦的中点分别为F E 、，弦长分别为21d d 、，因为四边形AECF 是矩形，所以1||||||222==+AC CF CE ，即1])2(4[])2(4[2221=-+-d d ， 化简得282221=+d d ．由14)2()2(22212212221≤+⇒+≥+dd d d d d ，∴14221≤+d d ．即21l l 、被圆C 所截得弦长之和的最大值为142．（文）解：（1）()2110144b b b +=>∴=；（2）根据()222104x y b b +=>得22241y x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()222222242412444y b b x y y y b y b b b ⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()22max 42244b b b x y b ≥≥+=+当时，即时,()222max 42444b b b b x y ≤≤≤+=+当时，即0时, ()22max 24424044b b x y b b +≥⎧⎪∴+=⎨+≤<⎪⎩，， ； （3）不能，如再加条件0xy <就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式00x y x ⎧>⎪⎪=< （不唯一，也可其它答案）．23．（理）解：（1）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则6=，∴2log 9b =（2）设120x x <<，222221212122222112()(1)c c c y y x x x x x x x x -=+--=--⋅.12x x <<时，21y y >，函数22c y x x=+在[4c ,+∞)上是增函数；当120x x <<<21y y <，函数22c y x x=+在(0,4c ]上是减函数.又22c y x x=+是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；（3）可以把函数推广为(0)nn ay x a x=+>，其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数； 当n 是偶数时,函数nna y x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数； 21()()nF x x x=++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此()F x 在 [21,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.所以，当12x =或2x =时，()F x 取得最大值9924n n⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1x =时，()F x 取得最小值12n +.（文）解：（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--t x t y ，解得)(2100y x t +=， 又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴222120+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+.。

2010年上海市高考数学模拟试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 函数f(x)=x 3+1的反函数f −1(x)=________．2. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={x|x ≥a}，且A ∪B =R ，则实数a 的取值范围是________．3. 若行列式|45x 1x 3789|中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________．4. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．5. 如图，若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）． 6. 若球O 1、O 2表面积之比S 1S 2=9，则它们的半径之比R 1R 2=________． 7. 已知实数x 、y 满足{y ≤2x ，y ≥−2x ，x ≤3，则目标函数z =x −2y 的最小值是________．8. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．9. 过点A(1, 0)作倾斜角为π4的直线，与抛物线y 2=2x 交于M 、N 两点，则|MN|=________．10. 函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是________．11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名有________种选法．12. 已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．13. 已知函数f(x)＝sinx+tanx，项数为27的等差数列{a n}满足a n∈(−π2,π2)，且公差d≠0，若f(a1)+f(a2)+...f(a27)＝0，则当k＝________时，f(a k)＝0．14. 某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2, 2)，(3, 1)，(3, 4)，(−2, 3)，(4, 5)，(6, 6)为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 已知直线l1：(k−3)x+(5−k)y+1=0与l2:2(k−3)x−2y+3=0垂直，则k的值是（）A 1或3B 1或5C 1或4D 1或216. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A B C D17. 点P(4, −2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A (x−2)2+(y+1)2=1B (x−2)2+(y+1)2=4C (x+4)2+(y−2)2=1 D (x+2)2+(y−1)2=118. 有专业机构认为甲型N1H1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A 甲地：总体均值为3，中位数为4B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C 丙地：中位数为2，众数为3D 丁地：总体均值为2，总体方差为3三、解答题（共5小题，满分78分）19. 已知复数z=a+bi(a、b∈R+)（I是虚数单位）是方程x2−4x+5=0的根．复数w=u+3i(u∈R)满足|w−z|<2√5，求u的取值范围．20. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m→=(a,b)，n→=(sinB,sinA)，p→=(b−2,a−2)．（1）若m→ // n→，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m→⊥p→，边长c＝2，角C=π3，求△ABC的面积．21. 有时我们可用函数f(x)={0.1+15ln a a−x ,x ≤6,x−4.4x−4,x >6， 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)当x ≥7时，掌握程度的增长量f(x +1)−f(x)总是上升的还是下降的？并说明理由；(2)根据经验，学科甲，乙，丙对应的a 的取值区间分别为(115, 121]，(121, 127]，(127, 133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(参考数据：e 0.04≈1.04，e 0.05≈1.05，e 0.06≈1.06)22. 已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F(√3，0)，一条渐近线m:x +√2y =0，设过点A(−3√2, 0)的直线l 的方向向量e =(1, k)，（1）求双曲线C 的方程；（2）若过原点的直线a // l ，且a 与l 的距离为√6，求k 的值；（3）证明：当k >√22时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为√6． 23. 已知{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列（1）若a n =3n +1，是否存在m ，n ∈N ∗，有a m +a m+1=a k ？请说明理由；（2）若b n =aq n (a 、q 为常数，且aq ≠0)对任意m 存在k ，有b m ⋅b m+1=b k ，试求a 、q 满足的充要条件；（3）若a n =2n +1，b n =3n 试确定所有的p ，使数列{b n }中存在某个连续p 项的和式数列中{a n }的一项，请证明．2010年上海市高考数学模拟试卷（文科）答案1. √x −132. a ≤13. x >83且x ≠44. y ={x −2,x >12x ，x ≤15. arctan √56. 37. −98. 83π 9. 2√610. 1−√211. 2512. 313. 1414. (3, 3)15. C16. B17. A18. B19. −2<u<6．20. ∵ m // n∴ asinA＝bsinB即a⋅a2R =b⋅b2R．其中R为△ABC外接圆半径．∴ a＝b∴ △ABC为等腰三角形．由题意，m⋅p＝0∴ a(b−2)+b(a−2)＝0∴ a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b2−2ab⋅cosπ3∴ 4＝a2+b2−ab＝(a+b)2−3ab ∴ (ab)2−3ab−4＝0∴ ab＝4或ab＝−1（舍去）∴ S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=√321. 解：(1)当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)−f(x)总是下降的，理由如下：当x≥7时，f(x+1)−f(x)=0.4(x−3)(x−4)，而当x≥7时，函数y=(x−3)(x−4)单调递增.又(x−3)(x−4)>0，故函数f(x+1)−f(x)单调递减，当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)−f(x)总是下降.(2)由题意可知，0.1+15ln aa−6=0.85，整理得aa−6=e0.05，则a=e 0.05e0.05−1⋅6=20.50×6=123，123∈(121,127]，由此可知，该学科是乙学科.22. （1）解：由题意知，c=√3，ba =√22，再由c2=a2+b2，a=√2，b=1，∴ 双曲线方程为：x 22−y2=1．（2）解：直线l的方程y−0=k(x+3√2)，即kx−y+3√2k=0．∵ 过原点的直线a // l，∴ 直线a方程为：kx−y=0，两平行线间的距离√2k|√1+k2=√6，∴ k=±√22．（3）证明：设过原点且平行于l 的直线b:kx −y =0，则直线l 与b 的距离d =√2|k|√1+k 2，当k >√22时，d >√6． 又双曲线C 的渐近线为x ±√2y =0，∴ 双曲线C 的右支在直线b 的右下方，∴ 双曲线C 右支上的任意点到直线l 的距离大于√6， 故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为√6．23. 解：（1）由a m +a m+1=a k ，得6m +6+3k +1， 整理后，可得k −2m =43，∵ m 、k ∈N ， ∴ k −2m 为整数∴ 不存在n 、k ∈N ∗，使等式成立．（2）当m =1时，则b 1⋅b 2=b k ，∴ a 2⋅q 3=aq k ∴ a =q k−3，即a =q c ，其中c 是大于等于−2的整数反之当a =q c 时，其中c 是大于等于−2的整数，则b n =q n+c ，显然b m ⋅b m+1=q m+c ⋅q m+1+c =q 2m+1+2c =b k ，其中k =2m +1+c∴ a 、q 满足的充要条件是a =q c ，其中c 是大于等于−2的整数（3）设b m+1+b m+2+...+b m+p =a k当p 为偶数时，(∗)式左边为偶数，右边为奇数，当p 为偶数时，(∗)式不成立．由(∗)式得3m+1(1−3p )1−3=2k +1，整理得3m+1(3p −1)=4k +2当p =1时，符合题意．当p ≥3，p 为奇数时，3p −1=(1+2)p −1=C p 0+C p 1⋅21+C p 2⋅22++C p p ⋅2p −1=C p 1⋅21+C p 2⋅22++C p p ⋅2p=2(C p 1+C p 2⋅2++C p p ⋅2p−1)=2[2(C p 2+C p 2⋅22++C p p ⋅2p−2)+p]∴ 由3m+1(3p −1)=4k +2，得3m+1[2(C p 2+C p 2⋅22++C p p ⋅2p−2)+p]=2k +1∴ 当p 为奇数时，此时，一定有m 和k 使上式一定成立．∴ 当p 为奇数时，命题都成立．。

2010年上海市普陀区高三数学模拟卷（4月）一、填空题1．函数[]11,,arccos -∈=x x y 的反函数是 . 2．计算：3lim2n n n→∞+= .3．设复数i z 21-=，则=+-+12z iz . 4．函数()xy 4322-=log 的定义域为 .5．已知函数[]a x x x x f ,,)(1842∈+-=，它的最大值为)(a f ,则实数a 的取值范围是 .6．设tan 3xα=，tan 3xβ-=，且6πβα=-，则实数x = .7如果(),772210721x a x a x a a x ++++=- 那么=+++721a a a .8．直线l 经过抛物线()142-=x y的焦点，且与准线成 30角，则直线l 的方程为 .9．如果执行如下图所示的程序，那么输出的=S .10．若球的表面积为16π,的平面截球所得的圆面面积为 . 11. （文）已知平面区域D 由以A （1，3），B （5，2），C （3，1）为顶点的三角形内部及边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(),x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则=m .（理）现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，ξ表示所得金额，则ξE =___________.12．若{}{}53210,,,,,⊂b a ，则由0=+by ax 所确定的一条直线和定圆 C ：()()11222=-++y x 相交的概率为 （结果用数值表示）.13．ABC ∆内有任意三点不共线的2009个点. 把这2009个点和三角形的三个顶点连线组成互不重叠的小三角形，则一共可组成多少个小三角形 .14. 试构造一个等差数列{}n a ，其公差0≠d .且它的前n 项和与前2n 项和之比为定值，则数列{}n a 的通项公式可以是=n a . 二、选择题15．在下列函数中，满足关系式()*()[()]N nf nx f x n =∈的是（ ）A.x x f cos )(= B.),()(10≠>=a a a x f xC.x x f lg )(=D.nx x f =)(16．“双曲线C 的方程为12222=-b y a x ()00>>b a ,”是“双曲线C 的渐近线方程为x aby ±=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件17． 取第一象限内的两点()()222111,,y x P y x P 、，使2,,,121x x 依次成等差数列，且2,,,121y y 依次成等比数列，则点1P 、2P 与射线)0(:>=x x y L 的位置关系是（ ）A. 点1P 、2P 都在L 的上方.B. 点1P 、2P 都在L 的下方.C. 点1P 、2P 都在L 上.D. 点1P 在L 的下方，点2P 在L 的上方.18．若定义[]x 表示不大于实数x 的最大整数，则方程[]2tan 2cos x x =的解集为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4ππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ,4π 三、解答题： 19． 设复数R a iia z ∈+-=,1，当复数()i z z u 2+=的虚部与实部之差取到最大值时，求1+z 的值.20．已知:集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-+=R x x x x A ,311，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==R x xx a y y B ,sin sin 222. 求当B A ⊆时，实数a 的取值范围.21．经济学中，定义()()()x f x f x Mf -+=1为函数()x f 的边际函数.某企业每月最多生产100台报警系统装置.已知每生产x 台()N x ∈的收入函数为()2203000x x x R -=（单位：元），其成本函数为()4000500+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差.⑴求利润函数()x P 及其边际函数()x MP ；⑵利润函数()x P 与边际函数()x MP 是否具有相等的最大值？请说明理由； ⑶你认为本题中边际函数()x MP 的实际意义是什么？22．已知: 等比数列{}n a 的前n 项和k a S nn +=, ( 10≠≠a a ,, k 为常数 ).⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵若数列{}n b 满足: nn a n b 2πcos=,且n n b b b b B 23212++++= ,求n n B 2∞→lim .23．如图，已知ABC ∆中，2π=∠C .设a BC CBA ==∠,θ，它的内接正方形DEFG 的一边EF 在斜边AB 上，D 、G 分别在AC 、BC 上。

上海市十校2010届高三下学期联考数学测试（理科）一、填空题（本大题满分为56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知椭圆方程为22321x y +=，则该椭圆的长轴长为___________. 2.已知)1,(),1,2(λ=--=a，若a与b夹角为钝角，则实数λ取值范围是__________________. 3.设{}{}1),(,0)(),(===-=y y x B x y x y x A ，则B A 用列举法可表示为_________________.4.复数z满足3z +=n z m z ==min max ，，则m n ⋅=__________.5.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为__________.6.已知函数)0,0(1)(cos )(2>>++=ωϕωA x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f (2010)f +=____________.７．已知a b ≠，a b c ≠+，则关于x 的方程0xb c a b c xaa b c a b a ca b++-+-=---的解集为________. 8. 函数253x y x -=-（x ∈Ａ）的值域是(][),04,-∞+∞，则集合Ａ＝___________.9.在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是___________________.10.甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为21，乙胜的概率也是21，则在一次五局三胜制的比 赛中，甲队以3:1获胜的概率是_______. 11.设函数1()2f x x =+，点A 表示原点，点(,())n A n f n （n N *∈），n θ是向量a 与向量(1,0)i =的夹角，0112231n n n a A A A A A A A A -=++++，设123tan tan tan n S θθθ=++tan n θ++，则lim _________n n S →∞=.12.已知)13(log 21)(3+-=x abx x f 为偶函数，x x ba x g 22)(++=为奇函数，其中b a ,为复数，则20101()kk k ab =+∑的值是_________.13.已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题：（1）一定存在直线l ，使函数1()lg lg2f x x =+的图像与函数2)lg()(+-=x xg 的图像关于直线l 对称；（2）不等式：arcsin arccos x x ≤的解集为2⎤⎥⎣⎦； （3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过抛物线22(0)y px p =>上的任意一点(,)M x y 的切线方程一定可以表示为00()y y p x x =+．则正确命题的序号为_________________．二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.方程22201020101sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是（ ）. (A ) 双曲线 (B ) 焦点在x 轴上的椭圆 (C ) 焦点在y 轴上的椭圆 (D ) 以上答案都不正确16.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）.(A) x >B2x << (Cx << (D ) 1>x 17.给定正数,,,,a b c p q ，其中p q ≠，若,,p a q 成等比数列，,,,p b c q 成等差数列，则关于x 的一元二次方程220bx ax c -+=（ ）.(A ) 有两个相等实根 (B ) 有两个相异实根 (C ) 有一个实根和一个虚根 (D ) 有两个共轭虚根18.有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ）. (A ) !n (B )()12n n - (C ) ()12n n + (D ) nn 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解题时要写出必要的解题过程.19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =，5BC =，3CD =．（1）求直线AC 与平面ABD 所成的角的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ∆的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积．20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设全集U R =，关于x 的不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A ． （1）分别求出当1a =和3a =时的集合A ； （2）设集合)cos()066B x x ππππ⎧⎫=-+-=⎨⎬⎩⎭，若()U C A B 中有且只有三个元素，求实数a 的取值范围．a21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC 的中心，线段DE 经过点G ，并绕点G 转动，分别交边AB 、AC 于点D 、E ；设AD mA B =，AE nAC =，其中01m <≤，01n <≤．（1）求表达式nm 11+的值，并说明理由；（2）求ADE ∆面积的最大和最小值，并指出相应的m 、n的值．22.（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ，0）到直线AP 的距离为1．（1）若直线AP 的斜率为k 且有k ∈⎣,求实数m 的取值范围；（2）当12+=m 时，∆APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）若数列{}n a 满足：112221,,(,n n n a m a m a pa qa p q ++===+是常数），则称数列{}n a 为二阶线性递推数列，且定义方程2x px q =+为数列{}n a 的特征方程，方程的根称为特征根；数列{}n a 的通项公式n a 均可用特征根求得：①若方程2x px q =+有两相异实根,αβ，则数列通项可以写成12n n n a c c αβ=+，（其中12,c c 是待定常数）；②若方程2x px q =+有两相同实根α，则数列通项可以写成12()n n a c nc α=+，（其中12,c c 是待定常数）；再利用1122,,a m a m ==可求得12,c c ，进而求得n a ． 根据上述结论求下列问题：（1）当125,13a a ==，2156n n n a a a ++=-（n N *∈）时，求数列{}n a 的通项公式； （2）当121,11a a ==，21234n n n a a a ++=++（n N *∈）时，求数列{}n a 的通项公式； （3）当121,1a a ==，21n n n a a a ++=+（n N *∈）时，记1212nn n n n n S a C a C a C =+++，若n S 能被数8整除，求所有满足条件的正整数n 的取值集合．2010年高三数学十校联考参考答案（理科）一、填空题：（14×4=56分）1；2、()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；3、()()(){}1,1,0,1,0,1-；4、9；5、9；6、40197、{}a b c +-；8、57,33,22⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦；9、⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π；10、316；11、3412、0；13；14、（3）（4） 二、选择题：（4×5=20分） 15—18：B D A C 三、解答题：（满分74分）19、解：因为点D 在以BC 为直径的圆上，所以BD DC ⊥，……………2分 因为AB BDC ⊥平面，DC BDC ⊂平面，所以AB DC ⊥， 从而有CD ABD ⊥平面………………………………4分所以CAD ∠为直线AC 与平面ABD 所成的角，在Rt ADC ∆中，sin CDCAD AC∠=10==，所以CAD ∠=，即直线AC 与平面ABD 所成的角为arcsin10。

上海市冠龙高级中学2008届高三数学摸底考试2007.8.31本试卷满分150分,考试时间120分钟一、填空题：（每题4分，共44分）1．函数y=lg(x -1)的定义域为 . 2. 函数y =cos (2x +4π)的最小正周期是3．等比数列{a n }中，2,211-==q a ，则a 3=4．直线3x -y +1=0的倾斜角为 5．椭圆22x +y 2=1的长轴长为6．已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7．若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为 . 8．511213x y i i i+=---，x 、y ∈R,则x y += . 9．设函数f (x )=x 2+x ，若f (a )<0，则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1) 0（填“>”或“<”）10．()f x 表示6x -+和2246x x -++中较小者，则函数()f x 的最大值是11．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(πω0,||2>ϕ<),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π(,0)3对称;③()f x 的周期为π; ④()f x 在π[,0]6-上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 (填序号即可).二、选择题：（每题4分，共16分）12．已知a 、b 是两条不同的直线，α是平面，且a ⊥α，设命题p ：b //α；命题q ：a ⊥b ，则密 封 线 封 线 内线 内 不班班级学号题号 1-1112-15161718192021总分得分p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件13．过原点的直线与圆x 2+y 2-4x ＋3=0相切，若切点在第四象限，则该直线的方程是 ( ) A ．y =3xB ．y =33x C ．y =-3x D ．y =-33x 14．在△ABC 中，若a =2b cosC ，则△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形15．设函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立，又当[]1,1x ∈-时3()f x x =则下列四个命题：①函数()y f x =是以4为周期的周期函数②当[]1,3x ∈时3()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为 （ ）A 1B 2C 3D 4 三、解答题：（满分90分）16.（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB ＝AC ＝1，AA 1 ＝2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数． .17. （14分）已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,求：(1)首项1a 和公差d ； (2)该数列的前8项的和8S 的值．（第16题）A 1A BB 1CC 118. （14分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. （1）当πθ=2时,求()f x 的单调增区间; （2）当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.19.(14分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全租出，当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。

上海市高三下学期模拟考试（文）数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一 填空题1．已知复数z 满足33z i i +-=-，则z =__________．2．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B == ，则A B ⋃__________.3．二项式62x ⎛+ ⎝的展开式中，含2x 的项的系数为___． 4．若关于x ， y 的方程组()10,R 240x my m n x y n +-=⎧∈⎨-+=⎩有无穷多组解，则mn 的值为______ 5．已知点(5,2)A ，点F 为抛物线24y x =的焦点， 点P 在抛物线上移动，则||||PA PF +的最小值为__． 6．设不等式组041x y x y x -<⎧⎪+<⎨⎪>⎩表示的平面区域为M ，若直线()2y k x =+上存在区域M 内的点 ，则实数k 的取值范围是________．7．若圆锥高为3 且母线与底面所成角为4arccos 5，则该圆锥的侧面积为______. 8．若函数221()2(0)f x x x x=++>的反函数为1()f x -，则不等式1()3f x ->的解集是__________. 9．22321lim 41n n n n n →∞-+=--__． 10．已知空间三点(1,3,1)A - (2,4,0)B 和 (0,2,4)C ，则以AB AC 为一组邻边的平行四边形的面积大小为______．11．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =的子集中选出两个非空集合,A B ，同时满足以下两个条件：①A B U ⋃=且A B ⋂=∅；②若x A ∈ ，则1x B +∈ ， 则共有______种不同的选择.12．已知点(23)A ，(1,0)B ，动点P 在y 轴上 ，当||||PA PB +取最小值时 ，点P 的坐标为______.二 单选题13．在整数集Z 中 被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k 即[]{5|Z}k n k n =+∈ ， 0k = 1 2 3 4给出如下四个结论：①2025[3]∈；②2[2]-∈；③Z [0][1][2][3][4][5]=；④整数a b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．平面α外的两条直线a b 且//a α 则//a b 是//b α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 15．下列命题中 真命题的个数是（ ）（1）若数列{}n a 是等比数列 则数列{}1n n a a ++也是等比数列．（2）若0a b ⋅= 则0a =或0b =．（3）()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅．A ．0B ．1C ．2D ．3 16．若2a b c === 且0a b ⋅= ()()0a c b c -⋅-≤ 则a b c +-的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[0,2]C ．2,2]D ．2,2]三 解答题17．如图 在四面体ABCD 中 已知BA BD CA CD ===.点E 是AD 中点.(1)求证：AD ⊥平面BEC ；(2)已知95,arccos ,625AB BDC AD ∠=== 作出二面角D BC E --的平面角 并求它的正弦值. 18．如图☆的曲线 其生成方法是（I ）将正三角形【图（1）】的每边三等分 并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形 然后去掉底边 得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分 重复上述的作图方法 得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去 所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake)（1）（2）（3）.设图（1）的等边三角形的边长为1 并且分别将图（1） （2） （3）…中的图形依次记作M 1 M 2 M 3 …n M …（1）设n M 中的边数为,n n N M 中每条边的长度为n T 写出数列{}n N 和{}n T 的递推公式与通项公式；（2）设n M 的周长为n L n M 所围成的面积为n A 求数列{n L }与{n A }的通项公式；请问周长n L 与面积n A 的极限是否存在？若存在 求出该极限 若不存在 简单说明理由.19．如图 在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD 其中点A B 在直径上 点C D 在圆周上．(1)①设BOC θ∠= 矩形ABCD 的面积为()S g θ= 求()g θ表达式 并写出θ的范围：②设(cm)BC x = 矩形ABCD 的面积为()S f x = 求()f x 表达式 并写出x 的范围：(2)怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．20．（1）已知直线l 过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭它的一个方向向量为()3,3m =． ①求直线l 的方程；②一组直线1l 2l n l 2n l ()*n ∈N 都与直线l 平行 它们到直线l 的距离依次为d 2dnd 2nd （0d >） 且直线n l 恰好经过原点 试用n 表示d 的关系式 并求出直线(1,2,,2)i l i n =的方程（用n i 表示）；（2）在坐标平面上 是否存在一个含有无穷多条直线1L 2L n L 的直线簇 使它同时满足以下三个条件：①点()1,1n L ∈；②1n n n k a b +=- 其中1n k +是直线1n L +的斜率 n a 和n b 分别为直线n L 在x 轴和y 轴上的截距；③10n n k k +>()*n ∈N .21．设S T 是R 的两个非空子集 如果函数()y f x =满足：①(){}T f x x S =∈；②对任意1x 2x S ∈ 当12x x <时 恒有()()12f x f x < 那么称函数()y f x =为集合S 到集合T 的“保序同构函数”.(1)写出集合A =R 到集合{R ,B x x =∈ 且}0x >的一个保序同构函数（不需要证明）；(2)求证：不存在从整数集Z 的到有理数集Q 的保序同构函数；(3)已知存在正实数s 和t 使得函数()21x f x x m =+-是集合[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数 求实数m 的取值范围和s 的最大值（用m 表示）. 参考答案与解析1．62i -【分析】由复数的减法运算计算即可.【详解】由33z i i +-=- 得3(3)62z i i i =---+=-.故答案为：62z i =-.2．{}1,2,3,4【分析】利用并集定义求解.【详解】因为{}{}1,2,4,2,3,4A B == 所以{}1,2,3,4A B =故答案为: {}1,2,3,4.3．160 【分析】先写出二项式62x ⎛ ⎝的展开式的通项1r T + 然后令x 的次数为2求出r 进而可得系数. 【详解】二项式62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()64663166C 22C rr r r r r r T x x ---+== 令4623r -= 得3r = 所以含2x 的项的系数为3362C 160=.故答案为：160.4．4【分析】当方程组有无穷多解时 可得到两直线重合 则可求出m n 计算即可得解.【详解】若方程组10240x my x y n +-=⎧⎨-+=⎩有无穷多组解 即两条直线重合 即1124m n-==- 2m ∴=- 2n =-则()()224mn =-⨯-=故答案为：45．6【分析】作出图形 过点P 作直线=1x -的垂线 垂足为点E 由抛物线的定义可知 当点A P E 三点共线时 即当AP 与直线=1x -垂直时 ||||PA PF +取得最小值 即可求解.【详解】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F 准线方程为=1x -过点P 作直线=1x -的垂线 垂足为点E 由抛物线的定义得PF PE =||||||||PA PF PA PE +=+当点A P E 三点共线时 即当AP 与直线=1x -垂直时||||PA PF +取得最小值 且最小值为516+=．故答案为：6.6．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作出可行域 直线()2y k x =+过定点(20)A -，数形结合知当直线位于直线AC AB 之间时与区域M 有交点 求出直线AC AB 的斜率即可求得k 的范围.【详解】作出可行域如图所示：直线()2y k x =+过定点(20)A -，4(1,3)1x y C x +=⎧⇒⎨=⎩ (1,1)1y x B x =⎧⇒⎨=⎩ 则11,3AC AB k k == 由图可知当直线位于直线AC AB 之间时与区域M 有交点 所以1,13k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查线性规划 直线过定点问题 直线的斜率 考查学生数形结合思想 属于基础题. 7．20π【分析】由题意求出底面半径 进而求母线长 底面周长 应用扇形面积公式求圆锥侧面积.【详解】若底面半径为r45= 可得4r =所以 底面周长为2π8πr = 5故圆锥侧面积为18π520π2⨯⨯=. 故答案为：20π8．252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由反函数的定义求出1()f x - 再解不等式求出解集即可.【详解】令22211211y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由0x >可得2y > 则x =则)12()x f x -=> 3>解得2529x << 故解集为252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭.9．34##0.75 【分析】分子分母同时除以2n 根据极限的思想可求得结果.【详解】由题意得 2222213313lim li 2m 114144n n n n n n n n n n →∞→∞--+-+==---. 故答案为：34. 10．【分析】根据给定条件 利用空间向量夹角公式求出BAC ∠ 再利用三角形面积公式计算作答.【详解】依题意 (3,1,1),(1,1,3)AB AC =-=- ||||11AB AC ==1cos cos ,11||||AB AC BAC AB AC AB AC ⋅∠=〈〉==- 而0BAC π<∠< 则sin BAC ∠=所以以AB AC 为一组邻边的平行四边形的面积122||||sin 2ABC S SAB AC BAC ==⨯∠=. 故答案为：11．88 【分析】根据所给条件 全集U 中共有10个元素 由x A ∈ 则1x B +∈ 可知集合A 中最多有5个元素 以集合A 中的元素个数为讨论点 进行分类讨论即可得出结果.【详解】由题易知集合,A B 中的元素互不相同且元素个数相加为10 相邻元素不在同一个集合中 因此对集合A 中的元素个数进行分类讨论如下：当A 为单元素集合时 有{}{}{}129，，...，共9个； 当A 为双元素时 可以有{}{}{}1,31,41,9，，...，共7个 {}{}{}2,4,2,5,....,2,9共6个... 此时共有1+2+3...728++=个；当A 为3元素时 含有数字1,3的有{}{}{}1,3,51,3,61,3,9，，...，共5个 含有数字1,4的有{}{}{}1,4,61,4,71,4,9，，...，共4个 ......含有数字1,7有{}1,7,9共1个 所以最小数字为1的三元素集合共有1+2+34515++=个；同理含有数字2,4的有{}{}{}2,4,62,4,72,4,9，，...，共4个 ...... 所以最小数字为2的三元素集合共有1+2+3410+=个；......最小数字为5的三元素集合有{}5,7,9共1个；所以A 为3元素集合时共有()()()123451234123135++++++++++++⋅⋅⋅+=个；当A 为4元素时 含有数字1,3,5的有{}{}{}1,3,5,71,3,5,81,3,5,9，，共3个 含有数字1,3,6的有{}{}1,3,6,81,3,6,9，共2个 含有数字1,3,7有{}1,3,7,9共1个 所以含有数字1,3的共有1+2+36=个；同理含有数字1,4的有{}{}{}1,4,6,81,4,6,9,1,4,7,9，共1+23=个 含有数字1,5的有1个；即最小数字为1的四元素集合共有13610++=个；最小数字为2的四元素集合共有134+=个；最小数字为3的四元素集合为{}3,5,7,9共1个； 所以A 为4元素集合时共有141015++=个；当A 为5元素时 共有1个；故总共有9+28+35+15+1=88个.故答案为：8812．()0,1【分析】作出A 关于y 轴的对称点()'2,3A - 连接'A B 与y 轴交于P 即为所求 求出直线AB 的方程 令0x =可得P 的坐标. 【详解】作出A 关于y 轴的对称点()'2,3A -连接'A B 与y 轴交于P 即为所求此时PA PB +取最小值'A B由'A B 的斜率为30121-=--- 可得方程()1y x =--令0x = 可得1y =即为()0,1P 故答案为()0,1.【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义 特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决 非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题 然后根据函数的特征选用参数法 配方法 判别式法 三角函数有界法 函数单调性法以及均值不等式法求解.13．B【分析】将整数按照除以5的余数分成5类 每一类组成一个集合 每一组内的数除以5余数都相同 在此基础上 可以对下面四个命题依次判断.【详解】①202540550[0]=⨯+∈ 错误；②2153[3]-=-⨯+∈ 错误；③Z [0][1][2][3][4][5]= 对；每个整数除以5后的余数只有0,1,2,3,4 没有其他余数 故原命题成立.④整数a b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈” 对；证明④：（充分性）[],,0,1,2,3,4a b m m ∈=不妨11225,Z,5,Z,a n m n b n m n =+∈=+∈()[]1250a b n n ∴-=-∈（必要性）[]0,5,Z a b a b p p -∈∴-=∈即,a b 除以5后余数相同 ,a b ∴属于同一“类”故选：B14．A【分析】利用线面的平行关系及充分必要条件的定义即可判断【详解】//a α //a b 且b α⊄ 故//b α 充分；//a α //b α 则//a b 或,a b 相交 或,a b 异面 不必要.故为充分不必要条件故选：A15．A【分析】对（1）设()1nn a =-即可判断结果 根据数量积公式可判断（2） 根据数量积意义可判断（3）．【详解】（1）设()1n n a =- 则10n n a a ++= 故{}1n n a a ++不是等比数列 则（1）是假命题； （2）由cos ,0a b a b a b ⋅=⋅⋅= 得0a =或0b =或cos ,0a b = 则（2）是假命题；（3）设a b λ⋅= b c μ⋅= 则a b c c λ⋅⋅= ()a b c a μ⋅⋅=而c a λμ=不一定成立 故（3）是假命题．故选：A16．D 【详解】 如图所示：OA a = OB b = OC c = OD a b =+∵()()0a c b c -⋅-≤ ∴点C 在劣弧AB 上运动a b c +-表示C D 两点间的距离CD ．CD 的最大值是BD ＝２ CD 最小值为OD 22-=. 故选D17．(1)证明见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据三线合一 线面垂直判定定理解决即可；（2）取BC 的中点F 由BDE CDE ≅△△ 得EF BC ⊥ 得DEF ∠是二面角D BC E --的平面角 再由勾股定理 余弦定理 直角三角形特点解决即可.【详解】（1）,AB BD E =是AD 中点BE AD ∴⊥又,AC CD E =是AD 中点CE AD ∴⊥,BE CE E BE CE =⊂，面BEC所以AD ⊥面BEC（2）由题知 5BA BD CA CD ==== 9arccos ,625BDC AD ∠== 取BC 的中点F 连接,EF DF ,DB DC DF BC =∴⊥根据三角形全等证明方法 可以证明,BDE CDE EB EC ≅∴=EF BC ∴⊥所以DFE ∠是二面角D BC E --的平面角 利用勾股定理计算出4,BE =由余弦定理得225259cos25525BC BDC +-∠==⨯⨯ 解得BC =所以DF =EF ==所以222EF DE DF +=所以Rt DEF △中 sinDE DFE DF ∠===18．（1）14(2)n n N N n -=≥且13N = 134n n N -=⋅；111(2),13n n T T n T -=≥= 11()3n n T -=； （2）143()3n n L -=⋅；14()9n n A -=；周长n L 的极限不存在 面积n A 【分析】（1）根据题意 结合图形的变换 分别得出数列{}n N 和{}n T 的递推关系式 结合等比数列的通项公式 即可求解；（2）根据图象的变换规律 得出数列{}n L 和{}n A 的递推关系式 结合叠加法和数列的极限 即可求解. 【详解】（1）由题意 可得数列{}n N 的递推关系式为14(2)n n N N n -=≥且13N = 所以数列{}n N 构成首项为13N = 公比为4的等比数列所以其通项公式为11134n n n N N q --=⋅=⋅又由每个图形的边长都相等 且长度变为原来的13所以边长n T 满足递推关系式111(2),13n n T T n T -=≥=即数列{}n T 构成首项为1 公比为13的等比数列所以数列{}n T 的图通项公式为11()3n n T -=（2）观察发现 第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的13 第三个图形在第二个的周长的基础上 多了周长的13 第四个图形在第三个的周长的基础上 多了周长的13 依次类推可得周长n L 满足递推关系式11(1),(2)3n n L L n -=+≥且13L =所以数列{}n L 构成首项为3 公比为43的等比数列所以数列{}n L 的通项公式为143()3n n L -=⋅由第一个三角形的面积n A =当2n ≥时22111211114)34[()]()39n n n n n n n n n A A A A N -------=+⨯=+⋅= 则121321()()()n n n A A A A A A A A -=+-+-++-1144[1()]499()4919n n ---==-.又由极限的运算法则 可得1lim lim 43()3n n n n L →+∞→-+∞=⋅→+∞ 所以周长n L 的极限不存在；11lim lim l 44()im ][()]99lim n n n n n n n A →+∞→+∞→+--∞→+∞===即面积n A. 【点睛】本题主要考查了以实际问题为载体的数列问题 解答中涉及到等比数列的通项公式 以及前n 项和公式 以及数列的极限的应用 其中根据归纳推理建立数列的递推关系式是解答本题的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 试题有一定的综合性 属于难题.19．(1)①400s ()in 2g θθ=()2cm π02θ<<；②()2g θ=()2cm 020x <<. (2)当截取AB =BC =cm 时能使截得的矩形ABCD 的面积最大 最大面积为4002cm【分析】（1）①用BOC θ∠=和半径表达出边,AB BC 进而表达出面积并写出θ的取值范围 ②用(cm)BC x =表达出2AB OB ==进而表达出面积并写出x 的取值范围；（2）利用三角函数的有界性求面积最大值.【详解】（1）①连接OC 则20OC =cm sin 20sin BC OC θθ=⋅=cm cos 20cos OB OC θθ=⋅=cm 则40cos AB θ=cm 则800sin cos 400)2(sin g AB BC θθθθ⋅===()2cm π02θ<<.②连接OC 则20OC =cm 由勾股定理得：OB cm 2AB OB ==则()2AB BC g θ⋅==()2cm 020x <<（2）由（1）知：400s ()in 2g θθ= π02θ<<所以()20,πθ∈ 当π22θ= 即π4θ=时 400s ()in 2g θθ=取得最大值 最大值为4002cm 此时π40cos4AB == π20sin 4BC ==cm 所以当截取AB = BC =cm 时能使截得的矩形ABCD 的面积最大 最大面积为4002cm20．（1）①40x y -+=；②)*d n =∈N 410i x y n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）不存在. 【分析】（1）根据直线的方向向量可得直线的斜率 结合点斜式即可求得直线方程;根据直线平行且过原点 可得直线n l 的方程 由平行线间距离公式可得n 与d 的关系式 设出直线i l 的方程 根据点到直线距离公式可求得直线方程.（2）假设存在这样的直线簇.先求得n a n b 的表达式 进而表示出1n k +.通过迭加法求得1n n k k +- 即可证明当21n k >时 10n k +<与10n k +>不能成立. 【详解】（1）①直线l 方向向量为()3,3m = 所以直线的斜率为313k == 直线l 过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭由点斜式方程可得35122y x ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭ 即直线l 的方程为：40x y -+=； ②直线//n l l 且经过原点∴直线n l 的方程为：0x y -=由题意知直线n l 到l 的距离为ndnd=则)*d n n=∈N 设直线(1,2,,2)i l i n =的方程为：()04i i x y C C -+=<由题意知：直线(1,2,,2)i l i n =到直线l id = 41i i C n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭所以直线(1,2,,2)i l i n =的方程为：410i x y n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）假设存在满足题意的直线簇．由①知n L 的方程为：()11n y kx -=- 1,2,3,n =分别令0y = 0x =得11n na k =- 1n nb k =- 由11n n n n n k a b k k +=-=-即11n n nk k k +-=- 1,2,3,n =迭加得1112111n n k k k k k +⎛⎫=-+++⎪⎝⎭． 由③知所有的()1,2,3,,,i k i n =同号 仅讨论0n k >的情形由111110n n n n nk k k k k ++-=-<⇒> 所以111121111n n n k k k k k k k +⎛⎫=-+++<- ⎪⎝⎭ 显然 当21n k >时 10n k +<与10n k +>矛盾！ 故满足题意的直线簇不存在．【点睛】本题考查了直线的方向向量与点斜式方程 点到直线距离公式的应用 直线方程的新定义应用 正确理解题目所给条件是关键 属于难题.21．(1)()2xf x =(2)见解析(3)1m > s【分析】（1）根据保序同构函数的概念以及常见基本初等函数的性质即可求解（2）利用反证法 结合保序同构函数的定义即可证明（3）根据保序同构函数的定义可知()f x 为单调递增的函数 结合对勾函数的单调性即可求解.【详解】（1）()2xf x =（2）假设存在一个从集合Z 到集合Q 的“保序同构函数”由“保序同构函数”的定义可知 集合Z 和集合Q 中的元素必须是一一对应的 不妨设整数0和1在Q 中的像分别为a 和b 根据保序性 因为01< 所以a b < 又2a b +也是有理数 但是2a b+没有确定的原像 因为0和1之间没有另外的整数了故假设不成立 故不存在从集合Z 到集合Q 的“保序同构函数”； （3）()()21011x f x x m x m x x==>-+-+若()21x f x x m =+-是集合[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数 则()21xf x x m =+-在[]0,x s ∈单调递增 且()0f x ≥当10m -< 时 即1m < 函数()11f x m x x=-+单调递增 且()0f x > 则1m y x x-=+单调递减 这与1,m y x y x -==均为单调递增函数 则1m y x x-=+单调递增相矛盾 故1m <不成立 舍去 当1m >时由对勾函数性质可知：当x 1m y x x-=+单调递增当0x <≤时 1m y x x -=+单调递减且当x = 1m y x x-=+取最小值因此()11f x m x x =-+在0x <≤所以()11f x m x x=-+是[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数则s ≤此时()()max f x f s t == 当1m =时 ()()10f x x x=≠ 不满足()11f x m x x=-+是[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数 综上 1m > s。

2007-2008学年度高三年级2月份月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：(本大题共11小题，每小题4分，计44分) 1．集合{3,2},{,},{2},aA B a b AB A B ====若则 .2．已知(2)34z i i -=+，则||z = .3．已知1sin (0)2x y A Aπ+=>的周期为3π，则A= . 4．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，1116,2n n a a a +==+，则13S = .5．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 .6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 .7．若椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，若12P F F 、、是一 个直角三角形的三个顶点，则P 到x 轴的距离为8．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=, (5cos ,5sin )OB ββ=,若5OA OB ⋅=-,则OAB S ∆= .9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若函数2()xf x x a=+(0a >)在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为 . 11．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)12. 把函数)3,1(2--==a y x图象按向量平移后，得到函数)(x f y =的图像，则)(x f 的解析式为 （ ）A ．321+-x B ．321-+x C ．321--x D ．321++x13.已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积中最大的是 （ ）A ．AC AB ⋅B ．⋅C ．⋅D ．⋅14．关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ．其中真命题的序号是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③15．若m.n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称（m,n ）为“简单的”有序对，而m+n 称为有序数对(m,n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （ ） A.20 B.16 C.150 D.300 三、解答题：(本大题共6小题，计90分) 16．（本题满分12分）已知：如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，1==AB PA ，2=BC ．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC所成角的余弦值.17．（本小题满分14分）已知向量(sin a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. (1)若a b ⊥,求θ；(2)求||a b +的最大值.18.（本小题满分14分）若函数21()21x x m mf x ⋅--=-为奇函数，（1）确定m 的值；（2）若()1f x ≥-，求x 的取值范围.PA BCDE19. （本小题满分16分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产。

上海市普陀区高三质量调研数学试卷 （理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 已知2110100x x C C +-=，则x = .2. 设函数()f x 的图像关于原点对称，且存在反函数1()fx -. 若已知(4)2f =，则1(2)f --= .3. 函数y =的定义域是 .4. 已知3cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan 2x = . 5. 已知椭圆的参数方程为4cos ,5sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（R θ∈），则该椭圆的焦距为 .6. 设2111()1111f x xx =-()x R ∈，则方程()0f x =的解集为 . 7. 不等式0)1)(2|(|≥--x x 的解集为 .8. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .9. 在复平面上，已知直线l 上的点所对应的复数z 满足3z i z i +=--，则直线l 的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示）10. 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________. 11. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若2AB =， 1AD =，且60BAD ∠=︒，则A P C P ⋅= .12. 平面直角坐标系中，已知点()01,0P ，()12,1P ，且1112n n n n P P P P +-=-（*N n ∈）.当n →+∞时，点n P 无限趋近于点M ，则点M 的坐标为 .13.如图，在ABC △中，2AB=，BC =34ABC π∠=. 以点B 为第11题图第13题图圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，则弧CD 的长约为 .（精确到0.01）14. 在9(1)x +的二项展开式中任取2项，i p 表示取出的2项中有i 项系数为奇数的概率. 若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i ，则随机变量ξ的数学期望E ξ= .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15. 已知条件:1p x >，条件1:1q x<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.16. 已知抛物线20x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等， 则m = （ ） A.116 ； B. 116- ； C. 16 ； D. 16-. 17. 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是 （ ）18. 若函数3()f x x ax =-（0a >）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程()1000f x =有正整数解的实数a 的取值个数为 （ ） A. 1; B. 2; C. 3； D. 4.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.AB CDC.AB CDA.AB CDB.ABDD.第17题图A19. （本题满分14分）已知a R ∈，命题:p 实系数一元二次方程220x ax ++=的两根都是虚数； 命题:q 存在复数z 同时满足2z =且1z a +=.试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由.20. （本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足13n n a S +=，*N n ∈．数列{}n b 满足4log n n b a =.（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 当*N n ∈时，试比较12n b b b +++与()2112n -的大小，并说明理由.21. （本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（1）试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？22.（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）定义变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩可把平面直角坐标系上的点(,)P x y 变换到这一平面上的点(,)P x y '''.特别地，若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P '与点P 重合，则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点.（1）若椭圆C 的中心为坐标原点，焦点在x 轴上，且焦距为距离为2. 求该椭圆C 的标准方程. 并求出当3arctan4θ=时，其两个焦点1F 、2F 经变换公第21题图式T 变换后得到的点1F '和2F '的坐标； （2）当3arctan4θ=时，求（1）中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标； （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩（2k πθ≠，k Z ∈）下的不动点的存在情况和个数.23. （本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a b ，点B 的坐标为()cos ,sinx x ωω，其中220a b +≠且0ω>.设()f x OA OB =⋅.（1）若a =1b =，2ω=，求方程()1f x =在区间[]0,2π内的解集；（2）若点A 是过点()1,1-且法向量为()1,1n =-的直线l 上的动点.当x R ∈时，设函数()f x 的值域为集合M ，不等式20x mx +<的解集为集合P . 若P M ⊆恒成立，求实数m 的最大值；（3）根据本题条件我们可以知道，函数()f x 的性质取决于变量a 、b 和ω的值. 当x R ∈时，试写出一个条件，使得函数()f x 满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】高三质量调研数学试卷参考答案及评分标准(PT04)一、填空题（每小题4分，满分56分）： 1. 1或3； 2. -4； 3. 理：2,13⎛⎤⎥⎝⎦；文：2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 4. 247；5. 理：6；文：1；6. {1,1}-；7. ),2[]1,2[+∞- ；8.B ；9. 3arctan2π-； 10. 60°； 11. 2516-； 12. 52,33⎛⎫ ⎪⎝⎭； 13. 理：3.13；文：10； 14. 理：45；文：215. 二、选择题（每题4分，满分16分）：三、解答题： []1,3，a 的取值范围是)1,22⎡⎣)282a ∆=-<;[]1,3,，集合[]1,3B =，可知集合之间不存在推出关系5BC BDBC BD ⋅=-⋅，即3arccos DBC ∠.arccos CD π⎛=-2n+⎪⎭（件）与电视广告播放量()()()411log 3212n n n =-+-- >题续）又当1n =时，=()21n ->]3(2)n+-)不可能是直线221=（a>=+ x x ()sin2。

上海冠龙高级中学2009年高三数学最后冲刺试卷一、填空题：（本大题满分60分）1. 函数22()1⎧+⎪=⎨⎪⎩x f x x(0)(0)≥<x x 的反函数为1()-f x ,则1(18)-=f 。

2．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 。

3．已知虚数z 满足等式：i z z 612+=-，则=z 。

4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦 点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是 。

5．数列{a n }的前10项由如图所示的流程图依次输出的 a 值构成，则数列{a n }的一个通项公式a n = 。

（第5题）6. (文) 以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 。

(理) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为 。

7. (文)已知x ,y 满足条件3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k= 。

(理) 设复数z=i （i 为虚数单位）,则0122334455667788888888C C z C z C z C z C z C z C z +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 。

8. (文) 等比数列{a n }中，a 3+a 8=124, a 4·a 7=－512，且公比是整数，则a 10= 。

(理)数列{}n a 对任意n ∈N*满足12n n a a a +=+，且36a =，则10a = 。

9．已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P 、Q ，且球心O 到直线PQ的距离为P 、Q 两点间的球面距离为__________。

10．向量a b 、满足3||1,||,a a b =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =。

11. 函数)1,0(1)3(lo g ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0,>n m ，则nm 21+的最小值为 。

2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．“1a =”是函数22cos sin y ax ax =-，的最小正周期为π的__ ___条件．2．若向量,a b的夹角为120︒，2a b == ，则)(b a a -∙= ．3．已知函数213()log (2)f x x x =+，则()f x 的单调增区间为 ．4．设集合(){}2lg lg 815,A x x x x R ==-∈，cos0,2xB x x R ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的元素的个数 为______．5．设数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，它们前n 项和分别为n S 和n T ，且121n nS n T n +=+，则55b a = ____．6．若10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项共有 项．7．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛13cos sin 1031αα，则=α ． 8．数列{}n a 中，前n 项和2nn S =（n 为正整数），则n a = ．9．在1,2,3,4,5,6这6个自然数中, 任取2个数, 它们的积是偶数的概率 是 ．10． 某算法的程序框如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．11．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为 ．12.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 3cm ．13．过椭圆C:143422=+y x上的点），1A(1作斜率为k 与-k （)0k ≠的两条直线，分别交椭圆于N M , 两点，则直线MN 的斜率为_____________.14．设()()1212,,,a a a b b b == ，定义一种向量积()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⊗=。