因式分解法解一元二次方程PPT

即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
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小结 拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘 积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方
程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌 握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少
completing the square)
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
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回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系
有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二
次”转化为“一次”的过程.
数); 2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平 方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
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心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

解： （[ a + b)x - (a - b)][(a - b)x - (a + b)] = 0
x1 =
a- b， a+ b
x2 =
a+ b a- b
解下列于x的方程：
1. x2 - (2a + 1)x + a2 + a = 0
2. (a2 - b2 )x2 - 2(a2 + b2 )x + a2 - b2 = 0(a2 - b2 ? 0)
而右边等于零;即一元二次方程可以转化为 A·B=0的形式
2.因式分解法解一元二次方程的本质就是降次
转化为解两个一元一次方程
3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.”
思考：
注：运用因式分解法的前提是方程右边为零。
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
练一练练一练解：源自x 0或x 8原方程的根为x1 0，x2 8
例2：(x 3) x(x 3) 0
解： (x 3)(1 x) 0
得：x 3 0或1 x 0
x 3或x 1
原方程的根为x1 3，x2 1
例3：x2 4 0
解：(x 2)(x 2) 0
x20 或 x20
平方差公式
x 2 或 x 2
原方程的根为x1 2，x2 2
例4：(x 2)2 2 0
解：(x 2 2)(x 2 2) 0
x 2 2 0或 x 2 2 0
x 2 2 或 x 2 2
x 3 或 x -2
原方程的根为x1 3, x2 2
例7： 0.1x2 1.2 0.4x

解：解出这个两个一元一次方程
练习 1．解下列方程：
练习
2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积 增加了一倍，求小圆形场地的半径．
练习 用因式分解法解下列方程：
易错点 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
得先把方程变成两个一次式的乘积等于0的形式， 然后才能降次求解
知识回顾 除了提公因式法和公式法， 还有一种常见的因式分解的方法——十字相乘法
由平方差公式，可得（2x+1）（2x-1）=0
于是得 2x+1=0 或 2x-1=0
解得
归纳 下面来归纳一下用因式分解法解方程的一般步骤
简记歌诀 右边化0左分解 两个因式各求解
（2x+1）（2x-1）=0 2x+1=0 或 2x-1=0
化：将方程化为右___边__为__0__的形式 分：将方程左边因__式___分__解__ 变：根据“___若__a_b__=_0__，__则__a_=__0_或___b_=__0” 将方程转化为两个一元一次方程
因式分解法 适用类型 能分解的一元二次方程 基本步骤 化：将方程化为_右__边__为__0__的形式
分：将方程左边因___式__分__解___
变：根据_“__若__a_b__=_0__，__则__a__=_0__或__b_=__0” 将方程转化为两个一元一次方程 解：解出这个两个一元一次方程
简记歌诀 右边化0左分解
九 年 级 数 学 上册
第二十一章 一元二次方程
精品 课件
因式分解法
人教版
初三数学
上册
第二十一章 一元二次方程
《因式分解法》
人教版
教学目标
会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程．

相信你行：
一个数的平方与这个数的3倍有可能 相等吗？如果能，这个数是几？你是 怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
归纳总结：
1、当一元二次方程的一边为0，而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门 就采用分解因式法来解一元二次方程。
小试牛刀：
1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍， 求这个数.
拓展延伸：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出，它在空中的速度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时 能落回地面？
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
(2) X-2=X(X-2)
解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
(3) (X+1)2-25=0
解：原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6 ， X2=4
第二章 一元二次方程