六年级奥数第06讲 - 倒推法解应用题

六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。

这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。

那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

其余各数的平均数是35517。

擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。

用倒推法解应用题【典型例题】同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。

追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。

例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”分析与解答：我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。

（1）“除以5，正好等于4”。

如果不除以5时此数是：4520⨯=（2）“加上6，此数是20”。

如果没加上6时，该数是：20614-=（3）“乘以7，此数是14”。

如果不乘以7时，这个数是：1472÷=（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：2810+=综合算式：()45678147810⨯-÷+=÷+=（岁）验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。

若等于4，则解题正确。

[()][]10876527652054-⨯+÷=⨯+÷=÷=例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？分析与解答：为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：全长的一半3米第一次用的 余下的一半10米第二次用的第三次用去 7米15米全长从线段图上可以看出：（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度（3）24327+=（米）……就是全长的一半（4）27254⨯=（米）……原电线的长度综合：()[]()715102321223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）验算：第一次用去的：542330÷+=（米）第二次用去的：()54302102-÷-=（米）剩下的：54302157---=（米）答：这根电线原来有54米。

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，倘若倒过来考 虑，则容易得多。

而这种采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题方 法叫做倒推法。

用倒推法分析数学问题，关键是要掌握数量之间运算的关系。

能用 倒推法求解的数学问题常常满足下列三个条件: (1)已知最后的结果；(2)已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法； (3)未知的是最初的数量。

用倒推法解题的步骤也是从最后得出的结果出发，按照原题运算的 逆运算，步步逆推，从而推算出原数。

[例1】 已知甲、乙、丙三个容器各盛水若干千克。

第一次把甲容器 的一部分水倒入乙、丙两容器，使乙、丙两容器内的水分别增加到原来的2 倍，第二次从乙容器把水倒入丙、甲两容器，使丙、甲两容器水分别增加到 第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从丙容器把水倒入甲、乙两容器。

使甲、乙两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各 容器内的水都为16千克。

问甲、乙、丙三个容器内原来各有水多少千 克?思路剖析根据题中条件，画一个表格，用倒推法进行逆运算。

所以由表1可知，甲、乙、丙三个容器原来的水依次为26千克、14千[例2] 某仓库原有化肥若干吨。

第一次运出原化肥的一半，第二次 运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍 是1200吨。

问仓库原有化肥多少吨? 思路剖析这道题由于原有化肥的总吨数是未知的，所以要想求解是很不容易 的。

根据题意画出图1。

根据图1用倒推法可知，“剩余化肥的2倍是1200吨”，就可以求出剩 余化肥的吨数；根据“第三次运出现有化肥的一半又50吨”。

和剩余化肥 的吨数，就可以求出现有化肥的一半是多少吨?进而可求出现有化肥的 吨数；用现有化肥的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有化肥 的一半是多少，最后再求出原有化肥多少吨? 解答(1)剩余化肥的吨数是:1200÷2=600(吨) (2)现有化肥的一半是:600+50=650(吨) (3)现有化肥的吨数是:650×2=1300(吨) (4)原有化肥的一半是:1300-450=850(吨)(5)原有化肥的吨数是．850×2=1700(吨)综合列式计算:[(1200÷2+50)×2-450]×2=[(600+50)×2-450]×2=(650×2-450)×2=(1300-450)×2=850×2=1700(吨)答:原有化肥为1700吨。

小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。

这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。

首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。

15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。

（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。

（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。

老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。

我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。

“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。

是一种很有趣的方法呢~。

六年级奥数培优 应用题倒推法解题1、理解三类基本倒推法应用题的分析思考方法；2、会根据题目的特征画出合适的图示进行分析解答。

例题1、一个数乘以7后，再加上7，结果再除以7，最后再减7，此时结果为7.原来这个数是多少？举一反三1、一个数减去5，再乘以5，加上5，最后再除以5，结果得2.这个数原来是多少？2、王老师今年年龄除以4，再加上4，再乘以4，最后减去4，结果得44.王老师明年多少岁考点归纳学习思考例题2、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩2个。

这堆西瓜共有多少个？举一反三 1、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨。

原来水泥有多少吨？2、仓库存量若干吨，第一天运了总数的101，以后8天分别运了现有存量的,71,81,91……，21,31，运了9天后，仓库还剩2015吨。

仓库原存量多少吨？例题3、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们各有180元。

两人原存款多少元？举一反三1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有36千克。

原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？2、甲、乙两瓶酒精共有200千克，甲倒出20%给乙后，乙又倒出这时酒精的25%给甲，结果两瓶酒精的重量相等。

原来甲、乙两瓶酒精各有多少千克？1、一个数除以8后，再加上8，最后再减去8得6.这个数原来是多少？2、一堆煤，第一天运了总数的40%后，第二天运了余下的40%少12吨，结果还剩42吨。

原来这批煤共有多少吨？3、甲、乙两筐梨共有240千克，第一次甲拿20%给乙，第二次乙又拿了这时的31给甲，此时两筐梨的重量比为3:2。

原来两筐梨的重量各是多少千克？自我检测。

10
1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1
6
，乙拿走了余下的
2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4
，丁拿走最后剩下的
15个，这堆苹果共有个。

2、一批水泥，第一天用去了1
2
多1吨，第二天用去了余下
1
3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有吨。

3、一瓶酒精，第一次倒出1
3
，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
，第三次倒出180克，瓶中好剩
下60克，原来瓶中有克酒精。

4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两
个仓库的数量相等。

这三个仓库共存面粉袋。

5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
3
到甲仓库，这时甲、乙两
仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。

问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。

原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。

因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。

第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。

因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。

例4.仓库里原本有若干吨煤。

第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。

这时仓库还剩有24吨煤。

仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。