小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业

小学五年级解方程消元法练习题解方程消元法是数学中一种常用的解决多元方程组问题的方法。

在小学五年级阶段，学生开始接触和学习解方程消元法，并通过练习题来巩固和提升自己的解题能力。

本文将以小学五年级解方程消元法练习题为题材，重点介绍解题方法和步骤。

练习题一：已知方程组：3x + 7 = 4x + 34x - 2 = 5x - 7解题思路：解方程消元法的核心思想是通过移项和合并同类项的方式将方程组转化为更简单的形式，以得出方程组的解。

针对上述两个方程，我们首先要做的是将未知数的系数合并到一个方程中，然后通过消元的方式得到未知数的值。

解题步骤：1. 对第一个方程进行移项和合并同类项的操作，得到：3x - 4x = 3 - 7，即 -x = -4。

2. 对第二个方程进行移项和合并同类项的操作，得到：4x - 5x = -7 + 2，即 -x = -5。

3. 将两个方程得到的结果合并，即 -x = -4 和 -x = -5。

4. 合并后的方程可得：-x + x = -4 + 5，即 0 = 1。

5. 由最后一个等式可知，0 与 1 不相等，因此该方程组无解。

练习题二：已知方程组：2x + 5y = 133x - 2y = 2解题思路：对于此类方程组，我们同样可以通过解方程消元法来求解。

具体而言，我们可以选择通过消元的方式将未知数的系数合并，并最终得出方程组的解。

解题步骤：1. 对第一个方程进行移项和合并同类项的操作，得到：2x - 3x = 13 - 5y，即 -x = 13 - 5y。

2. 对第二个方程进行移项和合并同类项的操作，得到：3x - 2y = 2。

3. 将第一步得到的结果代入第二个方程，即将 -x 替换为 13 - 5y，得到：13 - 5y - 2y = 2。

4. 合并同类项，得到：-5y - 2y = 2 - 13，即 -7y = -11。

5.解方程，将方程中的未知数 y 的系数和常数项整理，得到：y = -11 / -7，即 y = 11/7。

五年级升六年级暑假链接第四讲消元法解题第四讲消元法解题【概念介绍】当一个题目中含有两个或者两个以上的未知数的时候，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目解出来，这种解题方法就是消元法。

【消元法解题的注意点】①把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去；②如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量；③解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

【例题精讲】例题1:3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。

求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？随练：食堂里买2包味精和5包糖共用去41元，如果买4包味精和2包糖要用42元。

每包味精多少元？每包糖多少元？例题2:买4个水瓶和10个茶杯要用112元钱，若买同样的3个水杯和8个茶杯要用86元钱。

水杯和茶杯的单价各是多少元？随练：3台电视机和8台录音机的总价是7250元，2台电视机和5台录音机的总价是4700元，求电视机和录音机的单价。

例题3：学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。

每个排球多少元？每个足球多少元？随练：粮店第一次运进花生和黄豆各12袋，共重420千克，第二次运进花生8袋，黄豆15袋，共重385千克。

求每袋花生多少千克？每袋黄豆多少千克？例题4：购买5千克苹果和3千克梨共用去33.5元，若买同样的3千克苹果和5千克梨，要用31.3元。

每千克苹果多少元？每千克梨多少元？随练：买3本科技书和6本故事书共需165元；买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？例题5：买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌子的价钱比8把椅子的价钱多200元。

1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用27.5元。

1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。

求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。

买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。

每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。

若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。

求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。

求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。

求每个布球多少钱？1,4只大桶5只小桶共装水150千克，6只大桶7只小桶共装水220千克，求每只大桶和每只小桶各装水多少千克？2，3个男生4个女生一天可以植树20棵，2个男生5个女生一天可以植树18课。

小学数学消元法练习题解题思路：消元法是代数中常用的方法，用于解决多元一次方程的问题。

在解决方程组时，通过变换方程的形式，使得方程中某个未知数的系数化为零，从而简化计算的过程。

在小学数学中，我们可以通过消元法解决一些简单的方程组问题。

下面，我将给你一些小学数学的消元法练习题，帮助你更好地理解和掌握消元法。

练习题一：解方程组：2x + 3y = 113x + 4y = 16解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以2，使得系数相等。

6x + 9y = 336x + 8y = 32Step 2: 两个方程相减，消去x的项。

(6x + 9y) - (6x + 8y) = 33 - 32y = 1Step 3: 将求得的y的值代入其中一个原方程，求解x的值。

2x + 3(1) = 112x + 3 = 112x = 8x = 4练习题二：解方程组：5x - 4y = 62x + 3y = 5解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。

15x - 12y = 188x + 12y = 20Step 2: 两个方程相加，消去y的项。

(15x - 12y) + (8x + 12y) = 18 + 2023x = 38x = 38/23Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。

5(38/23) - 4y = 6190/23 - 4y = 6-4y = 6 - 190/23y = (6 - 190/23) / -4练习题三：解方程组：3x + 4y = 102x + 3y = 7解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。

9x + 12y = 308x + 12y = 28Step 2: 两个方程相减，消去y的项。

(9x + 12y) - (8x + 12y) = 30 - 28x = 2Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。

小学数学解题方法解题技巧之消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。

“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。

当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。

这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。

这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。

求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。

先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。

这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。

两个书架上各有多少本书（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。

2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。

消元法解应用题1.刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？2.有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重1095千克；第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重10113千克。

求：大、小每个罐头各重多少千克？3.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。

两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。

问一条裤子和一件衣服各多少元？4.有三堆煤，第一堆和第二堆共1097吨，第一堆和第三堆共517吨，第二堆和第三堆共1016吨，求：这三堆煤各有多少吨？5.张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。

张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6.有甲、乙两种金属，甲金属的161和乙金属的331质量相等，而乙金属的551比甲金属的401多7克。

求：两种金属各多少克？7.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。

象棋和围棋的单价各是多少？8.甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是2198千克，乙丙两人的体重之和是21112千克，甲丙两人的体重之和是111千克。

求：三人的体重各是多少千克？9.做5件大衣和8条裤子共用布5417米，按同样的规格，做10件大衣和4条裤子共用布5222米。

求：每件大衣和每条裤子各用布多少米？10.小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。

跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。

上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。

小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？11.有两本书，第一本书页数的21和第二本书页数的31合在一起是130页，第二本书页数的21和第一本书页数的31合在一起是120页。

五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。

一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。

求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。

我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。

解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。

二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。

每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。

用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。

解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。

小学奥数习题(消元法问题)消元法问题1、学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元,2、3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克,3、10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。

4、买6千克苹果和4千克桔子共用14元，买6千克苹果和2千克桔子用去10元，求一千克桔子和一千克苹果共多少元,5、有三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少,6、买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元,7、买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。

8、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克,9、买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元,10、甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人,11、用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,12、水果店里卖出24箱苹果和16箱桔子共得1360元，已知1箱苹果核1箱桔子共65元，求每箱桔子多少钱,13、某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的画有几幅,中年级的画有几幅,低年级的画有几幅,14、甲、乙、丙三人到商店买同样的铅笔和橡皮，甲买4支铅笔和3块橡皮，共花了7角6分，乙买10支铅笔和6块橡皮，共花1元7角8分，丙买6支铅笔和4块橡皮，丙花了多少钱,15、商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元,16、买6个笔记本和2个算草本共用去2.70元，买2个笔记本和6个算草本共用去1.70元，求一个笔记本多少元,17、某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲丁两班共有87人，求全年级共有多少人,18、星期天，妈妈从超市买4支铅笔和3支可爱多冰淇淋用了24元钱，妈妈对小丽说:“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱。

用消元解方程练习题及答案消元法是一种常用的解方程方法，它通过逐步消去方程中的某一变量，将复杂的多变量方程简化为单变量方程，进而求得方程的解。

本文将提供一些用消元法解方程的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一解题方法。

1. 题目一：解方程组：2x + y = 74x + 3y = 14解答：首先我们通过第一条方程将其中的变量x消去，得到y的表达式：y = 7 - 2x将此表达式代入第二条方程中，得到：4x + 3(7 - 2x) = 14化简得：4x + 21 - 6x = 14合并同类项后得：-2x + 21 = 14移项得：-2x = -7最后解得：x = 3.5将x的值代入第一条方程，求得y的值：2(3.5) + y = 77 + y = 7解得：y = 0所以，方程组的解为：x = 3.5，y = 0。

2. 题目二：解方程组：3x - 2y = 85x + 4y = 2解答：为了消去y这个变量，我们先通过第一条方程将x的系数化为5，得到：15x - 10y = 40然后将这个式子乘以2，并与第二条方程相加，得到仅含x的方程：30x - 20y + 5x + 4y = 80 + 2合并同类项得：35x - 16y = 82接下来我们再次通过第一条方程将x的系数化为4，得到：12x - 8y = 32然后将这个式子乘以5，并与第二条方程相减，得到仅含y的方程：-60y + 40y = -160 - 10合并同类项得：-20y = -170解得：y = 8.5将y的值代入第一条方程，求得x的值：3x - 2(8.5) = 83x -17 = 8解得：x = 8.3所以，方程组的解为：x = 8.3，y = 8.5。

通过上述两个例子，我们可以看到消元法在解多变量方程时的应用。

消元法的关键是通过逐步消去某一变量，将方程化简为仅含一个变量的方程，从而简化求解的过程。

掌握了消元法的基本原理和应用技巧，我们能够更轻松地解决各种复杂的方程组问题。

材（消元法）2013/9/ 28消元法解题一、基本概念1、消元法：就是把题目中的一个未知项通过一定的解题手段消去。

2、代入法：就是变换一个已知条件，将已知条件代入未知项内，达到消元的目的。

二、讲解与练习1、买一支活动铅笔和2 本练习本用1 元1 角，如果买1 本练习本和2 支活动铅笔要用1 元3 角，铅笔和练习本单价各是多少元2、已知：○ +○+□+□ +□=54 □+○ +○+○+□ =56 ○=□=3、小明去水果店买水果。

原计划买4 千克梨子和5 千克苹果，要付出50 元，结果买了4 千克梨子和6 千克苹果，一共付了56 元。

1 千克梨子多少元4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6 米，同样的花布6 米，用去54 元，白布和花布的单价各是多少5、学生课桌，每一只椅子和2张桌子的钱是105元，如果买2 只椅子和1 张桌子要90元。

椅子和桌子单价各是多少6、妈妈给小红元，让她去买千克香蕉、2 千克苹果，结果她把买的数量弄颠倒了，从而剩下元，那么苹果500 克的售价是多少元7、3 袋大米和4 袋黄豆共重425千克，6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克8、家长带孩子出去游玩，小明买了2 张大人、3 张儿童票花了元，小红买了3张大人、8张儿童票花了元，大人和儿童票各是多少元9、文具店两支圆珠笔和3支水笔共值7角8 分，3 支圆珠笔和2 支水笔共值7角2分，1只圆珠笔多少钱10、用10大瓶和6 小瓶可以装千克油，用6 大瓶和2 小瓶可以装4 千克油，问，一个大瓶和一个小瓶共装多少千克油11、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克乙级茶叶3 千克共付152 元。

求甲、乙茶叶的价格。

12、购买5 台台灯和3 台调光灯共用元，如果1 台调光灯可以换2 台台灯要多花元。

这两种等的单价是多少元13、两瓶白酒、12 瓶红酒要付42元，已知一瓶白酒与8瓶红酒等价。