6.2 万有引力定律

万有引力定律万有引力定律公式：F=GMm/r²万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。

是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。

它是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。

它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。

利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。

牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。

他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明，推翻了古代人类认为的神之引力。

尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。

没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意。

牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。

因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。

引力和万有引力的数值和本质1. 引力的概念引力，是一种物体间相互作用的力，它是宇宙中最为普遍和基本的力之一。

在经典物理学中，引力是指两个物体由于它们的质量而相互吸引的力。

这种力的存在，可以通过牛顿的万有引力定律来描述。

2. 万有引力定律牛顿的万有引力定律，是经典力学中对引力描述的重要定律。

定律表明，任意两个质点都存在相互吸引的力，这个力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

用数学公式可以表示为：[ F = G ]其中，( F ) 是两个质点之间的引力，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 是两个质点的质量，( r ) 是两个质点之间的距离，( G ) 是万有引力常数。

3. 引力的数值在实际应用中，引力的数值通常是通过实验来测量的。

例如，万有引力常数( G ) 的值，是通过测量地球表面物体受到的重力和地球的质量来计算得到的。

它的数值约为 ( 6.674 10^{-11} , 2/2 )。

引力的大小还与物体之间的距离有关。

在地球表面附近，物体受到的引力大小可以通过重力加速度来描述。

地球表面的平均重力加速度约为 ( 9.8 , ^2 )。

这意味着，一个质量为 ( m ) 的物体，在地球表面受到的引力 ( F ) 约为 ( m 9.8 ) 牛顿。

4. 引力的本质引力作为一种基本力，其本质至今还没有完全解释清楚。

在广义相对论中，引力不再被视为一种传统意义上的力，而是被解释为物质对时空结构的影响。

在这个理论中，质量较大的物体，如地球，会造成周围时空的弯曲，使得接近这些物体的其他物体，如掉落的苹果或卫星，会加速向地球运动。

这种加速运动，在我们的日常生活中表现为引力作用。

广义相对论的数学描述，是通过爱因斯坦场方程来表达的。

这个方程将引力与物质的能量-动量张量联系起来，描述了物质如何影响周围的时空结构。

5. 引力与质量的关系在经典物理学中，引力的大小与物体的质量有关。

质量越大的物体，它们之间的引力也越大。

万有引力定律公式推导万有引力定律是牛顿引力定律的一个特例。

它的公式推导是指导我们理解自然现象的基础，下面为大家详细介绍。

众所周知，万有引力定律是描述任意两个质点之间相互作用的定律，牛顿通过研究行星的运动轨迹而发现了这个定律。

假设有两个质量分别为m1和m2的质点，它们之间的距离为r，它们对彼此的引力F就可以用下面的公式描述：F =G ((m1*m2)/(r^2))其中，G是万有引力常数，它的值约为6.67×10^(-11)牛顿·米^2/千克^2。

这个公式推导的关键是想明白质点之间的引力是如何产生的。

根据牛顿的第三定律，任何一个物体对另一个物体施加的力，第二个物体都会以同样大小的反作用力施加在第一个物体上。

因此，如果我们假设两个质点之间存在某种力，那么这个力必须同时作用于这两个质点上。

接着，我们可以运用牛顿的第二定律，将质点的加速度和受到的力联系起来：F = m*a在这里，F是质点受到的力，m是质点的质量，a是质点的加速度。

然后，我们可以把万有引力的公式代入其中：G((m1*m2)/(r^2)) = m1*a1G((m2*m1)/(r^2)) = m2*a2其中，a1和a2分别是两个质点受到的加速度。

虽然我们不知道具体的a1和a2的数值，但是它们的方向是对称的，说明两个质点之间的相对运动是圆心对称的。

也就是说，两个质点之间的相对运动是一个圆心对称的运动。

这个运动的圆心正是两个质点的质心，因此我们可以把两个质点的运动看成是一个质点（即两个质点的质心）在圆周运动。

接下来，我们知道圆周运动的加速度大小是由速度和半径决定的，而速度和半径分别是由它们在原来的轨道上的速度和半径以及它们之间的引力大小决定的。

我们可以利用牛顿的第二定律，把质心的加速度与这些变量相连：a = v^2/r = G ((m1+m2)/r^2)然后，我们可以解出两个质点之间的引力F：F =G ((m1*m2)/r^2)这就得到了万有引力定律的公式。

引力与万有引力定律的数值计算在我们的日常生活中，我们都能感受到地球对我们的引力。

事实上，引力是一个普遍存在的现象，地球对物体的引力只是其中的一个例子。

而万有引力定律则是描述物体之间相互作用力的基本定律。

本文将介绍引力和万有引力定律，并通过数值计算来进一步理解这一定律。

引力是指物体之间的相互吸引力。

根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

万有引力定律的数学表达式如下：F =G * (m1 * m2)/ r^2其中，F表示物体之间的引力，G为万有引力常数（约为6.67430 × 10^-11N*m^2/kg^2），m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

为了更好地理解万有引力定律，让我们通过一个例子进行数值计算。

假设有两个质量分别为10 kg和20 kg的物体，它们之间的距离为5米。

现在我们来计算它们之间的引力。

根据万有引力定律的公式，我们首先计算出两个物体之间的引力常量值：G = 6.67430 × 10^-11 N*m^2/kg^2接下来，我们代入已知的数值进行计算：F = (6.67430 × 10^-11 N*m^2/kg^2) * (10 kg * 20 kg) / (5米)^2计算得到：F = 2.669720 × 10^-9 N因此，这两个物体之间的引力为2.669720 × 10^-9 N。

从这个例子中，我们可以看出，引力的大小取决于物体的质量和它们之间的距离。

质量越大，引力越大；距离越近，引力也越大。

这是因为物体的质量增加会增强引力的作用，而距离减小会增加引力的强度。

除了两个物体之间的引力，引力也存在于地球和其他物体之间，如地球和月球之间的引力。

根据万有引力定律，地球对月球的引力也可以通过数值计算进行估计。

让我们假设地球的质量为5.972 × 10^24 kg，月球的质量为7.348 × 10^22 kg，它们之间的平均距离为3.844 × 10^8 米。

万有引力定律简解
万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的一条定律，用来描述物体之间的引力相互作用。

其表述为：任何两个物体之间存在一个引力，这个引力的大小与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比。

具体地说，如果我们用F表示两个物体之间的引力，m1和m2表示这两个物体的质量，r表示它们之间的距离，那么根据万有引力定律，这个引力的大小可以表示为：
F =
G * (m1 * m2) / r^2
其中G是一个常数，被称为万有引力常数，它的值约为6.67430 ×10^-11 N·(m/kg)^2。

通过这个定律，我们可以推导出一些重要的结论。

首先，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，质量越大，引力越大。

其次，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越小。

最后，这个引力是双向的，即两个物体之间的引力大小相等且方向相反。

万有引力定律在解释天体运动、行星轨道、地球和月球之间的引力等方面具有重要的应用。

它不仅帮助我们理解了物体之间的引力相互作用，还为我们研究宇宙的运行提供了基础。

山东高三知识点物理必修一山东高三物理必修一是高中物理课程中的重要部分，也是山东高考物理科目的必修内容。

下面，我们将对山东高三物理必修一的知识点进行详细讲解。

第一章运动的描述1.1 运动的基本概念运动是物体位置随时间的变化。

物体位置的改变称为位移，位移的大小等于物体从初始位置到最终位置的直线距离，其方向由起始位置指向最终位置。

1.2 运动的描述平均速度等于位移与时间的比值，用符号v表示。

平均速度的单位是米每秒（m/s）。

1.3 曲线运动的描述对于曲线运动，可以通过将移动轨迹分成无数小段，分别近似看作直线运动来描述。

通过求解各小段的平均速度，再取其平均值，即可得到平均速度。

第二章牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律当物体所受合力为零时，物体保持静止或匀速直线运动。

这个定律也称为惯性定律。

2.2 牛顿第二定律物体所受合力等于质量乘以加速度。

合力的方向与加速度的方向相同。

2.3 牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且分别作用在两个物体上。

第三章动能和动能定理3.1 动能的概念物体由于速度的存在而具有的能够做功的能力称为动能，用符号K表示。

动能的大小等于物体质量乘以速度的平方的一半。

3.2 动能定理单位时间内物体的净功率等于物体动能的变化率。

第四章力的合成与分解4.1 力的合成对于同时施加于物体上的多个力，可以通过将这些力的作用效果等效为一个合力的作用来描述。

4.2 冲量和动量冲量等于力与时间的乘积，用符号I表示。

动量等于物体质量乘以速度，用符号p表示。

第五章能量和能量转换5.1 能量的概念物体具有由于位置、形状、速度等因素而具有的能够做功的能力称为能量，用符号E表示。

能量的单位是焦耳（J）。

5.2 功和功率力对物体做功等于力与物体位移的乘积。

单位时间内做功的大小称为功率。

5.3 机械能守恒定律当只有重力和弹力做功时，机械能守恒。

机械能等于物体动能和势能的和。

第六章万有引力6.1 引力的概念任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

万有引力定律万有引力定律（Law of Universal Gravitation）是由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出的一条物理定律。

该定律描述了物体之间的引力作用，并为天体力学提供了重要的理论基础。

本文将介绍万有引力定律的基本原理、公式推导以及其在宇宙中的应用。

一、基本原理万有引力定律认为，任何两个物体之间都存在一种相互吸引的力，这种力称为引力。

而引力的大小与物体的质量密切相关，质量越大的物体之间的引力越大，质量越小的物体之间的引力越小。

此外，物体之间的距离也对引力产生影响，距离越近的物体之间的引力越大，距离越远的物体之间的引力越小。

二、公式推导根据牛顿的研究，我们可以通过以下公式来计算两个物体之间的引力：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离，G为万有引力常数。

万有引力常数是一个确定的数值，在SI国际单位制中的数值约为6.67430×10^-11m^3·kg^-1·s^-2。

三、宇宙中的应用万有引力定律不仅适用于地球表面上的物体，还可以解释和预测宇宙中的许多现象。

以下是一些宇宙中的应用实例：1. 行星运动：万有引力定律提供了解释行星围绕太阳旋转的原理。

根据该定律，行星受到太阳的引力作用，以椭圆轨道绕太阳运动。

2. 人造卫星轨道：根据万有引力定律，科学家可以计算出将人造卫星送入特定轨道所需的速度和位置。

利用该定律，可以确保卫星按照预定轨道运行。

3. 星际探测：在太阳系以外的星际探测任务中，科学家利用万有引力定律来计算出星际空间中的行星、恒星等物体之间的引力，并据此规划探测器的航线和轨道。

4. 重力透镜效应：万有引力定律还可以解释重力透镜效应。

当光线经过质量很大的物体附近时，其路径会发生弯曲，从而使得远处的物体变得更明亮或更模糊。

这一效应在宇宙中的天体观测中具有重要意义。

万有引力定律万有引力定律是牛顿在17世纪提出的一项重要物理定律，它揭示了物体之间的引力相互作用规律。

本文将从定律的内容、应用及历史背景等方面进行探讨，以便更好地理解和应用这一定律。

一、定律内容万有引力定律可以简述为：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

具体表达为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中F表示物体之间的引力大小，G为一个恒定值，m1和m2分别是两个物体的质量，r为它们之间的距离。

该定律揭示了物体间引力的本质，即所有物体之间都存在一种相互吸引的力。

不论是天体间的引力，还是地球上物体的引力，都可以用这个定律来描述和计算。

二、应用1. 行星运动万有引力定律为解释行星运动提供了基础。

根据该定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，太阳位于椭圆焦点的一个焦点上。

同时，行星离太阳的距离越近，引力越大，行星运动的速度就越快。

2. 飞行物体轨迹万有引力定律也可用于描述飞行物体的轨迹。

例如，火箭发射后离地球越远，引力越小，轨迹就会变成抛物线或者双曲线。

同时，不同行星对飞船的引力大小也会影响其轨迹，这在宇宙探索中具有重要意义。

3. 重力加速度万有引力定律也可用于计算地球上物体的重力加速度。

地球的质量和半径已知的情况下，可以根据定律计算物体在地球表面上的重力加速度。

这对于研究物体在不同引力环境下的运动具有重要意义。

三、历史背景万有引力定律的提出是在牛顿看到苹果从树上落下的时候。

他开始思考为什么苹果会落下，而不是飘浮在空中。

通过对地球上物体运动的观察和测量，牛顿总结出了万有引力定律，并将其公式化。

万有引力定律的提出对于现代物理学的发展起到了重要作用。

它不仅解释了行星运动和地球上物体的重力现象，还为后来的科学家提供了探索宇宙的基本法则。

同时，该定律也激发了更多关于引力和宇宙起源的研究。

结论万有引力定律是牛顿物理学的重要组成部分，它揭示了物体间引力相互作用的规律。

通过应用该定律，我们可以解释和预测宇宙中各种物体间的相互作用。

第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。

4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。

②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。

④客观性即万有引力是客观存在的。

⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。

5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。

②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。

③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。

④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。

6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。

②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。

二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。