高中数学新课程创新教学设计案例50篇 16 直线与平面平行

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。

2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。

2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。

2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。

3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。

2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。

3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。

4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。

5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。

这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。

希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。

2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。

3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。

七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。

2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。

3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。

高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。

2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。

二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。

2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。

3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。

3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。

4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。

5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。

五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。

2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。

3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。

六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。

3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。

b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。

c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。

七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。

18 直线与平面垂直教材分析直线与平面垂直是在研究了直线与直线垂直、直线与平面平行、平面与平面平行的基础上进行的．它是直线与直线垂直的延伸，是学习平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础．这节内容的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用．直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理是这节课的重点．学习直线与平面垂直的性质定理时，应该注意引导学生把直线和直线的关系问题有目的地转化为直线与平面的关系问题，这是这节课的难点．教学目标1. 掌握直线与直线垂直，直线与平面垂直的定义，以及直线与平面垂直的判定与性质．2. 通过探索线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其证明，进一步培养学生观察问题、发现问题的能力和空间想象、计算能力，并且加强对思维能力的训练．3. 激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美，对称美，培养教学审美意识．任务分析因为判定定理的证明有一定的难度，所以教材作为探索与研究来处理．又因为定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何的知识多，所以这节课的难点是判定定理的证明．突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象思维支持逻辑思维．教学设计一、问题情境上海的标志性建筑———东方明珠电视塔的中轴线垂直于地面，在这一点上，它与比萨斜塔完全不同．那么，直线与平面垂直如何定义和判定，又有什么性质呢？这将是本节课要研究的问题．二、建立模型我们先来研究空间中两条直线的垂直问题．在平面内，如果两条直线互相垂直，则它们一定相交．在空间中，两条互相垂直相交的直线中，如果固定其中一条，让另一条平移到空间的某一个位置，就可能与固定的直线没有公共点，这时两条直线不会相交，也不会在同一平面内（为什么），我们同样称它们相互垂直．下面我们给出空间任意两条直线互相垂直的一般定义．如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．有了直线与直线垂直的概念，我们就可以利用直线与直线垂直来定义直线与平面垂直了．［问题］1. 什么叫直线与平面垂直？教师演示：如图，直线l是线段AB的中垂线．固定线段AB，让l保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转．教师让学生讨论：（1）直线l的轨迹是怎样的图形？（2）如何定义直线与平面垂直？教师明晰：（1）线段AB所有垂直平分线构成的集合是一个平面．（2）如果一条直线（AB）和一个平面（α）相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫作平面的垂线，这个平面叫作直线的垂面．交点叫作垂足．垂线上任一点到垂足间的线段，叫作这点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫作这个点到平面的距离．2. 如图18-2，直线l⊥平面α，直线mα，问l与m的关系怎样．学生讨论后，得出结论：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直．3. 怎么画直线与平面垂直？学生讨论后，教师总结：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如图18-2．4. 如何判断直线与平面垂直？教师引导：根据定义判定直线与平面垂直是困难的，如何用尽可能少的线线垂直来判定线面垂直呢？学生讨论后，教师总结．（1）因为两条相交直线确定一平面，所以只要直线和平面内的两条相交直线垂直，就可以判定直线和平面垂直．（2）两条平行直线也确定一平面，直线和这两条平行直线垂直，不能判定直线就和平面垂直（教师作演示说明）．于是，归纳出直线和平面垂直的判定定理．定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．如图18-3，如果直线l∥m，l⊥平面α，则l垂直于平面α内任意两条相交直线，如a，b．根据空间两直线垂直的定义，易知m⊥a，m⊥b，所以m⊥α．让学生总结：判定直线与平面垂直的方法．（1）定义．（2）判定定理．（3）推论．4. 在平面几何中，同垂直于一条直线的两条直线平行，那么，在空间几何中，又有什么类似的结论呢？学生讨论后，得出结论：同垂直于一个平面的两条直线平行．于是有直线和平面垂直的性质．定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．已知：如图18-4，直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，垂足分别为A，B．求证：l∥m．证明：假设直线ｍ不与直线l平行．过直线m与平面α的交点B，作直线m′∥l，由直线与平面垂直的判定定理的推论可知，m′⊥α．设ｍ和m′确定的平面为β，α与β的交线为ａ，因为直线m和m′都垂直于平面α，所以直线m和m′都垂直于交线ａ．因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线有且仅有一条，所以直线m和m′必重合，即l∥m．三、解释应用［例题］1. 过一点和已知平面垂直的直线只有一条．已知：平面α和一点P（如图18-5）．求证：过点P与α垂直的直线只有一条．证明：不论点P在α外或内，设PA⊥α，垂足为A（或P）．如果过点P，除直线PA⊥α外，还有一条直线PB⊥α，设PA，PB确定的平面为β，且α∩β＝ａ，于是在平面β内过点P有两条直线PA，PB垂直于交线ａ，这是不可能的．所以过点P与α垂直的直线只有一条．2. 如图18-6，有一根旗杆AB高8m，它的顶端Ａ挂着两条长10m的绳子．拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解：在△ABC和△ABD中，因为AB＝8m，BC＝BD＝6m，AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝82＋62＝102＝AC2，AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．所以∠ABC＝∠ABD＝90°，即AB⊥BC，AB⊥BD．又知B，C，D三点不共线，所以AB⊥平面BCD，即旗杆和地面垂直．3. 已知：直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l（如图18-7）．求证：AP在α内．证明：设AP与l确定的平面为β．如果AP不在α内，则可设α与β相交于直线AM，因为l⊥α，AMα，所以l⊥AM．又已知AP⊥l，于是在平面β内，过点Ａ有两条直线垂直于l．这是不可能的，所以AP一定在α内．［练习］1. 已知：如图18-8，在平面α内有ABCD，O是它对角线的交点，点P在α外，且PA ＝PC，PB＝PD．求证：PO⊥α．2. 已知：空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，求证：BC⊥AD．3. 已知两个平行平面中，有一个平面与一条已知直线垂直，问：另一平面与已知直线的位置关系怎样？四、拓展延伸1. 如图18-9所示，在空间，如果直线ｍ，ｎ都是线段AA′的垂直平分线，设ｍ，ｎ确定的平面为α，证明：（1）在平面α内，通过线段AA′中点B的所有直线都是线段AA′的垂直平分线．（2）线段AA′的任一条垂直平分线都在α内．2. 如图18-10（1），如果平面α通过线段AA′的中点O，且垂直于直线AA′，那么平面α叫作线段AA′的垂直平分面（或中垂面），并称点A，A′关于平面α成镜面对称，平面α叫作A，A′的对称平面．如图18-10（2），如果一个图形Ｆ内的所有点关于平面α的对称点构成几何图形F′，则称F，F′关于平面α成镜面对称．F到F′的图形变换称为镜面对称变换．如果一个图形Ｆ通过镜面对称变换后的图形仍是它自身，则这个图形被称为镜面对称图形．根据以上定义，探索与研究以下问题：（1）线段的中垂面有哪些性质？（2）你学过的空间图形，有哪些是镜面对称图形？（3）写一篇研究镜面对称的小论文，探索镜面对称的性质和应用．点评这篇案例设计完整，构思严谨，突出的特点是把学科灰色的理论和鲜活的实际生活相结合，使学生能较好地理解和把握学科知识．同时，这篇案例注意了美育、科学精神和人文精神的渗透，能较好地培养学生的探索创新能力和实践能力，符合新课改精神．。

《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即，∥，且，若∥b b a a αα⊂则由公理4，平面α内与b 平行的所有直线都与a 平行（有无数条），否则，都与a 是异面直线．【教学程序】复习引入：1.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．2.判定了线面平行之后，有什么作用（性质）呢? 问题讨论：1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，直线a 与平面α内的直线平行呢？ 证明定理：新课：线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

作用：由“线面平行”,证“两线平行”。

关键：寻找过平行线的某个平面”与已知平面的交线。

例题讲解：例1 如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P 作直EF //B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E 、F ，连结BE 、CF ，EF 、BE 、CF 为应画的线．.就和“这条交线”平行则直线相交，的某一平面”与平面共面！若“过直线a a αb a ba a //,,//:求证：已知=⋂⊂βαβαb a b a b a a b b //,//,∴⊂⊂∴⊂∴=⋂ββααβα 又无公共点与又证明：BC AD A B C Da ααα//，则//,,若a b a b a ⊂⊄⑵所画的线与平面AC 是什么位置关系？（2）解：由⑴得EF //BC ，EF //面AC ，另BE 、CF 都与面相交．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a 、b ，平面α 求证： b // 提示：过a 作辅助平面β，练习1.ABCD 是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD 外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨ提示：先证线面平行（连结AC 交BD 于O ，连结OM ），再用线面平行的性质，证两线平行。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理，并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。

1.2 过程与方法通过观察实例，引导学生发现直线与平面平行的判定规律，培养学生运用几何推理解决问题的能力。

1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

第二章：教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。

2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。

第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。

3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。

第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，激发学生的学习兴趣。

4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律，讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。

4.3 巩固练习设计相关练习题，让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。

4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。

第五章：作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题，巩固所学知识。

5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。

第六章：教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。

6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。

6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况，以及能够运用该定理解决实际问题的能力。

第七章：教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用，如建筑设计、计算机图形学等。

7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座，或组织学生进行实地考察。

7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣，提高学生的实践能力。

《直线与平面平行的性质》教学设计1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：“线线平行线面平行面面平行”2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．重点：线面平行的性质定理及应用．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．1．创设情境，提出问题：问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？【学具模型演示】设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．2．问题探究，发现规律：问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？【积件演示】设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．3．归纳成果，证明结论：问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．【投影展示学生成果】设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．4．概括新知，形成网络：引导学生概括如下：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．5．应用新知，探究巩固：[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC ∥面A ′C ′．（1）要经过面A ′C ′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC 是什么位置关系？【FLASH课件演示】设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．[3]课堂探究题2：已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？【学生独立探究与思考，推理证明．】【投影展示学生成果】设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．6．课堂检测，反馈矫正：在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．7．小结评价，作业设计：（1）线面平行的性质定理．（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．8．课外探究，思考巩固：如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．板书设计教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。

学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。

1.2 教学内容直线与平面平行的定义。

直线与平面平行的判定方法。

1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。

3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。

1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。

通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。

第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。

学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。

2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。

判定定理的证明。

2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出判定定理，解释其含义。

3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。

4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。

2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。

通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。

第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。

3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。

3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。

3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。

通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。

《直线与平面平行》教学设计第2课时◆教学目标掌握直线与平面平行的性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题；利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．◆教学重难点◆教学重点：掌握直线与平面平行的性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题．教学难点：利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：直线与平面平行的判定定理的内容是什么，有何作用？师生活动：师生互动，总结结论．预设的答案：1．文字叙述：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．2．符号表示：如果l⊄α，m⊂α，且l∥m，则l∥α.3．图形表示：4．作用：证明直线与平面平行.设计意图：通过对直线与平面平行判定定理的回顾，提出问题，引导学生思辨，推理论证，从而获得线面平行的性质定理．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．【新知探究】问题2：直线与平面平行的性质定理是什么？师生活动：师生互动，总结结论．预设的答案：直线与平面平行的性质定理1．文字叙述：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行.2．符号表示：如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m.3．图形表示：4．作用：证明两直线平行.设计意图：通过观察，推理论证，获得直线与平面平行的判定定理，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．【巩固练习】例1. .如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面P AD＝l.(1)l与BC是否平行？说明理由；(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)平行，理由如下：因为BC∥AD，BC⊄平面P AD．AD⊂平面P AD，所以BC∥平面P AD.又平面PBC∩平面P AD＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.(2)平行.证明如下：如图所示．取PD的中点E，连接AE，NE．可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形．所以MN∥AE.又AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD．所以MN∥平面P AD.设计意图：发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，P A∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：连接AC，A1C1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形，所以AC∥A1C1，因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因为AC平面P AC，平面A1BC1∩平面P AC＝MN，所以AC∥MN.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．例3. 如图，把边长为4的正ABC 沿中位线EF 折起使点A 到P 的位置.在棱PB 上是否存在点M ，使得//EM 平面PFC ？若存在，确定M 的位置，若不存在，说明理由；师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：取PB 的中点M ，PC 的中点N ，连接MN ，ME ，NF ，则MN 是PBC ∆的中位线，∴1//=2MN BC ，同理1//2EF BC ，∴//MN EF . ∴四边形MNFE 是平行四边形，∴//EM FN ，又EM ⊄面PFC ，FN ⊂面PFC ．∴//EM 平面PFC ，∴PB 上存在中点M 使//EM 平面PFC .设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：（1）如何理解直线与平面平行的性质定理？（2）证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线与平面平行的性质定理的理解应用性质定理时，必须具备的三个条件①直线l 平行于平面α，即l ∥α．②直线l 在平面β内，即l β．③两平面α与β相交，即α∩β＝m ，这三个条件缺一不可．2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确直线与平面平行的判断的有关知识．提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．布置作业：【目标检测】1.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．2. 直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可能推出l∥α的是()A.l与α内的一条直线不相交B.l与α内的两条直线不相交C.l与α内的无数条直线不相交D.l与α内的任意一条直线不相交设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．3. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线()A.只有一条，不在平面α内B.只有一条，在平面α内C.有两条，不一定都在平面α内D.有无数条，不一定都在平面α内设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．4. 如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF=.设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．5. .如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．参考答案：1.B 由直线与平面平行的性质定理知l ∥m .2. D 由线面平行的定义知直线l 与平面α无公共点，则l 与α内的任意一条直线不相交.3. 如图所示，∵l ∥平面α，P ∈α，∴直线l 与点P 确定一个平面β，α∩β＝m ，∴P ∈m ，∴l ∥m 且m 是唯一的.4. 由于点A 不在直线a 上，则直线a 和点A 确定一个平面β，所以α∩β=EF .因为a ∥平面α，a ⊂平面β，所以EF ∥a .所以=EF AF BC AC 所以EF=343532AF BC AC ⋅⨯==+ 5.直线l ∥平面PAC ，证明如下：因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ．所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC=l ．所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ．所以l ∥平面PAC .。

高中数学《直线与平面平行的判定》教案一、教学目标1.了解平面和直线的性质。

2.学会判断平面和直线是否平行。

3.掌握平面和直线平行的性质和应用。

4.了解平面和直线的几何应用。

二、教学重点1.直线和平面平行的概念、性质。

2.平行线的判定、条件。

3.平面和直线平行的判定、条件。

三、教学难点平行线判定的学习。

四、教学方法理论讲授、图像分析、练习、探究。

五、教学过程1.导入请学生回顾“平面”和“直线”的定义和性质。

2.提出问题请学生思考如何确定平面和直线是否平行。

3.学习平行线的判定（1）定义：“如果两条直线在同一平面内且不相交，则这两条直线互相平行。

”（2）判定方法：①同向性判定法：向同一方向延申出两条射线，如果两条射线在另一条直线上的同一侧，则两线平行；反之，不平行。

②夹角大小判定法：如果两条线段及其相邻角之和为180度，则两线段是平行的。

③斜率判定法：如果两条直线的斜率相等，则两直线平行。

4.学习平面和直线平行的判定（1）定义：“如果一条直线和一个平面没有交点，那么这条直线在这个平面上的任意一条互不重合的直线上的任意一点和这条直线的任意一点的连线就在这个平面上，这时这条直线与这个平面是平行的。

”（2）判定方法：①两直线平行，其中一条直线在所在平面内，则另一条直线与该平面平行。

②直线与平面垂线所在的平面与给定平面互相平行。

③如果一平面与一直线在空间中相交，并且在交点处的夹角是直角，则该平面与该直线平行。

5.练习请学生完成平面和直线平行的练习题。

6.课堂巩固请学生回答以下问题：（1）平行的两条直线斜率是否相同？（2）如何确定两平面是否平行？（3）如果一条直线在平面内，直线上有一点在平面外，这条直线与平面是否平行？（4）如果一个平面和一条直线互相平行，它们有什么共同点？7.作业请学生完成课堂练习题，并预习下节课内容。

六、板书设计高中数学《直线与平面平行的判定》1.平行线的判定①同向性判定法②夹角大小判定法③斜率判定法2.平面和直线平行的判定①两直线平行，在所在平面内，另一条直线与该平面平行。