下载文档原格式
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
3.1 等比数列的概念一等奖创新教学设计4.3.1 等比数列的概念一、内容与内容解析1.内容：等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性2.内容解析：研究等比数列的必要性：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。
一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为大学内容学习数列的极限做好铺垫。
《等比数列》是两类特殊数列中的一种，对于等比数列的研究源于现实生产，生活的需要。
探索它的取值规律，建立它的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题。
例如：生物学上的细胞分裂个数问题、生物体死亡后碳14的衰退问题、日常生活中的银行存款、贷款问题等。
通过数学抽象将实际问题转化为等比数列的知识，并运用等比数列的相关知识进行数学运算、逻辑推理等，最终达到解决实际问题的目的，从中感受数学模型的现实意义与应用。
（2）等比数列的概念：《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节。
通过类比等差数列的研究思路和方法，从运算学的角度出发引出我们要研究的内容。
通过分析教材中给出的生物、语文、生活、历史等方面的问题，提取出6组数列，让学生从“运算”上发现取值规律，之后类比等差数列的定义得出等比数列的定义。
通过对定义的巩固练习得出等比数列的注意事项。
类比等差数列通项公式的推导方法、等差中项的定义让学生独立推导出等比数列的通项和等比中项。
本节课的难点分析等比数列的通项公式与函数的关系。
为了突出重点突破难点，我将等比数列的通项公式变形为（），不妨设，由此总结得到等比数列的第n项就是指数函数当时的函数值，即。
从等比数列角度，等比数列每一项就是指数函数取相应正整数时的函数值，即等比数列的通项公式就是指数函数时的离散函数。
反之，已知指数函数，，…构成一个等比数列，其首项为,公比为，最终阐明等比数列通项公式与指数函数之间的关系，进一步为等比数列的判断指明了方向。
高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案一、教学目标1. 知识目标本节课我们将讲解等比数列的概念、性质及应用。
学生应能够掌握等比数列的定义、通项公式、和式公式及求解相关问题的方法。
2. 能力目标通过本节课的学习，学生应能够掌握分析和解决等比数列问题的能力，提高学生的数学思维能力、分析能力、解决问题的能力和创新能力。
3. 情感目标通过本次教学，使学生对等比数列有更深的理解和认识，能感受到数学的美和艺术，并激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1. 教学重点本节课的教学重点为：（1）等比数列的定义及通项公式的掌握；（2）等比数列的和式公式的理解；（3）等比数列的应用，例如在财务管理中的应用。
2. 教学难点本节课教学难点主要在于通项公式和和式公式的推导和理解上。
三、教学方法本课程采用如下教学方法：1. 归纳法通过分类总结等比数列的概念和公式，使学生从已知处推出未知，理解和掌握等比数列的公式和规律。
2. 演示法通过实际案例，让学生更直观地理解和掌握等比数列的应用，在学习中培养学生的创新思维能力。
3. 交互式授课及问答法通过课堂互动方式，使学生积极参与课堂，并对等比数列的概念和公式做深入的理解和分析。
四、教学流程第一步：引入1. 简要介绍等比数列的概念，并展示等比数列在实际生活中的应用场景，例如在财务管理中的应用。
2. 通过引入等比数列的扩展和深化，加深学生对等比数列的认识。
第二步：概念讲解1. 通过归纳法，讲解等比数列的概念及其性质，并引导学生理解等比数列与等差数列的异同点。
2. 讲解等比数列的前n项公式和通项公式及其特殊情况。
第三步：相关公式演练1. 对以上公式进行演示及推导，并提供直观实例让学生理解公式的推导过程。
2. 通过实例演练及讨论，进一步加深对等比数列的理解。
3. 对等比数列的和式公式进行推导，并在课堂上进行实例演示。
第四步：应用实践1. 利用等比数列的特点，引导学生探究等比数列在财务管理中的应用。
等比数列第一课时教学设计一教分材析：1.教材地位与作用等比数列是人教b版高中数学选择性必修三第五章第三节第一课时的内容。
数列这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也时高考的重点。
等比数学数列是在学习等差数列之后的又一特殊数列。
数列是一种特殊的函数，是函数知识的延续。
同时学好等比数列的概念和通项公式，更有利于下一步研究等比数列的性质以及前n 项和公式。
数列在储蓄、分期付款的有关计算等方面有着广泛的实际应用。
数列不但在知识上起着承前启后的作用，还具备现实意义。
学习数列不但可以提高学生的观察、分析、猜想的能力，同时还可以培养学生的数学核心素养。
2.设计理念新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。
所以本节课课前我利用班级优化大师推送微课视频和习题，让学生预习并做简单课前测试，学生发现问题带着困惑走进课堂，更有针对性地进行学习。
课上我借助微视频多媒体技术进行引入，创造问题情境，让学生们在实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和数学建模能力。
而在猜想过程中培养学生的逻辑推理能力。
学生边做边学，边学边做，理论联系实际，自己查缺补漏。
以学生为主体的教学方式，发挥学生的主观能动性，教师帮助学生构建知识结构，理清知识脉络，从而实现翻转课堂。
二、学情分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差数列的概念，通项公式以及等差数列前n项和的公式，具备一定的数学思想方法，有一定的观察、分析、猜想和归纳的能力。
三教学目标1、知识与技能目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2、过程与方法目标:培养学生用归纳类比的方法去分析解决问题。
让学生能在具体的情境中，发现等比关系，培养学生们的数学建模能力。
3、情感与态度目标:让学生充分感受到数列是现实生活中的重要模型，提高学生的学习兴趣。
．四、教学重点:理解等比数列的概念，掌握通项公式的推导．五、教学难点:灵活应用等比数列的通项公式和推广公式，熟练的解决相关的数学问题。
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
4 等比数列（第一课时）一等奖创新教案《等比数列》第一课时教学设计【教学内容】人教A版高中数学必修5第2章第四节【教学对象】高一年级（下）理科平行班学生【课时安排】一课时【教材分析】1．内容简析本节内容先由师生共同分析一系列日常生活中的实际问题，提炼出其中存在的特殊数列来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。
在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想。
2．教材的地位与作用本节内容在教材中起到承上启下的作用。
一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列通项公式做好准备。
3．教学目标确定从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。
从而可以确定如下教学目标（三维目标）：（1）知识与技能：理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并学会用定义法证明等比数列（2）过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力以及计算能力（3）情感、态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识4．教学重点与难点重点：等比数列的定义及通项公式及其应用难点：通项公式的推导和应用5．学情分析学生在之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，并且具有一定的的观察、分析、归纳能力，和类比思想。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
等比数列（第一课时）【教材分析与学情分析】1．教材的地位和作用：《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时.。
其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。
有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。
2．教材的处理：高二上学期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流和练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题的解答思路和技巧。
为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。
3.学情分析：知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式的性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。
能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。
情感方面：这级学生高二上学期已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。
【课型】新授课【教学准备】多媒体设备，纪录片“九个孩子的学校”片段，四封信件【教学重点】等比数列的定义、通项公式和等比中项。
解决的办法是：归纳类比。
【教学难点】等比数列的定义及通项公式的深刻理解。
要突破这个难点，关键在于紧扣定义、类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。
【教学方法】自主探究，合作探究【教学目标】1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
《等比数列》教学设计一、学习目标：1.学会利用类比的思想，得出等比数列的定义、通项公式、等比中项；2.熟练掌握等比数列的有关公式，掌握函数与类比的数学思想；；3.充分利用小组合学，讨论探究新知的发展与形成过程。
一、温故知新1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：二、情景引入思考1：在拉面制作过程中，面条的根数可以构成怎样的数列呢？思考2：我国古代学者庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万事不竭。
”若把“一尺之棰”看作单位1，那么一次构成的数列有什么特点？观察这两个数列，你能总结出什么共同特点？三、新课讲解1、类比等差数列，得出等比数列的定义、定义式和等比中项2、判断下列各组数，哪些能构成等比数列？432234133332124833333340124852020261,,,,,a a a a L LL L L L（） ， ， ， ， （） ，-， ， -， （） ， ， ， ， ，（） ， ， ， ， ，（）， ， ， ， ，（）思考：（1）等比数列的项和公比能为零吗？（2）存不存在既是等差又是等比的数列？结论：3、下列每组的两个数是否有等比中项？（1）1，____，9 （2）-1，_____, -4 （3）-1，_____, 1思考：a,b两个数一定有等比中项吗？如果有，会是几个？类比推导等差数列的通项公式的方法，推导等比数列的通项公式：结论：等比数列的通项公式为：__________________.练一练：说出等比数列2，4，8，16……的通项公式.思考：等比数列的通项公式中，a n与n建立了怎样的函数关系？四、典例探究例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？练习：课本P53习题2.4A 组 第1题.13112{},,.273n n a a a a ==例：在等比数列中，求课堂小结：1.本节课的主要内容是什么？2.在这节课中，你应用了哪些数学思想和方法？课后作业：《固学案》本节对应练习题.《等比数列》学情分析我们有丰富的数学史，可以将古代数学中设计等比数列的实例引用进来，既可调动起学生的积极性，又会加强学生对等比数列的印象。
等比数列第一课时教学设计教学设计：等比数列第一课时一、教学目标1. 了解等比数列的概念和特点；2. 理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点与难点1. 等比数列的特点与通项公式；2. 运用等比数列解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教材：数学教材、教学课件；2. 教具：黑板、白板笔、多媒体设备、计算器；3. 学具：学生练习册、习题册。
四、教学过程导入引入（5分钟）1. 开场导入：通过展示一组数字，让学生观察并思考规律。
例：2，4，8，16，32，...2. 提问导入：引导学生回忆等差数列的概念和特点，并引出等比数列的概念。
提问：你们还记得等差数列吗？它有什么特点？那么，我们来思考一下等比数列有什么特点？新课讲解（20分钟）1. 定义等比数列：引导学生对等比数列进行定义。
等比数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等。
2. 等比数列的特点：通过例题与学生进行互动，让学生观察等比数列的特点，并总结出规律。
例题：观察数列2，4，8，16，...，这个数列是等比数列吗？他的比是多少？学生回答：是等比数列，比为2。
教师引导：我们可以发现，在这个数列中，每一项与前一项的比都是2。
这就是等比数列的一个特点，比值相等。
3. 等比数列的通项公式：结合实例，讲解等比数列的通项公式的推导过程。
例：观察数列2，4，8，16，...，求第n项的值。
教师引导：我们可以发现，每一项与前一项的比都是2，那么我们可以通过一个公式来计算第n项的值。
a1 a2 a3 a4————————2 4 8 16可以观察到，第n项与第1项的比是a^(n-1)。
因此，第n项的值可以通过通项公式计算：an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
4. 等比数列的前n项和公式：引导学生思考等比数列的前n项和公式。
例：观察数列2，4，8，16，...，求这个数列的前n项和。
等比数列教学设计1. 教学目标通过本次教学，学生将能够：•知道等比数列的概念及其特点；•了解等比数列的通项公式、通项公式的推导及其用途；•掌握等比数列的前n项和公式的推导及其用途；•能够分析并解决等比数列相关的问题。
2. 教学内容2.1 等比数列的定义和特点1.知道等比数列的定义；2.了解等比数列的特点；3.分析等比数列的前几项数的比例，探究等比数列的通项比例公式。
2.2 等比数列通项公式的推导1.分析等比数列的通项公式的定义和用途；2.推导等比数列的通项公式。
2.3 等比数列前n项和公式的推导1.理解等比数列前n项和的概念和用途；2.推导等比数列前n项和公式。
2.4 等比数列问题的分析和解决1.学习如何通过问题描述，确定等比数列的代数模型；2.通过代数模型解决等比数列的相关问题。
3. 教学方法1.案例教学：通过案例引入知识点，让学生更好地理解等比数列的定义和特点；2.讲解推导：通过严谨的推导过程，让学生更好地理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3.问题思考：通过课堂提问等方式，激发学生思考等比数列问题解决的思路和方法。
4. 教学师资本次教学由本校高中数学教师亲自授课，语言生动、通俗易懂，并对学生的问题解答得以耐心和严谨。
5. 教学评估1.个人调研：要求学生掌握本次课程内容，完成课后习题和作业；2.小组讨论：邀请学生在小组内，讨论等比数列相关问题，以检验培养学生的分析和解决问题的能力；3.期末考试：将在期末考试中设置等比数列相关的问题，以检验学生对本课程内容的掌握程度。
6. 教学资源1.教学演示PPT；2.习题及作业；3.参考资料等等。
7. 教学安排课时安排如下：课时内容班级1定义和特点讲解一2推导公式一3前n项和公式讲解一4解决问题思考一5课后习题一8. 总结通过本次等比数列教学设计，旨在让学生能够了解等比数列的概念、特点和公式，并能够运用到实际问题中。
同时，通过案例教学、推导公式、问题思考等多种教学手段，旨在培养学生的分析和解决问题的能力。
“等比数列〞第一课时教学设计一、教材分析１、教材的地位和作用在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。
〞结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式〞安排两个课时来完成。
第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。
本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。
通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好根底，同时通过类比联想，对等差数列的学习稳固也能起到承上启下的作用。
b5E2RGbCAP2、、教学目标〔1〕知识教学目标：使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。
〔2〕能力训练目标：培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力〔即归纳、猜想能力〕，方程的思想，计算能力。
3〕德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。
3、教学重点、难点、关键点本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比〞的特点。
二、教法与学法分析：遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生〞的原那么，实行教师指导下的学生实践探索的模式。
数学教学是数学活动的教学，“问题〞是数学的心脏，把“问题〞作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。
用“发现式教学法、类比分析法〞来组织课堂教学。
这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的比照。
p1EanqFDPw三、课堂设计1．复习提问：〔１〕等差数列的定义是什么?〔２〕等差数列的通项公式怎样？3〕简单回想等差数列定义及其通项公式的运用。
设计意图：创设“问题〞情境，激发学习兴趣，通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。
DXDiTa9E3d2．导入新课：让学生观察章头图，阅读国际象棋的有关故事，体会故事中用麦粒填充象棋盘的空格，从前后两格麦粒粒数及所有空格麦粒粒数的变化情况，来引导学生通过“观察、分析、归纳〞尝试得出等比数列的定义及其通项公式。
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列
教学内容分析
这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．
教学目标
1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用．
2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力．
3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．
任务分析
这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．
教学设计
一、问题情景
在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：
1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，…
2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是
1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是
本利和＝本金×（1＋利率）存期
例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：
表47-1
时间年初本金（元）年末本利和（元）
第1年10000 10000×
第2年10000×10000×
第3年10000×10000×
第4年10000×10000×
第5年10000×10000×
各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：
１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．
问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究
二、建立模型
结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即
［问题］
1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列
2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验．
对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式．
3. 你如何论证上述公式的正确性．
证法1：同等差数列———归纳法．
证法2：类比等差数列，累乘可得，即
各式相乘，得ａn＝ａ1ｑn－1．
归纳特点：（1）ａn是关于ｎ的指数形式．
（2）和等差数列类似，通项公式中有ａn，ａ1，ｑ，ｎ四个量，知道其中三个量可求另一个量．
三、解释应用
［例题］
1. 某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：这种物质的半衰期为多长
解：设这种物质最初的质量是1，经过ｎ年，剩留量是ａn．由已知条件，得数列｛ａn｝是一个等比数列，其中ａ1＝，ｑ＝．
设ａn＝，则＝．
两边取对数，得ｎｌｇ＝ｌｇ．
用计算器计算，得ｎ≈4．
答：这种物质的半衰期大约为4年．
2. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项．
解：设这个等比数列的第1项是ａ1，公比是ｑ，那么
注：例1、例2体现了方程思想的应用，这也是有关等差、等比数列运算中常用的思想方法．
3. 已知数列｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn b n｝是否为等比数列如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．
解：可以得到：如果｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn·b n｝也是等比数列．
证明如下：
设数列｛ａn｝的公比为ｐ，｛b n｝的公比为ｑ，那么数列｛ａn·b n｝的第n项与第n＋1项分别为ａ1ｐn－1·ｂ1ｑn－1与ａ1ｐn·ｂ1ｑn，即ａ1ｂ1（ｐｑ）n－1与ａ1ｂ1（ｐｑ）n．两项相比，得
显然，它是一个与ｎ无关的常数，所以｛ａn·b n｝是一个以ｐｑ为公比的等比数列．
特别地，如果｛ａn｝是等比数列，ｃ是不等于0的常数，那么数列｛ｃ·ａn｝也是等比数列．
［练习］
1. 在等比数列｛ａn｝中，
（1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．
（2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2＝６，求ａ3．
2. 设｛ａn｝是正项等比数列，问：是等比数列吗为什么
3. 三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．
4. 设等比数列｛ａn｝，｛b n｝的公比分别是ｐ，ｑ．
（1）如果ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗
（2）如果ｐ≠ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗
四、拓展延伸
引导学生分析思考如下三个问题：
（1）如果三个数ａ，G，ｂ成等比数列，则G叫作ａ，ｂ的等比中项，那么如何用ａ，ｂ表示G呢这个式子是三个数ａ，G，ｂ成等比数列的什么条件
（2）在直角坐标系中，画出通项公式为ａn＝2n的数列的图像和函数y＝2x－1的图像．对比一下，你发现了什么
（3）已知数列｛ａn｝满足ａn－ａn－1＝2n（ｎ≥2），数列｛b n｝满足，你会求它们的通项公式吗
五、回顾反思
1. 在这节课上，你有哪些收获
2. 你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗试试看．
点评
这是一节典型的类比教学的案例，这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似，但设计者从类比入手，让学生亲自去发现，猜想，解决，无论从问题的提出，还是在解决方式、细节的
处理上，和上节均有较大不同．相信这节课除了使学生可以更加熟练地掌握等差数列、等比数列的有关知识及常用的解题思想方法外，对类比思想的运用还会有所感悟和体会．
美中不足的是，等比数列的现实模型比较多，而这篇案例在对比方面的运用略显单薄．。
