F检验法

常用的方法有两种：t检验法和F检验法。

分析工作中常遇到两种情况：样品测定平均值和样品标准值不一致；两组测定数据的平均值不一致。

需要分别进行平均值与标准值比较和两组平均值的比较。

平均值与标准值比较两组平均值的比较
1. 比较方法
用两种方法进行测定，结果分别为，S，n； ,S，n。

然后分别用F检验法及t 检验法计算后,比较两组数据是否存在显著差异。

2. 计算方法
(1)精密度的比较——F检验法：
①求F计算： F＝＞1
②由F表根据两种测定方法的自由度，查相应F值进行比较。

【表2-295%置信水平（a=0.05）时单侧检验F值（部分）】
③若F＞F，说明 S和S差异不显著，进而用t检验平均值间有无显著差异。

若
F＞F，S和S差异显著。

(2)平均值的比较：
①求t:t＝
若S与S无显著差异，取S作为S。

②查t值表，自由度f＝n＋n－2。

③若t＞t，说明两组平均值有显著差异。

例：Na CO试样用两种方法测定结果如下：
方法1：＝42.34，S＝0.10，n＝5。

方法2：＝42.44，S＝0.12，n＝4。

比较两结果有无显著差异。

【解答过程】
解：①先用F检验法检验S与S：
F＝＝1.44
查F表
横行是S，纵行是S，
其中：f＝4－1＝3，f=5－1＝4,F＝6.59。

F＜F，说明S与S无显著差异。

作出这种判断的可靠性达95%。

查表f＝4－1＝3，f＝5－1＝4，F＝6.59。

F＜F，说明S与S无显著差异。

常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。

主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。

（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。

样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。

（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。

常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。

AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。

目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。

样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。

【统计学】T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。

倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。

相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。

统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。

2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。

专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。

如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。

即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。

（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。

）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。

两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。

常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。

如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

检验（2个及2个样本以下）当总体呈正态分布，如果总体方差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

t检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

t 检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差； (3) 样本来自正态或近似正态总体。

T 检验分为： 1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。

当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

检验统计量为： X t μσ-=。

如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μσ-=。

在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本方差；n 为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。

问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值79.2731.63X t μσ--=== 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，离差达到2.093时，才能说是有显著差异。

而样本离差的t =1.63小于临界值2.093。

所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。

f统计量法
摘要：
一、f 统计量法的定义与背景
二、f 统计量法在假设检验中的应用
三、f 统计量法的优缺点分析
四、总结与展望
正文：
f 统计量法是一种在假设检验中常用的统计方法，它主要通过对数据进行处理，计算出f 统计量，从而对原假设和备择假设进行检验。

在假设检验中，我们通常使用f 统计量来检验数据之间是否存在显著差异。

f 统计量的计算公式为：f = (样本均值差- 总体均值差) / 标准误差。

其中，样本均值差是样本均值与总体均值之间的差异，总体均值差是原假设和备择假设之间的差异，标准误差是对样本均值差的估计。

f 统计量法的优点在于，它能够帮助我们判断数据之间是否存在显著差异，从而支持或拒绝原假设。

此外，f 统计量法还能够帮助我们计算出数据的置信区间，从而更准确地估计总体参数。

然而，f 统计量法也存在一些缺点。

首先，它假设数据符合正态分布，这在实际应用中可能并不总是成立。

其次，f 统计量法假设方差齐性，这也可能导致结果的偏差。

总的来说，f 统计量法是一种在假设检验中常用的统计方法，它能够帮助我们判断数据之间是否存在显著差异，但也需要注意其应用条件和局限性。

通俗理解T检验与F检验的区别1，T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。

倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。

相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。

统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。

2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。

专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。

如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。

即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。

（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。

）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。