F检验临界值表(α=0.05(a))

卡方分布与F 分布北京师范大学心理学院骆方2009.9.8要解决的问题在日常生活中，我们经常关注总体方差，甚至超过高于总体平均数。

教育均衡问题生产过程中的质量管理 投资风险的控制抽样分布的作用在推估总体平均值时，基于样本平均数的抽样分布在用样本方差来推估总体方差时，必须知道样本方差的抽样分布如果要比较两个总体的方差是否相等时，必须知道样本方差的联合抽样分布卡方分布（chi-square distribution)卡方分布的定义 卡方分布的密度函数 卡方分布的形状 卡方分布的性质 卡方分布的临界值 卡方分布定理一 卡方分布定理二卡方分布的定义设Z 1, Z 2, …Z υ相互独立且都为标准正态随机变量，则称变量222212v Z Z Z +++= χ所服从的分布为自由度为υ的χ2分布For ν= 2:22121)(YY Y Z σμ-=22222)(YY Y Z σμ-=222122Z Z +==νχ卡方分布的密度函数定义：如果随机变量U 的概率密度函数f (u)为则称随机变数U 服从自由度为ν的卡方分配，记为。

222121(),0()2uf u u e u ννν--=≤<∞Γ)(~2v U χ卡方分布的形状卡方分布的性质（1）卡方曲线所围的面积和为1卡方分布为在大于等于0(正数)范围的正偏分布 不同的自由度决定不同的卡方分布0.000.020.040.060.080.100.120.140.16010203040506070f ()χχv =5v =30卡方分布的性质（2）卡方分布只有一个参数即自由度，为ν。

卡方分布的平均数与方差为：卡方分布随着自由度增加而逐渐趋于对称，当自由度趋近于无穷大时，卡方分布趋近于正态分布vE =)(χvVar v 2)(2=χ)2,(~ ,2ννχνN v ∞→卡方分布的性质（3）卡方分布的加法定理两个独立的卡方随机变量相加所得的随机变量仍满足卡方分布，其自由度为其自由度之和。

1、首先我要拿出F检验表了解自由度是多少，例如当a=0.01时,找到a=0.01的表；
2、下图红线所圈出的是以分位数为0.90，自由度为（6,8）的F分布为例。

首先选择分位数为0.90的分位数表，然后找到上方一行的6，对应6下方的一列。

3、然后我们还要找到左侧一列中的8，对应8的那一行。

4、最后两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.90，自由度为（6,8）的F分布的值。

需要注意的是：F是一个非对称分布，具有两个自由度，位置不可互换。

F分布表的横坐标是x，纵坐标是y，每个分位数对应一个表格，F0.05（7,9），检查分位数为0.05，横坐标为7，纵坐标为9的表格。

F-检验（F-检验），最常用的别名称为联合假设检验（英文：joint hypothesis test），另外也称为方差比检验和方差齐性检验。

这是在零假设（H0）下检验统计值服从F分布。

它通常用于分析使用多个参数的统计模型，以确定模型中的所有或部分参数是否适合估计总体。

F-test的名字是由美国数学家和统计学家乔治·W·斯内克尔命名的，以纪念英国统计学家和生物学家罗纳德·艾尔默·费舍尔。

费舍尔在20世纪20年代发明了这种检验和F分布，最初称为方差比。

样品标准差的平方，即：
S2=∑（-）2/（n-1）
两组数据可以得到两个S2值
F=S2/S2'
然后将计算出的F值与通过查找表获得的F表值进行比较，如果
F<F表显示两组数据无显著性差异；
F≥F表表明两组数据存在显著差异。

目录1 定义2 性质定义若总体，与为来自X的两个独立样本，设统计量则称统计量F服从自由度和的F分布，记为分布的概率密度为分布的概率密度函数图像如图1所示图1 [2]若总体与总体独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量则称统计量F服从自由度为和，非中心参数为的非中心F分布，记为性质性质1：性质2：设，则。

性质3：设，则。

性质4：分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。

即其中， ( ，充分大)。

性质5：若总体与独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。

则统计量性质6：若总体与独立，为来自X 的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量F统计学附录表F—分布临界值表——α（0.005―0.10）α=0.005α=0.01α=0.025α=0.05α=0.10说明：F分布表横坐标是x，纵坐标是y（如下图），一个α分位点一张表，根据公式中的分子自由度(表第一行数字，k1)和分母自由度（表第一列数字,k2）；它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。

f分布表查询方法例：1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数α=0.1时，找到α=0.1的表。

2、这里以分位数为α=0.10，自由度为（2,3）的F分布为例。

首先选择分位数为0.10的分位数表，然后找到上方一行的2，对应2下方的一列。

3.其次找到左侧一列中的3，对应3的那一行。

4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.10，自由度为（2,3）的F分布的值，即5.46。

F检验临界值表0.01n是数据量k是自变量数目1、找到相关系数显著性检验表;2、然后确定自由度(n-m-1),n,m 分别代表样本个数和未知量维度;3、查找a0.01 ,a0.05,a.010对应的值;4、将相关系数r与a比较,确定显著性水平.我要提问t检验查表0.05和0.01怎么选择匿名分享到微博提交回答1 问: Excel相关系数的假设检验答: 详情>> 2 相关系数的假设检验回答2 3 eviews多元回归t检验和F检验临界值问题回答2 4 t 检验差1、首先我要拿出F检验表了解自由度是多少,例如当a=0.01时,找到a=0.01的表;2、下图红线所圈出的是以分位数为0.90,自由度为(6,8)的F分布为例.首先选择分位数为0.90的分位数表,然后找到上方一行的6,对应6下方的一列.3、然后我们还要找到左侧一列中的8,对应8的那一行.4、最后两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.90,自由度为(6,8)的F分布的值.需要注意的是:F是一种非对称分布,有两个自由度,且位置不可互换.F分布表横坐标是x,纵坐标是y,一个分位点一张表,F0.05(7,9)就查分位点是0.05的那张表横坐标为7,纵坐标为9处的值.=FINV(0.05,因子自由度,误差项自由度)一般取a=0.05,也可以取0.01,取决于你容忍的错误率.求出临界值后,再和F值比较如果F值>临界值表示此因子贡献显著,否则,不显著就看sig值就可以了,代表的就是显著性结果P值,P=0.756>0.05,表明结果没有统计学差异.这个由你所需要的置信区间(通俗的说就是要求的准确率)来确定,一般是选择0.05,也就是你的置信几率是95%.回归的检验首先看anova那个表,也就是f检验,那个表代表的是对你进行回归的所有自变量的回归系数的一个总体检验,如果sig<0.05,说明至少有一个自变量能够有效预测因变量,这个在写数据分析结果时一般可以不报告然后看系数表,看标准化的回归系数是否显著,每个自变量都有一个对应的回归系数以及显著性检验F大概接近200,相伴概率几乎为0,已经足够说明y与这三个变量总体上的线性回归关系很显著了.因为我们做假设检验时,通常选择显著性水平α= 0.05或者0.01,如果是查F统计量表,会得到一个临界值,只要计算所得的F值大于那个临界值,就说明总体线性关系显著.此处,你的模型F值接近200,非常大了,所以其相伴概率当然很小(几乎为0),关于这个F检验,你可以再看看概率统计书复习一下.。

试验设计与分析基于R答案1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。

解：①计算权重：②计算平均值5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差解：①②③6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。

样本测定值为：3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差σ、样本方差s2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R。

解：①算术平均值：②几何平均值：③调和平均值：④标准差：⑤总体标准差：⑥样本方差：⑦总体方差：⑧算术平均误差：⑨极差：R=3.48-3.37=0.117.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）解：①算术平均值：②方差③统计量④临界值⑤检验∵∴A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）解：（1）①算术平均值：②方差③F统计量④F临界值⑤F检验∵∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定（2）①t统计量②自由度③t临界值④t检验∵∴两种工艺之间存在系统误差9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa·s），如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。