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青岛版数学八上《加权平均数》ppt课件

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4-1加权平均数课件22-23学年青岛版八年级数学上册

4-1加权平均数课件22-23学年青岛版八年级数学上册

出现的次数分别为w1, w2 , wk ,
记w1 w2 wk n, 那么比值
w1 , w2 , wk 分别叫做这k个数据的权，把
nn n
所有数据
x1
w1 n
x2
w2 n
xk
wk n
的权的和 是多少？
叫做这k个数据的加权平均数
x1
w1 n
x2
w2 n
xk
wk n
对比加权平均数与以前学过的平均数的 意义，你能说出二者之间有什么联系吗?
你认为杨老师 的想法对吗？
由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶
糖、酥心糖和话梅糖的单价有40关，，20，也15与这混三
合后三种糖的质量在什锦糖质个量数中据影所响占平的均
比值有关.
数大小的重要程 度可以通过哪三
个比值反应出来？
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
4.1 加权平均数
学习目标
1.在具体情景中理解权数与加权平均数的含义. 2.会用加权平均数的计算公式求一组数据的加 权平均数.
思考：如果已知一组数据为 x 1, x 2 , , x n ,
这组数据的平均数应该怎样计算？
x x1 x2
xn
n
平均数记作 x ,读作“ x 拔”
成和商厦把15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话 梅糖混合成什锦糖来出售，已知奶糖的售价为 每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元， 话梅糖的售价为每千克15元，为满足家庭成员 的口味需求，杨老师需要去超市买什锦糖，去 之前我想知道混合后每千克什锦糖的售价是多 少？
数据出现次数都是1
加权平均数
平均数
特殊到一般
加权平均数的意义:

青岛版数学八上41《加权平均数》ppt课件2

青岛版数学八上41《加权平均数》ppt课件2
显然小亮的成绩最高，所以从成绩看，应该录取小亮。
主要知识内容：
若n个数
的重要程度用连比分别是
则：
这n个数的加权平均数为：
数据的“权”能够反映的数据的相对“重要程度”。
加权平均数
叫做权数
知识再理解：
例3：某学校的卫生检查中，规定：教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。一天两个班级的各项卫生成绩分别如下：
作业：
配套 第44页1～5题；第45页1，2，3题。
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
解：12岁男生的平均身高是（140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2）÷240=144（厘米）
答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
小结
你学到了什么知识 你还有什么疑惑
身高
140
141
142
143
144
145
146
147
148
人数
2
10
16
56
70
56
20
8
2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ ）A 67 B 69 C 71 D 722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为4元、5元、 10元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种2斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （ ）A 5元 B 5.3元 C 5.2元 D 5.8元

青岛版初中八年级上册数学课件 《加权平均数》名师授课课件2

青岛版初中八年级上册数学课件 《加权平均数》名师授课课件2
解：由加权平均数的意义，得 85×30%+90×40%+95×30%=90（分） 所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分。
1、一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）。 2、八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人。求该班这次测试的平均成绩。
一八年级同学在实践基地练习激光模拟射击，其5次射击成绩如下（单位：环）： 6，8，9，7，10 你能计算这名同学的平均成绩吗？
90分
姓名 项目
小红
小明
仪表形象
90分
80分
语言表达
80分
90分
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小亮：
小莹：
你同意上面谁的算法？与同学交流。
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
8
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个.
一般地，在k个数据x1,x2, …,xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1,w2, …,wk，记w1+w2+…+wk=n,
在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？
联系：在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的平均数。

2022年青岛版八年级上《加权平均数 》精品课件3

2022年青岛版八年级上《加权平均数 》精品课件3

受到它们占这组数据总个数40的比值
4 ，8 ，20，8 的影响。
40 40 40 40
这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重
要程度。我们把比值 4 ，8 ，20，8 分别
40 40 40 40
称作数据20,22,24,25的权.
概念二：加权平均数
一般地,如果在k个数据x1，x2, …, xk中， 如记做果 w这1+k各个w个2数+数…据据+的w出k权=现n，,的那把次么数比分值别wn1 ,为wn2 ,w...1,w,nwk分2,…别,叫wk,
等边三角形性质
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角
的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角
形的中心）.
A
O
B
C
①、等边三角形的各角都等于60°
②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平 分线互相重合(三线合一) ③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对 称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在 直线
小 你能计算出平均每个工人日加工零件的个吗？
试
解：∵ 4+8+20+8=40
∴ 204+ 228+ 2420+ 258=（个）
40 40 40 40
所以，该车间平均每个工人日加工零件个。
在这个问题中，数据20、22、24、25出现的次数是不同的，
因此全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C
B
C
∴∠A=∠B=∠C

4.1 加权平均数 第1课时 课件-青岛版八年级上册数学

4.1 加权平均数 第1课时 课件-青岛版八年级上册数学
40 40 40 40
的影响.就是说，这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平
均数大小的重要程度.因此，我们把比值 4 ，8 ，20 ， 8 分别称
40 40 40 40
作数据20，22，24，25的权.
当堂检测
课堂总结
揭示概念：
1.一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别是w1，
x
1 n
x1
x2
xn
ห้องสมุดไป่ตู้
求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据
的个数，记为 x .（读作x拔）
如1、2、3、4、5这五个数的平均数为3.
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖 出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15 元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元?
区别：计算平均数时每个数据都被认为是同等重要的，而加权平均数对不 同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重； 联系：平均数可以看作是加权平均数的一种特例，各项权相等且为1.
课堂总结
例1.某校在期末考核学生的体育成绩时，规定：早锻炼及体育课外活动表现 占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分 别为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
解：按照题意：小颖这学期的体育成绩是：
92 20% 80 30% 84 50% 84.4（分）,
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80 分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ B ）

4-1 加权平均数 课件 初中数学青岛版八年级级上册(2023~2024学年)

4-1 加权平均数 课件 初中数学青岛版八年级级上册(2023~2024学年)

解： n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240
由题意，得140,141,142,143,144,145,146,147,148
的权分别为 2 , 10 , 16 , 56 , 70 , 56 , 20 , 8 , 2
240 240 240 240 240 240 240 240 240
由加权平均数的意义，得
x 140 2 141 10 142 16 143 56 144 70
240
240
240
240
240
145 56 146 20 147 8 148 2
240
240
240
240
144(cm)
所以，这个样本的平均数是144cm,由此可以估计全县12岁男生的
平均身高大约为144cm.
即兴演讲三项测试成绩在个人总分中所占的份额，因此个人总分是该三
项成绩的加权平均数.它们的权分别是
4,4,2 442 442 442
，即40%，
40%，20%.
由加权平均数的意义，小莹、小亮和大刚的个人总分分别是
88×40%+96×40%+93×20%=92.2（分）
91×40%+90×40%+97×20%=91.8（分）
=
1 n
(
x1
+
x2
+
x3
+
L
+
xn )
巩固 4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数 是9，求x，y的值。
解：(4+6+8+x)/4=8 (4+6+8+x+y)/5=9 x=14 y=13

2022年青岛版数学八年级上《加权平均数》立体课件3

28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
在分式中，分母的值不能是 零。分式中的分母如果是零，那么分 式没有意义。
在分式中，当分子为零而分 母不为零时，分式的值为零。
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
分式是表示具体情景中数量的 模型，分式是分数的“代数化〞， 所以其性质与运算是完全类似的。 数学〔分式〕与现实世界密切联 系。
以前用字母表示数量关系是整式， 以后表示数量关系的式子可以是
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况〔它特殊在 各项的权相等〕当实际问题中，各项权不相等时，计 算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时， 计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。
跟踪训练
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视 和笔试，他们的成绩如下表所示
例3、 学校小记者团打算招聘一名小记者，对小 莹小亮和大刚3名应试者进行了期末考试成绩、 现场作文比赛、及口头表达能力测试，他们各项 的成绩如下：
〔1〕如果按照4：4：2的比确定， 计算三名应试者的个人 总分，从他们的成绩看，应该录取谁？ 〔2〕如果想招一名口头表达能力较强的记者，成绩按 照2：3：5的比确定，计算三名应试者的个人总分，从 他们的成绩看，应该录取谁？
xx乙甲 x x乙 甲 甲 乙 将 被 将录 被用 录用
回忆与思考 分式概念
如果整式A除以整式B,可以表示成 A B
B中含有字母，那么称式子
为分式. A B
其中，A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母。

青岛版八年级上册数学《加权平均数》PPT教学课件


f9
140 2 14110 14216 143 56 144 70 145 56 146 20 1478 148 2 2 10 16 56 70 56 20 8 2
34562 144 240
所以，这个样本的平均数是144，因此可以估计全县12岁
2、学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘 办法是:每人提供上学期期末考试各科平均成绩， 进行现场作文比赛及口头表达能力测试。应聘者 的三项成绩按4:4:2的比例计算工人总分，招聘按 成绩录用。下表是小莹、小亮、和小刚三位应聘 者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？
20
20
20
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
解： 由4+8+20+8=40 得
20 4 +22 8 +24 20 +25 8 = 23.4（个）
40 40 40 40
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
x1 w1 x2 w2 ... xk wk
n
n
n
在这个公式中，n 是一组数据中所有数据的个数，
王丽
95
75
85
李坤
75
90
90
解析 利用加权平均数计算出每个参赛选手的总分，来进行比较谁的分数 最高。 解：王丽：95×30%+75×40%+85×30%=84（分）
李坤：75×30%+90×40%+90×30%=85.5（分） 所以，李坤当选。
同学们，你们对此有什么感受吗？
小结
1、加权平均数的概念。 2、会求一组数据的加权平均数。 3、能用所学的知识解决一些实际问题，知道数学来源 于生活，服务于生活。

2022年青岛版八年级上《加权平均数 》精品课件2

∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
等边三角形性质
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角
小亮：
40 20 15 25（元） 3
小莹：
40 1520 315 23.4（ 5 元） 1532
你同意上面谁的算法？与同学交流。
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
4015203152 1532
401520 3 15 2 34.（ 5 元） 20 20 20
（4）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（3）中小莹列 出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
【例1】
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫 生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫 生成绩评为95分。如果三项成绩分别按30%、40% 和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
解：由加权平均数的意义，得 85×30%+90×40%+95×30%=90（分） 所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分。
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创 新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例 确定各人的 测试成绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为 72508870分

青岛版(五四制)八年级上册数学课件4.3 加权平均数(1)


5
3
6
9
8
4
(1)请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；
(2)求出这30名学生成绩的平均数；
(3)如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成 绩合格的约有多少人？
90 91 90 80 70 91 70 90 70 80 82.2. 10
算数平均数： 想一想
x1 x2 xn x n
你还有其它算法吗？这样做的理由是什么？
也可以这样计算： x 90 3 80 2 70 3 91 2 82.2
环数 人数 7 2 8 9 3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数为多少？
当堂达标
4.我市某中学为了了解九年级300名学生的理化试验操作水平，从中 随机抽取30名学生进行测试。下面是这30名学生的测试成绩（分）： 4 5 7 6 3 7 9 4 5 7
7
6
3
7
7
4
5
10
6
5
8
6
7
7
还可以这样算：
所以
x 90 0.3 80 0.2 70 0.3 91 0.2 82.2.
这种解法和前边的解法有标
例1 为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了 240人，测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示：
身高
人数
140
命中环数（单位：环） 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 10 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平谁的较高？ 3.如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x= 。
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28 30 28 30
8
9 10
31
30 29
11
12 13
31
28 30
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄（岁） 相应队员数
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（28×3+29×1+30×4+31×2÷10 ≈29.5（岁）
你能说说这样做的道理吗
概念二：加权平均数 一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这 时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权 平均数为
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
1 （ x1 + x2 + … + xn） n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
计算意大利队队员的平均年龄：
意大利队
号码
4 5 6 7
年龄 (岁)
=29.5（岁） 你能说说这样做有啥本质的不同吗？
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了
240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
身高 人数 140 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该 数据的频数。
上面的问题也可以这样解：
年龄（岁） 相应队员数
28 3
2Байду номын сангаас 1
30 4
31 2
3÷10=30% 1÷10=10%
„„„
平均年龄 =28×30%+29×10%+30×40%+31×20%
(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30)÷10 =20.86(元)
答:这10名同学平均捐款20.86元
2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ） A 67 B 69 C 71 D 72 3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （A） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （C ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数， 加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实际问 题，知道数学来源于生活，服务 于生活。
作业：
1、练习T1，2 2、编一道求加权平均数的题目。
解： 12岁男生的平均身高是 （140×2+141×10+142×16+143×56+144×70 +145×56+146×20+147×8+148×2） ÷240=144（厘米） 答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
练一练:
解:这10名同学的平均捐款为
1.某班10名学生为支援“希望工程” 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区 的失学儿童,每人捐款金额如下(单位: 元): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30这10名同学平均捐款多少元?