辽宁庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(文)试题及精品解析

庄河高中2018—2019学年度下学期高二期初考试理科数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1.复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，得到其共轭复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，故，因此在复平面中对应的点为，位于第二象限.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于基础题型.2.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点的存在定理，逐项判断即可得出结果.【详解】因为，所以，，,，，故，排除A；，排除B；，排除C；，故选D【点睛】本题主要考查函数的零点，熟记零点的存在定理，属于常考题型.3.已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由求得，然后利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为，所以-,，，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式，属于中档题.“给值求值”问题：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．4.已知向量，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得：，从而可得结果.【详解】因为向量，且，所以由向量垂直的充要条件可得：，解得，即的值为，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A. 3B. 7C. 5D. 1【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件作出可行域，再由表示直线在轴上的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由可得，因此表示直线在轴上的截距，由图像易得，当直线经过点时，截距最大，即取最大值.由可得.因此.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.6.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．7.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8.在中，三个内角，，，所对边为，，，若，则一定是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理将化为，从而可得或，进而可得出结果.【详解】因为，所以，即，即，所以或，因此，或.故一定是等腰三角形或直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于基础题型.9.如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）A. 平面平面B. 平面C. 当为的中点时，的周长取得最小值D. 三棱锥的体积不是定值【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面垂直判定，可知A正确；由直线与平面平行可知B正确；根据两点距离最短，可得C正确；由三棱锥等体积法可求得，可知D错误。

庄河高中2018—2019学年度下学期高二期初考试理科数学试题考试时间：120分钟分数：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1．复数z 满足i i z )21(，则复数z 的共轭复数z 在复平面中对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（全A 方案P21,5）函数34)(x e x f x 的零点所在的区间为（）A ．)0,41(B ．)41,0(C ．)21,41(D ．)43,21(3．（全A 方案P25,6）已知53)cos(，则2cos （）A ．2516B ．2516C ．257D ．2574．（全A 方案P25,8）已知向量),3(),1,2(b a ，且b a ，则实数的值为（）A ．6B ．6C ．23D ．235．（全A 方案P30,10）若实数x ，y 满足约束条件102201x y x y y ，则2z x y 的最大值是（）A ．3B ．7C ．5D ．16．在等差数列n a 中，1581a a a ，925a a ，则5a （）A ．4B ．5C ．6D ．77．偶函数f x 在,0上是增函数，且11f ，则满足231x f 的实数x 的取值范围是（）A ．1,2B ．1,0C ．0,1D ．1,18．（2019年会考模拟卷1,9）在ABC 中，三个内角A ，B ，C ，所对边为a ，b ，c ，若A bB a cos cos ，则ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．如图，已知正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1，点E 为1BB 上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）A ．平面1AC E 平面1A BDB ．AE ∥平面11CDD C C ．当E 为1BB 的中点时，1AEC △的周长取得最小值D ．三棱锥11A AEC 的体积不是定值10．已知函数2e 2x f x x mx m m (m R ，e 是自然对数的底数)在0x 处取得极小值，则f x 的极大值是（）A ．24e B ．24eC ．2eD ．2e 11．已知点2F 为双曲线2222:10,0xy C a b a b 的右焦点，直线y kx 交C 于A ，B 两点，若22π3AF B ，223AF B S △，则C 的虚轴长为（）A ．1 B ．2 C ．22D ．2312．已知定义域为R 的奇函数y f x 的导函数为y f x ，当0x 时，0f x f x x ，若)1(f a，33b f ，)2(2f c ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c B ．b c a C ．a c b D ．ca b 第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共计20分）13．（全A 方案P30,16）已知R ba,，且1ab ，则b a 4的最小值为_ __．14．（全A 方案P34,16）若方程031)2(2k x k x 有两个不等实根21,x x ，且21021x x ，则实数k 的取值范围是__ ________．15．（全A 方案P38,15）数列}{n a 满足n n n a a a 21,211，则n a _．16．已知函数32f x x ax 在)4,2(上不是单调函数，则a 的取值范围是__ ____．三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分）17. （本小题满分10分）（2019年会考模拟卷1,20）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且(2)cos cos 0c a B b A ．（1）求角B 的大小；（2）已知2c ，AC 边上的高3217BD ，求ABC △的面积S 的值．18. （本小题满分12分）（2019年会考模拟卷2,19）设等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，10010S ，（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（Ⅱ）当d >1时，记n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T 。

庄河高中2018—2019学年度下学期高二期初考试文科数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1.复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，得到其共轭复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，故，因此在复平面中对应的点为，位于第二象限.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于基础题型.2.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点的存在定理，逐项判断即可得出结果.【详解】因为，所以，，,，，故，排除A；，排除B；，排除C；，故选D【点睛】本题主要考查函数的零点，熟记零点的存在定理，属于常考题型.3.已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由求得，然后利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为，所以-,，，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式，属于中档题.“给值求值”问题：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．4.已知向量，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得：，从而可得结果.【详解】因为向量，且，所以由向量垂直的充要条件可得：，解得，即的值为，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A. 3B. 7C. 5D. 1【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件作出可行域，再由表示直线在轴上的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由可得，因此表示直线在轴上的截距，由图像易得，当直线经过点时，截距最大，即取最大值.由可得.因此.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.6.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．7.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8.在中，三个内角，，，所对边为，，，若，则一定是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理将化为，从而可得或，进而可得出结果.【详解】因为，所以，即，即，所以或，因此，或.故一定是等腰三角形或直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于基础题型.9.如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）A. 平面平面B. 平面C. 当为的中点时，的周长取得最小值D. 三棱锥的体积不是定值【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面垂直判定，可知A正确；由直线与平面平行可知B正确；根据两点距离最短，可得C正确；由三棱锥等体积法可求得，可知D错误。

辽宁省大连市庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试语文试题一、（9分）1.下列各句中加点成语使用，全都不正确的一项是（3分）①寒假自习期间，少数同学自律较差，出现了上课讲话、看玄幻小说、睡觉等现象，虽经老师教育，但仍不以为训．．．．。

②好的文章都是直抵人心的，它一定会呈现自己的简洁，表达自己的真情实感，而绝不会拾人牙慧．．．．。

③8月19日，全城瞩目的万达广场终于开业了，庄河人倾城而动，万人空巷．．．．，齐聚在这一梦幻之地。

④乐视公司在贾跃亭的主导之下，大力推行多元发展之路，不想资金链断裂，难免阪上．．走丸．．，公司易主。

⑤现在越来越多的人重视给孩子取名字，但很多人找先生批八字，看五行，过于拘泥，不免有胶柱鼓瑟．．．．之嫌。

⑥6月，印度军队侵入中印边境我方洞朗地区，阻挠我方正常修路活动，印方这一火中．．取栗．．行为，必将付出应有的代价。

A.①②⑥B.①③⑤C.②③④D.①④⑥2.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A.经过大家几天来耐心细致的教育，终于使他充分地认识到了自己的缺点及其危害，并下定决心彻底改正。

B.作为家长，我们要努力提高孩子的兴趣爱好，而不是盲目跟风，让孩子参加各种特长班，剥夺孩子自主选择的权利。

C.上班高峰时段，机动车道上，各种轿车、摩托车、巴士、机动车辆往来穿梭；人行道上，人们行色匆匆，络绎不绝。

D.腾讯公司称，除夕当天全国微信红包收发超过10亿个，不过它没有给出整个春节长假的总体数字。

3.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）“理性经济人”，把利己看作人的天性，只追求个人利益的最大化，这是西方经济学的基本假设之一。

，。

，，，，更倾向于暂时获得产品或服务，或与他人分享产品或服务。

使用但不占有，是分享经济最简洁的表述。

①反而更多地采取一种合作分享的思维方式②不再注重购买、拥有产品或服务③但在分享经济这一催化剂的作用下④人们不再把所有权看作获得产品的最佳方式⑤在新兴的互联网平台上⑥这个利己主义的假设发生了变化A.③⑥⑤①④②B.③⑥⑤④②①C.⑤⑥③①④②D.⑤⑥③④②①二、（61分）4.下列文言句子的翻译，不正确的一项是（3分）A.至于幽暗昏惑而无物以相之，亦不能至也。

辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知,.所以结果为C2. 已知复数（）的实部和虚部相等，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 。

4. 下列选项中说法正确的是（）A. 若，则B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件D. “，”的否定是“，”【答案】C【解析】解：,当时，结果不对. ,当两个向量夹角为零角时，向量点积仍为大于零，所以不对., 为真则两者均为真，为真两者有一个为真即可.D,，应该为.5. 若双曲线：的左、右焦点分别是，为双曲线上一点，且，，，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】解：P为双曲线M上一点，且|PF1|=15，|PF2|=7，|F1F2|=10，由双曲线的定义可得a=4，c=5，则双曲线的离心率为：e==．点睛：利用双曲线的定义以及双曲线的简单性质求解双曲线的离心率即可6. 等差数列中，，则（）A. 10B. 20C. 40D.【答案】D考点：等差数列性质7. 在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件知，当0≤x≤6，2x﹣1≥3，解得2≤x≤6；当6＜x≤8时，，无解，∴输出的y≥3的概率为.点睛：利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．8. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为2的正方体截去一个底面是直角边分别为1、2的直角三角形、高为2的三棱锥，所以该几何体的体积，故选A．9. 在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．10. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知，底面为直角三角形，且，则，则球的直径，则球的表面积选C11. 函数，则（）A. B.C. D. 的大小关系不能确定【答案】C【解析】，令，得到，即函数在上单调递增，在上单调递减，，选C12. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选B.点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得，从而可得的周长，确定B点横坐标的范围，即可得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量满足，则向量与的夹角为________．【答案】【解析】由题可得，，故向量与的夹角为（或写成）.14. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为__________．【答案】8【解析】试题分析：当时，，则，函数是偶函数，,故选B.考点：偶函数的性质，导数的运算．15. 已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．【答案】【解析】函数只有一个零点，则，则，可知，又，则．故本题应填．.....................16. 设是数列的前项和，且，，则__________．【答案】【解析】解：，,可得，可得，可得=﹣n，即有S n=﹣，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.【答案】（1）增区间：；（2）.【解析】试题分析：（1）是函数的一条对称轴或，根据三角函数的性质，即可求出单调性；（2）可得，又，由正弦定理得：，由，即可求出结果.试题解析：（1）是函数的一条对称轴或增区间：（2）又，由正弦定理得：，即18. 学校为了了解两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、8、11、14、20、22、31；班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.将上述数据作为样本.（1）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（2）分别求样本中两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（3）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率.【答案】（1）①班数据有集中在茎0、1、2上，班数据有集中在茎1、2、3上；②班叶的分布是单峰的，班叶的分布基本上是对称的；③班数据的中位数是10，班数据的中位数是23.；（2）甲的平均数为：13.2；已的平均数为20.3；因为，所以由此估计班学生平均观看的时间较长.（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）按照茎叶图的规则可得茎叶图，从图中可归纳一些数据信息．（Ⅱ）由平均值公式可计算出均值；（Ⅲ）抽出的数据可组成一个数对，可用列举法得出数对个数，并能得出的数对个数，从而得概率．试题解析：（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出：①班数据有集中在茎0、1、2上，班数据有集中在茎1、2、3上；②班叶的分布是单峰的，班叶的分布基本上是对称的；③班数据的中位数是10，班数据的中位数是23．（Ⅱ）班样本数据的平均值为小时；班样本数据的平均值为小时．因为，所以由此估计班学生平均观看时间较长．（Ⅲ）班的样本数据中不超过11的数据有6个，分别为5,5,7,8,9,11；班的样本数据中不超过11的数据有3个，分别为3,9,11．从上述班和班的数据中各随机抽取一个，记为，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，共18种，其中的有：，，，，，，，共7种．故的概率为．19. 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）EF∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行，连AC，根据中位线可知EF∥PA，EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，满足定理所需条件；（2平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作PO⊥AD于O，从而PO⊥平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可．解：(1)如图所示，连接. ∵四边形为矩形，且为的中点,∴也是的中点. 又是的中点，,∵平面，平面.平面(2) 证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面. ∵平面，∴平面平面.(3)取的中点，连接. ∵平面平面，为等腰三角形，∴平面，即为四棱锥的高. ∵，∴. 又，∴四棱锥的体积.20. 设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：两点的横坐标之差为定值.【答案】（1）；（2）当动圆的面积最小时，即当动圆的面积最小时，两点的横坐标之差为定值.【解析】试题分析：（Ⅰ）由切线的性质知点到点的距离与到直线的距离相等，即点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，由此可得方程；（Ⅱ）设出直线方程为，与抛物线方程联立方程组，利用相切（判别式为0）可得斜率，点到此直线的距离就是圆的半径，变形为用基本不等式求出它的最小值，而最小值时恰好有，结论得证．试题解析：（Ⅰ）因为圆与直线相切，所以点到直线的距离等于圆的半径，所以，点到点的距离与到直线的距离相等.所以，点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以圆心的轨迹方程，即曲线的方程为．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，又，所以，因为直线与曲线相切，所以，解得．所以，直线的方程为．动圆的半径即为点到直线的距离.当动圆的面积最小时，即最小，而当时；.当且仅当，即时取等号，所以当动圆的面积最小时，，即当动圆的面积最小时，、两点的横坐标之差为定值.21. 已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求；（2）求证：当时，.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：第一问考查导数几何意义,利用，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值．解：（1）∵，故，故，①依题意，，又，故②联立①②解得，（2）证明：要证，即证令∴故当时，；令，∵的对称轴为，且故存在，使得故当时，，故，即在上单调递增当时，，故即在上单调递减又∵，故当时，又当时，，∴∴，即.点睛：请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一题计分.22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.【答案】（1）+点的直角坐标为；（2）周长的最小值为此时点的直角坐标为 .【解析】试题分析：第一问考查定义，极直互化，第二问要明白E，F，两点可以不在曲线上，长度为B，两点横坐标之差，AE长度为两点纵坐标之差，分别为长方形的长和宽.最后利用三角函数求出范围..解：（1）由，，∴曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.（2）曲线的参数方程为（为参数，），∴设，依题意可得，，矩形的周长当时，周长的最小值为，此时点的直角坐标为.23. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）根据方程的解与不等式解集关系得：0,4为方程两根，也可先利用绝对值定义求不等式解集，再根据同解得等量关系得（Ⅱ）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题：，再利用绝对值三角不等式求最小值：，即得，解得实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）∵，∴,∵的解集为，∴，∴．（Ⅱ）∵,∵，使得，即成立，∴，即，解得，或,∴实数的取值范围是．考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

庄河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．202． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种4． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D5． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？7． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在8． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）9． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．510．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ） A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．二、填空题13．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．-23311+log 6-log 42（）= .18．已知（x 2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．三、解答题19．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．20．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．22．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．23．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n na a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）24．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．25．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．26．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.ABCDP庄河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2． 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC ∥B 1C 1，则直线A 1C 与BC 所成的角为就是异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，BA 1=，CA 1=，三角形BCA 1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C ．3． 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．4． 【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

2018-2019学年辽宁省大连市庄河高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△中，若，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：A略2. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 已知直线和平面，可以使//的条件是（）Ａ．// Ｂ．////Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A5. 设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1C．m≥1D．m＞1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键．6. 当时，函数的最小值为 ( )A.2B.C.4 D .参考答案：7. 命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )A．x∈R，x2－2x＋4≥0B．x R，x2－2x＋4≤0C．x∈R，x2－2x＋4>0 D．x R，x2－2x＋4>0参考答案：C8. 将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A．第一列B．第二列 C.第三列D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．9. 如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是（）A． B． C．D．1参考答案：10. 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2+x－6<0的解集为B，不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，则a+b等于()A.－3B.1C.－1D.3参考答案：A由题意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的两根，∴。

辽宁省庄河市高级中学2019届高三9月月考（开学考试）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,A x =，{}1,B y =，且{}1,2,3AB =，则x y +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i -3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4.已知122a -=，13log 2b =，121log 5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>5.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 5α=-，若122a e e =-，123b e e =+，则a b =（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．126.观察下列各等式：5325434+=--，2622464+=--，7127414+=--，102210424-+=---， 依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）A ．()82484n n n n -+=--- B ．()()()15121414n n n n ++++=+-+- C ．()42444n n n n ++=-+- D ．()()1521454n n n n +++=+-+-7.已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（）A ．4π-B ．π2-C ．π12- D ．π14-9.设各项都是正数的等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若2a ，3S ，25a S +成等比数列， 则1da =（ ） A ．0 B ．32 C ．23D ．110.将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 11.当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()3221f x ax x =+-有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,0,1- B．⎧⎪⎨⎪⎩ C．⎧⎪⎨⎪⎩D．⎧⎪⎨⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为___________．14.直线21x y k +=-被圆221x y +=，则k =___________． 15.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为___________．16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足()()223f x f x -<的实数x 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知3BA BC =-，3cos 7B =-，b =（Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）()sin A B -的值．18.（本小题满分12分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x ，y ． （1）求事件5x y +=的概率； （2）求事件26x x y +-=的概率．19.（本小题满分12分）如图正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 是1A A 上的点，M 是AC 、BD 的交点．（Ⅰ）若1AC P 平面EBD ，求证：点E 是1AA 中点；（Ⅱ）若1AB =，EBD ∆的面积S =，点F 在1CC 上，且FM EM ⊥，求三棱椎体积F EBD V -的大小．20.（本小题满分12分）已知函数()2ln x ax f x x-=．（Ⅰ）若()0f x >对其定义域内任意x 成立，求a 值；（Ⅱ）当0a =时，求()f x 在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）与椭圆C '：22151416x y +=相交所得的弦长为2p ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设A ，B 是C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且αβ+为定值θ（tan 2θ=）时，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连接BD 、CD ．（Ⅰ）求证：DBE DBC ∠=∠； （Ⅱ）求证：AH BH AE HC =．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为()23sin ,3cos 2αα--，其中α∈R ．在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）判断动点A 的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2f x x a =-，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式()1f x <的解集为{}13x x <<，求a 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈R ，使()003f x x +<，求a 的取值范围．。

辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题文考试时间：120分钟 分数：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1．复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） z i i z -=+)21(z z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（全A 方案P21,5）函数的零点所在的区间为（ ）34)(-+=-x e x f xA ．B ．C ．D ．)0,41(-41,0(21,41()43,21(3．（全A 方案P25,6）已知，则 （ ） 53)cos(-=-απ=α2cos A ．B ．C ．D ．25162516-257257-4．（全A 方案P25,8）已知向量，且，则实数的值为（ ） ),3(),1,2(λ==⊥λA ．B ．6C ．D ． 6-2323-5．（全A 方案P30,10）若实数x ，y 满足约束条件102201x y x y y +-≥+⎧-≤≥-⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） A ．3B ．7C ．5D ．16．在等差数列{}n a 中，1581a a a +-=，925a a -=，则5a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()11f =-，则满足()231x f ->-的实数x 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,1-8．（2019年会考模拟卷1,9）在中，三个内角，，，所对边为，，ABC ∆A ∠B ∠C ∠a b，若，则一定是（ ） c AbB a cos cos =ABC ∆A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为1BB 上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）A ．平面1AC E ⊥平面1A BDB ．AE ∥平面11CDD CC ．当E 为1BB 的中点时，1AEC △的周长取得最小值D ．三棱锥11A AEC -的体积不是定值10．已知函数()()2e 2x f x x mx m m =--+(m ∈R ，e 是自然对数的底数)在0x =处取得极小值，则()f x 的极大值是（ ） A ．24e -B ．24eC ．2e -D ．2e11．已知点2F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，直线y kx =交C 于A ，B 两点，若22π3AF B ∠=，2AF B S =△C 的虚轴长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，R ()y f x =()y f x ='0x ≠()()0f x f x x+'<若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） )1(f a =()33b f =--)2(2f c =a b c A ．B ．C ．D ．a b c <<b c a <<a c b <<c a b <<第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共计20分）13．（全A 方案P30,16）已知，且，则的最小值为_ __．+∈R b a ,1=ab b a 4+14．（全A 方案P34,16）若方程有两个不等实根，且031)2(2=-++-k x k x 21,x x ，则实数的取值范围是__ ________．21021<<<<x x k 15．（全A 方案P38,15）数列满足，则 _． }{n a n n n a a a 21,211=-=-=n a 16．已知函数()32f x x ax =-在上不是单调函数，则a 的取值范围是__ ____． )4,2(三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分） 17. （本小题满分10分）（2019年会考模拟卷1,20）在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且ABC △a b c A B C ．(2)cos cos 0c a B b A --=（1）求角的大小；B（2）已知，边上的高，求的面积的值． 2c =AC BD =ABC △S18. （本小题满分12分）（2019年会考模拟卷2,19）设等差数列的公差为d ，前n 项和为，等比数列的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝}{n a n S }{n b 2，q ＝d ，，10010=S （Ⅰ）求数列，的通项公式； }{n a }{n b （Ⅱ）当d >1时，记，求数列的前n 项和。

庄河高中2018—2019学年度高二(上)12月考试理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分） 1. 命题2:>x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 在等差数列 {}n a 中，若1594a a a π++=，则 46tan()a a +=A ．1-B ．1C ． 3.双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线x ﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为A ．B ．C ．2D ．4. 若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．4B ．－3 C.－1 D ．－2 5. 已知，命题，则A ．是真命题，B ．是真命题，0p :(0,),()02x f x π⌝∃∈≥C ．是假命题，D ．是假命题，0p :(0,),()02x f x π⌝∃∈≥6. 如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面1xyβα,所成的角分别为4π和6π，线段AB 在l αβ=上的射影为 ''A B ，若12=AB ，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 97. 直线是曲线的一条切线，则实数b 的值为( )A ．2B ．ln 2＋1C ．ln 2－1D ．ln 28.如图所示，1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1||OF 为半径的圆与该椭圆的交点分别为A 、B 、C 、D ，若三角形2F AB 为等边三角形，则椭圆的离心率为11C.129. 已知数列是等差数列,若，，且数列的前项和有最大值，那么使大于零的最大正整数等于（ ）A ．17B ．19C ．20D ．21 10．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）.A.B 12 .C 6 .D11. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．(－∞,－2)B ．(－1,+∞)C ． (－∞, －1)D ．(－2,+∞)12. 设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）A.[-，1）B. [-，）C. [，）D. [，1） 二、填空题（每题5分，共计20分）13. 抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________14. 右图中阴影部分的面积为15. 已知(2,1),Q F 为抛物线24y x =的焦点,P 是抛物线上一个动点,则||||PF PQ +的最小值为_______.16. .已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =_____.三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分） 17. （本小题满分10分） （1）若关于x 的不等式{}的值求实数的解集为m x x mx x x ,20|221-2<<>+ （2）已知x,y 都是正数，若的最小值求yx y x 11,64+=+18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=.. （1）求2sincos 22A CB ++的值； （2）若2b =∆，求ABC 面积的最大值．19. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*,22N n a S n n ∈-=，数列}{n b 中，11=b ，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上．（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC ， EC ABCD ⊥平面，1AB =，2AD =，60ADC ∠=，AF =.A（1）求证：AC BF ⊥；（2）求锐二面角F BD A --的余弦值.21. （本小题满分12分）已知双曲线2212y x -=的顶点、焦点分别为椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的焦点、顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>． （Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求b a ,的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．。