20届中考优选知识点题型复习讲义 第2讲 代数式及整式的运算(原卷版)

第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.1．（2018秋•吴兴区期末）﹣的系数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【思路点拨】根据单项式的概念即可求出答案．【答案】解：该单项式的系数为，故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．2．（2019•金华）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a3【思路点拨】根据同底数幂除法法则可解．【答案】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．【点睛】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3．（2018•西湖区一模）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【思路点拨】根据题意可以先列出2月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量．【答案】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键4．（2019•衢州一模）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分【思路点拨】这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【答案】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（2019•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【思路点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【答案】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【思路点拨】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】解：原式＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．（2019•宁波）分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【思路点拨】直接提取公因式x即可．【答案】解：x2+xy＝x（x+y）．【点睛】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．8．（2019•滨江区一模）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．【思路点拨】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【答案】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．1.整式的概念及整式的加减（2）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．（3）整式：单项式和多项式统称为整式．（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.整式的乘除（1）幂的运算性质：(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)．（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．（3）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．（4）整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3.因式分解（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．（3）因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．【考点一整式及其加减运算】例1．（2019•乐清市一模）计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【思路点拨】根据合并同类项法则进行计算即可得解．【答案】解：3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2．故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【变式训练】1．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【思路点拨】根据合并同类项法则合并即可．【答案】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．【思路点拨】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【答案】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．3．（2018秋•黄岩区期末）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【思路点拨】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【答案】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（2019•富阳区一模）化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）＝x﹣2y．【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．【答案】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，故答案为x﹣2y．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．5．（2017•杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【思路点拨】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【答案】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270，则x＝＝30﹣，故答案为：30﹣．【点睛】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．【考点二整式的乘除运算】例2．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【思路点拨】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【答案】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．【变式训练】1．（2019•瑞安市三模）计算x6÷x2的结果是（）A．x12 B．x8C．x4D．x3【思路点拨】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【答案】解：原式＝x4，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．2．（2018•湖州）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【思路点拨】根据单项式的乘法解答即可．【答案】解：﹣3a•（2b）＝﹣6ab，故选：A．【点睛】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【思路点拨】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【答案】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（2019•富阳区一模）化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）＝x﹣2y．【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．【答案】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，故答案为x﹣2y．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．5．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【思路点拨】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【答案】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．【考点三因式分解】例3．（2019•婺城区模拟）分解因式：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．【思路点拨】直接找出公因式进而提取得出答案．【答案】解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．故答案为：a2（a﹣4）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【变式训练】1．（2019•舟山）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【思路点拨】直接提取公因式x分解因式即可．【答案】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．2．（2019•温州）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【思路点拨】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【答案】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．3．（2019•杭州）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【思路点拨】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【答案】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点睛】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．4．（2019•鹿城区校级二模）因式分解：a2x2﹣4a2y2＝a2（x+2y）（x﹣2y）．【思路点拨】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【答案】解：原式＝a2（x2﹣4y2）＝a2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：a2（x+2y）（x﹣2y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点四乘法公式及其应用】例4．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【思路点拨】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【答案】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．【变式训练】1．（2019•柯城区校级一模）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝1．【思路点拨】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x＝1代入化简后的式子即可解答本题．【答案】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2x+1﹣x2+4x+x2﹣4＝x2+2x﹣3，当x＝1时，原式＝12+2×1﹣3＝0．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．2．（2019•南浔区二模）先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b ＝．【思路点拨】原式利用提取公因式，化简得到结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝（a+b）（a+b﹣a+b）＝2b（a+b）＝2ab+2b2，当a＝﹣2，b ＝时，原式＝﹣2+＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11。

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【思路点拨】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【答案】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（）A．xy B．2x C．x2y D．x2y2【思路点拨】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得．【答案】解：A、xy的次数为2，是2次单项式；B、2x的次数为1，不是2次单项式；C、x2y的次数为3，不是2次单项式；D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；故选：A．【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式次数的概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷【思路点拨】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【答案】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2020•滨城区二模）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）【思路点拨】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【答案】解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5．（2020•长兴县一模）分解因式a3﹣4a的结果正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）（a+2）C．a（a﹣2）2D．a（a+2）2【思路点拨】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【答案】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（2020•石家庄二模）数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；乙：a12÷a3＝a9；丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；丁：（a﹣2）2＝a2﹣4．其中做对的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【思路点拨】根据甲乙丙丁中的式子，可以计算出正确的结果，即可解答本题．【答案】解：（3a2）3＝27a6，故甲做的错误；a12÷a3＝a9，故乙做的正确；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故丙做的错误；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故丁做的错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．7．（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【答案】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2020•郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）【思路点拨】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【答案】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（2019•河北）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【答案】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【思路点拨】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【答案】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．11．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【思路点拨】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【答案】解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（2019•翔安区模拟）如果a2﹣b2＝8，且a+b＝4，那么a﹣b的值是2．【思路点拨】根据a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）＝8，再代入a+b＝4可得答案．【答案】解：∵a2﹣b2＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝8，∵a+b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．13．（2020•临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．【思路点拨】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．【答案】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．14．（2020•硚口区模拟）计算：2a2•a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2．【思路点拨】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题．【答案】解：2a2•a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2＝2a6﹣2a6+4a6＝4a6．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．15．（2020•蒙山县模拟）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．【思路点拨】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（x﹣y）2＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1.整式的概念及整式的加减（2）单项式：由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的，单项式中的数字因数叫做这个单项式的．（2）多项式：由几个组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的，不含字母的项叫做．（3）整式：．（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含相同，并且也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.整式的乘除（1）幂的运算性质：(1)同底数幂相乘：a m·a n＝(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝(m，n都是整数，a≠0)．（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝．（3）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝．②完全平方公式：(a±b)2＝．（4）整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商相加．3.因式分解（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个的形式，叫做因式分解．因式分解与是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝．②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝．（3）因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．【考点一整式及其加减运算】例1．（2019•广西一模）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy【变式训练】1．（2020•义乌市模拟）计算3a2﹣2a2正确的是（）A．1 B．a C．a2D．﹣a2 2．（2020•宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2﹣5a+6 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2+a﹣4 3．（2020•隆化县二模）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．4.（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n【考点二整式的乘除运算】例2．（2020•柯桥区模拟）下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【变式训练】1．（2020•启东市三模）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10 2．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2 3．（2019•邵阳）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m34．（2020•黄石模拟）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0 5．（2019•滨海县二模）已知a m＝3，a n＝2，则a3m﹣2n＝．6.（2020•宁波模拟）已知实数x，y满足x﹣y＝4，xy＝1，则x2+y2＝．7.（2020•沙河市模拟）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【考点三因式分解】例3．(1)（2020•凤山县一模）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3．(2)（2020•青州市一模）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．【变式训练】1．（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解2．（2020•郓城县模拟）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 3．（2020•霍邱县一模）因式分解m3﹣4m＝．4．（2020•黄石模拟）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝．5.（2019•江北区模拟）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【考点四乘法公式及其应用】例4．（2020•邯山区一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【变式训练】1．（2020•浦口区模拟）计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．2．（2018•河北模拟）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×20213.（2020•洛阳二模）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x、y满足方程组．4.（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．5.（2019•芜湖三模）观察以下等式：第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？。

第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1D ．（﹣1）n x 2n +1【举一反三1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【举一反三1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10﹣xB ．10﹣yC ．10﹣x +yD ．10﹣x ﹣y【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a 2b 2）3与（a 2b 2）4，（x ﹣y ）2与（x ﹣y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【举一反三2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【举一反三2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【举一反三2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【举一反三2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是_______．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【举一反三3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【举一反三3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【举一反三3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【举一反三3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x 2+ax ﹣y +6与整式2bx 2﹣3x +5y ﹣1的差不含x 和x 2项，试求4（a 2+2b 3﹣a 2b ）+3a 2﹣2（4b 3+2a 2b ）的值． 【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。

中考复习讲义（二）代数式和代数式的值整式的加减乘除运算班级姓名一、考点审视1、列代数式要注意两点：一是要正确理解问题中的数量关系，特别是弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；二是要弄清问题中的运算顺序，特别是要掌握先乘除后加减的原则，以及代数式的结构特点；2、注意理解本节中的概念：整式、分式、单项式、多项式，以及单项式的次数、系数和多项式的项、次数、系数，同类项；3、整式的运算注意（1）运算顺序（2）运算律的应用（3）去括号和合并同类项法则；4、多项式的降幂或升幂排列；5、利用正整数幂的运算性质进行计算；6、乘法公式要熟记，注意其几何背景。

二、重点细说1、代数式的分类（1）代数式与代数式的值的概念（2）列代数式2、单项式和多项式的概念（1）单项式：（2）单项式的系数和次数：（3）多项式：（4）多项式的项和次数：（5）同类项和常数项：3、去括号和添括号法则（1）去括号法则：（2）添括号法则：4、合并同类项法则：5、整式的加减法：6、整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）单项式的乘法：（5）单项式与多项式相乘：（6）多项式与多项式相乘：（7）乘法公式及几何背景：7、整式的除法（1）同底数幂的除法：（2）单项式除以单项式：（3）多项式除以单项式：8、零指数幂与负整数指数幂（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1。

（0的0次幂无意义）（2）任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

（特别地，一个不等于零的数的－1次幂，就等于这个数的倒数）（二）代数式和代数式的值整式的加减乘除运算班级 姓名1、下列算式是一次式的是（ ）（A ）8 （B ）42s t + （C ）12ah （D ）5x 2、计算：472632211()()393a b a b ab -÷-= ； 3、先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3, 1.5x y ==-；4、已知2225,7x y x y +=+=，且x y >，则x y -的值为多少？5、观察下列算式：123477,749,7343,72401,==== ，由此可判断20097的末位数字是 ；6、观察下列各式：22334422,33,44112233⨯=+⨯=+⨯=+，想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，请用关于n 的等式表示这个规律；7、阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果2＝3荒谬吗？能找出它的错误吗？ 第一幕：等式410915-=- 第二幕：等式两边同时加上164，即114106915644-+=-+ 第三幕：22225555222()323()2222-⨯⨯+=-⨯⨯+，即2255(2)(3)22-=- 第四幕：两边开平方，得552322-=- 第五幕：两边加上52，得到等式2＝38、2是（ ） （A ）分数 （B ）不是分数 （C ）有理数 （D ）实数 9、如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式221y y -+的值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）410、先化简，再求值：（1）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中11,22x y ==-（2）2()()()y x y x y x y x +++--，其中12,2x y =-=11、若6,9x y ==，且0xy <，则x y += 。

一、知识点归纳 ★整式部分 （1）代数式的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 （2）概念：①代数式： 用______把数与表示数的字母连接而成的式子叫___________．注：单独一个_____或一个_____也是代数式．②代数式的值： 用_____代替代数式的字母计算后所得的_____，叫代数式的________． ③整式： 分母中不含有________的_______式叫整式． ④同类项：条件是 _______________，_____________________.⑤单项式：是数与字母的______．注：★不含_____运算，★★单独的一个_____或____也是单项式．⑥多项式：是几个单项式的______． （3）运算：整式的加减：（实质是去括号，合并同类项）①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变； ②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号． 整式的乘除：①单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加．mc mb ma c b a m ++=++)(．③多项式与多项式相乘：方法★bn bm an am n m b a +++=++))((方法★★乘法公式（用于多项式乘法的简便运算） 平方差公式：__________))((=-+b a b a ；完全平方公式：___________)(2=+b a ；___________)(2=-b a ．④单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式．⑤多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑥幂的运算性质（m 、n 为正整数）____=⋅n m a a ； ____=÷n m a a （0≠a ）； _____)(=n m a ；____)(=n ab ．10=a )0(≠a ，)0(1≠=-a aa n n ． ★分解因式部分：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法： ①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ．其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意：★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式整式的积因式分解方法 1. 提取公因式法：例：将2x 3n -20x 2n y 3+50x n y 6分解因式. 解：原式=2x n (x 2n -10x n y 3+25y 6) =2x n (x n -5y 3)2 2. 公式法：a 2-b 2=(a -b )(a +b ) a 2±2ab +b 2=(a ±b )2 a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b )2 a 3-b 3=(a -b )(a 2+ab +b 2)例：64x 6-y 12解：原式=(8x 3+y 6)(8x 3-y 6)=(2x +y 2)(4x 2-2xy 2+y 4)(2x -y 2)(4x 2+2xy 2+y 4) 3. 分组分解法：例：(am +bn )2+(an -bm )2+c 2m 2+c 2n 2解：原式=a 2m 2+b 2n 2+2abmn +a 2n 2+b 2m 2-2abmn +c 2m 2+c 2n 2=a 2m 2+b 2n 2+a 2n 2+b 2m 2+c 2(m 2+n 2) =(m 2+n 2)(a 2+b 2+c 2) 4.十字相乘法：例：12x 2+10xy -12x +5y -9 解：原式=12x 2+(10y -12)x +5y -9 2x 16x 5y -9∴ 原式=(2x +1)(6x +5y -9) 5.配方法:例：将x 4+y 4+z 4-2x 2y 2-2x 2z 2-2y 2z 2分解因式。

专题02 代数式及整式的运算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第二讲代数式及整式的运算1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.1．（2019•石景山区二模）下列各式计算正确的是( ) A ．235x x x =g B ．22434x x x +=C ．824x x x ÷=D ．2242(3)6x y x y =2．（2018秋•东城区期末）已知2m a =，3n a =，则32m n a +的值是( ) A ．6B ．24C ．36D ．723．（2018秋•海淀区期末）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++ D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-4．（2019•朝阳区校级一模）如果2210a a --=，那么代数式(3)(1)a a -+的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-5．（2018秋•房山区期中）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯⋯，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4．那么，“峰4”中C 的位置是有理数 ，有理数2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中 的位置．6．（2019•石景山区二模）分解因式：3269a a a -+= ．7．（2018秋•海淀区期末）若221x x +=，则2243x x ++的值是 ．8．（2019秋•北京十二中期中）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星．9．（2018秋•西城区期末）（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+10．（2018秋•朝阳区期末）已知2x y -=，求代数式2(1)(2)21x y y x x ++---的值．1．同底数幂乘法同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，2．同底数幂的除法同底数幂相除，底数 ，指数 ，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，3．幂的乘方幂的乘方，底数 ，指数 ，即()nmmn a a =（m ，n 都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，4．积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 ，即()nn n ab a b =（n 为正整数） 推导过程：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=L L 1424314243L 14243个个个()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a a a --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=L L 1424314243L 14243个个个()mn a n m m n m mm m m mmn a a a a a a +++=⋅⋅⋅==L 644744864748L 个个()()()()n abnn a n bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=644474448L 6474864748L L 个个个5．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注：单项式与单项式的乘积仍是单项式． 6．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再 ，即()m a b c am bm cm ++=++．7．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再 ，即()()a b m n am an bm bn ++=+++．8．平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于 ，即：22()()a b a b a b +-=-． 9．完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的 ，加上它们的 ， 即：222()2a b a ab b +=++．两个数的差的平方，等于它们的 ，减去它们的 ， 即：222()2a b a ab b -=-+． 10．因式分解的定义把一个多项式化成 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 11．因式分解（1）公因式：多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式．（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （3）平方差公式：（4）完全平方公式：考点一 整式例1．（2018秋•朝阳区期末）计算(3)(2)x x +-= ．【变式训练】1．（2018•西城区一模）化简：(4)(2)(1)a a a a +--+= ．2．（2018•东城八上期末）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 项，则m = ．考点二 幂的运算例2．（2019•海淀区校级模拟）计算20192018(21)(21)-的结果是( ) A 21 B 21C 2D ．1【变式训练】1．（2019•门头沟区二模）在下列运算中，正确的是( ) A ．235a a a =gB ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．5510a a a +=2．（2018秋•丰台区期末）计算3()2b a-的结果是( ) A ．332b a-B ．336b a -C ．338b a -D ．338b a考点三 平方差公式例3．下列各式不能使用平方差公式的是( ) A ．(2)(2)a b a b +- B ．(2)(2)a b b a -- C ．(2)(2)a b a b -+-- D ．(2)(2)a b a b ---【专项训练】1．化简(23)(32)x x ---的结果是( )A ．249x -B ．294x -C ．249x --D ．2469x x -+考点四 完全平方公式例4．若1ab =，3a b +=，则2222a b +的值是( ) A ．7 B ．10 C ．12 D ．14【专项训练】1．（2018秋•海淀期末）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ． 2．（2018秋•朝阳区期末）已知26x x a -+是完全平方式，则a 的值为 ．考点五 代数式化简求值——直接代入例5．当a =1b =时，代数式(2)(2)a b a b +-的值为( ) A ．3 B ．0 C ．1- D ．2-【专项训练】1．当1a =-时，代数式2(1)(3)a a a +++的值等于( ) A ．4- B ．4 C ．2- D ．2考点六 代数式化简求值——整体代入例6．（2019•东城区二模）如果x y -2(2)4(2)x x y y x +-+-的值是 ． 【专项训练】1．（2019•怀柔区二模）已知232a a -=，那么代数式2(2)2(1)a a -++的值为( ) A ．9-B ．1-C ．1D ．92．（2018•通州区一模）已知213a a +=，则代数式1a a+的值为 ． 3．（2018秋•北京期末）已知223x x +=，则代数式22(1)(2)(2)x x x x +-+-+的值为 ．考点七 因式分解例7．（2019•西城一模）分解因式：225ax a -=_____________． 【专项训练】1．（2018秋•朝阳区期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=-2．（2019•东城一模）分解因式：22ab ab a -+= ． 3．（2018•西城二模）将34b b -分解因式，所得结果正确的是( )A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-考点八 规律探索例8．（2018秋•西城区校级期中）按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18⋯，则第8个数为 ，第n 个数为 ． 【专项训练】1．（2019秋•通州区期中）观察以下等式： 第1个等式：101011212++⨯=；第2个等式：111112323++⨯=，第3个等式：121213434++⨯=，第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：141415656++⨯=，⋯⋯按照以上规律，写出第7个等式： ．2．（2018秋•西城区校级期中）如图1、2、3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有 盆花；第n 个图形中应该有 盆花．3．（2018秋•朝阳区期末）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：若26n =，则第2019次“C 运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1。

第2讲 整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2020·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm2．(2013·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝(B) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋33．(2020·河北T18·3分)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝0．4．(2012·河北T15·3分)已知y ＝x －1，则(x －y)2＋(y －x)＋1的值为1． 5．(2020·河北T18·3分)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝1． 命题点2 幂的运算6．(2020·河北T13·2分)若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝2，则n ＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D.14命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算(ab)3的结果是(C)A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab 8．(2020·河北T2·3分)下列运算正确的是(D)A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a 9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D)A ．2x －x ＝1B ．x ＋x 4＝x 5C ．(－2x)3＝－6x 3D ．x 2y ÷y ＝x 210．(2020·河北T4·3分)下列运算正确的是(D)A ．(12)－1＝－12B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 511．(2020·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.12．(2020·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.13．(2020·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．(2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)．∵n为整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，则(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2.∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4 乘法公式的应用14．(2020·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52命题点5 因式分解15．(2013·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)16．(2020·河北T3·2分)计算：852－152＝(D)A ．70B ．700C ．4 900D ．7 000 17．(2011·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D)A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2重难点1 幂的运算根据幂的运算法则，把a 6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 2·a 4.【自主解答】 解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 3·a 3＝a ·a 5……；依据同底数幂的除法可得，a 6＝a 8÷a 2＝a 7÷a ……；依据幂的乘方可得，a 6＝(a 3)2＝(a 2)3；依据单项式乘法可得，a 6＝2a ·0.5a 5…….【变式训练1】(2020·保定二模)下列计算正确的是(D)A ．a 4÷a 3＝1B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(2a 3)4＝8a 12D ．a 4·a 3＝a 7【变式训练2】(2020·威海)已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y＝(D)A.34B ．1C.23D.98方法指导我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级． 重难点2 整式的运算(2020·邵阳)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.【自主解答】解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－4.【变式训练3】【整体思想】若a 2－2a －3＝0，代数式a 2·2－a 3的值是(D)A ．0B ．－a23C ．2D ．－12【变式训练4】(2020·河北考试说明)若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝2．【变式训练5】 【整体思想】(2020·临沂)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝1．方法指导先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 重难点3 因式分解把4a 2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【自主解答】 解：(1)答案不唯一，例如：4a 2＋2a ＝2a(2a ＋1)；4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2；4a 2－1＝(2a －1)(2a ＋1)． (2)答案不唯一，例如：①4a 2－4b 2＝4(a 2－b 2)＝4(a ＋b)(a －b)；②4a 2－a 4＝a 2(4－a 2)＝a 2(2－a)(2＋a)；③4a 2－8ab ＋4b 2＝4(a 2－2ab ＋b 2)＝4(a －b)2.【变式训练6】 (2020·唐山乐亭县一模)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是(C)A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 【变式训练7】 (2020·河北中考预测)计算(919)2＋2×919×89＋(89)2的结果正确的是(A)A ．100B ．10 000C ．1 000D ．9 900【变式训练8】 (2020·唐山乐亭县七年级期末)2x 3y 2与12x 4y 的公因式是2x 3y ．【变式训练9】 (2020·石家庄二模)分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝x(y －1)2．【变式训练10】 【整体思想】(2020·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12． 易错提示必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．1．(2020·荆州)下列代数式中，整式为(A)A ．x ＋1B.1x ＋1C.x 2＋1D.x ＋1x2．(2020·河北中考预测)若(x ＋3)(x ＋n)＝x 2＋mx －15，则m 等于(A)A ．－2B ．2C ．－5D ．53．(2020·河北中考预测)下列各式中，计算结果为a 8的是(C)A ．a 4＋a 4B ．a 4·a －2C ．a 10÷a 2D ．(－2a 4)24．(2020·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A)A.12B.32C ．1D ．35．(2020·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是(C)A ．3B ．6C ．8D ．96．(2020·石家庄新华区二模)已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为(C)A ．2B ．4C ．±2D ．±47．(2020·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中，不正确的是(D)A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数8．(2020·青岛)计算(a 2)3－5a 3·a 3的结果是(C)A ．a 5－5a 6B ．a 6－5a 9C ．－4a 6D ．4a 69．【整体思想】(2020·邢台一模)若m －x ＝2，n ＋y ＝3，则(m －n)－(x ＋y)＝(A)A ．－1B ．1C ．5D ．－510．(2020·河北考试说明)计算：552－152＝(D)A ．40B ．1 600C ．2 400D ．2 80011．(2020·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝212．(2020·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b13．(2020·株洲)单项式5mn 2的次数为3．14．分解因式：m 3－9mn 2＝m(m －3n)(m ＋3n)．15．(2020·张家口一模)已知多项式A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)．(1)化简多项式A ；(2)若x ＋2y ＝1，求A 的值．解：(1)A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)＝x 2＋2x ＋1－x 2＋4y ＝2x ＋4y ＋1. (2)∵x ＋2y ＝1，由(1)，得A ＝2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1， ∴A ＝2×1＋1＝3.16．(2020·唐山乐亭县七年级期末)下列说法：①(－2)101＋(－2)100＝－2100；②2 0182＋2 018一定可以被2 019整除；③16.9×18＋15.1×18能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．(2020·河北中考预测)若a 2－3ab ＝－5，b 2＋ab ＝14，则a －b 的值为3或－3．18．(2020·河北中考预测)如图，已知大正方形的边长为a ＋b ＋c ，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a ＋b ＋c ＋d 时，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c ＋d)2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd.一般地，n 个数的和的平方等于这n 个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a ＋b ＋c ＝6，a 2＋b 2＋c 2＝14，则ab ＋bc ＋ac ＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m ，求m 的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.19．(2020·保定一模)若3×9m×27m＝321，则m的值为(B)A．3 B．4 C．5 D．620．(2020·张家口一模)若x＋3y＝0，则2x·8y＝1．21．(2020·河北模拟)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．。

考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。

第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a. 【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ）A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1 D ．（﹣1）n x 2n +1 【一领三通1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【一领三通1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10﹣xB ．10﹣yC ．10﹣x +yD ．10﹣x ﹣y【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a 2b 2）3与（a 2b 2）4，（x ﹣y ）2与（x ﹣y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【一领三通2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【一领三通2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【一领三通2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【一领三通2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是_______．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【一领三通3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【一领三通3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【一领三通3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【一领三通3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x 2+ax ﹣y +6与整式2bx 2﹣3x +5y ﹣1的差不含x 和x 2项，试求4（a 2+2b 3﹣a 2b ）+3a 2﹣2（4b 3+2a 2b ）的值．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。