四川成都七中高新校区高2021届零诊模拟考试文科数学试题 (1)

1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =. 故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分 (2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−， 故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =， 12EF ，而//EF BC 且EF BC =. BC 且12AG BC =， ，是平行四边形，则//AO HG ，HG ⊂平面GCF ，.2224t tt−+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−=−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll2xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−++=1a≠12t t+=1244t t a=+3。

四川省成都市高2021届2020年高三零诊数学试卷(文科、理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 $A=\{x|0<x<2\}$，$B=\{x|x\geq1\}$，则 $A\capB=$A) $\{x|0<x\leq1\}$ (B) $\{x|0<x<1\}$ (C) $\{x|1\leqx<2\}$ (D) $\{x|0<x<2\}$2.复数 $z=2i/(2-i)$（$i$ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3.已知函数 $f(x)=\begin{cases} |x-1|。

& x\leq 1 \\ e^{\ln x}。

& x>0 \end{cases}$，则 $f(f(2))=$A) 0 (B) 1 (C) $e^{-1}$ (D) 24.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部、教育部、XXX等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”。

某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动。

已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：xxxxxxxx39 xxxxxxxx82 xxxxxxxx78 xxxxxxxx38xxxxxxxx48 xxxxxxxx15 xxxxxxxx77 xxxxxxxx17 xxxxxxxx92 若从随机数表第6行第9列的数开始向右数，则抽取的第5名学生的学号是A) 17 (B) 23 (C) 35 (D) 375.“$k=223$” 是“直线 $y=kx+2$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 相切”的A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件6.已知离心率为2的双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ （$a>0,b>0$）与椭圆$\dfrac{y^2}{84}+\dfrac{x^2}{ab}=1$ 有公共焦点，则双曲线的方程为A) $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ (B)$\dfrac{x^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$ (C) $x^2-a^2y^2=b^2$ (D) $y^2-a^2x^2=b^2$7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果 $S$ 为A) $-1$ (B) $\dfrac{2}{\sqrt{2}}$ (C) 0 (D) $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$8.设函数 $f(x)$ 的导函数是 $f'(x)$。

成都七中高2022届高二下期零诊模拟考试数学（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1.设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B ⋃= （）A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.(1,)+∞2．复数z 满足i z i =-)1(（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．21- B ．21C ．i 21-D ．i 213．极坐标系中，直线l 的方程为sin 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与曲线:2C ρ=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定，与θ有关4．若双曲线C 的中心为坐标原点，其焦点在y 轴上，离心率为2，则该双曲线C 的渐近线方程为（ ）A．y =B．y x =C ．4y x =±D ．14y x =±5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A 的大小为（） A ．4πB ．3πC ．6πD ．34π6.等差数列{}n a 公差为d (d ≠0)，且满足358,,a a a 成等比数列，则1d a =( )A.12 B.1 C.3 D.27．在圆2216x y +=内随机取一点P ，则点P 落在不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的区域内的概率为 （） A ．14πB ．34πC ．1πD ．43π8.已知直线l 为曲线sin cos y x x x =+在2x π=处的切线，则在直线l 上方的点是()算步骤.17. （本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.18.(本小题满分12分)已知曲线2()ln 1f x x x ax =+-+.（1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）对任意的x ∈[1，+∞)，都有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形， AC BD O ⋂=， 1AO ⊥底面ABCD ， 2AB =，13AA =. （1）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）若60BAD ∠=︒，求D 点到面B 1BC 的距离.20．(本小题满分12分)已知函数()()ln x f x mx m R x=-∈． （1）若f(x)≤0恒成立，求实数m 的最小值；（2）当0m ≥时，试确定函数()f x 的极值点个数，并说明理由.21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b +=的右焦点为且经过点(-.点M 是x 轴上一点.过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴上方）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若||2||,AM MB =且直线l 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求||MN 的长．22．(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 (t为参数)，曲线C 的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点，直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求的值. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 21231θρcos 4=)0,1(P 11PA PB+成都七中高2022届高二下期零诊模拟考试数学（文）1.D 2．B 3．B 4．B 5．A 6.A. 7．C 8.C 9．A 10．B 11．B 12．C 13．1217151311ln +++++>+n n ）（14．6365或336515.{x 丨x ＜-1或x ＞1或x=0} 16．4917.解：（1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. ……4分 （2）因为第1，2，3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人. ……8分（3）设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从6位同学中抽两位同学有：()()()()()()()()()1234123412(,),,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C C C ， ()()()()()1314232434,,,,,,,,,C C C C C C C C C C 共15种可能.……10分其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B 共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=.……12分 18.解：（1）函数f (x )的定义域为{x |x >0}，当a =1时，2()ln 1f x x x x =+-+，1()21f x x x '=+-，(1)2,(1)1f f '∴==， 所求切线方程为y -1=2(x -1)，即y =2x -1.……5分（2）由题意对于[)1,x ∀∈+∞有2()ln 10f x x x ax =+-+≥则可得2ln 1x a x x ++≤，x ∈[1，+∞).设2ln 1()x x g x x ++=，x ∈[1，+∞)，22ln ()x x g x x'-=，x ∈[1，+∞) 再设m (x )=x 2-ln x ，x ∈[1，+∞)，2121()20x m x x x x '-=-=>，m (x )在[1，十∞)上为增函数，m (x )≥m （1）=1，即g '(x )>0，g (x )在[1，+∞)上为增函数，g (x )≥g （1）=2，即a ≤2. ……12分由韦达定理得212122224,.44tm m y y y y t t -+=-=++ ……6分 由2122122222,2,y y y y y y y y =-+=-+=-则[]221212122()2().y y y y y y =--+=-+2222422().44m tm t t -=--++化简得2222(4)(4)8.m t t m -+=- 原点O到直线的距离d = 又直线l 与圆224:7O x y +=相切,= 即227 1.4t m =- 22224222(4)(4)82116160714m t t m m m t m ⎧-+=-⎪⇒--=⎨=-⎪⎩即22(34)(74)0.m m -+= 解得243m =.此时243t =,满足0.∆>此时(3M ± ……10分 在Rt ONM △中，||21MN ==∴||MN的长为21……12分22．解： ..........5分（2）........7分 .........10分 013t 21231)1(=-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y x l t y t x 的普通方程为得直线消去 .42-x 04cos 4cos 422222=+∴=-+∴=∴=y x y x ）（曲线的直角坐标方程：θρρθρ 03304:21231222=-+=-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t t x y x C t y t x 得代入曲线0,033,21212121><⎩⎨⎧-=⋅-=+t t t t t t t t B A 不妨设则两点对应的参数分别为，设.3154)(111121212212121212121=-+=-=+=+=+∴t t t t t t t t t t t t t t t t PB PA。

绝密★启用前四川省成都市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(文)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ,}1|{≥=x x B ,则=B A C(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x解：{|12}A B x x =≤<,故选C2．复数i ii z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55-,故选B 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ,则=))1((e f f D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-,则=)6('πf B (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 解：2'()sin x f x x π=+,21156'()sin 66326f ππππ⨯=+=+=,故选B 6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件。