湖南省张家界市2013年中考数学试卷(解析版)

2013年全国各地中考数学解析汇编 反比例函数（2013江苏省无锡市，4，3′）若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1. B. 1 C.－2 D.2(2013四川省南充市，6，3分) 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）（2013山东省荷泽市，6，3）反比例函数2y x=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定 （2013广州市，10， 3分）如图3，正比例函数y 1=kx 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,2）、（1,-2）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1（2013浙江省衢州，12，4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 .（2013四川内江，3，3分）已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（1，－2），则k 的值为 A ． 2B ．－12C ．1D ．－2（2013贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-45题图（2013湖北襄阳，22，7分）如图9，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2kx的解集．( 2013年浙江省宁波市,21,6)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4) (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2013山东泰安，25，8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x<0时，0mkx b x+->的解集。

湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

学校班级姓名科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 5 6.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋12（12题图）（6题图）16.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA C By Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合) (1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等等级 频数 频率 A a0.3 B 35 0.35C31 bD40.04级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 ABM S ∆（2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分（2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分 3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分 310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分 解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分 30=∠ADE 30=∠CDF DAERt ∆2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MC x ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2013年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）BCBDC DCCBA二、填空题11. 2 12. 2（x-2）（x+2） 13.190/m 14.12 15.2013216.(2.4, 0.8)三、解答题（第17-19题每题6分；第20-21题每题8分；第22-23题每题10分；第24题12分，共66分）17.(本题满分6分）解：原式=（x 2-2xy+y 2) +(2xy-2y 2 ) .......................................2分=x 2 -y 2 .................................................1分 ∴ 原式=12-√22 .................................................1分=1-2 .................................................1分=-1 .................................................1分18.(本题满分6分） 解： x=2,y=119.(本题满分6分）解： （1）4341-1-1)(===（取出红球）取出白球P P ...................................3分（2）设袋中的红球有x 只，则有4118=+x x （或431818=+x ）...............................2分 解得6=x （此处分式方程不检验不扣分） 答：袋中的红球有6只． ...............................1分20.(本题满分8分）解：（1）① 作∠BAC 的平分线交BC 于点D ；.....................2分② 过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ； ......................1分③ 过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。