3光波场的时域频谱分析

2. 空间频率谱
E(x, y)=F－1[E(fx , f y )]
=
－
E(fx ,
f y )ei2π(fx＋fy )df xdf y
(92)
式中的基元函数exp[i2(fxx+fyy)] 可视为由空间频率 （fx，fy）决定的、沿一定方向传播的平面光波，其
传播方向的方向余弦为cos = fx, cos = ，相应
k 方向的空间频率 x 方向的空间频率 y 方向的空间频率
z 方向的空间频率 因为
f =1/
f
x
=1/x
=cos
/
f
y
=1/y
=sin
/
fz =1/z =0
k 2 = kx2 +
k
2 y
=
2π
x
2
+
2π
y
2
所以有
f
2
=
f
2 x
+
f
2 y
(86)
(84) (85)
1. 空间频率 对于如图所示的、沿任意空间方向传播的平面光波
1. 空间频率 前面，我们给出了一个单色平面光波场的表示式
E
E ei(t kz 0 ) 0
=E ei[2π( 1 T
t
1
z）+0］
0
(79)
它是时间和空间的函数，表征了平面光波在某一时、 空坐标下的状态。
1. 空间频率
上式中 是时域内平面光波的圆频率:
2πv 2π
(80)
T
v 是光波场的频率，T 是振动周期，k 是波数。
i[ t 2π(fx x f y y fz z )+0 ] E E e0

频谱分析_诊断师必读：时域分析与频谱分析详解时域分析1. 时域特征参数通过对时域信号进⾏统计分析，得出时域特征参数，是进⾏故障诊断的有效⽅法。

时域特征参数分为有量纲特征参数和⽆量纲特征参数。

时域振动信号在机组发⽣故障时会显著变化，相应的时域特征参数也会发⽣变化。

采⽤有量纲指标进⾏故障分析时，得到的结果不仅与被测对象的运⾏状态(是否发⽣故障)有关，⽽且与被测对象的运⾏⼯况(转速、负载)有关。

⽆量纲特征参数只与被测对象的状态相关，对转速、负载等运⾏参数的变化不敏感。

图1 时域特征参数2. 时域分析⽅法通过时域特征参数可以进⾏初步的故障识别，但如果要对故障进⼀步定位和判断故障的类型，需要对时域波形进⾏分析。

对时域信号进⾏分析，主要是观察信号的周期成分。

例如，当齿轮出现局部故障时，在时域波形中表现为出现周期性的冲击信号，且周期为齿轮的旋转周期，通过振动分析软件提供的边频游标，可以查看冲击信号的周期，从⽽判断发⽣异常的部件，如下图所⽰：图2 时域波形图以某齿轮箱⾼速端轴向振动时域波形为例：通过时域特征参数判断：振动信号的能量(即加速度均⽅根)为5.209m/s2，数值偏⾼，峰值为27.413m/s2，处于较⾼的⽔平，可以初步判断该部件异常。

通过时域分析⽅法判断：在时域波形中，可以观察到很多等间隔的冲击信号，通过振动分析软件中提供的边频游标，可测得冲击信号的间隔周期为0.033s，⽽0.033s为齿轮箱⾼速端齿轮的旋转周期，因此可判断为齿轮箱⾼速端齿轮出现异常状况。

图3 时域波形图频谱分析通过时域特征参数可以进⾏初步的故障识别，进⼀步对时域信号进⾏频谱分析，可以了解信号频率结构组成及变化，以此来定位故障部位和判别故障类型。

信号的每个特征频率都有相应的旋转部件与之对应，通过分析信号各频率的幅值和相位信息，可以判断设备运⾏情况。

设备故障诊断中，通过频谱分析能获得各轴转频，各齿轮副啮合频率及其⾼次谐波等频率成分的幅值、相位⼤⼩，分析⽐较同⼀频率成分下幅值的变化或者有⽆新频率成分出现，可以判断设备故障类型、产⽣原因及故障的劣化程度。

E(t) F 1[E(v)] E(v)ei2πvtdv －
(50)
2. 频率谱 一般情况下，由上式计算出来的 E(v) 为复数，它 就是 v 频率分量的复振幅，可表示为
E(v) E(v) ei(v) (52)
E(v) 模，(v)为辐角。因而， │E (v) │2 就表征了 v
频率分量的功率，称│E (v) │2为光波场的功率谱。
（1）无限长时间的等幅振荡 由（51）式，它的频谱为
E(v)
－
E0ei
2
πv0t
ei
2 πvt
dt
E0
e dt i2π(vv0 )
－
E0 (v v0 )
(54)
E(v) F[E(t)] E(t)ei2πvtdt －
(51)
E(t)
E
e－i 2 πv0 t
0
t （53）
e dt i[2 (vv0 )＋i ]t
i
2π(v v0 ) i
(61)
（3）衰减振荡
功率谱为
E(v) 2 = E(v) E*(v)
1
(62)
4π2 (v v0 )2 2
E(t) 1
0
t
E(v)2
1/2
v v1v荡也可视为无限多个振幅不同、频 率连续变化的简谐振荡的叠加，v0 为其中心频率。
E(v)2
1/2
v
v1v0v2 v
3. 准单色光
前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能 够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续 有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以 致于1／T<< v0，则 E(v) 的主值区间
v0 1/ T v v0 1/ T 很窄，可认为接近于单色光。

实验3 用FFT 对信号作频谱分析知识要点：（1）谱分析的两个重要技术指标：频谱分辨率F 和分析误差频谱分辨率与FFT 的变换区间N 有关，FFT 能够实现的频率分辨率是2N π，因此要求2N F π≤。

应根据该条件选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

（2）用FFT 分析周期信号的频谱方法周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

截取长度M 等于)(~n x 的整数周期)(mN M =的DFT 算法为： )()(~)(n R n x n x M M ⋅=/()DFT[()]0 /M M k mX k m X k x n m k m ⎧⎛⎫=⎪ ⎪==⎝⎭⎨⎪≠⎩整数整数 1,,1,0-=mN k可见，)(k X M 也能表示)(~n x 的频谱结构，只是在rm k =时，)(~)(r X m rm X M =，表示)(~n x 的r 次谐波谱线，其幅度扩大m 倍。

而其它k 值时，0)(=k X M 。

)(X r 与)(rm X M 对应点频率是相等的)22(mr mNr N ⋅=ππ。

所以，只要截取)(~n x 的整数个周期进行DFT ，就可得到它的频谱结构，达到谱分析的目的。

实验内容1：对非周期序列进行谱分析对以下序列进行谱分析 14()()x n R n =2103()8470n n x n n n else+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩3403()3470n n x n n n else-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。