人教版七年级数学期中考试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. √16D. √02. 下列各数中，无理数是（）A. √-1B. √3C. √16D. √03. 已知a、b是相反数，那么a+b的值为（）A. 0B. aC. -aD. ab4. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²+b²=(a-b)²C. (a+b)²=a²+b²+2abD. (a-b)²=a²+b²-2ab5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²-b³6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b)=a²-b²B. (a+b)(a-b)=a²+b²C. (a+b)(a-b)=abD. (a+b)(a-b)=a²+2ab+b²7. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值为（）A. 7B. 5C. 1D. 98. 下列各式中，正确的是（）A. |a|+|b|=|a+b|B. |a|+|b|=|a-b|C. |a|+|b|=|a-b|+2D. |a|+|b|=|a+b|+29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²>2abD. a²+b²<2ab10. 已知a=2，b=-3，那么|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=-2，那么-a的值为______。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 392. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 27C. 33D. 363. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 224. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形5. 下列哪个是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √26二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘一定是合数。

（）2. 0是偶数。

（）3. 1是等差数列的首项。

（）4. 平行四边形的对边相等。

（）5. 所有的无理数都是开方开不尽的数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的平方根是______。

2. 一个等差数列的公差是3，第5项是17，那么首项是______。

3. 下列图形中，______是轴对称图形。

4. 下列数中，______是立方数。

5. 如果a+b=12，ab=4，那么a和b的值分别是______和______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。

2. 请简述平行四边形的性质。

3. 请简述无理数的概念。

4. 请简述勾股定理的内容。

5. 请简述一次函数的图像特点。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前5项和是35，求这个数列的第10项。

2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

3. 如果一个数的平方是64，那么这个数的立方是多少？4. 如果a=5，b=3，求a²+b²的值。

5. 请画出一个一次函数y=2x+1的图像。

六、分析题（每题5分，共10分）七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出一个边长为5厘米的正方形。

2. 请用直尺和圆规画出一个半径为3厘米的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √4C. -3D. √-12. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 20C. 21D. 223. 在下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -5.24. 下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. 1C. -1D. 0.15. 若一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. ±5B. 5C. -5D. ±106. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.5B. 4C. -5D. 0.19. 若一个数的倒数是0.5，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/210. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 0B. 1C. -1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. 下列数中，是正数的是______，是负数的是______。

13. 下列数中，是整数的是______，是有理数的是______。

14. 下列数中，是正有理数的是______，是负有理数的是______。

15. 下列数中，是正数的是______，是负数的是______。

16. 下列数中，是正整数的是______，是负整数的是______。

17. 下列数中，是正数的是______，是负数的是______。

18. 下列数中，是正数的是______，是负数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）19. （1）求下列各数的倒数：5，-2，1/3。

（2）比较下列数的大小：-3，-2，-1，0，1，2，3。

20. （1）计算下列各式的值：2^2 + 3^2 - 4^2。

（2）计算下列各式的值：-5 × 2 + 3 ÷ 4 - 1。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 3.14D. -52. 已知x=2，则代数式2x-3的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 113. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 10cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 下列各图中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 8C. 28D. 58二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.25的小数点向右移动两位后得到的数是______。

7. 下列数中，最小的负整数是______。

8. 若一个数的相反数是-5，则这个数是______。

9. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是______cm。

10. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x + 2 = 19（2）5 - 2x = 312. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

13. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，4），求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家距离学校300米，他每天上学往返需要20分钟，请计算他上学的平均速度。

15. 某商店计划在10天内卖出200个玩具，实际每天卖出数量比计划多出10%，请问实际10天内共卖出多少个玩具？答案：一、选择题1. C3. B4. A5. C二、填空题6. 257. -18. 59. 2810. （-2，-3）三、解答题11. （1）x = 5（2）x = 112. 三角形面积 = (底边长× 高) / 2 = (8 × 10) / 2 = 40cm²13. 线段AB长度= √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-1))² + (4 - 2)²] = √[16 + 4] = √20 = 2√5四、应用题14. 平均速度 = 总路程 / 总时间= (300 × 2) / 20 = 60米/分钟15. 实际每天卖出数量 = 计划每天卖出数量× (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220个实际10天内共卖出玩具数量 = 实际每天卖出数量× 10 = 220 × 10 = 2200个。

20232024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数中，哪个是整数？A. 3.14B. 5C. 2/3D. 0.252.一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3.下列哪个是方程？A. 3x + 5 = 7B. x + y = 5C. 2x 3yD. 4x + 2y = 64.下列哪个数是负数？A. 0B. 3C. 5D. 25.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 16C. 24D. 326.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 97.下列哪个数是分数？A. 0B. 3C. 5/7D. 88.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 30C. 32D. 349.下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 910.一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题2分，共20分）1.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是多少？2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？4.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？5.一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么它的第四项是多少？6.一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？7.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的周长是多少厘米？8.一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？9.一个等差数列的前三项分别是1，5，9，那么它的第四项是多少？10.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共50分）1.解方程：2x 3 = 72.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求它的面积。

2024—2025学年人教版七年级上册期中模拟考试数学试卷一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．中国空间站位于距离地面约400km 的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A ．100+℃B ．100-℃C ．50+℃D ．50-℃3．在0，2，﹣2，23这四个数中，最大的数是()A ．2B ．0C ．﹣2D ．234．(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a 枝玫瑰，b 枝兰花，一共花了()A ．12a 元B ．12b 元C ．(4a ＋8b)元D ．12(a ＋b)元5．冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到10℃左右，夜晚的最低气温为1-℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）A ．9-℃B ．11-℃C ．9℃D ．11℃6．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.12-毫米，第三个为0.15-毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ⋅>C ．a b >D ．b a b+>8．下列说法正确．．的是（）A ．单项式227xy 的系数是2B ．单项式227xy 的次数是2C ．232x y x y -是四次多项式D ．232x y x y -有两项，分别是232x y x y和9．如图，做一个试管架，在cm a 长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为4cm ，则x =（）A ．8cm 5a +B ．16cm 5a -C ．4cm 5a -D ．8cm 5a -10．当1x =时，代数式551ax bx +-的值等于1000，那么当1x =-时，代数式551ax bx +-的值（）．A ．1002B ．1002-C ．1001D ．1001-二、填空题11．比较大小：－45－911．12．近似数42.37010⨯，精确到位．13．若关于a ，b 的代数式23x a b -与9y a b 是同类项，则y x 的值是．14．若x 为有理数，则式子22023x -+的最小值为．15．若有理数m ，n 满足220190m n -+-=，则m n +=．16．用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n 个图案中有白色地面瓷砖块．三、解答题17．计算(1)()528522514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；(2)()()221113232⎫⎛⎡⎤---+⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．18．已知234A x x =-，222B x x y =+-(1)当2x =-时，试求出A 的值；(2)当12x =，13y =时，请求出3A B -的值．19．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26+32-15-34+38-20-(1)经过这三天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？(2)经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存粮有多少吨？(3)如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？20．已知：2A ab a =-，2B ab a b =-++．(1)计算：52A B -；(2)若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．21．如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD （不重叠且没有缝隙），若BF a =，GH a =，1GK a =+．(1)求正方形②和正方形③的边长（用含a 的代数式表示）；(2)求长方形ABCD 的周长（用含a 的代数式表示），并求出当3a =时，长方形ABCD 的周长．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．(2)化简：b c a b c a -++--．23．已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)当52m n ==，时，大长方形的面积为__________；(2)请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A 的面积：__________；阴影B 的周长__________；(3)请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关．24．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-，则称这个数列为理想数列．(1)若数列2，1-，a ，4-，b ，…，是理想数列，则a =，b =；(2)若数列x ，3x ，4，…，是理想数列，求代数式22233x x -+的值．(3)若数列…，m ，n ，p ，q …，是理想数列，且122p q -=，求代数式()()2223492022n n m m n -++-+的值．25．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应a ，b ，c ，d 四个数，其中10a =-，8b =-，()214c -与20d -互为相反数，(1)求c ，d 的值；(2)若线段AB 以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t =时，点A 与点C 重合，当t =时，点B 与点D 重合；(3)若线段AB 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB 从开始运动到完全通过CD 所需时间多少秒？(4)在（3）的条件下，当点B 运动到点D 的右侧时，是否存在时间t ，使点B 与点C 的距离是点A 与点D 的距离的4倍？若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。

人教版2024—2025学年七年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2、下列四个数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．53、下列各题中的两项是同类项的是（）A．ab2与B．xy3与x2y2C．x2与y2D．3与﹣54、若4xy|k|﹣5（k﹣3）y2+1是四次三项式，则k的值为（）A．±2B．2C．﹣3D．±35、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣b C．a＞b D．|a|＞|b|6、已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣237、一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（）A．3a B．30+a C．3+a D．3+10a8、如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a9、若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±110、如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆25张桌子，可同时容纳（）人．A．106B．98C．100D．102二、填空题（每小题3分，满分18分）11、一个多项式减去x2+14x﹣6，结果得到2x2﹣x+3，则这个多项式是．12、已知多项式x2+2x+3的值是5，则多项式2x2+4x+3＝．13、如果|m|＝|﹣6|，那么m＝．14、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．15、A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是．16、在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是．（用a的代数式表示）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________题号12345678910答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：；18、先化简，再求值3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2，其中x＝﹣2，y＝3．19、已知数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b+c|﹣|a+b|．20、某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+2，﹣3，+8．（1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离多少？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，求在这个过程中出租车的耗油量．（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米1.5元收费，求该司机送完五批客人共收到的车费．21、一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比（8a﹣4b）少3人．（1）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？（2）当a＝10，b＝9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？22、理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2024＝；（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．23、定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．（1）计算3〇（﹣2）的值；（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A〇B并按x进行降幂排列．（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．24、（1）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，求（x+y）2025的值；（2）已知|a+3|+|b2+2023|＝2025，求b﹣a的值；（3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值．25、如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2P A＝12时，求P点对应的数．（3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．实数4的算术平方根是（）A B ．2C ．2±D ．163．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．息州大道北侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒4．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指（）A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度5．如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°8．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到x 轴、y 轴的距离分别为6，4，则点M 的坐标为（）A ．()4,6-B ．()4,6-C ．()6,4-D ．()6,4-9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________．13．已知方程2x ﹣3y ＝6，用含x 的式子表示x ，则y ＝_____．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．15．定义“在四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，且AD ∥BC ，则四边形ABCD 叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__．三、解答题16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，OF 平分AOD ∠，且50BOE ∠=︒，求DOF ∠的度数．17．如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，点P为两直线外一点．（1）根据下列要求画图：①过点P 作//PQ CD ，交AB 于点Q ；②过点P 作PR CD ⊥，垂足为R ．（2）若120DCB ∠=︒，则PQC ∠是多少度？请说明理由．（3）连接PC ，比较PC 和PR 的大小，并说明理由．18．解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-=19．如果一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -．求：（1）x 和这个正数a 的值；（2）173a +的立方根．20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由3101000=，31001000000=（2）由59319的个位上的数是9（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3327=，3464=，的十位上的数是几吗？（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．21．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，点A 的坐标是()2,1-，点B 的坐标是()6,1-．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）将ABC ∆向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的A B C ∆'''；（3）在图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 有多少个（点P 异于点A ），写出符合条件的P 点坐标．22．完成下面推理过程．如图，已知：//AB EF ，EQ 交CD 于点Q ，EP 交AB 于点P ，且EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD ．证明：∵//AB EF ，（已知）∴APE PEF ∠=∠．（_________________________________）∵EP EQ ⊥，∴PEQ ∠=_________︒，（垂直的定义）即90QEF PEF ∠+∠=︒．∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴EQC ∠=___________，（同角的余角相等）∴//EF CD ，（______________________）又∵//AB EF ，∴//AB CD ．（______________________）23．如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),3B b ，()4,0C ，满足()260a b a b ++-+=，线段AB 交y 轴于点F ．（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）求点F 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ．2．B 【分析】根据算术平方根的定义，求一个非负数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具有非负性.3．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了确定物体具体位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．B 【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7．C 【分析】可以从直线DF 、AB 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D 、∵∠4+∠2＝180°，∴DE ∥AC ，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4,6)-．故选：A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】π-等，大于1且小于2 2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．=±6【分析】根据平方根的定义即可得到答案.【详解】解：“36的平方根是正负6”用数学式子表示为：6±故答案为：6±.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义.13．263x-【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：2x﹣3y＝6，得到y＝263x-．故答案为：26 3 x-【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．55︒【分析】延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．【详解】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．故答案为：（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16．70【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∵∠BOE ＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，【点睛】此题主要考查了垂直的性质和角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．17．（1）见解析；（2）60PQC ∠=︒，见解析；（3）PR 小于PC ，见解析【分析】（1）①根据同位角相等两直线平行作点P 作PQ ∥CD ；②再利用直角三角板，一条直角边与CD 重合，沿CD 平移，是另一直角边过P ，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．（3）根据垂线段最短可比较PC 和PR 的大小．【详解】（1）如图所示．（2）60PQC ∠=︒．理由如下：∵CD ∥PQ ，∴∠DCQ +∠PQC =180°，∵∠DCB =120°，∴∠PQC =60°．（3）PR 小于PC ，理由：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了复杂作图，平行线的性质和判定以及垂线线段最短等知识，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．18．（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=-【详解】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②；把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18，把x=−18代入②得：y=1236-，则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.19．（1）4x =，36a =；（2）5．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式22630x x -+-=，解方程后求出x 的值，再代入22x -即可求出a 的值；（2）求出173a +的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】解：（1）∵一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -，∴22630x x -+-=．∴4x =．∴222426x -=⨯-=．∴36a =．（2）∵36a =，∴173********a +=+⨯=．∵125的立方根为5，∴173a +的立方根为5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根的性质和立方根的概念是解题的关键．20．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10100，（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，9；（3）∵27＜59＜64，∴34，3．（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21．（1）画图见解析，()8,3；（2）见解析；（3）4个；()3,1，()4,3，()5,5，()6,7【分析】（1）根据点A 、点B 的坐标解答；（2）找出点A 、点B 、点C 的对应点，然后用线段连接；（3）根据两平行线间的距离相等求解．【详解】（1）建直角坐标系如图，C 点坐标()8,3．（2）如图所示，A B C ''' 即为所求；（3）如图所示，有4个，坐标分别为()3,1，()4,3，()5,5，()6,7．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系，坐标与图形的性质，三角形的面积，以及两平行线间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．两直线平行，内错角相等；90；QEF ∠；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的性质得到∠APE ＝∠PEF ，根据余角的性质得到∠EQC ＝∠QEF 根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE ＝∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ ＝90°（垂直的定义）即∠QEF +∠PEF ＝90°∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴∠EQC ＝∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）又∵//AB EF ，∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）()30A -,，()3,3B ；（2）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()0,5或()0,2-或()10,0-或()4,0【分析】（1）根据()260a b a b ++-+=结合平方和绝对值的非负性即可计算得到答案；（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）根据AOF 的面积BOF +△的面积AOB =△的面积进行计算求解即可；（3）先根据前面的已知条件求出ABC 的面积，再根据ABP △的面积APF =△的面积BPF +△的面积进行计算求解即可.【详解】（1）∵()260a b a b ++-+=，()20a b +≥，06a b -+≥∴060a b a b +=⎧⎨-+=⎩∴解得33a b =-⎧⎨=⎩．∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（3，3）（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）∵AOF BOF AOBS S += S ∴1113333222t t ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅．解得32t =．∴点F 的坐标为（0，32）．（3）存在．ABC 的面积1217322=⨯⨯=．当P 点在y 轴上时，设P 点的坐标为（0，y ），∵ABP APF BPFS S S =+△△△∴1313213322222y y ⋅-⋅+⋅-⋅=．解得5y =或2y =-．∴此时点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）当P 点在x 轴上时，设P 点坐标为（x ，0），则1213322x ⋅+⋅=．解得10x =-或4x =．∴此时点P 的坐标为（-10，0）或（4，0）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标系与几何相结合的综合应用，解题的关键在于能够找到几个三角形面积之间的关系.。

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P(2，－9)所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是A．2±B．4±C．2D．43．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为A．(3，5)B．(5，3)C．(1，3)D．(1，2)4．在实数0.01 、1π、0.202020、13中，属于无理数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是A．B．C．D．6．如图，下列说法正确的是A．∠1和∠4是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠4是同位角7．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°8．下列计算正确的是（）A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-9．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（）A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，7）C ．（1，3）D ．（﹣7，3）10．下列命题：其中正确的命题有（）个①相等的角是对顶角；②一个数的立方根等于它本身，这个数是1；③无理数包括正无理数、零和负无理数④同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，从点P 向直线l 所画的4条线段中，线段__最短，理由是__．1237的相反数是_____，2﹣3|＝_____．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14．已知点(82,1)P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．15512-______12，3__________3(填“>”“=”或“<”)16．如图，a ∥b ，点M ，N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3＝_____．17．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG ⊥AC 于点G ，H 是AB 上一点，HE ⊥AC 于点E ，∠1＝∠2，求证：DE ∥BC ．证明：连接EF ．∵FG ⊥AC ，HE ⊥AC ，∴∠FGC ＝∠HEC ＝90°．∴FG ∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC ．∴DE ∥BC （）．三、解答题：18．计算：(1)（－1）2438-5︱(2)()3311227(89-⨯--19．求下列各式中的x.(1)x 2﹣9＝0(2)127(x －1)3＝120．如图，在直角坐标系中，已知A （﹣1，4），B （﹣2，1），C （﹣4，1），将ABC 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是点A 1、B 1、C 1．（1）画出111A B C △；（2）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）直接写出111A B C △的面积．21．将下列各数填入相应的集合中．23-，2π-，7.5，102-，0.1010010001，233-，2-，0，2.181181118...正数{}...；负分数{}...；正有理数集合{}...；无理数集合{}...．22．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做a 的算术平分根，记作x ==），如239=，3就叫做9的算术平方根．（1=________=________=________；（2）观察（1这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2=________（0a ≥，0b ≥）；（4）根据（3=________=________=________（写最终结果）23．（1）如果点P(x 2－4，y ＋1)是坐标原点，求代数式2x ＋y 的值．（2）已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a+15，b 的立方根是﹣2．求a+b+4的立方根．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）∠AOC 的邻补角为（写出一个即可）；（2）若∠1=∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（3）若∠1=14∠BOC ，求∠MOD 的度数．25．如图，AF 的延长线与BC 的延长线交于点E ，AD//BE ，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE 的度数；（2）求证：AB//DC ．26．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴上，点B 坐标为（4，6），点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B 方向运动，到点B 停止．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）点A 的坐标为；（2）当t=1秒时，点P 的坐标；（3）当点P 在OC 上运动，请直接写出点P 的坐标（用含有t 的式子表示）；（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．参考答案1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵2>0，-9<0∴点P（2，－9）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．【详解】8 ，∴这个数是64，．故选D【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．3．C【解析】【分析】根据A点的坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案．【详解】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置．4．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在实数0.01 、1π、0.202020、13中，无理数有：1π共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．B【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解．【详解】解：A 、不能经过平移得到的，故不符合题意；B 、可以经过平移得到的，故符合题意；C 、不能经过平移得到的，故不符合题意；D 、不能经过平移得到的，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念．6．A【解析】【分析】根据同位角、内错角的定义，结合图形逐项判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确；B 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；C 、∠1和∠A 不是内错角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是同旁内角，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，属于基本题型，熟知基本概念是解题关键．7．A【解析】【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果.【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA∴∠AOC=∠BOD=90°∵∠BOC=32°∴∠AOB=58°∴∠AOD=148°故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成．8．D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1，此项正确；2-故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．9．C【解析】【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求出平移后点的坐标．【详解】解：将点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（1，3）．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．A【解析】【分析】根据对顶角和立方根的定义、无理数的分类以及公理进行判断即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以该命题错误，故不符合题意；②0、1和-1的立方根都等于它本身，所以该命题错误，故不符合题意；③无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以该命题错误，故不符合题意；④同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以该命题正确，故符合题意；∴正确的命题有1个．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．PB从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解析】【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，进行判断即可．解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，理由是从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短，故答案为：PB，从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，掌握这个基本事实是解题的关键．12．33【解析】【分析】根据相反数和绝对值的性质求解即可．【详解】的相反数是33=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键．13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．(0,5)【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再求坐标．【详解】解：由点()821P m m -+，在y 轴上，则82=0m -，解得=4m ，+1=4+1=5m ，则P 的坐标为（0，5）．故答案为：（0，5）．【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0．15．><【解析】【分析】2，再求出12-的范围，最后得出答案即可；由912<，<得到3<即可．【详解】解：∵5>4，1>1，>12，又∵912<<∴3<故答案为：＞，＜．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．16．360°##360度【解析】【分析】过点P作PA∥a，可得PA∥b，从而得到∠3+∠MPA=180°，∠1+∠NPA=180°，即可求解．【详解】解：如图，过点P作PA∥a，∵a∥b，∴PA∥b，∴∠3+∠MPA=180°，∠1+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°=360°．故答案为：360°【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【详解】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF ＝∠EFC∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE ，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．18．(1)0(2)-2【解析】【分析】（1）先分别求出－1的平方、4的算术平方根、－8的立方根和－5的绝对值，然后根据有理数的加减混合运算计算，即可求得结果；（2）先分别求出－2的立方、－27的立方根和19的算术平方根，然后根据根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘法，后算减法，即可求得结果．(1)解：原式1225=++-0=；(2)解：原式()118383⎛⎫=-⨯--⨯- ⎪⎝⎭11=--2=-【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方、立方、算术平方根、立方根、绝对值等运算以及实数的混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减，有括号的先算括号里面的．19．(1)3x=±(2)x=4【解析】【分析】（1）把原方程整理成29x=，开平方即可求出x的值；（2）)把x－1看成一个整体，把原方程整理成(x－1)3=27，开立方即可求得x－1=3，进一步计算可求出x的值．(1)解：x2﹣9＝0，移项得：29x=，等式两边同时开平方得：3x=±；(2)解：127(x－1)3＝1，等式两边同时乘以27得：(x－1)3=27，等式两边同时开立方得：x－1=3，∴x=4．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟记平方根和立方根的定义：①一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）；一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）．20．（1）见解析；（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；（3）3．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；（2）利用（1）中图形，利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用三角形面积公式可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求；（2）由平移的性质结合图形可得：A 1（2，2），B 1（1，﹣1），C 1（﹣1，﹣1）；（3）111A B C △的面积为：12×2×3＝3．【点睛】本题考查的是平移的性质，图形与坐标，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】分别利用正数、负分数、正有理数、无理数的定义分析即可求出答案．【详解】解：正数{}7.50.10100100012.181181118...，，；负分数22333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，；正有理数集合{}7.50.1010010001，；无理数集合 2.181181118...2π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，．【点睛】此题主要考查了实数的有关定义，正确区分相关定义是解题关键．22．（1）2，5，10；（2（3；（4）4，23，12【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1（3）由（20,b0)= ；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（110===（2）观察（1（3）由（20,b0)=（4）根据（3）计算：4=，23===；．故答案为：2，5，10=4，23，12．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．23．（1）3或-5；（2）-2【解析】【分析】（1）根据原点的横坐标、纵坐标为零，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案；（2）直接利用平方根、立方根的定义计算得出答案．【详解】（1）解：由题意，得x2-4=0，y+1=0，解得x=2或x=-2，y=-1．当x=2时，2x+y=2×2+（-1）=3，当x=-2时，2x+y=2×（-2）+（-1）=-5．∴2x+y=3或-5；（2）解：∵正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，∴（a-3）+（2a+15）=0，解得：a=-4，∵b的立方根是-2，∴b=-8，∴a+b+4=-4+（-8）+4=-8，∴-8的立方根是-2，∴a+b+4的立方根是-2．【点睛】此题主要考查了直角坐标系上点的坐标特征及立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．24．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．【解析】【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【详解】解：（1）∠AOC+∠BOC=180°，故答案为：∠BOC．（答案不唯一）（2）结论：ON⊥CD．证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．（3）∵∠1=14∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关键．25．（1）∠CAE＝50°；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论；（2）根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵AD//BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB//DC．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．26．（1）（4，0）；（2）（0，2）；（3）（0，2t）；（4）t=3.5．【解析】【分析】（1）利用长方形的性质及B 的坐标与A 的位置可得答案，（2）利用1t =求解OP ，结合P 的位置直接得到答案，（3）当点P 在OC 上运动，根据OP 的长度，结合P 的位置直接得到答案，（4）当点P 到y 轴的距离为1个单位长度时，此时P 在CB 上，由运动路程求解t 即可．【详解】解：（1） 长方形OABC ，B 坐标为（4，6），(4,0),A ∴故答案为：（4，0）．（2）当1t =时，122,OP =⨯=此时P 在y 轴上，(0,2)P ∴，故答案为：（0，2）；（3）当点P 在OC 上运动，22,OP t t ∴=⨯=(0,2)P t ∴（4）当点P 到y 轴的距离为1个单位长度时，此时P 在CB 上，P ∴的运动路程1617,OC CP AB =+=+=+=27,t ∴=3.5.t ∴=【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，路程、时间、速度的关系，利用两点间的距离得出方程是解题关键．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6B．8的立方根是2CD．9的算术平方根是-3的平方根是23．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩A．小于2.3米B．等于2.3米C．大于2.3米D．不能确定4．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为() A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6) 5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°其中，能判定AD∥BE的条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列各组数中，两个数互为相反数的是()A ．-2B ．-2与12-C ．-2D ．|-2|与27．如图，已知AD ⊥BC 于D ，DE ∥AB ，若∠B=48°，则∠ADE 的度数为()A ．32°B ．42°C ．48°D ．52°8．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是()A ．(3，2)→(4，-2)B ．(-1，0)→(-5，-4)C ．(2，5)→(-1，5)D ．(1，5)→(-3，6)9．如图，在数轴上表示2C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是()A ．B ．C ．D二、填空题10．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n ，m)表示n 排从左到右第m 个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A ．56B ．57C ．58D ．5911．9的算术平方根是．12．在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是_____．13．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=30°，则∠2=______．14．如图，//AB CD ，CF 交AB 于点E ，AEC ∠与C ∠互余，则CEB ∠是__________度．15．===，…,根据你发现=、b 为正整数)=_______.16．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．三、解答题1718．求未知数：(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8. 19．已知一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a﹣1，求这个数.20．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)，①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_____________.21．已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，()∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，()∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴+=180°，∴EF∥，()∴AB∥EF．()22．如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数.23．如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.24．阅读下面的文字，解答问题．的小数部分我们不可能完全地写出来，﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：(1)的整数部分和小数部分；(2)已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出(x﹣y)的相反数．25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，依次判断即可．【详解】可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，故选D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2．B【解析】【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是6±，错误；B、8的立方根是2，正确；C的平方根是D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键. 3．A【解析】【分析】直接利用垂线段最短即可得出小明的跳远成绩.【详解】如图，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE<PA，∵PA=2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米，故选A.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选B．【点睛】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】①∠1＝∠2，内错角相等，两直线平行，则能判定AD∥BE；②∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，但不能判定AD//BE，故不符合题意；③∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD，但不能判定AD//BE，故不符合题意；④∠1+∠ACE=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AD∥BE，所以满足条件的有2个，故选C．【点睛】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．6．C【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义以及绝对值的性质结合相反数的定义逐一进行分析即可得答案.【详解】A，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；B、-2与12-互为倒数，故选项错误；C=2与-2互为相反数，故选项正确；D、|-2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，故选C．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.7．B【解析】【分析】根据平行线的性质和两角互余解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．8．D【解析】由点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可．【详解】解：∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，∴选项D符合要求．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．9．A【解析】【分析】先求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2的对应点分别为C，B，∴-2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=-2，∵OA=OC-AC，∴-2)=4-∴点A表示的数是故选A．本题考查了实数与数轴，线段的和差，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．58【解析】【分析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)，∵第10排最后的数为：12×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．11．3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．（2，3）．【解析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．【详解】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．15°【解析】【分析】先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14．135【解析】【分析】根据//AB CD 知AEC ∠=C AEC ∠∠，又与C ∠互余，故AEC ∠=C ∠=45°，再跟邻补角的性质即可求出CEB ∠的度数.【详解】∵//AB CD∴AEC ∠=C ，∠又AEC ∠与C ∠互余，∴AEC ∠=C ∠=45°，∴CEB ∠=180°-AEC ∠=135°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义.15．4【解析】【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a 、b 的值即可求得答案.【详解】===，…，∴用含n (1n =+，=∴a=8-1=7，b=a+2=9，=4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．16．70°.【解析】【分析】由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=70°，由折叠的性质知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-70°=20°，在Rt△B C′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．【解析】=-++=试题解析：原式331 1.故答案为1.18．（1）x=173，或x=13；（2）x=-12.【解析】【分析】(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可.【详解】(1)(x-3)2=649，则x-3=±83，即x=173或x=13；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-12.【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.19．这个数是81.【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可列出式子进行求解.【详解】∵一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a ﹣1，∴a+4=2a ﹣1或-(a+4)=2a-1,解得：a=5或a=-1，由于2a ﹣1≥0，∴a=-1舍去.∴a=5∴这个数的平方根为±9，这个数是81.【点睛】此题主要考查平方根与算术平方根的定义，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的联系. 20．(1)(五，6)或(八，5)；(2)①画图见解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】【分析】(1)根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，观察图形即可得知从(七，7)到(六，4)中间所缺的一步；(2)①此题只需根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少”来确定行走路线即可（答案不唯一）；②根据①的线路写出走法即可.【详解】(1)观察图形，结合“马”的行棋规则可得缺失的一步是(五，6)或(八，5)，故答案为(五，6)或(八，5)；(2)①如图所示(答案不唯一)；(2)图示的走法为：(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)，故答案为(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4).【点睛】本题考查了坐标确定位置，体现了规律性，需要灵活求解．21．AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．22．（1）AC∥DF，理由见解析；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【详解】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．见解析【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．【详解】∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补，理由如下：①如图，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC，又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF；②如图，因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°，又∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解．24．(1)3,【解析】【分析】(1)根据阅读材料知，1+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；(2)x-y的相反数即可．【详解】(1)∵1＜2，∴3＜4，+2的整数部分是1+2=3，+2﹣1；(2)∵2＜3，∴12＜＜13，∴12，﹣2，即x=12，2，∴x﹣y=12﹣(2)=12=14则x﹣y14．【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=12∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。

人教版七年级数学期中试卷(含答案)人教版七年级数学期中试卷（含答案）第一部分：选择题1. 下列数字中，最小的是（）A. 0.8B. -1C. 0D. -0.52. 已知正方形的边长为3cm，那么该正方形的周长是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm3. 三个数依次是a、b、c，其中a与b的平均数是b，b与c的平均数是b，那么a、b、c的值依次是（）A. 1、1、2B. 2、3、4C. 3、2、1D. 1、2、34. 若A:B=4:5，B:C=2:3，那么A:B:C的比值是（）A. 4:5:3B. 8:10:15C. 10:8:15D. 4:5:65. 若图中的正方形边长为x，则阴影部分的面积是（）(图略)A. x^2B. 2x^2C. 4x^2D. 5x^2第二部分：填空题1. 已知AB=BC，且角A和角C的度数和为100°，则角B的度数为__________°。

2. 设A、B、C三个数的和为25，已知A:B=2:5，C:B=3:1，则A的值为__________。

3. 某商品原价为80元，现在打8折出售，则现价为__________元。

第三部分：解答题1. 一个正数的十分之一是20，这个数是多少？2. 某书店有英语书、数学书、文学书三种，其中英语书比数学书多10本，文学书比英语书少15本，数学书比文学书多5本，问三种书加起来一共有多少本？3. 甲、乙两地相距85公里，两车同时出发，甲车速度是每小时60公里，乙车速度是每小时65公里。

求两车相遇需要多长时间？答案解析：选择题答案：1. B 2. C 3. A 4. A 5. C填空题答案：1. 40 2. 10 3. 64解答题答案：1. 设这个数为x，则有x/10 = 20，解得x=200。

2. 设数学书的数量为x，则英语书的数量为x+10，文学书的数量为x-15。

根据题意得到x+(x+10)+(x-15)=3x-5=25，解得x=10。

人教版2024-2025学年上学期七年级上册期中考试数学试卷解析版一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 2023的倒数是 ( )A. - 2023B. 2023C.12023D.−12023【答案】C2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃【答案】B3. 下列各式中，与3x²y³是同类项的是( )A. 6x⁵B.3x³y²C.−12x2y3D.−14x5【答案】C4.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )A.4×10⁵B.4×10⁶C.40×10⁴D.0.4×10⁶【答案】A5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是 ( )A. 若x=y, 则x+5=y-5B. 若a-x=b+x, 则a=bC. 若 ax= ay, 则x=yD. 若x2=y2,则x=y【答案】D6. 下列各式正确的是 ( )A. - |-5|=5B. - (-5)=-5C. |-5|=-5D. - (-5)=5【答案】D7. 下列说法错误的是( )A.2x²−3xy−1是二次三项式B. - x+1的项是-x、 1C.−x²y的系数是-1D.−2ab²是二次单项式【答案】D8. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. b>a>0B. b>0>aC. a+b>0D. a-b>0【答案】B9. 解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是( )A.3 (x+1)=x - (5x-1)B.3 (x+1)=12x-5x-1C.3 (x+1)=12x - (5x-1)D.3x+1=12x-5x+1【答案】C10. 已知整数a₁, a₂, a₃, a₄, 满足下列条件:a₁=0,a₂=−|a₁+1|,a₃=−|a₂+2|,a₄=−|a₃+3|,依此类推, 则a₁₀₀₁的值为( )A. - 500B. - 501C. - 1000D. - 1001【答案】A二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 .【答案】-212. 比较大小:−65¯−34(填“>” 、“<” 或“=” ).【答案】<13. 已知关于x的方程 mx+2=x的解是x=6, 则m的值为 .【答案】2 314. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x是最小正整数，则(mn)2−a+b2024+x=¯.【答案】215. 若2m--n=2, 则代数式6+4m-2n 值为 .【答案】1016. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为【答案】2或3##3或2三、解答题(本题共9个小题, 第17、18、19题每题6分, 第20、21题每题8分, 第22、23每题9分, 第24、25每题10分, 共72分)17. 计算: −1²⁰²³+(−2)³×5−(−28)÷4+|−2|.【详解】原式=-1-40+7+2,=-32.18. 解方程:(1) 3(x-3)=x+1(2)x+24−2x−36=2【详解】(1) 解: 3x-9=x+1,3x-x=9+1,2x=10,x=5;(2) 解:3(x+2)−2(2x−3)=24,3x+6−4x+6=24,−x=12,x=−12.19. 先化简, 再求值:3y²−x²+2(2x²−3xy)−3(x²+y²)的值，其中.x=2,y=−3.【详解】解：3y²−x²+2(2x²−3xy)−3(x²+y²)=3y²−x²+4x²−6xy−3x²−3y²=−6xy:当x=2,y=−3时，原式：=−6×2×(−3)=36.20. 已知关于x的多项式2mx³−2x²+3x−(2x³+nx)不含三次项和一次项，求((m−n)³的值.【详解】解：2mx³−2x²+3x−(2x³+nx)=2mx³−2x²+3x−2x³−nx=(2m−2)x³−2x²+(3−n)x,由题意，得：2m−2=0,3−n=0所以m=1, n=3.则(m−n)³=(−2)³=−8.21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2) 求该外卖小哥这一周总共送餐多少单?【小问1详解】14−(−8)=14+8=22 (单),即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；【小问2详解】50×7+(−3+4−5+14−8+7+10)=350+19=369369 (单),即该外卖小哥这一周一共送餐369单.22. 如图所示：已知a，b，c在数轴上的位置(1) 化简:|a+b|−|c−b|+|b−a|(2) 若a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c²=4,求−a+2b+c−(a+b−c)的值.【小问1详解】解: 由数轴可得: c<b<0<a,∴a+b>0,c-b<0,b-a<0,∴原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.【小问2详解】∵a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c²=4,c<0,∴a=2,b=-1,c=-2,∴-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9.23. 已知A=2a²−a−ab,B=a²−b+ab.(1) 化简A-2B;(2) 若A-2B的值与a的取值无关, 求A-2B的值.【小问1详解】解: A-2B=(2a²−a−ab)−2(a²−b+ab)=2a²−a−ab−2a²+2b−2ab=-a+2b-3ab;【小问2详解】解: 由(1) 得:A−2B=−a+2b−3ab=(−1−3b)a+2b,∵A-2B的值与a的取值无关，∴--1-3b=0,,解得：b=−13∴A−2B=2b=−2324. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且(a+5)²+|b−16|=0.(1) 填空:a=;(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC=29,求出点C表示的数；(3) 若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且BD -5AD的值始终是一个定值，求此时m的值.【小问1详解】解：∵(a+5)²+|b−16|=0,∴a+5=0,b−16=0,∴a=−5,b=16,故答案为: - 5, 16:【小问2详解】解：设点C在数轴上表示的数为x，①点C在点A的左侧时，∵AC=−5−x,BC=16−x,AC+BC=29。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－152．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×1010【答案】B【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，故选B3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（ ）A ．－3.5B ．＋0.7C ．－2.5D ．－0.6【答案】D【详解】通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D ．4．在式子5mn 2，x ―1，―3，ab +a 2，―p ，2x 2―x +3中，是单项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列能够表示比x 的12倍多5的式子为（ ）A ．12x +5B ．12(x +5)C ．12x ―5D ．12(x ―5)6．单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ）A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，6【答案】D【详解】单项式﹣2x 2yz 3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.故选：D ．7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b2【答案】B【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2，故选：B．8．已知|x―5|+(y+4)2=0，则xy的值为（ ）A．9B．―9C．20D．―20【答案】D【详解】解：∵|x―5|+(y+4)2=0，∴x=5,y=―4∴xy=―20，故选：D．9．飞机无风时的速度是a km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（ ）A．(a+60)km B．60km C．(4a+15)km D．(a+15)km10．下列各式去括号正确的是（）A．―(2x+y)=―2x+y B．3x―(2y+z)=3x―2y―zC．x―(―y)=x―y D．2(x―y)=2x―y【答案】B【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．11．如图，则下列判断正确（）A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞0【答案】A【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；故选：A．12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（）A．8B．13C．15D．16二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．【答案】7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14．比较大小：―13―23(用“>”“<”或“=”填空)．故答案是：>．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位），故答案为：12.34．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2―b，例如2⊙1=22―1=3，则4⊙2=．【答案】14【详解】解：由题意得：4⊙2=42―2=16―2=14，故答案为：14．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)(―8)+10+2+(―1)；(2)4+(―2)3×5―(―28)÷4．【详解】（1）（―8）+10+2+（―1）=2+2―1（1）=4―1（2分）=3；（3分）（2）4+（―2）3×5―（―28）÷4=4+（―8）×5―（―28）÷4（4分）=4―40+7（5分）=―29．（6分）20．（6分）计算：(1)m―n2―m―n2；(2)―x+(2x―2)―(3x+5)．【详解】（1）解：m―n2―m―n2=―2n2；（3分）（2）解：―x+(2x―2)―(3x+5)=―x+2x―2―3x―5（2分）=―2x―7．（6分）21．（6分）先化简，再求值：3x2―3y―3x2+y―x，其中x=―3,y=2．22．（10分）【知识呈现】我们可把5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)中的“x―2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a―3a+8a―4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x―5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a―2b=7，2b―c的值为最大的负整数，求3a+4b―2(3b+c)的值．【详解】解：（1）∵5a―3a+8a―4a=6a，∴5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)=6(x―2y)=6x―12y，（3分）故答案为：6x―12y；（2）∵x2+x+1=3，∴x2+x=2，（4分）∴2x2+2x―5=2(x2+x)―5=2×2―5=―1，（6分）故答案为：―1；（3）∵2b―c的值为最大的负整数，∴2b―c=―1，（7分）∴3a+4b―2(3b+c)（8分）=3a+4b―6b―2c，=3(a―2b)+2(2b―c)，=3×7+2×(―1)，=19．（10分）23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？【详解】（1）―2.5+(―1.5)+(―3)+(―2)+0.5+1+(―2)+2+(―1.5)+2=―7，（4分）15×10―7=143（千克）；（6分）答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）（2）143×5=715（元）；（9分）答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？【详解】（1）解：(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5，（2分）则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a―2，a+2，a―10，a+10，（3分）由题意，得a+a―2+a+2+a―10+a+10=5a，（4分）因此十字框中的五个数之和为5a．（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b―2，b+2，b―10，b+10，（5分）由题意，得b+b―2+b+2+b―10+b+10=5b，（6分）因此这五个数之和还是中间数的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，2018÷5=403.6，（7分）因为403.6是小数，所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）2025÷5=405，（9分）因为405是整数，且405在第三列，所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a―30）=900+20a―600=（300+20a）元，∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：(720+16a)，(300+20a)；（4分）（2）当a=40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），（6分）按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），（8分）∵1100<1360，∴按方案②购买较为合算；（9分)（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40―30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹．（12分）26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b―a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒23个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN―4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）（2）①AB=1―(―2)=3，（4分）②如图2，由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为―t―2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）③在移动的过程中，3PN―4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：PN=(3t+6)―(―t―2)=4t+8，PM=(2t+1)―(―t―2)=3t+3，∴3PN―4PM=3(4t+8)―4(3t+3)=12t+24―12t―12=12．（11分)∴在移动的过程中，3PN―4PM的值总等于12，保持不变．(12分）。

2024秋季学期七年级数学人教上册期中试卷（全卷三个大题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）×1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家,如果将“存入1000元”记作“+1000元”,那么双“取出2000元”记作为（）A.+1000元B.−1000元C.+2000元D.−2000元2. 2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中,“神舟十八号”载人飞船的飞行速度约为468000米/分，数据“468000”用科学记数法表示应是()（）A.4.68×105B. 4.68×106C. 46.8×104D. 0.468×1063.下列运算结果正确的是（）A.2ab+3ab=5abB.2ab×3ab=5a2b2C.−3a−6a=−3aD.6a−(−4a)=2a4.两个有理数M、N在数轴的位置如图所示,下列说法正确的有几个（）①M+N<0; ②M×N>0; ③|M| > |N|; ④M-N<0;A.0B.1C.2D.35.若|a-3| + |b+7| = 0,则a+b=（）A.10B.−10C.4D.−46.关于多项式−xy3+5xy+7,下列说法错误的是（）A.是四次三项式B.最高次项的系数是1C.不含三次项D.常数项是77.观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……通过仔细观察, 32024的末尾数字是 (）A.3B.9C.7D.18.已知x−2y=5,xy=18,则3x+2xy−6y+7是（）A.56B.58C.66D.689.超市出售的三种品牌的面包袋上,分别标有的质量如下表所示,从中任拿出两袋,它们的质量最多相差 (）品牌①②③质量/g200±10200±5200±15A.10g B15g C.20g D.25g10.按如图所示的操作步骤,若输出y的值为15,则输入x的值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 某种零件表明要求是Φ20 ± 0.02(Φ表示直径,单位:mm),有一个零件的直径为20.02mm,则这个零件质量________(填“合格”或“不合格”)．12.下表中x和y两个量成反比例关系,则“?”处应填________．x35y?413.用四舍五入法将2.174精确到百分位的结果是________．14.某单项式的系数为-1,只含字母x,y,且次数是5次,写出一个符合条件的单项式________．×21=________.15.计算−1001721三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 计算:(1)8.8−(−6.6)+(−8.8)+(−5.6)−|−3|+−(−3)．(2)327×|-6-1|×923÷(−6)17.邮票员骑车从邮局出发,沿着一条南北向的笔直公路骑行,他先向北骑行3km 到达A 村,继续向北骑行4km 到达B 村,然后向南骑行11km 到达C 村,最后回到邮局. (1)C 村与邮局的距离是多少千米? (2)邮票员一共骑行了多少千米?18.在一次数学测试中,若以90分为标准,超过或不足的成绩分别用正、负数来表示,某校的成绩统计结果如下表:人数 10 20 11 14 15 6 成绩 +10 +5 +3 +2 +1 0 人数 9 10 15 8 6 4 成绩-1-5-18-10-12-15(1) 若此次考试85分为优秀,该校优秀的人数有多少? (2) 求该班的平均成绩(保留一位小数).19.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2,求2(a+b)−4cd+m3的值为20.在−1,2,−3,4,−5,6中任取两个数字相乘,最大的积是a,最小的积是b.(1)求a+b的值;(2)若|x−a| + |y+b|= 0,求(x+y)(x−y)的值×21.已知10×102=1000=103,102×102=10000=104,102×103=100000=105.(1)猜想108×1010=________.10m×10n=________.(m,n为正整数)(2)运用上述结论计算:(1.25×104)×(2.4×106)22.某地气象资料显示,高度每增加1000m,气温大约降低大学6℃.现在地面气温为t℃,则h m 的高空的温度为n摄氏度.(1)用h和t的代数式来表示n;(2)若h=2500,求此时的温度n.23观察下列各式:①11×3=12×(1−13); ②:13×5=12×(13−15);③:15×7=12×(15−17); ④:17×9=12×(17−19);(1)按上述规律写出第五个等式: ________.(2)写出第n个等式: ________.(3)根据上述规律,计算:11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+12023×2025。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 一个正方形的对角线长是边长的多少倍？A. 1B. √2C. 2D. √33. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25π4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 155. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角和顶角相等。

（）2. 一个圆的直径等于它的半径的两倍。

（）3. 一个正方形的对角线等于它的边长的√2倍。

（）4. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。

（）5. 一个立方体的体积等于它的边长的三次方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。

4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是______平方厘米。

5. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是______厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方形的性质。

5. 简述立方体的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的面积。

2. 一个正方形的对角线长是10cm，求它的面积。

3. 一个圆的半径是4cm，求它的面积。

4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。

5. 一个立方体的边长是3cm，求它的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等边三角形、正方形、圆、长方形、立方体之间的区别和联系。