下载文档原格式
重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3的全部内容。
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能:（1）了解算法的含义,体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法.（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组.2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言.三、学法与教学用具：学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如：判断一个整数n（n>1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；……），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确,且计算机能够执行，如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水"“替我理发”等则是做不到的。
第一章 算法初步第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB 等.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.二、讲授新课：1. 教学三种语句的格式及功能：①出示例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题 2. 作业：P16 3、4题.第二课时 1.2.2 条件语句教学要求：正确理解条件语句的概念，并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序. 教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.教学难点：会编写程序中的条件语句.教学过程：一、复习准备：1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、讲授新课：1. 教学条件语句的格式与功能：①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.2. 教学典型例题：②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.三、巩固练习： 1. 练习：教材P22 1、2题.2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）3. 作业：P22 3、4题.第三课时 1.2.3 循环语句教学要求：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序. 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：一、复习准备：1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.二、讲授新课：1. 教学两种循环语句的格式与功能：① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.② 两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.③ 讨论：两种循环语句的区别？当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.2. 教学例题：① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积.② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24）（读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序INPUT “n=”；ni ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i i = i+1WENDPRINT “…”；aEND实现功能？3. 小结：① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）3. 作业：P24 2、3题.第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方） 练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题 第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为：5432()254367f x x x x x x =--+-+=，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） ④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值. （学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++. 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题 第三课时 1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即1110()1...(0,n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯.如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解：4(211-=⨯. （小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题 第四课时 1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.教学重点：生活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以。
第2课时变量与赋值[核心必知]1．变量(1)定义：在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量．在设计算法的过程中，引入变量后，会使算法的表述变得非常简洁、清楚．(2)表示法：算法中的变量常用英文字母表示或英文字母加数字表示．例如A，B，a，b，c等．不同的变量要用不同的字母表示．2．赋值在算法中，把变量A的值赋予变量B，这个过程称为赋值，记作B＝A，其中“＝”称为赋值号．[问题思考]1．赋值号与数学中的等号相同吗？提示：不相同．2．在算法中，“A＝B”和“B＝A”相同吗？提示：在算法中，“A＝B”和“B＝A”不同，其中A＝B表示把变量B的值赋予A；B＝A则表示把A的值赋予B.讲一讲1.判断下列赋值语句是否正确：(1)1＝m；(2)x－y＝3；(3)A＝B＝2；(4)N＝M.[尝试解答] 由赋值语句中的“＝”左边是变量，右边是表达式知(1)(2)错误，由赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”知(3)错误，(4)是正确的，故(1)错误；(2)错误；(3)错误；(4)正确．[答案] (1)(2)(3)错误，(4)正确1．赋值语句的格式为：变量＝表达式，先计算右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．2．赋值号左边只能是变量名称，如：X ＋Y ＝3是不正确的，3＝X 也是不正确的．3．在一个赋值语句中，不能出现两个或更多个“＝”． 练一练1．下列赋值语句中正确的是( )A ．4＝MB ．x ＋y ＝10C ．A ＝B ＝2D ．N ＝N 2 答案：D讲一讲2.写出下列语句描述的算法的输出结果：(1)a ＝5；b ＝3；c ＝a ＋b 2； d ＝c 2；输出d .(2)a ＝10；b ＝20；c ＝30；a ＝b ；b ＝c ；c ＝a ；输出a ，b ，c .[尝试解答] (1)∵c ＝a ＋b 2＝3＋52＝4，∴c 2＝42＝16，即d ＝16.(2)由a ＝b 及b ＝20知a ＝20，又b ＝c 及c ＝30知b ＝30，c ＝a 及a ＝20知c ＝20，∴a ＝20，b ＝30，c ＝20.赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值．如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”，如N ＝N ＋1，在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N 的原值加1再赋给N ，此时左边N 的值就是原来N 的值加1，如果N 的原值为4，则经过赋值后，N 值变为5.一个变量可以多次赋值，其值是最后一次所赋予的值，如A ＝3，A ＝4，A ＝5，最后若输出A ，则A 的值为5.练一练2．写出图中算法框图的功能．答案：(1)求以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边c 的长．(2)求两个实数a ，b 的和讲一讲3.金融业是现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系．某人现有5 000元人民币，他按照定期一年的存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，如果当前定期一年的利率为3.5%，试求5年后这个人连本带息可以取出多少钱？用算法解决问题，画出框图．[尝试解答] 设这个人在n(n＝1,2,3,4,5)年后连本带息可以取出a元，算法如下：1．a＝5 000；2．a＝a(1＋3.5%)；3．a＝a(1＋3.5%)；4．a＝a(1＋3.5%)；5．a＝a(1＋3.5%)；6．a＝a(1＋3.5%)；7．输出a；算法框图如图所示：赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量，在计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．练一练3．编写一个算法，求用长度为l的细铁丝分别围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积，并画出框图．[尝试解答] 算法步骤如下：1．输入l 的值；2．S 1＝l 216； 3．S 2＝l 24π； 4．输出S 1，S 2.算法框图如图所示：【解题高手】【易错题】已知一个正三棱锥的底面边长为a ，高为h .用赋值语句表示求该三棱锥体积的过程．[错解] S ＝34a 2； V ＝13Sh . [错因] 在错解中没有指明输出的是哪一个变量，过程不完整，这是解题过程中易犯的错误．[正解] S ＝34a 2； V ＝13Sh ； 输出V .1.如图所示的算法框图的功能是( )A ．交换变量M 、N 的值B．交换变量M、P的值C．交换变量N、P的值D．无意义答案：C2．如图所示的算法框图的输出结果是( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：选B 第一步，分别将1,2,3赋值给x，y，z，第二步，将y的值赋给x，即x＝2，再将2赋给y，即y＝2，最后将y的值2赋给z，即z＝2，第三步输出z的值是2.3．如图算法框图中，结果为( )A．20，15 B．35，35 C．5，5 D．－5，－5解析：选A 在a＝a＋b中a＝35，在b＝a－b中b＝15，在a＝a－b中a＝20.4．下列语句执行完后，A、B的值分别为________．A＝2B＝2B＝A*AA＝A＋BB＝A＋B解析：第三步B＝2×2＝4，第四步：A＝2＋4＝6，第五步：B＝6＋4＝10.答案：6,105．如图所示的算法框图输出的结果是__________________________________________．解析：∵x＝－2，∴y＝－2x＋1＝5，b＝6y－2＝28.答案：286．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图．解：算法步骤：1．输入x＝3；2．计算y＝3x－4；3．计算y＝3y－4；4．输出y值．算法框图：一、选择题1．赋值语句描述的算法如下：a＝3；a＝5；输出a.则运行结果是( )A．5 B．3C．a D．8解析：选A 此算法中用到了赋值语句．虽然a＝3是把3赋予a，但是接下来的语句a＝5，又把5赋予a，所以输出a的值为5.2．将两个数a＝1，b＝2交换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的是( )A．a＝b，b＝aB．b＝a，a＝bC．a＝c，c＝b，b＝aD．c＝b，b＝a，a＝c解析：选D “a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a＝2，b＝2；选项B得到的结果是a＝1，b＝1；选项C 中c的值不明确；选项D正确．3．阅读如图所示的算法框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21解析：选A 算法框图的运行过程是：a＝21；b＝32；c＝75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；则输出75,21,32.4．下列算法语句执行后的结果是( )i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12解析：选D 算法中i＝i＋j是2＋5＝7赋值给i，j＝i＋j 是7＋5＝12赋值给j，两处的i＋j取值不同．5．如图所示的算法框图中，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c＞x B．x＞cC．c＞b D．b＞c解析：选A 该算法框图执行空白处的判断框时，x是a，b的最大值，空白处的判断框内的条件不成立时x大于c，则输出最大值x，所以空白处的判断框内应填入c＞x.二、填空题6．执行下列赋值语句后，变量A＝________.A＝1A＝A＋1A＝2A答案：47．下列语句执行完后，A、B、C的值分别为________．A＝1B＝2C＝A－BB＝A＋C－B解析：阅读程序，由语句C＝A－B及A＝1、B＝2得C＝－1，又根据B＝A＋C－B得B＝－2，所以语句执行完后，A、B、C的值分别为1，－2，－1.答案：1，－2，－18．阅读如图所示的算法框图，若输入a＝12，则输出a＝________.解析：输入a＝12，该算法框图的执行过程是：a＝12，b＝12－6＝6，a＝12－6＝6，输出a＝6.答案：6三、解答题9．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？(1)a＝3 (2) a＝3b＝－5 b＝－5c＝8 c＝8a＝b a＝bb＝c b＝c输出a，b，c. c＝a输出a，b，c解：(1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c的值不变．所以最后结果为a＝－5，b ＝8，c＝8；(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c，所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝－5.10．已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，写出求正三棱柱的表面积和体积的一个算法，并画出框图．解：根据正三棱柱的表面积及体积公式来完成，算法如下：第一步，输入a，h.第二步：计算正三棱柱的表面积：S＝34a2，C＝3a，T＝Ch，P＝T＋2S；体积为V＝Sh.第三步：输出表面积P和体积V，算法结束．算法框图如图所示：。
1．1。
1算法的概念明目标、知重点1。
了解算法的含义，体会算法的思想;2。
能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求;4。
会写出解线性方程（组）的算法．1．算法的概念及描述(1）算法的定义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)算法的特征①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误,才能完成问题．④不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法．⑤普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．(3）描述算法的方式描述算法可以有不同的方式：自然语言、数学语言(算法语言)、框图语言等．2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的”语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的要求(1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．[情境导学]赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题:（宋丹丹)要把大象装冰箱,总共分几步?哈哈哈哈,三步．第一步，把冰箱门打开；第二步,把大象装进去;第三步，把冰箱门关上．探究点一算法的概念思考1 算法随着时代的发展其含义在不断的变化，阅读教材第3页的上半页,你能说出现代对算法是怎样理解的吗?答算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．思考2 描述算法有怎样的方式?答可以用自然语言和数学语言、数学语言（算法语言）、框图语言等．例1 下列关于算法的说法,正确的个数为（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4答案C解析②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它能够解决某一个或一类问题．跟踪训练1 下列语句表达中是算法的是( ）①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达；②利用公式S ＝错误!ah计算底为1，高为2的三角形的面积;③错误!x〉2x＋4;④求M （1，2)与N（－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④答案C解析算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．探究点二算法的设计例2 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔多少鸡？"思考1 用代数方法如何求解？答设有x只小鸡，y只小兔，则有(Ⅰ) 错误!，将方程组（Ⅰ）中的第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到（Ⅱ）错误!解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得y＝7，将y代入第一个方程，得x ＝10。
