人教版分数的基本性质课件完美版1

分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要

探究新知
做一做。
在下面的括号里填上适当的数。
3 6 9 4 8 12
7 14 21 10 20 30
42 6 12 35 5 10
5 10 15 9 18 27
探究新知 分数的基本性质
1.分子的分子和分母同时乘或除以一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。 这叫做分数的基本性质。
的分子加上9，要想使分数的大小不变，分母应该怎么变化？变化后的分数是多少？ 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法的关系，和整数中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？ 分子3+9=12，说明分子3乘了4，要想使分数大小不变，分母7也要乘4。 根据分数与除法的关系，和整数中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？
2.根据分数的基本性质可以把分数化成 分母不同而大小不变的分数。
探究新知
做一做：
下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它 们在直线上表示出来。
6 10 3 5 3 1 12 8 12 4 6 4
36
10
12 12
8
..
.
01 3
15
2
46
4
课堂练习
连一连。
1.找朋友。
2
9
4
5
5
24
7
3
3
6
15
哈哈！真 是个呆子！
根据分数的基本性质可以把这两个分数化成分母是12而大小不变的分数。 分子的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色。

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

知识点 2 分数的基本性质的应用
2 把 2 和 10 化成分母是12而大小不变的分数 3 24
。
2 3
=
2× 3×4
=
12
10 24
=
10 24
= 12
3×4=12 根据分数的基本性质,把分数的 分母和分子同时乘4。
2 3
=
2 ×4 3×4
=
8
12
24÷2=12 根据分数的基本性质,把分数的分母 和分子同时除以2。
除法算式中的(
)。
除号
知识点 1 分数的基本性质
1 拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图 把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示 出涂色部分的大小。
怎么分？
可以用对折的方法来分。
（1
（2
（4
）（ 2
） （ 4
）（ 8
） 你发现了）什么 ）
？
它们的分子、分母各是按照什
么规律变化的？
4 相当于除法算式中的( )，“—”相当于
2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数 化成分母相同的分数，还可以把一个分数化 成指定分母（或分子）的分数。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。
的基本性质解决问题。（重点） 这节课你们都学会了哪些知识？
在下面的括号里填上适当的数。
此题主要错在叙述分数的基本性质时，忘记 0 的独特性，如果同时乘 0，那么分数就没意义。
拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
例 判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

2 3
=
2× 4 3× 4
8
= 12
10 24
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
=
5
12
做一做
1.口答:
()
分子不一样，分母不一样，它们的大小为什么还是相等的？
3 × 分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 3 ( 3 ) ( 9 ) 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
2 222 × 4
555
3 333× 9
4 444 16
分数的分子和分母同时乘或者除以
相同的数
(，0除分外数)的，分大数小的不大变小
不变， 这叫。做分数的基本性质。
右边那样列式 行吗？为什么
？
(0除外)
3 4
30 40
?
3、练一练 判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。
3 = 3÷ 3 12 12÷ 3
=
3 分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数(0除外) ，分数的大小不变。
（3） 的分子乘上 3，分母除以 3，分数的大小不变。
4
6 8
9 12
3
6
9
4
8
12
9
6
3
12
8
4
9 12
=
6 8
=
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的大 小为什么还是相等的？
3= 4
6= 8
9 12
分数的基本性质
1
0除外 ( ×)
(2)把 15 的分子缩小5倍，分母也 同时缩20 小5倍,分数的大小不变。
( √)
（3） 3 的分子乘上 3，分母 除以 3，4 分数的大小不变。

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
带分数
整数与真分数之和。
分数的表示方法
01
02
03
文字表示法
用“几分之几”表示分数 。
符号表示法
用“a/b”表示分数，其 中a是分子，b是分母。
图形表示法
用平面图形或立体图形表 示分数。
02
CATALOGUE
分数的基本性质
分数的混合运算
分数的混合运算的顺序
按照先乘除后加减的顺序进行计算，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和 减法运算。
分数的混合运算的例子
如(2/3 + 1/4) × (3/4 - 1/2) = 1/4，表示先计算括号内的加法和减法，再将结 果与括号外的分数相乘，最后得到新的分数1/4。
04
CATALOGUE
分数的基本性质的证明
证明分数的基本性质可以通过代数方法 进行。例如，设分数为a/b（a、b为整 数，b≠0），当分子和分母同时乘以一 个非零数n时，得到新的分数为na/nb ，可以看出na/nb=a/b，即分数的值
没有改变。
同样地，当分子和分母同时除以一个非 零数n时，也可以证明分数的基本性质
。
通过证明可以得出结论：分数的分子和 分母同时乘以或除以同一个非零数，分
《分数的基本性质 》ppt课件
目 录
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数的基本运算 • 分数与小数的关系 • 分数在实际生活中的应用
01
CATALOGUE
分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。

所以分子、分母同时乘或除以相同的数 （零除外），分数的大小不变．
分子和分母 同时乘或除以相同的数时， 为什么零要除外？
因为分数的分子、分母都乘0，
0
则分数成为 ，
0
在分数里分母不能为0， 所以分数的分子、分母不能同时乘0， 又因为在除法里零不能作除数， 所以分数的分子、分母 也不能同时除以0．
分数的分子、分母同时 乘或除以一个相同的数 （0除外），分数的 大小不变． 这叫做分数的基本性质.
20 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。
（× ）
4
（4） 10 24
102 242
103 243
（√ ）
回顾反思 1.静静的想一想，今天学习了什么？ 2.我还想到了什么问题？
新课引入
120÷30的商是多少? 120÷30= 4
被除数和除数都扩大3倍,商是多少? （120×3）÷（30×3）= 4 被除数和除数都缩小10倍呢? （120÷10）÷（30÷10）= 4
1、 120÷30= 4 2、（120×3）÷（30×3）= 4 3、（120÷10）÷（30÷10）= 4
R·五年级数学下册 第四单元
3.分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）
教学目标
1、能正确理解和掌握分数的基本性质。 2、能正确运用分数的基本性质，改变一个分数
的分子和分母，而使分数的大小不变。 3、在视察和讨论等学习活动中，体验数学学习
的乐趣。 教学重点：探索分数基本性质的过程，理解分数
的基本性质。 难点：探索分数基本性质的过程。
随堂演练
1.在下面各图中画出阴影，表示图下面的分数，再比较它们的大小。
3 4
6 8
9 12
3

人教版九年义务教育小学数学
分数的基本性质
激趣导入
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈
打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平!
为什么我只得1份,你 们各得几份?
同学们,你们呢?是不是也认为不公平呀?
复习
120÷30的商是多少? 120÷30= 4
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

2
4
12
÷2
×6
÷6
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 分数的大小不变。
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 分数的大小不变。
2 5
＝
2×2 5
() 36
4
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
2 5
＝
2×2 5
＝
4 5
3 4
＝
3×3 4×4
＝
9 16
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 分数的大小不变。
2 5
＝
2×2 5
＝
4 5
3 4
＝
3×3 4×4
＝
9 16
？ 3
4பைடு நூலகம்
＝
3×0 4×0
＝
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
练一练
1、判断。
5 10
＝
5÷5 10÷5
4 ＝ 4÷2 5 5×2
1 ＝ 1﹢1
2 2 +1
3 ＝ 3×a 4 4×a
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
（√ ） （×） （×） （ ×）
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
＝
4 5
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1
人教版《分数的基本性质》公开课课 件1

2.先涂色表示下面的分数，再比较它们的大小。
1
5
2
1
＜
5
8
3
12
2
8
3
1
＜
5
12
3
2
=
8 12
3.判断下面每组中的两个数是否相等，相等的在
括号里画“√”，不相等的画“×”。
1 3
和 ( ×)
2 4
5 10
和 ( √ )
6 12
3
9
和 ( √ )
7 21
4 47
和 (× )
9 90


4.五(1)班有 的同学参加了舞蹈小组，有 的同学参
笑，你知道孙悟空为什么笑吗?
二、小组合作,探索新知
小组合作学习：折一折、涂一涂、比一比
活动要求：
1.折一折：3人为一小组，每组三张同样大小的圆
形纸，把这三张纸分别平均分成2份、4份、8份。
2.涂一涂：用笔画出折痕，并分别在这三张圆形纸

上用画斜线的部分表示出分数 , , 。

3.比一比：比较涂色部分的大小，你发现了什么。
除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
现在你知道孙悟空为什么笑了吗？
请你用今天学过的知识来解释。
三、初步运用，理解深化
2
10
1.把 和
化成分母是12而大小不变的分数。
3
24
8
2 2× 4
=
= 12
3 3× 4
5
10 10 ÷ 2
=
= 12
24 24 ÷ 2
四、实践应用,巩固新知
【选自课本P58 练习十四 第1题】
3.分数的基本性质

带分数
整数和真分数合成的数叫做带 分数。
既约分数
分子和分母互质的分数叫做既 约分数。
02
CATALOGUE
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小 不变。
举例说明
如$frac{2}{3}$，分子和分母同时 乘2得到$frac{4}{6}$，同时除以2 得到$frac{1}{1.5}$，但它们的大 小不变。
理解分数加法的意义和原则
详细描述
分数加法是指将两个分数合并成一个分数的运算。在进行分数加法时，需要找到 两个分数的公共分母，然后对分子进行相加。如果分子相加后的结果大于分母， 则需要进位。
分数的减法运算
总结词
理解分数减法的意义和原则
详细描述
分数减法是指从一个分数中减去另一个分数的运算。在进行分数减法时，同样需要找到两个分数的公共分母，然 后对分子进行相减。如果结果为负数，则需要在结果中借位。
分数的乘法运算
总结词
理解分数乘法的意义和原则
详细描述
分数乘法是指将一个分数乘以另一个分数的运算。在进行分数乘法时，需要找到两个分数的公共分母 ，然后将分子相乘。如果结果分子大于分母，则需要进位。
分数的除法运算
总结词
理解分数除法的意义和原则
详细描述
分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。在进行分 数除法时，需要找到被除数的倒数，然后将倒数与除数相乘 。如果结果为负数，则需要在结果中借位。
分数的表示方法
分数可以用普通书写方式表示， 例如：1/2、2/3等。
分数也可以用斜线表示法表示， 例如：1/2可以表示为5/10或 2/4。
分数还可以用百分数表示，例如 ：1/2可以表示为50%。

小不变。
不变。
不变。
（3） 的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。
我们班 的同学参加了舞蹈小组，
的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
小不变。
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
16÷8 ○ 1600÷800
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
4 2 （1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小
=
2 4
0
1
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小
我们班 的同学参加了舞蹈小组，
的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。
4 = 4÷8 = 0.5
答: 两个小组的人数一样多。
（）
我们班 的同学参加了舞蹈小组，
的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。
把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大
数学知识的“变形”现象：
孟州市明珠小学 王红霞
数学知识的“变形”现象：
3米○= 300厘米
1 2
a×a ○= a2 16÷8 ○= 1600÷800
1
＝
2
＝
4
2
4
8
1 = 1÷2 = 0.5
（）
2
（2）把 的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大