分数的基本性质1

学科：数学教学内容：分数的基本性质呈现目标【知识要点归纳】 1．分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（1）根据分数与除法的关系，也可以用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质。

即：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。

（2）在分数的性质里，零除外的原因是：如果分数的分子、分母都乘以0，则分数成为00，分数的分母不能为0，所以分数、分母不能同时乘以0；又因为在除法里零不能作除数，所以，分数的分子、分母也不能同时除以0。

2．分数的基本性质的初步应用应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

如：把21和2410化成分母是12而大小不变的分数。

21＝6261⨯⨯＝126 2410＝224210÷÷＝125名师点拨【典型范例剖析】例1 （1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得94，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于132，原来分子与分母的和是60。

原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约简后得94，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，所以把94的分子和分母同时扩大 5倍，就可以求出原分数。

（2）一个分数约简后得132，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数。

解：（1）94＝5954⨯⨯＝4520（2）132＝41342⨯⨯＝528答：（1）原分数为4520，（2）原分数为528。

例2 一个分数是2016，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将分数2016的分子16减少12后变成了4，分子就缩小了4倍。

根据分数的基本性质，分母也要缩小4倍，分母是20÷4＝5。

原分母 20变成了5，减少了20－5＝15。

解：16÷（16－12）＝420÷4＝5 20－5＝15答：分母应该减去15，这个分数的大小才不变。

《分数的基本性质》案例评析一.教学内容：人教版义务教育六年制小学数学五年级下册第75-76页。

二.教学目标1.让学生通过经历预测猜想——实验观察——数据处理—合情推理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3.培养学生观察、分析和抽象概括的水平，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的水平。

三.教学重点 使学生理解分数的基本性质。

四.教学难点 让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

五.教具准备 课前小研究、剪刀六.课前小研究设计及完成方式《分数的基本性质》课前小研究（一） 准备三张同样大的正方形纸，用喜欢的方法来表示第一张纸的21，第二张纸的42，第三张纸的84，再比一比涂色部分的大小。

我的发现：（二） 先观察，再填一填，。

×2 ×□ ÷□ ÷□ 21=42=84 84=42=21×2 ×□ ÷□ ÷□我的发现：（三）我的例子（四）我的收获让学生在上新课前一个晚上通过自主学，完成小研究的内容。

能够通过查找资料、预习课本、网上学习、请教父母的方式来完成自学任务。

学生通过完成小研究，基本上掌握了这节课的知识，实在不明白的，第二天到教室再与小组成员交流，小组成员也解决不了的问题，再在全班交流解决问题。

七.教学过程：（一）导入新课师：老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成两块，分给猴１一块，猴２见了说：“太少了，我要两块。

”猴王就把第二块饼平均切成四块，分给猴２两块，猴３更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。

分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。

假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。

带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。

例：1+45 =145 。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。

约分的依据为分数的基本性质。

如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。

（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。

通分的依据是分数的基本性质。

（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。

16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。

一、 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

例1、判断：（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。

（ ） （2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。

（ ） （3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（ ）小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？分数的基本性质和我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？ 例2、诊断（请说出理由）（1）208454252=⨯⨯= （2） 426246122412=÷÷=（3）95272373=++= （4）2410121255125=++= 巩固练习：1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。

12=（ ） 56=（ ） 25120=（ ） 648=（ ） 712=（ ） 10240=（ ）2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数29=（ ） 87=（ ） 12025=（ ） 32=（ ） 118=（ ） 24070=（ ） 3、填空（1）1216的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（ ） （2） 大于15小于13的分数有（ ）个 （3）27的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（ ） （4） 1524的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（ ）（5）()11183<<，（ ）里可以填（ ） 4、判断（1）812= 80.54120.56⨯=⨯ （ ） （2）33364448+==+ （ ） （3） 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变 （ ）（4） 与32相等的分数有无数个 （ ） （5） 因为105147=所以他们的分数单位相同 （ ） 三、分数基本性质的应用——约分、通分（一）约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分数的基本性质是什么
---------------------------------------------------------------------- 分数表示一个数是另一个数的几分之几，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分子在上，分母在下。

分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（O除外），分数的大小不变。

1、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、什么是分数
分数是用分式(分数式）表达成a/b (其中a、b均为整数，且b不等于0，例如: 1/2）之有理数。

在上式之中，b称为分母而a称为分子，可视为某件事物平均分成b份中占a分，读作“b分之a”。

中间的线称为分线或分数线。

有时人们会用a/b来表示分数。

分数这个概念和除法、比例很相似，分数是一种值，除法较重视计
算，比例重视两件事物之间的比较。

若a及b为整数，则除了有余数的计算之外，除法和分数得出来的结果都相同。

3、分数运算法则
加法:母变成最小公倍数，分子相加，然后进行约分;
减法:同加法，分母不变，分子相减;
乘法:分子乘以分子，分母乘以分母，结果进行约分;
除法:被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法的运算。

“分数的基本性质”教学实录王春艳【教学目标】1、知识目标（1）通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质。

（2）理解分数的基本性质与商不变规律的关系。

2、能力目标（1）能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

（2）培养学生观察、比较，抽象、概括的能力及初步的逻辑推理能力。

3 、德育目标（1）渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

（2）鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的创新能力。

【教学重点和难点】教学重点：理解和掌握分数的基本性质。

教学难点：抽象概括分数的基本性质。

一、创设情境，激趣引入师：同学们，老师知道你们最爱看《西游记》了，有一个小故事，想不想看？生齐说:想看。

师；现在请同学们看屏幕：（课件动画显示）一天唐僧师徒四人正走的口渴，孙悟空去找来三个同样大小的西瓜交给师傅，孙悟空说：“是我找来的西瓜，我要吃一大块。

” 沙和尚说：“我挑的最重，我要吃两块。

”猪八戒抢着说：“我最累，我要吃4块。

”师傅想了想便动手切开西瓜满足了他们的要求，并向他们提问：“刚才，我把3个同样大小的西瓜，平均分成2份、4份、8份，分别给了你们1块、2块、4块，你们知道谁吃的多吗？”这一问立刻引起了三个徒弟的争论。

师：同学们，你们知道他们谁吃得多吗？二、探究新知，揭示规律1．动手操作，形象感知。

师；现在谁来说说你的看法？生1：孙悟空吃的多，因为是一大块。

生2：猪八戒多，吃了三块。

生3；一样多。

师：请同学生们拿出学具：三张同样大小的正方形的纸片。

一起折一折、画一画、剪一剪、比一比、想一想，边操作边思考验证谁吃得多。

要求：（1）折。

请学生拿出3张同样大小的正方形纸，把每张纸都看做单位“1”，用手分别平均折成2份、4份、8份。

（2）画。

在折好的纸上，分别把其中的1份、2份、4份画上阴影。

（3）剪。

把正方形中的阴影部分剪下来。

（4）比。

把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。

2．观察比较，探究规律。

分数的基本性质分数是数学中的一个重要概念，是指用分数线将一个整体分成若干部分的表示方法。

分数的基本性质是指分数所具有的基本特征和规律。

学生们在学习分数时，必须掌握这些基本性质，才能更好地理解和应用分数。

一、分数的定义分数是一个数和另一个不等于零的数的比，其中这个不等于零的数叫做分母，这个数叫做分子。

表示为 a/b，其中 a 为分子，b 为分母。

例如，3/4 就是一个分数，3 是分子，4 是分母。

分子表示分成的份额，分母表示总共分成的份数。

比如，3/4 表示将一个整体分成四份，取其中三份。

二、分数的意义分数表示了一个整体被等分成若干份，其中某个数表示了对整体等分的某个部分的大小。

可以通过例子来解释分数的意义。

比如一个比萨饼被等分成 8 份，其中 3 份是小明吃的，那么小明吃掉的那部分可以表示成 3/8。

再比如，一辆汽车行驶了250 公里，其中 1/5 表示了汽车行驶的距离中的某一份，即250 × (1/5) = 50 公里。

三、分数的化简和约分将分数约分，就是将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，使得约分后的分数与原分数相等，但分子和分母的公因数只有1 了。

比如 6/8 可以约分为 3/4。

将分数化简，就是将分数的分子和分母同时乘以一个不等于零的数，使得分数的分子和分母都变得更小，且这个新的分数与原分数是相等的。

比如2/5 可以化简为 4/10。

四、分数的大小比较当分母相同的时候，分子越大的数越大。

例如，3/7 和 5/7，因为它们的分母都是 7，所以当分子大的时候，这个分数就更大。

所以 5/7 小于 6/7。

当分母不同时，需要将分数进行通分，化为相同分母的分数后再比较大小。

五、分数的加减运算分数的加减运算是指将两个分数相加（或相减）得到的新分数。

首先需要将两个分数化为相同分母，然后再将它们的分子相加（或相减）得到新分子，最后将新分子除以相同的分母即可。

比如 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6。

分数的基本性质学习目标：1、能掌握分数的基本性质。

2、知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系。

3、能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

学习重点：理解分数的基本性质。

学习难点：会用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

学习过程：一、自主学习1、12÷4 =(12×3 ）÷（4 ×3 ) =(12 ÷2 ）÷（4 ÷2 ) =在整数除法中，被除数和除数同时或者相同的数（0除外），不变。

2、9÷17=（ ）（ ）157=（ ）÷（ ） （ ）÷8=85 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成，分数线可以看成，分母可以看成，分数值相当于除法中的。

二、合作探究1、小组合作学习教材第57页例1 。

经过观察我发现，涂色部分的面积（ ），所以( )( ) ○( )( ) ○ ( )( )分析比较，探索规律从左往右看，观察它们的分子、分母的变化得出：从右往左看，观察它们的分子、分母的变化得出：2、我也能举出几个同样的例子：3、从上面的例子中我们知道：这叫做分数的基本性质。

为什么“0除外”？（请举例说明）4、小组合作完成教材第57 页例2。

三、汇报展示根据自主学习的情况明确展示任务，进行展示。

四、达标检测1、把65的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要（ ）。

2、把6012的分母除以12，要使分数的大小不变，分子也要（ ）。

3、把下面的分数化成分母是40而大小不变的分数。

53 = 87 = 8016= 103= 201= 4、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

=153=10020605= 722= 366= 五、拓展延伸填空：53=()253⨯+ =()() ()60 =() 1=204=()40 =2÷（）=（ ）÷30。

分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数〔最简真分数、最简假分数〕 例题讲解： A 32＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B43的分子增加6，分母应该〔 〕，分数的大小不变。

课堂练习：一、判断1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

〔 〕2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

〔 〕 二、填空。

1、把21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该〔 〕 2、写出3个与32 相等的分数，是〔 〕、〔 〕、〔 〕 3、根据分数的基本性质，把以下的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝〔 〕 61＝〔 〕 7212＝〔 〕 9818＝〔 〕2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝〔 〕 366＝〔 〕 123 ＝〔 〕 153 ＝〔 〕 四、综合应用1、43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上〔 〕 ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()264228==()()()()()====73612412、把73 扩大到原来的3倍，应该怎么办？3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？〔1〕分子扩大到原来的4倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；〔3〕分母扩大到原来的10倍，分子不变。

分数的基本概念与性质知识点总结分数是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。

它在代数、几何与应用问题中都有重要的作用。

本文将对分数的基本概念与性质进行总结。

分数的概念和性质可以通过以下几个方面进行阐述：1. 分数的定义分数是用一个数除以另一个数得到的结果。

分数通常由两个整数表示，其中一个为分子，表示被分成的份数；另一个为分母，表示总共的份数。

分子在分数中位于分数线的上方，而分母位于下方。

2. 分数的分类根据分数的大小与形式，分数可以分为真分数、假分数和带分数。

真分数指分子小于分母的分数，如1/2、3/4等；假分数指分子大于等于分母的分数，如5/4、7/3等；带分数是由一个整数和一个真分数组成，如3 1/2、4 2/3等。

3. 分数的基本性质分数具有以下基本性质：- 分数可以相互比较大小，比较的方法可以通过通分，简化等操作进行；- 分数的加减乘除运算可以通过通分、约分、分数的乘除法则进行；- 分数与整数的运算可以通过将整数化为带分数或者分数的形式进行；- 分数的乘法具有交换律，即a/b * c/d = c/d * a/b，其中a/b和c/d都为分数。

4. 分数的化简和约分分数可以通过化简和约分进行简化。

化简是将带分数转化为假分数，或将真分数转化为带分数。

而约分则是将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使其变为最简形式。

化简和约分都需要找到分子和分母的最大公约数进行操作。

5. 分数的换算和比较分数可以与小数以及百分数进行换算和比较。

将分数转化为小数可以通过分子除以分母得到，而将小数转化为分数则可以根据小数的位数进行操作。

分数与百分数的换算可以通过将百分数除以100来转化为分数，而将分数转化为百分数则可以将分数乘以100。

6. 分数的运算法则分数的加减乘除运算都需要遵循一定的法则：- 加法法则：通分后相加，结果的分子与分母保持不变；- 减法法则：通分后相减，结果的分子与分母保持不变；- 乘法法则：将两个分数的分子与分母相乘，结果的分子与分母都进行相乘；- 除法法则：将第一个分数的分子与分母反转后与第二个分数相乘，结果的分子与分母都进行相乘。